CÁC CHUYÊN ĐỀ VẬT LÍ THCS PHẦN 1.

CÁC CHUYÊN ĐỀ VẬT LÍ THCS – PHẦN 1 ĐỘNG HỌC CHUYÊN ĐỀ 1 CHUYỂN ĐỘNG THẲNG ĐỀU A KIẾN THỨC CƠ BẢN 1 Chuyển động cơ Chuyển động Sự thay đổi vị trí của vật này so với vật khác theo thời gian thời gian gọ.

CHUYÊN ĐỀ 1:

CHUYỂN ĐỘNG THẲNG ĐỀU

A KIẾN THỨC CƠ BẢN

1 Chuyển động cơ

- Chuyển động: Sự thay đổi vị trí của vật này so với vật khác theo thời

gian thời gian gọi là chuyển động cơ học

- Quỹ đạo (dạng đường đi): Quỹ đạo của chuyển động là tập hợp các vị

trí của vật khi chuyển động tạo ra Các dạng chuyển động cơ học thường gặp là chuyển động thẳng, chuyển động cong

- Hệ quy chiếu: Dùng để khảo sát chuyển động của vật Hệ quy chiếu

gồm:

+ Vật mốc, hệ trục tọa độ gắn với vật mốc

+ Mốc thời gian và đồng hồ

- Tốc độ (độ lớn vận tốc): cho biết mức độ nhanh hay chậm của chuyển

động, được xác định bằng độ dài quãng đường đi được trong một đơn vị thời gian

v = s

t

v: vận tốc (m/s) s: quãng đường (m) t: thời gian (s) Đơn vị vận tốc thường dùng là m/s và km/h;

1m/s = 3,6km/h

2 Chuyển động thẳng đều

- Quỹ đạo: đường thẳng

- Tốc độ: không đổi theo thời gian

3 Chuyển động thẳng không đều

- Quỹ đạo: đường thẳng

- Tốc độ: thay đổi đổi theo thời gian Tốc độ của vật trên một quãng đường

nhất định gọi là tốc độ trung bình trên quãng đường đó

Tốc độ trung bình:

Nói chung, trên các quãng đường khác nhau thì tốc độ trung bình của vật khác nhau

4 Tính tương đối của chuyển động: Trạng thái chuyển động hay đứng

yên của một vật có tính tương đối, phụ thuộc hệ quy chiếu được chọn (Vật chuyển động hay đứng yên tùy thuộc vào vật được chọn làm vật mốc Người ta thường chọn Trái đất và những vật gắn với Trái đất làm vật mốc)

1.2 Hai ô tô xuất phát cùng một lúc từ hai địa điểm A và B cách nhau 20

km, chuyển động đều cùng chiều từ A đến B với vận tốc lần lượt là 40 km/h và 30 km/h

a) Xác định khoảng cách giữa hai xe sau 1,5 giờ và sau 3 giờ

b) Xác định vị trí gặp nhau của 2 xe

ĐS: a) 5 km; 10 km; b) 80 km 1.3 Hai xe cách nhau 50 km xuất phát cùng một lúc nếu chạy cùng chiều

thì sau 2 giờ 30 phút xe A bắt kịp xe B Nếu hai xe chạy ngược chiều thì sau 30 phút hai xe gặp nhau Tính vận tốc của mỗi xe

ĐS: 60 km/h; 40 km/h 1.4 Trên một đường dài, hai xe ôtô cùng khởi hành lúc 7 giờ từ hai địa

điểm A và B cách nhau 120 km và đi ngược chiều nhau Vận tốc của xe đi

từ A là 60 km/h, vận tốc của xe đi từ B là 40 km/h

a) Xác định vị trí và thời điểm hai xe gặp nhau

b) Xác định thời điểm hai xe cách nhau 30 km

1.5 Tại hai điểm A và B trên cùng một đường thẳng cách nhau 120 km,

hai ô tô cùng khởi hành một lúc chạy ngược chiều nhau Xe đi từ A với vận tốc v1 = 30 km/h, xe đi từ B với vận tốc v2 = 50 km/h

a) Xác định thời điểm và vị trí hai xe gặp nhau

b) Xác định thời điểm và vị trí hai xe cách nhau 40 km

ĐS: 1,5 h; 45 km; 1 h; 30 km; 2 h; 60 km 1.6 Trên một đường dài, hai xe ôtô cùng khởi hành lúc 7 giờ từ hai địa

điểm A và B cách nhau 120 km và đi ngược chiều nhau Vận tốc của xe đi

từ A là 60 km/h, vận tốc của xe đi từ B là 40 km/h

a) Xác định vị trí và thời điểm hai xe gặp nhau

b) Xác định thời điểm hai xe cách nhau 30km

ĐS: 1,2 h, 72 km; 7 h 54 min, 8 h 30 min 1.7 Từ thành phố A đến thành phố B cách nhau 60 km, vào lúc 12 h một

xe đạp xuất phát với vận tốc không đổi 10 km/h Một ôtô xuất phát từ B đi

tới A cũng với vận tốc không đổi bằng 30 km/h Họ gặp nhau tại chỗ cách đều A và B Hỏi hai xe cách nhau bao nhiêu vào lúc 14 h và 16 h ?

1.8 Cùng một lúc hai xe xuất phát từ hai địa điểm A và B cách nhau 60km,

chúng chuyển động thẳng đều và cùng chiều từ A đến B Xe thứ nhất khởi hành từ A với vận tốc 30 km/h, xe thứ hai chuyển động từ A với vận tốc

40 km/h

a) Tìm khoảng cách giữa hai xe sau 30 phút kể từ lúc xuất phát ?

b) Hai xe có gặp nhau không ? Tại sao ?

c) Sau khi xuất phát được 1h, xe thứ nhất từ A tăng tốc và đạt tới vận tốc

50 km/h Hãy xác định thời điểm hai xe gặp nhau và vị trí chúng gặp nhau cách B bao nhiêu km ?

1.9 Hai ô tô cùng xuất phát cùng một lúc từ hai địa điểm A và B cách nhau

20 km, chuyển động đều cùng chiều từ A đến B với vận tốc lần lượt là 40 km/h và 30 km/h

a) Xác định khoảng cách giữa hai xe sau 1,5 giờ và sau 3 giờ

b) Xác định vị trí gặp nhau của hai xe

ĐS : 5 km ; 10 km ; 80 km 1.10 Hai vật chuyển động thẳng đều trên một đường thẳng Nếu đi ngược

chiều để gặp nhau, thì sau 10 giây, khoảng cách giữa hai vật giảm 20 m Nếu đi cùng chiều thì sau 10 giây khoảng cách giữa chúng chỉ giảm 8 m Tìm vận tốc của mỗi vật

ĐS: 1,4 m/s; 0,6 m/s 1.11 Một động tử xuất phát từ A chuyển động thẳng đều về B cách A 120

m với vận tốc 8 m/s Cùng lúc đó một động tử khác chuyển động thẳng đều

từ B về A Sau 10 s hai động tử gặp nhau Tính vận tốc của động tử thứ hai

và vị trí hai động tử gặp nhau

ĐS: 4 m/s; 80 m 1.12 Hai người đi xe đạp cùng xuất phát từ A đến B với vận tốc lần lượt là

20 km/h và 25 km/h Người thứ hai xuất phát sau người thứ nhất 30 phút

và đến B cùng lúc với người thứ nhất Tính quãng đường AB

ĐS: 50 km 1.13 Vào lúc 10 giờ một ô tô bắt đầu khởi hành đi từ thành phố A về thành

phố B (hai thành phố cách nhau 445 km với vận tốc v1 = 45 km/h Lúc 11 giờ một xe máy đi từ thành phố B về A với vận tốc v2 = 55 km/h

a) Hai xe gặp nhau lúc mấy giờ và cách B bao nhiêu km ?

b) Xác định vị trí và thời điểm hai xe cách nhau 50 km

1.14 Một động tử xuất phát từ A chuyển động thẳng đều về B cách A là

120 m với vận tốc 8 m/s Cùng lúc đó một động tử khác chuyển động thẳng đều từ B về A Sau 10 s hai động tử gặp nhau tại C Tính vận tốc của động

tử thứ hai và vị trí hai động tử gặp nhau

1.15 Hai xe chuyển động thẳng đều trên cùng một đường thẳng Nếu đi

ngược chiều để gặp nhau thì sau 10 s khoảng cách giữa hai vật giảm 12 m.Nếu đi cùng chiều thì sau 10 s khoảng cách giữa hai vật chỉ giảm 5 m a) Tìm vận tốc của mỗi vật

b) Tính khoảng cách giữa hai vật biết rằng nếu đi ngược chiều để gặp nhau thì sau 30 s hai vật cách nhau 20 m

1.17 An và Hòa cùng khởi hành từ Thành phố Huế đến Đà Nẵng trên

quãng đường dài 120km An đi xe máy với vận tốc 45km/h; Hòa đi ôtô

và khởi hành sau An là 30 phút với vận tốc 60km/h

a) Hỏi Hòa phải đi mất bao nhiêu thời gian để đuổi kịp An?

b) Khi gặp nhau, Hòa và An cách Đà Nẵng bao nhiêu km?

c) Sau khi gặp nhau, An cùng lên ôtô với Hòa và họ đi thêm 25 phút nữa thì tới Đà Nẵng Hỏi khi đó vận tốc của ôtô bằng bao nhiêu?

ĐS: 1,5 h, 30 km, 72 km/h 1.18 Hai vật chuyển động thẳng đều trên một đường thẳng Nếu đi ngược

chiều để gặp nhau, thì sau 10 giây, khoảng cách giữa hai vật giảm 20m Nếu đi cùng chiều thì sau 10 giây khoảng cách giữa chúng chỉ giảm 8m Hãy tìm vận tốc của mỗi vật

ĐS: 1,4 m/s; 0,6 m/s 1.19 Hai xe khởi hành từ một nơi và cùng đi quãng đường 60km Xe một

đi với vận tốc 30km/h, đi liên tục không nghỉ và đến nơi sớm hơn xe 2 là

30 phút Xe hai khởi hành sớm hơn 1 h nhưng nghỉ giữa đường 45 phút Hỏi:

a) Vận tốc của hai xe là bao nhiêu ?

b) Muốn đến nơi cùng lúc với xe 1, xe 2 phải đi với vận tốc bao nhiêu ?

1.20 Hai xe máy đồng thời xuất phát, chuyển động đều đi lại gặp nhau,

một đi từ thành phố A đến thành phố B và một đi từ thành phố B đến thành phố A Sau khi gặp nhau tại C cách A 30 km, hai xe tiếp tục hành trình của mình với vận tốc cũ Khi tới nơi qui định, cả hai xe đều quay ngay trở về

và gặp nhau lần thứ hai tại D cách B 36 km Coi quãng đường AB là thẳng Tìm khoảng cách AB và tỉ số vận tốc của hai xe

ĐA: 54 km; 0,8 1.21 Một học sinh đi từ nhà đến trường, sau khi đi được 1/4 quãng đường

thì chợt nhớ mình quên một quyển sách nên vội trở về và đi ngay đến trường thì trễ mất 15 phút

a) Tính vận tốc chuyển động của em học sinh, biết quãng đường từ nhà tới trường là s = 6 km Bỏ qua thời gian lên xuống xe khi về nhà

b) Để đến trường đúng thời gian dự định thì khi quay về và đi lần 2 em phải đi với vận tốc bao nhiêu ?

ĐS: 12 km/h; 20 km/h 1.22 Một chiếc xe phải đi từ địa điểm A đến địa điểm B trong khoảng thời

gian dự định t Nếu xe chuyển động với vận tốc v1 = 48 km/h thì xe tới B sớm hơn dự định 18 phút Nếu xe chuyển động với vận tốc v2 = 12 km/h thì xe đến B muộn hơn dự định 27 phút

a) Tìm chiều dài quãng đường AB và thời gian dự định t

b) Để đến B đúng thời gian dự định t, thì xe chuyển động từ A đến C (C nằm trên AB) với vận tốc v1 = 48 km/h rồi tiếp tục từ C đến B với vận tốc

v2 = 12 km/h Tìm chiều dài quãng đường AC

ĐS: 12 km; 7,2 km 1.23 Một người đi xe máy trên đoạn đường dài 60 km Lúc đầu người này

dự định đi với vận tốc 30 km/h Nhưng sau 1/4 quãng đường đi, người này muốn đến nơi sớm hơn 30 phút

Hỏi quãng đường sau người này phải đi với vận tốc bao nhiêu?

ĐS: … 1.24 Một người dự định đi xe đạp từ A đến B với v0 = 12 km/h Người đó tính nếu tăng vận tốc thêm 3 km nữa thì đến sớm hơn dự định là 1 h

a Tìm quãng đường AB và thời gian dự định

b Thực tế khi đi ban đầu người này đi với vận tốc v1 = 12km/h được quãng đường S1 thì hỏng xe phải dừng lại sửa 15 phút rồi tiếp tục đi hết quãng đường còn lại S2 với vận tốc v2 = 15 km/h Người này vẫn đến sớm hơn dự định một khoảng là 30 phút Tìm quãng đường S2 sau khi sửa xe

ĐS: 60 km, 5 h; 45 km 1.25 Một người đi xe máy trên đoạn đường dài 60 km Lúc đầu người này

dự định đi với vận tốc 30 km/h Nhưng sau 1/4 quãng đường đi, người này muốn đến nơi sớm hơn 30 phút

Hỏi quãng đường sau người này phải đi với vận tốc bao nhiêu?

1.26 Một chiếc xe phải đi từ địa điểm A đến địa điểm B trong khoảng thời

gian dự định t Nếu xe chuyển động từ A đến B với vận tốc v1 = 48 km/h thì xe đến B sớm hơn dự định 18 phút Nếu xe chuyển

động từ A đến B với vận tốc v2 = 12 km/h thì xe đến B muộn hơn dự định

27 phút

a) Tìm chiều dài quãng đường AB và thời gian dự định t

b) Để đến B đúng thời gian dự định t thì xe chuyển động từ A đến C (C nằm trên AB) với vận tốc v1 = 48 km/h rồi tiếp tục từ C đến B với vận tốc

v2 = 12 km/h Tìm chiều dài quãng đường AC

1.27 Một người đi du lịch bằng xe đạp, xuất phát lúc 5 giờ 30 phút với vận

tốc 15 km/h Người đó dự định đi được nửa quãng đường sẽ nghỉ 30 phút

và đến 10 giờ sẽ tới nơi Nhưng sau khi nghỉ 30 phút thì phát hiện xe bị hỏng phải sửa xe mất 20 phút Hỏi trên đoạn đường còn lại người đó phải

đi với vận tốc bao nhiêu để đến đích đúng giờ như dự định?

ĐS: 18 km/h 1.28 Một chiếc xe phải đi từ địa điểm A đến địa điểm B trong khoảng thời

gian quy định là t Nếu xe chuyển động từ A đến B, với vận tốc v1 = 48 km/h Thì xe sẽ đến B sớm hơn 18 phút so với qui định Nếu chuyển động

từ A đến B với vận tốc v2 = 12 km/h Xe sẽ đến B chậm hơn 27 phút so với thời gian qui định

a) Tìm chiều dài quãng đường AB và thời gian qui định t

b) Để chuyển động từ A đến B đúng thời gian qui định t Xe chuyển động

từ A đến C (trên AB) với vận tốc v1 = 48 km/h rồi tiếp tục chuyển động từ

C đến B với vận tốc v2 = 12 km/h Tính chiều dài quảng đường AC

1.29 Một chiếc xe phải đi từ địa điểm A đến địa điểm B trong

khoảng thời gian dự định t Nếu xe chuyển động từ A đến B với vận tốc v1 = 48 km/h thì xe tới B sớm hơn dự định 18 phút Nếu xe chuyển động từ A đến B với vận tốc v2 = 12 km/h thì xe đến B muộn hơn

dự định 27 phút

a) Tìm chiều dài quãng đường AB và thời gian dự định t

b) Để đến B đúng thời gian dự định t, thì xe chuyển động từ A đến C (C nằm trên AB) với vận tốc v1 = 48 km/h rồi tiếp tục từ C đến B với vận tốc

v2 = 12 km/h Tìm chiều dài quãng đường AC

ĐS: 12 km, 11/20 h = 33 min; 7,2 km 1.30 Một chiếc xe phải đi từ địa điểm A đến địa điểm B trong một khoảng

thời gian qui định t Nếu xe chuyển động từ A đến B với vận tốc v1 = 48 km/h thì xe sẽ đến B sớm hơn 18 phút so với thời gian qui định Nếu xe chuyển động từ A đến B với v2 = 12 km/h, xe sẽ đến B trễ hơn 27 phút so với thời gian qui định

a) Tìm chiều dài quãng đường AB và thời gian qui định t

b) Để chuyển động từ A đến B đúng thời gian qui định t, chuyển động từ

A đến C (C trên AB) với vận tốc v1 = 48 km/h rồi tiếp tục chuyển động từ

C đến B với v2=12 km/h Tính AC

ĐS: a) AB = 12 km; t = 0,55 h = 33 min; b) AC: 7,2 km 1.31 Một người dự định đi bộ một quãng đường với vận tốc không đổi là

5km/h, nhưng khi đi được 1/3 quãng đường thì được bạn đèo bằng xe đạp

đi tiếp với vận tốc 12km/h do đó đến sớm hơn dự định là 28 phút Hỏi nếu người đó đi bộ hết quãng đường thì mất bao lâu?

ĐA: 1h 12 min 1.32 Một người đi xe máy với vận tốc 10 m/s từ địa điểm A đến địa điểm

B Nếu người đó tăng vận tốc thêm 4 km/h thì đến B sớm hơn dự định 30 phút Tính chiều dài quãng đường AB và thời gian dự định của người đó đi

từ A đến B

1.33 Từ thành phố A vào lúc 6 giờ một người đi xe đạp đến thành phố B

cách A 90 km Sau đó 30 phút một người đi xe máy cũng khởi hành từ A đến B, vào lúc 7 giờ, người đi xe máy vượt người đi xe đạp Đến thành phố

B người đi xe máy nghỉ lại 30 phút, sau đó quay về thành phố A với vận tốc như cũ và gặp lại người đi xe đạp lúc 10 giờ 40 phút Xác định người đi

xe máy, người đi xe đạp đến thành phố B lúc mấy giờ ?

1.34 Quan sát hai đoàn tàu chuyển động ngược chiều cùng đi qua một sân

ga, người ta nhận thấy : Đoàn tàu thứ nhất đi hết chiều dài sân ga (kể từ lúc đầu tàu ngang với đầu sân ga đến khi đuôi tàu ngang với đầu kia của sân ga) mất 36 giây, còn đầu tàu thứ hai mất 27 giây ; đồng thời khi hai đầu tàu gặp nhau ở chính giữa sân ga thì đuôi của chúng vừa ngang với các đầu sân

ga đó Hãy tính thời gian từ lúc hai đầu tàu gặp nhau đến lúc đuôi của chúng ngang qua nhau

1.35 Một tàu điện đi qua một sân ga với vận tốc không đổi và khoảng thời

gian đi qua hết sân ga (tức là khoảng thời gian từ khi đầu tàu điện ngang với đầu sân ga đến khi đuôi của nó ngang với đầu kia của sân ga) là 18 giây Một tàu điện khác cũng chuyển động đều qua sân ga đó nhưng theo chiều ngược lại, khoảng thời gian đi qua hết sân ga là 14 giây Xác định khoảng thời gian hai tàu điện này đi qua nhau (tức là từ thời điểm hai đầu tàu ngang nhau tới khi hai đuôi tàu ngang nhau) Biết rằng hai tàu có chiều dài bằng nhau và đều bằng một nửa chiều dài sân ga

ĐS: 5,25 s 1.36 Một người vừa về tới cổng thì con chó cưng chạy từ cửa nhà ra

mừng Khi chạy vừa đến người thì chó lại quay vào nhà Vừa đến cửa nhà thì con chó lại quay ra gặp người Cứ như thế cho đến khi người này đến cửa nhà Biết vận tốc của người đi bộ là 2 m/s, vận tốc của con chó là 4 m/s, khoảng cách từ cổng đến cửa là 15 m Tính quãng đường con chó đã

di chuyển

ĐS: 30 m 1.37 Lúc 6 giờ 10 phút, Bảo bắt đầu rời nhà, đi xe đạp (với vận tốc không

đổi) đến trường học thì mẹ Bảo cũng rời nhà đi bộ đến nhà máy trên cùng một con đường Khi đang đi giữa chừng, Bảo phải quay lại gặp mẹ để xin chữ ký vào sổ liên lạc, rồi sau đó tiếp tục đi đến trường Bảo đến trường vào lúc 6 giờ 50 phút, đồng thời thấy rằng thời gian từ khi rời nhà đến lúc bắt đầu quay lại đúng bằng thời gian từ lúc gặp mẹ đến khi tới trường (bỏ qua thời gian quay xe và thời gian xin chữ ký) Biết vận tốc của mẹ Bảo bằng 4 km/h và khoảng cách từ nhà đến trường học bằng 4 km

a) Tìm vận tốc đi xe đạp của Bảo

b) Nếu vẫn đi xe đạp với vận tốc như trên, nhưng Bảo phải quay lại đến nhà mới gặp bố để xin chữ ký, thì Bảo sẽ đi đến trường vào lúc mấy giờ ?

HD: 2t 1 + t 2 = 2/3; 2t 1 – t 2 = 4/v; 4(t 1 + t 2 ) + vt 1 = 4

1.38 Hai điểm A và B cách nhau 72 km Cùng một lúc một ô tô đi từ A và

một xe đạp đi từ B ngược chiều và gặp nhau sau 1 giờ 12 phút Sau đó ô tô tiếp tục đi về B rồi quay lại với vận tốc cũ và gặp người đi xe đạp sau 48 phút kể từ lần gặp trước

của đoàn học sinh là l = 100 m Một con chó chạy với vận tốc không đổi v2

từ đầu xuống cuối đoàn học sinh trong thời gian t1 = 25s rồi chạy từ cuối lên đầu đoàn học sinh trong thời gian t2 = 100s Hãy tìm v1, v2

ĐS: 1,5 m/s; 2,5 m/s 1.40 Hai đoàn tàu chuyển động đều trong sân ga trên hai đường sắt song

song nhau Đoàn tàu A dài 65 m, đoàn tàu B dài 40 m Nếu hai tàu đi cùng chiều, tàu A vượt tàu B trong khoảng thời gian tính từ lúc đầu tàu A ngang đuôi tàu B đến lúc đuôi tàu A ngang đầu tàu B là 70s Nếu hai tàu đi ngược chiều thì từ lúc đầu tàu A ngang đầu tàu B đến lúc đuôi tàu A ngang đuôi tàu B là 14s Tính vận tốc mỗi tàu

ĐS: 4,5 m/s; 3,0 m/s 1.41 Một đoàn lính dài 400 m đi đều với vận tốc 5 km/h Một người lính

liên lạc đi xe đạp từ cuối đoàn lính lên đầu đoàn lính để truyền lệnh của chỉ huy rồi đạp xe ngay về cuối đoàn lính Tìm thời gian đi về của người lính liên lạc biết vận tốc xe đạp là 15 km/h

ĐS: t = 3,6 min 1.42 Trên một đường đua thẳng, hai bên lề có hai hàng dọc các vận động

viên chuyển động theo cùng một hướng Một hàng là các vận động viên chạy việt dã và hàng kia là các vận động viên đua xe đạp Biết rằng các vận động viên chạy việt dã chạy đều với vận tốc 20 km/h và khoảng cách đều giữa hai người liền kề nhau trong hàng là 20 m; những con số tương ứng đối với hàng các vận động viên đua xe đạp là 40 km/h và 30 m Hỏi một người quan sát cần phải chuyển động trên đường với vận tốc bằng bao nhiêu để mỗi lần khi một vận động viên đua xe đạp đuổi kịp anh ta thì chính lúc đó anh ta lại đuổi kịp một vận động viên chạy việt dã tiếp theo

ĐS: 28 km/h 1.43 Một hành khách đi dọc theo sân ga với vận tốc không đổi v = 4

km/h Ông ta chợt thấy có hai đoàn tàu hoả đi lại gặp nhau trên hai đường song với nhau, một đoàn tàu có n1 = 9 toa còn đoàn tàu kia có n2

= 10 toa Ông ta ngạc nhiên rằng hai toa đầu của hai đoàn ngang hàng với nhau đúng lúc đối diện với ông Ông ta còn ngạc nhiên hơn nữa khi thấy rằng hai toa cuối cùng cũng ngang hàng với nhau đúng lúc đối diện với ông Coi vận tốc hai đoàn tàu là như nhau, các toa tàu dài bằng nhau Tìm vận tốc của tàu hoả

ĐS: 76 km/h 1.44 Trên đại lộ có một đoàn xe con diễu hành, khoảng cách giữa các xe

bằng nhau Một cảnh sát giao thông đi xe mô tô cùng chiều với đoàn xe nhận thấy nếu xe anh ta có vận tốc v1 = 32 km/h thì cứ sau thời gian t1 = 15

s các xe con lại vượt qua anh, còn nếu vận tốc xe của anh là v2 = 40 km/h thì cứ sau thời gian t2 = 25 s anh lại vượt qua từng xe của đoàn Hãy xác định vận tốc của đoàn xe con và khoảng cách giữa các xe trong đoàn

ĐS: 37 km/h; 21 m 1.45 Một đoàn quân di chuyển trên một con đường thẳng với tốc độ 5

km/h Một viên chỉ huy chạy từ đầu đoàn quân xuống cuối đoàn quân với tốc độ 10 km/h mất thời gian 1 phút

a) Tìm chiều dài đoàn quân

b) Nếu viên chỉ huy lại chạy từ cuối đoàn quân về đầu đoàn quân với tốc

độ như cũ thì phải mất thời gian bao lâu ?

ĐS: 250 m; 3 min 1.46 Một tàu điện đi qua một sân ga với vận tốc không đổi và khoảng

thời gian đi qua hết sân ga (tức là khoảng thời gian tính từ khi đầu tàu điện ngang với đầu sân ga đến khi đuôi của nó ngang với đầu kia của sân ga) là 18 giây Một tàu điện khác cũng chuyển động đều qua sân ga đó nhưng theo chiều ngược lại, khoảng thời gian đi qua hết sân ga là 14 giây Xác định khoảng thời gian hai tàu điện này đi qua nhau (tức là từ thời điểm hai đầu tàu ngang nhau tới khi hai đuôi tàu ngang nhau) Biết rằng hai tàu có chiều dài bằng nhau và đều bằng một nửa chiều dài sân ga

ĐS: 5,25 s 1.47 Lúc 6 giờ sáng một người đi xe gắn máy từ thành phố A về phía

thành phố B ở cách A 300 km, với vận tốc v1= 50 km/h Lúc 7 giờ một xe

ô tô đi từ B về phía A với vận tốc v2= 75 km/h

a) Hỏi hai xe gặp nhau lúc mấy giờ và cách A bao nhiêu km?

b) Trên đường có một người đi xe đạp, lúc nào cũng cách đều hai xe trên Biết rằng người đi xe đạp khởi hành lúc 7 h Hỏi

- Vận tốc của người đi xe đạp ?

- Người đó đi theo hướng nào ?

- Điểm khởi hành của người đó cách B bao nhiêu km ?

ĐA: 9 h; 150 km; 12,5 km/h; hướng về phía A; 125 km 1.48 An, Bình và Long đi đến trường nhưng chỉ có một chiếc xe đạp nên

các bạn chọn phương án sau: An chở Bình đi trước còn Long đi bộ Đi được một quãng thì An để Bình đi bộ đến trường, rồi quay lại đón Long

Ba bạn đến trường cùng một lúc Tính thời gian đi đến trường Biết vận tốc

xe đạp là 12 km/h, vận tốc đi bộ là 5 km/h, quãng đường đến trường là 10

km

ĐS: 1,266 h 1.49 Trên một đoạn đường có ba người cùng bắt đầu chuyển động Một

người đi xe máy với vận tốc 30 km/h, một người đi xe đạp với vận tốc 20 km/h và một người chạy bộ Ban đầu, người chạy bộ cách người đi xe đạp một khoảng bằng một phần tư khoảng cách từ người đó đến người đi xe máy Giả thiết chuyển động của ba người là những chuyển động thẳng đều Hãy xác định vận tốc của người chạy bộ để sau đó cả 3 người cùng gặp nhau tại một điểm ?

1.50 Ba người chỉ có một chiếc xe đạp cần đi từ A đến B cách nhau là s =

20 km trong thời gian ngắn nhất Thời gian chuyển động được tính từ lúc xuất phát đến lúc cả ba người đều có mặt ở B Xe đạp chỉ đi được hai người nên một người phải đi bộ Đầu tiên người thứ nhất đèo người thứ hai còn người thứ ba đi bộ, đến một vị trí nào đó thì người thứ nhất để người thứ hai đi bộ tiếp đến B còn mình quay xe lại để đón người thứ ba Tính thời gian chuyển động biết vận tốc đi bộ là v1 = 4 km/h còn vận tốc đi xe đạp là v2 = 20 km/h

ĐS: 2 h 1.51 Ba người đi xe đạp đều xuất phát từ A về B trên đoạn đường thẳng

AB Người thứ nhất đi với vận tốc là v1 = 8 km/h Người thứ hai xuất phát sau người thứ nhất 15 phút và đi với vận tốc v2 = 12 km/h Người thứ ba xuất phát sau người thứ hai 30 phút Sau khi gặp người thứ nhất, người thứ

ba đi thêm 30 phút nữa thì sẽ cách đều người thứ nhất và người thứ hai

Tìm vận tốc người thứ ba Giả thiết chuyển động của ba người đều là những chuyển động thẳng đều

ĐS: 14 km/h 1.52 An, Bình, Phú đang ở cùng một nơi và muốn cùng có mặt tại siêu thị

cách đó 4,8 km, đường đi thẳng Họ có một chiếc xe đạp chỉ có khả năng chở thêm một người nên giải quết theo cách sau: Phú đèo An khởi hành cùng lúc với Bình đi bộ, tới một vị trí thích hợp thì An xuống xe đi bộ tiếp còn Phú quay lại đón Bình Biết cả ba đến siêu thị cùng một lúc Coi các chuyển động là thẳng đều liên tục và xe đạp có vận tốc không đổi là 12 km/h, An, Bình đi bộ với vận tốc như nhau là 4 km/h Tính thời gian ngồi sau xe đạp và thời gian đi bộ của An

ĐS: 16 min; 24 min 1.53 Người thứ nhất khởi hành từ A đến B với vận tốc 8 km/h Cùng lúc

đó người thứ 2 và thứ 3 cùng khởi hành từ B về A với vận tốc lần lượt là 4 km/h và 15 km/h khi người thứ 3 gặp người thứ nhất thì lập tức quay lại chuyển động về phía người thứ 2 Khi gặp người thứ 2 cũng lập tức quay lại chuyển động về phía người thứ nhất và quá trình cứ thế tiếp diễn cho đến lúc ba người ở cùng một nơi Hỏi kể từ lúc khởi hành cho đến khi 3 người ở cùng một nơi thì người thứ ba đã đi được quãng đường bằng bao nhiêu ? Biết chiều dài quãng đường AB là 48 km

ĐS: 60 km 1.54 Có ba xe xuất phát từ A đi tới B trên cùng một đường thẳng Xe 2

xuất phát muộn hơn xe 1 là 2 h và xuất phát sớm hơn xe 3 là 30 phút Sau một thời gian thì cả 3 xe cùng gặp nhau ở một điểm C trên đường đi Biết rằng xe 3 đến trước xe 1 là 1h Hỏi xe 2 đến trước xe 1 bao lâu ? Coi vận tốc mỗi xe không đổi trên cả đường đi

1.55 Ba người đi xe đạp từ A đến B với các vận tốc không đổi Người thứ

nhất và người thứ hai xuất phát cùng một lúc tại A với các vận tốc tương ứng v1 = 10 km/h; v2 = 12 km/h Người thứ ba xuất phát từ A nhưng sau hai người kia 30 phút với vận tốc không đổi v3 = 15 km/h

a) Sau bao lâu thì người thứ ba gặp người thứ nhất và người thứ hai ? b) Tìm khoảng thời gian giữa hai lần gặp nhau của người thứ ba với hai người kia ?

c) Hãy xác định quãng đường đi được của người thứ nhất khi người thứ ba gặp người thứ hai ?

1.56 Ba xe xuất phát cùng một lúc từ ba điểm A, B, C (B nằm giữa A và

C) cùng chuyển động theo chiều từ A đến C Trong đó AB = 10 km, BC =

5 km Vận tốc của ba xe lần lượt là v1 = 50 km/h, v2 = 30 km/h, v3 = 20 km/h Hỏi sau bao lâu thì xe thứ hai ở chính giữa xe thứ nhất và xe thứ ba ? Khi đó xe thứ hai đi được quãng đường là bao nhiêu?

ĐS: 0,5 h; 15 km 1.57 Ba người chỉ có một chiếc xe đạp cần đi từ A đến B cách nhau 20 km

trong thời gian ngắn nhất Thời gian chuyển động được tính từ lúc xuất phát đến lúc cả ba người đều có mặt ở B Xe đạp chỉ đi được hai người nên một người phải đi bộ Đầu tiên người thứ nhất đèo người thứ hai còn người thứ ba đi bộ, đến một vị trí nào đó thì người thứ nhất để người thứ hai đi bộ tiếp đến B còn mình quay xe lại để đón người thứ ba Tính thời gian chuyển động biết vận tốc đi bộ là v1 = 4 km/h còn vận tốc đi xe đạp là v2 =

20 km/h

ĐS: 2 h 1.58 Ba người đi xe đạp từ A đi về B với các vận tốc không đổi Người

thứ nhất và người thứ hai xuất phát cùng một lúc với các vận tốc tương ứng

là v1 = 10 km/h và v2 = 12 km/h Người thứ ba xuất phát sau hai người nói trên 30 phút Khoảng thời gian giữa hai lần gặp của người thứ ba với hai người đi trước là 1 giờ Tìm vận tốc của người thứ ba

ĐS: 15 km/h 1.59 Ba xe đạp đi từ A đến B với các vận tốc không đổi Xe 1 và xe 2 xuất

phát cùng một lúc với các vận tốc tương ứng là v1 = 12 km/h và v2 = 18 km/h Xe 3 xuất phát sau hai xe trên 20 phút Khoảng thời gian giữa hai lần gặp nhau của xe 3 với hai xe đi trước là 2 giờ 30 phút Tìm vận tốc của xe thứ 3

ĐS: 20 km/h 1.60 Ba người đi xe đạp từ A đến B với các vận tốc không đổi Người thứ

nhất và người thứ hai xuất phát cùng một lúc tại A với các vận tốc tương ứng v1 = 10 km/h; v2 = 12 km/h Người thứ ba xuất phát từ A nhưng sau hai người kia 30 phút với vận tốc không đổi v3 = 15 km/h

a) Sau thời gian bao lâu thì người thứ ba gặp người thứ nhất, người thứ hai

?

b) Tìm khoảng thời gian giữa hai lần gặp nhau của người thứ ba với hai người kia ?

c) Hãy xác định quãng đường đi được của người thứ nhất khi người thứ ba gặp người thứ hai ?

ĐS: … 1.61 Hải, Quang và Tùng cùng khởi hành từ A lúc 8 giờ để đi đến B, với

AB = 8 km Do chỉ có một xe đạp nên Hải chở Quang đến B với vận tốc v1

= 16 km/h, rồi liền quay lại đón Tùng Trong lúc đó Tùng đi bộ dần đến B với vận tốc v2 = 4 km/h

a) Hỏi Tùng đến B lúc mấy giờ? Quãng đường Tùng phải đi bộ là bao nhiêu km?

b) Để Hải đến B đúng 9 giờ, Hải bỏ Quang tại một điểm nào đó rồi lập tức quay lại chở Tùng về B, Quang tiếp tục đi bộ về B Tìm quãng đường đi bộ của Tùng và của Quang Quang đến B lúc mấy giờ ?

Biết xe đạp luôn chuyển động đều với vận tốc v1, những đi bộ luôn đi với vận tốc v2

ĐS: 9 h 6 min, 3,2 km; 2,67 km, 1,33 km, 8 h 45 min 1.62 Ba người đi xe đạp trên cùng một đường thẳng Người thứ nhất và

người thứ hai đi cùng chiều, cùng vận tốc 8 km/h tại hai địa điểm cách nhau một khoảng Người thứ ba đi ngược chiều lần lượt gặp người thứ nhất và thứ hai, khi vừa gặp người thứ hai thì lập tức quay lại đuổi theo người thứ nhất với vận tốc như cũ là 12 km/h Thời gian kể từ lúc gặp người thứ nhất và quay lại đuổi kịp người thứ nhất là 12 phút tính

ĐS: 1,5 km 1.63 Trên một đoạn đường thẳng có ba người chuyển động, một người đi

xe máy, một người đi xe đạp và một người đi bộ ở giữa hai người đi xe đạp

và đi xe máy Ở thời điểm ban đầu, ba người ở ba vị trí mà khoảng cách giữa người đi bộ và người đi xe đạp bằng một phần hai khoảng cách giữa người đi bộ và người đi xe máy Ba người đều cùng bắt đầu chuyển động

và gặp nhau tại một thời điểm sau một thời gian chuyển động Người đi xe đạp đi với vận tốc 20 km/h, người đi xe máy đi với vận tốc 60 km/h và hai người này chuyển động tiến lại gặp nhau; giả thiết chuyển động của ba người là những chuyển động thẳng đều Hãy xác định hướng chuyển động

và vận tốc của người đi bộ?

ĐS: 6,67 km/h 1.64 Hồng, Huệ và Hương đi xe đạp từ A đến B với vận tốc không đổi lúc

7 h Hồng và Huệ xuất phát với các vận tốc tương ứng là : v1 = 10 km/h và

v2 = 12 km/h Lúc 7 h 30 phút Hương xuất phát với vận tốc là V3

a) Tính vận tốc v3 của Hương? Biết rằng khoảng thời gian giữa 2 lần gặp nhau của Hương với Hồng và Huệ là 1h

b) Hương gặp Hồng và Huệ lúc mấy giờ ?

1.65 Trên một đoạn đường thẳng có ba người cùng bắt đầu chuyển động:

một người đi xe máy với vận tốc 30 km/h, một người đi xe đạp với vận tốc

20 km/h và một người chạy bộ Ban đầu, người chạy bộ cách người đi xe đạp một khoảng bằng một phần tư khoảng cách từ người đó đến người đi

xe máy Giả thiết chuyển động của ba người là những chuyển động thẳng đều Hãy xác định vận tốc của người chạy bộ để sau đó cả 3 người cùng gặp nhau tại một điểm?

ĐS: 10 km/h; 16,7 km/h 1.66 Ba người đi xe đạp đều xuất phát từ A đi về B Người thứ nhất với

vận tốc v1 = 8 km/h Sau 15 phút thì người thứ hai xuất phát với vận tốc v2

= 12 km/h Người thứ ba đi sau người thứ hai 30 phút Sau khi gặp người thứ nhất, người thứ ba đi thêm 30 phút nữa thì sẽ ở cách đều người thứ nhất và người thứ hai Tìm vận tốc của người thứ ba

ĐS: 14 km/h 1.67 Trên một đường thẳng có ba người chuyển động, một người đi xe

máy, một người đi xe đạp và một người đi bộ, người đi bộ ở giữa hai người kia Ở thời điểm ban đầu, khoảng cách giữa người đi bộ và người đi xe đạp nhỏ hơn khoảng cách giữa người đi bộ và người đi xe máy hai lần Người

đi xe máy và người đi xe đạp ngược chiều nhau với vận tốc lần lượt là 60 km/h và 20 km/h Biết rằng cả ba người gặp nhau tại cùng một thời điểm Xác định hướng chuyển động và vận tốc của người đi bộ, hãy giải bài toán bằng hai cách (lập phương trình và vẽ đồ thị)

ĐA: B đến A; 6,67 km/h 1.68 Trên một đường thẳng có ba người chuyển động, một người đi xe

máy, một người đi xe đạp và một người đi bộ; người đi bộ ở giữa hai người kia Ở thời điểm ban đầu, khoảng cách giữa người đi bộ và người

đi xe đạp nhỏ hơn khoảng cách giữa người đi bộ và người đi xe máy hai lần Người đi xe máy và người đi xe đạp đi ngược chiều nhau với vận tốc lần lượt là 60 km/h và 20 km/h Biết rằng cả ba người gặp nhau tại cùng một thời điểm Xác định hướng chuyển động và vận tốc của người đi bộ; hãy giải bài toán bằng hai cách (lập phương trình và vẽ đồ thị)

ĐS: 6,67 km/h, từ B đến A; x 1 = s – 60t, x 2 = 20t

1.69 Các bạn Duy, Tân và Trường đi xe đạp chuyển động thẳng đều xuất

phát từ A về phía B Duy xuất phát trước với vận tốc v1 = 8 km/h Sau đó

15 phút thì Tân xuất phát với vận tốc v2 = 12 km/h Trường xuất phát sau Tân 30 phút Sau khi gặp Duy, Trường đi thêm 30 phút nữa thì cách đều Duy và Tân Tìm vận tốc của Trường

1.70 Tân đến bến xe buýt chậm 6 phút sau khi xe đã rời bến A Tân bèn đi

taxi để đuổi kịp xe buýt ở bến B tiếp theo Taxi đuổi kịp xe buýt ở thời điểm nó đã đi được 0,6 quãng đường từ A đến B Hỏi Tân phải ngồi đợi ở bến B bao lâu? (Coi xe buýt và taxi chuyển động thẳng đều)

ĐS: 4 min 1.71 Một người đi tàu hỏa nhưng đến ga trễ 18 phút sau khi tàu rời ga

Người đó bèn đi taxi ngay lúc đó để đón tàu ở ga kế tiếp và đuổi kịp tàu tại thời điểm nó đã đi được 3/4 quãng đường giữa hai ga Hỏi người đó phải ngồi đợi tàu đó ở ga kế tiếp trong bao lâu? (Coi tàu và taxi có vận tốc không đổi trong quá trình chuyển động)

ĐS: 6 min 1.72 Một người đến bến xe buýt chậm 20 phút sau khi xe buýt đã rời bến

A, người đó bèn đi taxi đuổi theo để kịp lên xe buýt ở bến B kế tiếp Taxi đuổi kịp xe buýt khi nó đã đi được 2/3 quãng đường A đến B Hỏi người này phải đợi xe buýt ở bến B bao lâu? Coi chuyển động của các xe là c huyển động đều

ĐS: 10 min

1.73 * Một cậu bé đi lên núi với vận tốc 1 m/s Khi còn cách đỉnh núi

100 m, cậu bé thả một con chó và nó bắt đầu chạy đi chạy lại giữa cậu

bé và đỉnh núi Con chó chạy lên đỉnh núi với vận tốc 3 m/s và chạy lại phía cậu bé với vận tốc 5 m/s Tìm quãng đường mà con chó đã chạy được từ lúc được thả đến lúc cậu bé lên tới đỉnh núi

ĐS: 350 m

1.74 * Một cậu bé đang trên đường về nhà với vận tốc là 1 m/s Khi còn

cách cổng nhà 100 m cậu bé thả một chú vẹt Lập tức chú vẹt bay đi bay lại liên tục giữa cậu bé và cổng nhà Khi bay về phía cổng nhà vì ngược gió nên chú bay với vận tốc 3 m/s Khi quay lại chỗ cậu bé chú bay với vận tốc

5 m/s (Cho rằng vận tốc của cậu bé và chú vẹt là đều Đường bay của chim và đường đi của cậu bé trên cùng một đường thẳng)

a) Tính quãng đường mà chú vẹt đã bay cho đến khi cậu bé về đến cổng nhà

1.75* Trên một đoạn đường thẳng có ba người cùng bắt đầu chuyển động:

một người đi xe máy với vận tốc 30 km/h, một người đi xe đạp với vận tốc

20 km/h và một người chạy bộ Ban đầu, người chạy bộ cách người đi xe đạp một khoảng bằng một phần tư khoảng cách từ người đó đến người đi

xe máy Giả thiết chuyển động của ba người là những chuyển động thẳng đều Hãy xác định vận tốc của người chạy bộ để sau đó cả 3 người cùng gặp nhau tại một điểm?

HD:

Gọi A, B, C lần lượt là tên và vị trí ban đầu của người đi xe máy, người đi xe đạp và người chạy bộ; vận tốc của người đi xe máy, người đi xe đạp và người chạy bộ lần lượt là v 1 , v 2 , v 3 và khoảng cách giữa người chạy bộ và người đi xe máy là L, hướng chuyển động theo chiều mũi tên Xét các trường hợp:

Yêu cầu trình bày tối thiểu 04 trường hợp

* Trường hợp thứ nhất: A, B chuyển ngược chiều, hướng về nhau, C ở trong khoảng

AB, chuyển động cùng chiều A

L + L 5L

A và B gặp nhau sau thời gian t = 4 = 4 = L (1)

(v1 + v2 ) 50 40

L

C và B gặp nhau sau thời gian t = 4 = L (2)

(v1 + v3) 4(20 + v3)

Từ (1) và (2) → v3 = - 10 km/h <0 →Nghiệm bị loại

*Trường hợp thứ hai: A, B chuyển ngược chiều, hướng về nhau, C ở trong khoảng

AB, chuyển động cùng chiều B

Khi gặp nhau, người chạy bộ đã đi quãng đường s= v 3 t, xe máy đi quãng đường

L + v t còn xe đạp đi quãng đường L + v t

Kết luận: vận tốc người chạy bộ: Nếu nhắc lại trường hợp 2 thì vận tốc là 10 km/h:

Nếu nhắc lại trường hợp 3 thì vận tốc là 16,7 km/h

Các trường hợp khác đều vô nghiệm hoặc bị loại

1.76 * Một cấu trúc bản lề được tạo nên từ các thanh cứng A0B1, B1C2,

C2B3, B3A3, A0C1, C1B2, B2C3, C3A3 Chúng liên kết với nhau tại các đầu thanh và các điểm A1, A2, A3 tạo thành các hình thoi với chiều dài các cạnh tương ứng a1, a2, a3 có tỉ lệ: a1 : a2 : a3 = 1 : 2 : 3 Đỉnh A0 cố định, còn các đỉnh A1, A2, A3 trượt trên một rãnh thẳng (A0, A1, A2, A3 nằm trên một đường thẳng nằm ngang) Người ta kéo đỉnh A3 cho nó chuyển động với vận tốc v3 = 6 cm/s Xác định vận tốc chuyển động của các đỉnh A1, A2 khi

đó

HD:

- Xét thời điểm t, khi các thanh nghiêng một góc so với phương ngang:

A 1 A 0 = 2a 1 cos ; A 2 A 1 = 2a 2 cos ; A 3 A 3 = 2a 3 cos 

Suy ra: A 2 A 0 = 6a 1 cos  ; A 3 A 0 = 12a 1 cos 

Suy ra: A 1 A 0 = A 3 A 0 /6; A 2 A 0 = A 3 A 0 /2 (*)

- Sau thời gian t các đỉnh A 1 , A 2 , A 3 dịch chuyển đến các điểm A’ 1 , A’ 2 , A’ 3 thì khoảng cách từ điểm đó đến A 0 vẫn tuân theo các tỉ số (*)

A’ 1 A 1 = A’ 1 A 0 – A 1 A 0 = (A’ 3 A 0 – A 3 A 0 )/6 = (A’ 3 A 3 )/6

A’ 2 A 2 = A’ 2 A 0 – A 2 A 0 = (A’ 3 A 0 – A 3 A 0 )/2 = (A’ 3 A 3 )/2

a) Quãng đường mà bi đi được trong giây thứ nhất là: s 1 = 4-2 = 2 m

Quãng đường mà bi đi được trong giây thứ hai là: s 2 = 8-2 = 6 m

Quãng đường mà bi đi được sau hai giây là: s 2 ’ = s 1 + s 2 = 6 + 2 = 8 m

b) Vì quãng đường đi được trong giây thứ i là S (i) = 4i – 2 nên ta có:

1.77 ** Một vận động viên điền kinh chạy cự li dài đuổi theo một con rùa

cách anh ấy là L = 10 km Vận động viên vượt qua quãng đường đó trong thời gian t1 nhưng con rùa kịp bò được đoạn đường x1 Khi vận động viên vượt qua đoạn x1 trên thì con rùa lại bò được một khoảng x2 và cứ tiếp tục như vậy Trọng tài cuộc đua chỉ kịp đó được đoạn đường x2 = 4 m, khoảng thời gian t3 = 0,8 giây Cho rằng vận động viên và con rùa chuyển động trên cùng một đường thẳng và tốc độ của cả hai là không đổi

a) Tính tốc độ của vận động viên và con rùa

b) Khi vận động viên đuổi kịp con rùa thì con rùa đã đi được quãng đường bằng bao nhiêu ?

Dạng 2: Cho biết vận tốc trên từng phần quãng đường

Cách làm: Gọi S là độ dài cả quãng đường

+ Tính tổng thời gian theo vận tốc trung bình và S

+ Tính tổng thời gian theo các vận tốc thành phần và S

Thời gian trong 2 cách tính bằng nhau nên ta có liên hệ giữa vận tốc trung bình với các vận tốc thành phần

Dạng 3: Cho biết vận tốc trong từng khoảng thời gian

Cách làm: Gọi t là tổng thời gian chuyển động hết quãng đường

+ Tính tổng quãng đường theo vận tốc trung bình và t

+ Tính tổng quãng đường theo vận tốc thành phần và t

Quãng đường trong 2 cách tính bằng nhau nên ta có liên hệ giữa vận tốc trung bình và các vận tốc thành phần

Học sinh phải nhận ra bài toán đang ở dạng nào trong ba dạng toán vừa nêu và cần chú ý “tổng quãng đường S”, giá trị này dễ bị nhầm lẫn khi tính

II - Các ví dụ minh họa:

Ví dụ 1: Một xe chuyển động từ A về B Nửa quãng đường đầu vận tốc của xe là v1, nửa quãng đường sau vận tốc của xe là v2 Tính vận tốc trung bình của xe trên cả quãng đường

Hướng dẫn: Bài toán ở dạng 2

Gọi S là độ dài quãng đường AB, gọi v là vận tốc trung bình của xe trên cả quãng đường AB

Thời gian đi từ A về B là t = (1) Mặt khác, theo bài ra ta có t = (2)

Từ (1) và (2) ta có:

Ví dụ 2: Một xe chuyển động từ A về B Nửa thời gian đầu vận tốc của xe là v1, nửa thời gian sau vận tốc của xe là v2 Tính vận tốc trung bình của xe trên cả quãng đường AB

Hướng dẫn: Bài toán ở dạng 3

Gọi t là tổng thời gian xe chuyển động từ A về B, v là vận tốc trung bình của xe

Độ dài quãng đường AB là: S = v.t (1)

Hướng dẫn: Bài toán ở dạng 1

Độ dài quãng đường sau là S2 = t2 v2 = 24 1/6 = 4km

Độ dài quãng đường đầu là S1 = 3S2 = 12km

Tổng độ dài quãng đường AB là 16km

=>Tổng thời gian đi hết quãng đường AB là t = 1/2h

Vận tốc trung bình là v = AB/ t = 32km/h

Trên đây là các đại diện cơ bản của mỗi dạng toán

Ví dụ 4: Một xe chuyển động từ A về B với vận tốc 40km/h Sau khi nghỉ ở B một khoảng thời gian 20 phút, xe quay về A với vận tốc 60km/h Tính vận tốc trung bình của xe trên cả lộ trình

Hướng dẫn: Tương tự Ví dụ 1, ta tính được v = = 48km/h

Nhận xét, học sinh cần chú ý:

+ “tổng quãng đường” là 2AB

+ Thời gian nghỉ không tính cho bất kì chuyển động nào, dù đều hay không đều

Ý nghĩa của vận tốc là “ chuyển động nhanh hay chậm” nên không phải băn khoăn về thời gian nghỉ ngơi Nói vận tốc là nói đến tính chất của một chuyển động cụ thể

Ví dụ 5: Trên quãng đường AB dài 150km một xe xuất phát từ A với vận tốc 30km/h và cứ sau 1h vận tốc của xe lại tăng thêm 10km/h.Tính vận tốc trung bình của xe trên cả quãng đường AB

Hướng dẫn: Bài toán ở dạng 1

Độ dài quãng đường S = 150km

Tổng thời gian t = 3,5h => v = S/t = 43km/h

Ví dụ 6: Một cậu bé dắt chó đi dạo về nhà, khi còn cách nhà 10 mét, con chó chạy

về nhà với vận tốc 5m/s.Vừa đến nhà nó lại chạy ngay lại với vận tốc 3m/s Tính vận tốc trung bình của chú chó trong quãng đường đi được kể từ lúc chạy về nhà đến lúc gặp lại cậu bé, biết cậu bé đi đều với vận tốc 1m/s

Hướng dẫn: Bài toán ở dạng 1

Chú chó đã quay lại một đoạn là S3 = v2 t2 = 3.2 = 6m

Tổng thời gian t = 4s , tổng quãng đường là S = 10m + 6m = 16m

=> v = m/s

Ví dụ 7:

Hai xe cùng xuất phát từ A để về B Xe thứ nhất đi nửa quãng đường đầu với vận tốc v1, nửa quãng đường còn lại vận tốc của xe là v2 Xe thứ hai đi trong nửa thời gian đầu với vận tốc v1 nửa thời gian còn lại với vận tốc v2

a) Xe nào về đến B trước?

b) Nếu hai xe xuất phát lệch nhau 30 phút thì hai xe đến B cùng lúc Tính độ dài quãng đường AB biết v1 = 20km/h và v2 = 60km/h

Hướng dẫn: Bài toán kết hợp dạng 2 và 3

a) Theo Ví dụ 1 và Ví dụ 2 ta tính được vận tốc trung bình của mỗi xe :

vI = vII =

vII – vI = > 0 => vII > vI Người thứ hai về đích trước

b) Thay số, tính được vI = 30km/h và vII = 40km/h

km

Ví dụ 8:

Một xe đi từ A để về B Trong 1/3 quãng đường đầu xe chuyển động với vận tốc v1 = 40km/h Trên quãng đường còn lại xe chuyển động thành hai giai đoạn: 2/3 thời gian đầu vận tốc v2 = 45km/h, thời gian còn lại vận tốc v3 = 30km/h Tính vận tốc trung bình của xe trên cả quãng đường

Hướng dẫn: Bài toán kết hợp dạng 2 và 3

Gọi S là độ dài quãng đường AB, gọi t là thời gian chuyển động hết 2/3 quãng đường cuối

Hướng dẫn: Bài toán kết hợp dạng 2 và 3

Gọi t (h) là tổng thời gian xe đi hết quãng đường AB, gọi S là độ dài quãng đường xe đi trong 3/5 tổng thời gian cuối

Ta có : Thay số => S = 14,4t (km)

Mạt khác: v.t = 30,4km/h

Ví dụ 10: Một người đi từ A đến B, trên 1/4 đoạn đường đầu vận tốc là v1, nửa quãng đường còn lại vận tốc là v2 Trong nửa thời gian đi hết quãng đường cuối, người ấy đi với vận tốc v1 và cuối cùng người đó lại đi với vận tốc v2 Tính vận tốc trung bình của người đó trên cả quãng đường

Hướng dẫn: Bài toán kết hợp dạng 2 và 3

Gọi S là độ dài quãng đường AB Tính được ngay t1= , t2 =

Gọi t3 là thời gian cuối ta có

Ta có:

Ví dụ 11:

Một xe đi từ A để về B Trong 1/3 quãng đường đầu xe chuyển động với vận tốc v1 = 40km/h Trên quãng đường còn lại xe chuyển động thành hai giai đoạn: 2/3 thời gian đầu vận tốc là v2 = 45km/h, thời gian còn lại vận tốc là v3 Tính v3 biết vận tốc trung bình của xe trên cả quãng đường là 40km/h

Hướng dẫn: Bài toán kết hợp dạng 2 và 3

Gọi S là độ dài quãng đường AB, gọi t là thời gian xe chuyển động hết 2/3 quãng đường còn lại

a) Tính vận tốc trung bình của vật đó trên cả quãng đường?

b) Nếu vật trên trong nửa khoảng thời gian đầu chuyển động với vận tốc v1, trong nửa khoảng thời gian sau chuyển động với vận tốc v2 Thì vận tốc trung bình của vật đó trên cả quãng đường sẽ là bao nhiêu?

c) So sánh vận tốc trung bình ở hai câu a và b

2vv v + v v'  v , (v  v )

ĐS: v tb v + v = 1 2 ; v' tb = 1 2 ;  tb tb 1 2

2 v' = v , (v = v )

2.2 Một người đi xe đạp trên quãng đường AB 1/3 quãng đường đầu đi với

vận tốc 15km/h, 1/3 quãng đường tiếp theo đi với vận tốc 12 km/h và đoạn đường còn lại đi với vận tốc 8km/h Tính vận tốc trung bình của người đó trên cả quãng đường AB

ĐS: 10,9 km/h 2.3 Một ô tô chuyển động trên nửa đoạn đường đầu với vận tốc 15 m/s Phần

đường còn lại, xe chuyển động với vận tốc 45 km/h trong nửa thời gian đầu

và 15 km/h trong nửa thời gian sau Tính vận tốc trung bình của ô tô trên cả quãng đường đã đi

ĐS: 15 m/s; 25/3 m/s; 10,7 m/s 2.4 Một ô tô xuất phát từ A đến đích B, trên nửa quãng đường đầu đi với vận

tốc v1 và trên nửa quãng đường sau đi với vận tốc v2 Một ô tô thứ hai xuất phát từ B đi đến đích A, trong nửa thời gian đầu đi với vận tốc v1 và trong nửa thời gian sau đi với vận tốc v2 Biết v1 = 20 km/h và v2 = 60 km/h Nếu

xe đi từ B xuất phát muộn hơn 30 phút so với xe đi từ A thì hai xe đến đích cùng lúc Tính chiều dài quãng đường AB

với vận tốc 40 km/h, nên đến B sớm hơn xe thứ nhất 5 phút Tính thời gian mỗi xe đi hết quãng đường AB

ĐS: 30 min; 25 min

* Một người đi xe máy từ A đến B cách nhau 400 m Nửa quãng đường đầu,

xe chuyển động với vận tốc không đổi v1, nửa quãng đường sau xe chuyển động với vận tốc v2 = v1/2 Hãy xác định các vận tốc v1, v2 sao cho trong khoảng thời gian 1 phút người ấy đi được từ A đến B

* Hai xe đồng thời xuất phát từ điểm A chuyển động thẳng đều về điểm B, đoạn đường AB có độ dài là L Xe thứ nhất đi trong nửa đầu của đoạn đường AB với vận tốc v, nửa còn lại đi với vận tốc u Xe thứ hai đi từ A đến B mất thời gian t2 Trong nửa đầu của thời gian t2, nó đi với vận tốc u, nửa thời gian còn lại đi với vận tốc v Biết v = ku (k  1) Hỏi xe nào đến B trước và trước bao lâu ?

b) Vẽ đồ thị quãng đường – thời gian (trục tung biểu diễn quãng đường, trục hoành biểu diễn thời gian) của chuyển động trên ?

ĐS: 8,57 km/h

* Một người đi xe đạp đi nửa quãng đường đầu với vận tốc v1 = 15 km/h, đi nửa quãng đường còn lại với vận tốc v2 không đổi Biết các đoạn đường đường mà người ấy đi là thẳng và vận tốc trung bình trên cả quãng đường

là 10 km/h Hãy tính vận tốc v2

ĐS: 7,5 km/h 2.7 Một người đi xe đạp đi nửa quãng đường đầu, với vận tốc v1=

15km/h, đi nửa quãng đường còn lại với vận tốc v2 không đổi Biết các

đoạn đường người ấy đi thẳng và vận tốc trung bình trên cả đoạn đường

là 10km/h Hãy tính vận tốc v2

ĐS: 7,5 km/h 2.8 Một ô tô chuyển động từ A đến D qua các điểm B và C như hình

vẽ, biết BC = 2AB = 2CD Gọi v1, v2 và v3 lần lượt là vận tốc trên các đoạn AB, BC và CD với v2 = 2v1 = 4v3 Vận tốc trung bình trên đoạn

BD là 20km/h, thời gian đi được của ô tô trên đoạn AB là 1 giờ Tính vận tốc v1 và quãng đường AD

ĐS: 20 km/h; 80 km

2.9 Một người đi xe đạp trên một quãng đường với vận tốc trung bình 12 km/h

Trên đoạn đoạn đường thứ nhất bằng 1/3 quãng đường đó, vận tốc của xe đạp là 14km/h Tính vận tốc của xe đạp trên đoạn đường còn lại

ĐS: 11,2 km/h 2.10 Hai bạn Hùng và Mạnh cùng xuất phát để chuyển động từ A

đến B Hùng chuyển động với vận tốc 15 km/h trên nửa đoạn đường đầu và với vận tốc 10 km/h trên nửa đoạn đường còn lại Mạnh chuyển động với vận tốc 15 km/h trên nửa thời gian đầu và với vận tốc 10 km/h trên nửa thời gian còn lại

a) Hỏi trong hai bạn ai là người đến B trước

b) Cho biết thời gian chuyển động từ A đến B của hai bạn chênh nhau 10 phút Tính chiều dài quãng đường AB và thời gian chuyển động của mỗi bạn

ĐS: 12 km/h, 12,5 km/h, Mạnh đến trước; 50 km, 4 h 10 min; 4 h

* Một chiếc xe khởi hành từ A lúc 8 giờ 15 phút để đi tới B Quãng đường

AB dài 100 km Xe cứ chạy 15 phút thì dừng lại 5 phút Trong 15 phút đầu

xe chạy với tốc độ không đổi v1 = 10 km/h, cách 15 phút tiếp theo xe chạy với tốc độ lần lượt 2v1, 3v1, 4v1, 5v1 …, nv1

a) Tính tốc độ trung bình của xe trên quãng đường AB

b) Xe tới B lúc mấy giờ ?

60 km/h Khi đến Sông Cầu, người ấy lập tức quay về Tuy Hòa (bỏ qua thời gian quay đầu) Trong nửa thời gian đi từ Sông Cầu về Tuy Hòa, người đó đi với vận tốc không đổi 54 km/h, trong nửa thời gian còn lại đi với vận tốc không đổi 30 km/h Tính vận tốc trung bình của người đó trong

cả quá trình chuyển động

ĐS: 44,8 km/h 2.12 Một ô tô xuất phát từ A đi đến đích B, trên nửa quãng đường đầu đi

với vận tốc v1 và trên nửa quãng đường sau đi với vận tốc v2 Một ô tô thứ hai xuất phát từ B đi đến đích A, trong nửa thời gian đầu đi với vận tốc v1

và trong nửa thời gian sau đi với vận tốc v2 Biết v1 = 20 km/h và v2 = 60 km/h Nếu xe đi từ B xuất phát muộn hơn 30 phút so với xe đi từ A thì hai

xe đến đích cùng lúc Tính chiều dài quãng đường AB

ĐS: 60 km

* Một ô tô chuyển động trên quãng đường AB Trong 1/3 quãng đường đầu

ô tô chuyển động với vận tốc v1 = 40 km/h, trên 1/3 quãng đường tiếp theo

ô tô chuyển động với vận tốc v2 = 50 km/h và quãng đường cuối ô tô

chuyển động với vận tốc v3 Tính v3, biết vận tốc trung bình của ô tô trên

cả quãng đường AB là vtb = 45 km/h

ĐS: 46,2 km/h 2.13 Hai xe xuất phát cùng lúc từ A để đi đến B với cùng vận tốc 30 km/h

Đi được 1/3 quãng đường thì xe thứ hai tăng tốc và đi hết quãng đường còn

lại với vận tốc 40 km/h, nên đến B sớm hơn xe thứ nhất 5 phút Tính thời

gian mỗi xe đi hết quãng đường AB

ĐS: 30 min; 25 min

* Hai xe đồng thời xuất phát từ điểm A chuyển động thẳng đều và điểm B,

đoạn đường AB có độ dài là L Xe thứ nhất trong nửa đầu đoạn đường AB

đi với vận tốc m, nửa còn lại đi với vận tốc n Xe thứ hai trong nửa đầu của

tổng thời gian đi với vận tốc m, nửa còn lại đi với vận tốc n Biết m khác n

Hỏi xe nào đến B trước và trước bao lâu ?

L(m − n)2

ĐA: xe 2 đến B trước;

2mn(m + n)

2.14 Trên đoạn đường AB = 100 km có hai chiếc xe cùng khởi hành một

lúc và chạy ngược chiều nhau Xe I đi từ A đến B với vận tốc 20 km/h và

mỗi lần đi được 30 km thì xe lại tăng tốc thêm 5 km/h Xe II đi từ B đến A

với vận tốc 20 km/h nhưng mỗi lần đi được 30 km thì vận tốc của xe lại

giảm đi một nửa so với trước Tính:

a) Vận tốc trung bình của mỗi xe trên đoạn đường AB ?

b) Sau bao lâu thì hai xe gặp nhau và chỗ gặp nhau cách A bao nhiêu km?

ĐS: 25,1 km/h; 6,9 km/h; 3,1 h; 78,4 km

2.15 Một xe chuyển động từ A về B với vận tốc 40km/h và xe quay về A với

vận tốc v Vận tốc trung bình của xe trên cả lộ trình là 48km/h Tính v (ĐS: 60km/h)

2.16 Một xe chuyển động từ A để về B, khoảng cách AB là 45 km Ban đầu xe

chuyển động đều với vận tốc 60km/h Sau đó, vì đường khó đi nên vận tốc của xe thay đổi liên tục, lúc thì 54km/h, lúc thì 45km/h Khi về đến B vận tốc của xe

giảm chỉ còn 10km/h Vì vậy, thời gian xe đã chạy là 1h45’ Tính vận tốc trung

bình của xe trên quãng đường AB

( ĐS: 36km/h)

2.16 Hai người xuất phát cùng lúc bằng xe đạp từ A về B Người thứ nhất đi nửa đầu quãng đường với vận tốc v1, nửa sau quãng đường với vận tốc v2 Người