Chất lượng của hệ rời rạc... Đáp ứng của hệ rời rạc Đáp ứng của hệ rời rạc có thể tính bằng một trong hai cách sau: Cách 1 : nếu hệ rời rạc mô tả bởi hàm truyền thì trước tiên ta tín
Trang 1Thí dụ vẽ QĐNS hệ rời rạc
Giải:
Phương trình đặc trưng của hệ thống:
0 )
(
1 + G z =
Cho hệ thống rời rạc có sơ đồ khối:
) 5 (
5 )
(
+
=
s s
K s
G
C(s)
+
R(s)
1 0
=
T
Hãy vẽ QĐNS của hệ thống khi K = 0→ +∞ Tính Kgh
Trang 2Thí dụ vẽ QĐNS hệ rời rạc
−
=
s
s
G z
z
G( ) (1 ) ( )
) (
) 1 (
) 1
( )
1
( )
aT aT
aT
e z z
a
aTe e
z e
aT
z a
s s
a
−
−
−
−
−
−
−
− +
+
−
=
+
Z
+
−
) 5 (
5 )
1
s s
K
) 5 (
5 )
(
+
=
s s
K s
G
−
−
−
− +
+
−
−
) (
) 1 (
5
)]
5 0 1
( )
1 5 0
[(
) 1
5 0 5
0 5
.
0 1
e z
z
e e
z e
z z
K
⇒
) 607
0 )(
1 (
018
0 021
0 )
(
−
−
+
=
z z
z K
z G
) 607
0 )(
1 (
018
0 021
0
−
−
+ +
z z
z K
Cực: p1 =1 p2 = 0.607
Trang 3Thí dụ vẽ QĐNS hệ rời rạc
Điểm tách nhập:
(PTĐT) ⇔
018
0 021
0
607
0 607
1 018
0 021
0
) 607
0 )(
1
+
+
−
−
= +
−
−
−
=
z
z
z z
z
z K
) 018
0 021
0 (
042
0 036
0 021
0
+
−
+
−
=
z
z
z dz
dK
0
=
dz
dK
=
−
=
792
0
506
2
2
1
z z
Tiệm cận:
1 2
) 1 2
( )
1 2
(
−
+
=
−
+
m n
l
1 2
) 857
0 ( ] 607
0 1
[
zero
−
−
−
+
=
−
−
m n
π
α =
⇒
464
2
=
OA
⇒
Trang 4Thí dụ vẽ QĐNS hệ rời rạc
Giao điểm của QĐNS với vòng tròn đơn vị:
Cách 1: Dùng tiêu chuẩn Routh – Hurwitz mở rộng:
(PTĐT) ⇔ (z −1)(z − 0.607) + K(0.021z + 0.018) = 0
(*)
0 )
607
0 018
0 ( )
607
1 021
0 (
z
⇔
Đổi biến
1
1
−
+
=
w
w
z , (*) trở thành:
0 )
607
0 018
0
( 1
1 )
607
1 021
0
( 1
−
+
− +
−
+
K w
w K
w
w
⇔ 0.039Kw2 + (0.786 − 0.036K)w + (3.214 − 0.003K) = 0
Theo hệ quả của tiêu chuẩn Hurwitz, điều kiện ổn định là:
>
−
>
−
>
0 003
0 214
3
0 036
0 786
0
0
K K
K
⇒ K gh = 21.83
<
<
>
1071
83 21
0
K K K
⇔
Trang 5Thí dụ vẽ QĐNS hệ rời rạc
Thay giá trị K gh = 21.83 vào phương trình (*), ta được:
0 1
1485
1
z
8187
0 5742
Vậy giao điểm của QĐNS với vòng tròn đơn vị là:
8187
0 5742
⇒
0 )
607
0 018
0 ( )
607
1 021
0 (
z
Cách 2: Thay z = a + jb vào phương trình (*) :
0 )
607
0 018
0 ( ) )(
607
1 021
0 ( )
+
− +
− +
−
a2 2 2 (0.021 1.607) (0.021 1.607)
0 )
607
0 018
0
⇒
=
− +
= +
+
− +
−
0 )
607
1 021
0 ( 2
0 )
607
0 018
0 ( )
607
1 021
0 (
2 2
b K
j ab
j
K a
K b
a
⇒
Trang 6Thí dụ vẽ QĐNS hệ rời rạc
Kết hợp với điều kiện a2 + b2 =1, ta được hệ phương trình:
= +
=
− +
= +
+
− +
−
1
0 )
607
1 021
0 ( 2
0 )
607
0 018
0 ( )
607
1 021
0 (
2 2
2 2
b a
b K
j ab
j
K a
K b
a
khi
Giải hệ phương trình trên, ta được 4 giao điểm là:
1
−
=
khi
1
=
8187
0 5742
83 21
=
gh K
⇒
Trang 7Thí dụ vẽ QĐNS hệ rời rạc
0.607
−3
Im z
Re z
−1
+j
−j
−2
0.5742+j0.8187
0.5742−j0.8187
Trang 8Chất lượng của hệ rời rạc
Trang 9Đáp ứng của hệ rời rạc
Đáp ứng của hệ rời rạc có thể tính bằng một trong hai cách sau:
Cách 1 : nếu hệ rời rạc mô tả bởi hàm truyền thì trước tiên ta
tính C(z) , sau đó dùng phép biến đổi Z ngược để tìm c(k)
Cách 2 : nếu hệ rời rạc mô tả bởi PTTT thì trước tiên ta tính
nghiệm x(k) của PTTT, sau đó suy ra c(k)
Cặp cực quyết định của hệ rời rạc là cặp cực nằm gần vòng tròn đơn vị nhất