Chất lượng quá độCách 1 ch 1: Đánh giá chất lượng quá độ dựa vào đáp ứng thời gian ck của hệ rời rạc... Chất lượng quá độCách 2 ch 2: Đánh giá chất lượng quá độ dựa vào cặp cực quyết địn
Trang 1Chất lượng quá độ
Cách 1 ch 1: Đánh giá chất lượng quá độ dựa vào đáp ứng thời gian
c(k) của hệ rời rạc
xl
xl
max
c
c
c
trong đó cmax và cxl là giá trị cực đại và giá trị xác lập của c(k)
Thời gian quá độ: tqđ = kqđT
trong đó kqđ thỏa mãn điều kiện:
qđ
k k
c c
k
c − ≤ , ∀ ≥
100
)
xl
ε
qđ
k k
c k
c
+
≤
≤
100
1 )
( 100
⇔
Trang 2Chất lượng quá độ
Cách 2 ch 2: Đánh giá chất lượng quá độ dựa vào cặp cực quyết định
Cặp cực quyết định: z* = rejϕ
2 , 1
⇒
+
=
+
−
=
2 2
2 2
) (ln 1
) (ln
ln
ϕ ω
ϕ ξ
r T
r r
n
1
exp
2 ×
−
−
=
ξ
ξπ
POT
Thời gian quá độ: tqđ = 3 (tiêu chuẩn 5%)
Trang 3Sai số xác lập
+
H(s)
ZOH
Biểu thức sai số:
) ( )
( 1
)
( )
(
z GH z
G
z
R z
E
C
+
=
Sai số xác lập: lim ( ) lim(1 1) ( )
1
e
z k
−
→
∞
=
Trang 4Chất lượng của hệ rời rạc Thí dụ 1
) 3 )(
2 (
10 )
(
+ +
=
s s
s G
C(s)
+
R(s)
1 0
=
T
1 Tính hàm truyền kín của hệ thống điều khiển trên
2 Tính đáp ứng của hệ đối với tín hiệu vào là hàm nấc đơn vị
3 Đánh giá chất lượng của hệ thống: độ vọt lố, thời gian quá độ, sai số xác lập
Giải:
1 Hàm truyền kín của hệ thống:
) ( 1
)
( )
(
z G
z
G z
Gk
+
=
Trang 5Chất lượng của hệ rời rạc Thí dụ 1
−
=
s
s
G z
z
G( ) (1 ) ( )
) )(
)(
1 (
)
( )
1 (
10 −1 −2×0.1 −3×0.1
−
−
−
+
−
=
e z
e z
z
B Az
z z
) 1
( )
1 (
) (
) 1
( )
1 (
) )(
)(
1 (
)
( )
)(
(
1
e be
e ae
a b ab
e a
e b
A
e z e
z z
B Az
z b
s a s s
aT bT
bT aT
bT aT
bT aT
−
−
−
−
−
−
−
=
−
−
−
+
=
+ +
−
−
−
−
−
−
−
−
Z
+ +
−
) 3 )(
2 (
10 )
1
s s
s
) 3 )(
2 (
10 )
(
+ +
=
s s
s G
⇒
) 741
0 )(
819
0 (
036
0 042
0 )
(
−
−
+
=
z z
z z
G
Trang 6Chất lượng của hệ rời rạc Thí dụ 1
) ( 1
)
( )
(
z G
z
G z
Gk
+
=
• G(z) = (z −00.042.819z)(+z0−.0360.741)
) 741
0 )(
819
0 (
036
0 042
0 1
) 741
0 )(
819
0 (
036
0 042
0
−
−
+ +
−
−
+
=
z z
z
z z
z
⇒
643
0 518
1
036
0 042
0 )
+
−
+
=
z z
z z
G k
Trang 7643
0 518
1
036
0 042
0 )
+
−
+
=
z z
z z
G k
Chất lượng của hệ rời rạc Thí dụ 1
) ( ) ( )
( z G z R z
2 Đáp ứng của hệ thống khi tín hiệu vào là hàm nấc đơn vị:
)
( 643
0 518
1 1
036
0 042
0
2 1
2
1
z
R z
z
z
z
−
−
−
−
+
−
+
=
)
( 643
0 518
1
036
0 042
0
z z
z
+
−
+
=
⇒ (1−1.518z−1 + 0.643z−2)C(z) = (0.042z−1 + 0.036z−2)R(z)
⇒ c(k) −1.518c(k −1) + 0.643c(k − 2) = 0.042r(k −1) + 0.036r(k − 2)
) 2 (
036
0 )
1 (
042
0 )
2 (
643
0 )
1 (
518
1 )
(k = c k − − c k − + r k − + r k −
c
⇒
Trang 8Chất lượng của hệ rời rạc Thí dụ 1
0 ,
1 )
(k = ∀k ≥
r
Tín hiệu vào là hàm nấc đơn vị:
Điều kiện đầu: c(−1) = c(−2) = 0
{
}
;
.
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
k
c
6191 0
6251 0
6341 0
6461 0
6606 0
6760 0
6898 0
6985 0
6975 0
6817 0
6459 0
5860 0
0.5003;
0.3909;
0.2662;
0.1418;
0.0420;
; 0 )
Thay vào biểu thức đệ qui tính c(k):
Trang 9Chất lượng của hệ rời rạc Thí dụ 1
Step Response
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7