CHƯƠNG 8 - PHÂN TÍCH VÀ THIẾT KẾ HỆ THỐNG ĐIỂU KHIỂN RỜI RẠC ppt

Chương 8 PHÂN TÍCH & THIẾT KẾ HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN RỜI RẠC... Hàng chẵn bất kỳ gồm các hệ số của hàng lẻ trước đó viết theo thứ tự ngược lại 3... Xét tính ổn định... ■ Qui tắc 5 : Góc t

Chương 8

PHÂN TÍCH & THIẾT KẾ

HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN RỜI RẠC

8.1 Điều Kiện Ổn Định Của Hệ Rời Rạc

• Hệ thống ổn định nếu tín hiệu vào bị chặn thì tín hiệu ra bị chặn (ổn định BIBO – Bounded Input Bounded Output)

• Sơ đồ khối hệ rời rạc :

→ Phương trình đặc trưng : det(zI − A d) 0=

8.2 Tiêu Chuẩn Routh – Hurwitz mở rộng

• Phương trình đặc trưng hệ liên tục :

+

=

− để đổi miền z →ω, sau đó áp dụng Routh – Hurwitz ứng với biến ω

Miền ổn định của

hệ liên tục Miền ổn định của hệ rời rạc

Ví dụ : Xét ổn định dùng Routh-Hurwitz mở rộng

0.03463(1 3)

Vậy : Hệ thống ổn định do các hệ số ở cột 1 dương

8.3 Tiêu Chuẩn JURY

• Xét ổn định hệ rời rạc có PTĐT : 1

a z +a z − + +a − z+a =

• Bảng Jury :

1 Hàng 1 là các hệ số của PTĐT có chỉ số tăng dần

2 Hàng chẵn (bất kỳ) gồm các hệ số của hàng lẻ trước đó viết theo thứ tự ngược lại

3 Hàng lẻ thứ i = 2k +1 (k ≥1) gồm có (n-k) phần tử, phần tử c ij xác định theo :

Ví dụ 8.2 : Cho hệ thống rời rạc có PTĐT : 5z3 +2z2 +3z + =1 0 Xét tính ổn định

Giải : Bảng Jury

Do các hệ số ở hàng lẻ cột 1 đều dương nên hệ thống ổn định

8.4 Quỹ Đạo Nghiệm Số

• QĐNS là tập hợp tất cả các nghiệm của PTĐT khi có một thông số của hệ thay đổi từ 0→ ∞

• Dạng PTĐT của hệ khi vẽ QĐNS : 1 ( ) 0

( )

N z K

Gọi n là số cực, m là số zero của G z0( )

• Qui tắc vẽ QĐNS tương tự như hệ thống liên tục, chỉ khác qui tắc 8 thay vì tìm giao điểm QĐNS với trục ảo thì tìm giao điểm với đường tròn đơn vị

■ Qui tắc 1 : Số nhánh QĐNS = bậc PTĐT = số cực của G z0( ) = n

■ Qui tắc 2 : Các nhánh xuất phát từ cực của G z0( ) ứng với K=0 Khi

K → ∞ có m nhánh tiến đến m zero và (n-m) nhánh còn lại tiến đến ∞ theo các tiệm cận

■ Qui tắc 3 : QĐNS đối xứng qua trục thực

■ Qui tắc 4 : Một điểm trên trục thực thuộc về QĐNS nếu tổng số cực và zero bên phải nó là một số lẻ

■ Qui tắc 5 : Góc tạo bởi các đường tiệm cận của QĐNS với trục thực xác định bởi :

• Áp dụng tiêu chuẩn Routh-Hurwitz mở rộng hoặc Jury

• Thay z=a+jb (điều kiện a2 +b2 =1) vào PTĐT (8.6) → cân bằng phần thực & ảo → tìm được giao điểm & K gh

■ Qui tắc 9 : Góc xuất phát của QĐNS tại cực phức p j được xác định :

θ = +(∑ góc từ các zero đến cực p j )

-(∑ góc từ các cực còn lại đến cực p j )

■ Qui tắc 10 : Tổng các nghiệm là hằng số khi K : 0→ +∞

■ Qui tắc 11 : Hệ số khuếch đại dọc theo QĐNS xác định từ đk biên độ

( )

1( )

N z K

D z =

cực

• Giao điểm giữa tiệm cận với trục thực :

• Điểm tách nhập là nghiệm dK 0

2.5060

0.792

z dK

z dz

= −

⎧

⎩

Cả hai nghiệm đều thuộc QĐNS ( nằm trên trục thực và < 2.464 )

• Giao điểm của QĐNS với đường tròn đơn vị

Cách 1 : Dùng tiêu chuẩn Routh-Hurwitz mở rộng

Vậy giao điểm của QĐNS với vòng tròn đơn vị là : z =0.5742± j0.8187

Cách 2 : Thay z a jb= + vào (*) :

8.5 Chất Lượng Hệ Thống Rời Rạc

1 Đáp ứng quá độ

• Cách 1 : nếu hệ rời rạc được mô tả bởi hàm truyền → tính ( )C , dùng z

phép biến đổi Z ngược để tìm ( )c k

• Cách 2 : nếu hệ rời rạc được mô tả bởi PTTT → tính nghiệm ( )x k , suy ra ( )

c k

• Cặp cực quyết định : hệ liên tục cặp cực quyết định nằm gần trục ảo nhất, hệ rời rạc cặp cực quyết định nằm gần vòng tròn đơn vị nhất

2 Chất lượng quá độ

• Độ vọt lố : max xl 100%

• Thời gian quá độ : t qd = k T qd

trong đó k qd thỏa mãn điều kiện :

.( )

(ln )

n

r r

r T

3 Sai Số Xác Lập

• Biểu thức sai số : ( ) ( )

• Sai số xác lập : 1

• Nếu tín hiệu vào là hàm dốc đơn vị : ( ) 11 2

1

1lim(1 ) ( ) lim

( ) 1.518 ( 1) 0.643 ( 2) 0.042 ( 1) 0.036 ( 2)

• Tín hiệu vào hàm nấc đơn vị : ( ) 1,r k = ∀ ≥k 0

• Giả sử điều kiện ban đầu : ( 1)c − = − =c( 2) 0

• Giá trị cực đại của đáp ứng (dựa vào dãy số hoặc đồ thị) : cmax = 0.6985

• Độ vọt lố : max 0.6985 0.624

0.624

xl xl

• Sai số xác lập : e xl = r xl −c xl = −1 0.624 0.376=

• Tính thời gian quá độ theo TC 5%

Áp dụng định nghĩa thời gian quá độ

(1−ε)c xl ≤ c k( )≤ +(1 ε)c xl ∀ ≥k k qd

với : ε =5% 0.05=

(1 0.05 0.624− ) ≤c k( )≤ +(1 0.05 0.624) ∀ ≥k k qd

• Tính POT và t qd, dựa vào cặp cực quyết định :

Đã biết hàm truyền của hệ kín :

2

( ) 0.042 0.036( )

r T

Ví dụ 8.5 : Cho hệ thống có sơ đồ khối

10( )

1 Thành lập PTTT mô tả hệ thống

2 Tính đáp ứng của hệ đối với tín hiệu vào là hàm nấc đơn vị (đk đầu 0)

( 1) 0.933 0.078 ( ) 0.042

( )( 1) 1.247 0.585 ( ) 0.779

( )( ) 1 0

2 Đáp ứng của hệ thống

• Điều kiện đầu : x1( 1)− = x2( 1) 0− = thay vào pt :

8.6 Khái Niệm Thiết Kế Hệ Thống

Hai mô hình điều khiển thông dụng :

• Điều khiển nối tiếp

• Điều khiển hồi tiếp trạng thái

8.7 Hàm Truyền Của Các Khâu Hiệu Chỉnh Rời Rạc

8.8 Thiết Kế Hệ Rời Rạc Dùng QĐNS

8.8.1 Thiết kế bộ điều khiển sớm pha

• Nhằm nâng cao đáp ứng quá độ

• Khâu hiệu chỉnh có dạng

Bước 3 : Xác định vị trí cực và zero của khâu hiệu chỉnh

Vẽ 2 nửa đường thẳng (tạo thành một góc Φ*) xuất phát từ *

1

z Giao điểm với trục thực là vị trí cực & zero của khâu hiệu chỉnh

• Hệ rời rạc, áp dụng pp triệt tiêu nghiệm cực (để hạ bậc hệ thống)

Bước 4 : Tính K c theo công thức

*

G z GH z = =

Từ yêu cầu về: Độ vọt lố

POT, Thời gian quá độ ,

Ví dụ 8.6. Cho hệ thống rời rạc

• Thiết kế khâu hiệu chỉnh

sớm pha sao cho hệ thống sau khi hiệu chỉnh có cặp cực quyết định với

sin84

sin 41.9

Vậy : −p c =OA=OB− AB =0.607 0.578 0.029− =

→ p c = −0.029

0.607( )

8.8.2 Thiết kế bộ điều khiển trễ pha

• Nhằm giảm sai số xác lập

• Khâu hiệu chỉnh có dạng

1

c c

p z

K K K hệ số mong muốn

Bước 2 : Chọn zero của khâu hiệu chỉnh rất gần điểm +1 để không làm ảnh

z ≈ z do QĐNS không thay đổi (như đã chọn zero ở bước 2)

K K

• QĐNS trước và sau khi hiệu chỉnh gần giống nhau

8.8.3 Thiết kế bộ điều khiển sớm trễ pha

• Nhằm cải thiện chất lượng quá độ & sai số xác lập

• Hàm truyền khâu sớm trễ pha có dạng :

G z : khâu hiệu chỉnh trễ pha

Bước 1 : Thiết kế khâu sớm pha G c1( )z để thỏa yêu cầu đáp ứng quá độ Bước 2 : Đặt G z1( ) =G c1( ) ( )z G z

Thiết kế khâu trễ pha G c2( )z mắc nối tiếp vào G z1( ) để thỏa yêu cầu sai số xác lập

8.9 Thiết Kế Dùng Bộ ĐK Hồi Tiếp Trạng Thái

Bước 1 : Viết PTĐT sau khi hiệu chỉnh

p i = n , là các cực mong muốn

Bước 3 : Cân bằng hệ số (8.44) & (8.45) → tìm được vectơ hồi tiếp K

1 Viết PTTT mô tả hệ hở

2 Xác định vectơ hồi tiếp trạng thái K =[k1 k2], sao cho hệ thống có cặp nghiệm phức với ξ =0.5,ωn =8rad / sec

Giải :

1 PTTT mô tả hệ hở

• PTTT mô tả khâu liên tục :

e t

• PTTT mô tả hệ rời rạc (rời rạc hóa)

( )

0 0.9050

2 Xác định vectơ hồi tiếp trạng thái K

• PTĐT của hệ kín : det[zI − A d +B K d ]=0

• Cân bằng các hệ số (1)&(2) :

8.10 Thiết Kế Bộ Điều Khiển PID

8.10.2 Phương Pháp Giải Tích

• Từ các yêu cầu đáp ứng quá độ & sai số xác lập → tính toán các thông số

, ,

K K K của bộ bù PID