VẬT lý đại CƯƠNG 2 điện – QUANG

Trong lõi và v ăb cătíchăđiệnătráiăd uănhauăv iăm tăđ ăđiệnădàiă = 3,14.10-4C/m.ăHưyăxácăđ nhă c ngăđ ăđiệnătr ngăt iăcácăđi măcáchătrụcăm tăkhoảng: .... 71 Bàiă28:ăTínhăc ngăđ ăđiệnătr

Đ IăH CăQU CăGIAăHÀăN I

ĐỊNăậ QUANG

Đ IăH CăQU CăGIAăHÀăN I

Điện – Quang làămônăh căthu că"Kh iăki năth căcơăbảnăchungăc aănhómăngành"

và các ngànhăđàoăt oăc aătr ngăĐHKHTN,ăĐHQGHNăđ u h c mônăh cănày

N iădungăc aăĐiệnăậ Quangăgồmă2ăph năchínhăcóăliênăquanăchặtăch ăv iănhau: +ăĐiệnăh c (baoăgồm ĐiệnăvàăTừ)

+ăQuangăh c (tínhăch tăsóngăvàătínhăch tăh tăc aăánhăsáng)

Trongă ph nă Điệnăh că là nh ng n iă dungă cơă bảnă v ă tr ngăđiệnă vàă tr ngă từ.ă

Tr căh t,ăc nănắmăđ ợcăcácăkháiăniệm,ăhi uăvàănh ăcácăđ nhălu tăđ ăgiảiăquy tăcácăbàiă

t păliênăquan ậ đâyălàăđi uăkiệnăc n Đ ăti păthuăki năth căc aămônăh căb tăkhóăkhĕnăthìăc năphảiăxemăl iănh ngăki năth căliênăquanăt iămônăToánănh :ăđ oăhàmăậ vi phân, tíchăphânăhàmăm tăbi nă(mônăGiảiătíchă1ăậ giáoătrìnhăToánăh căcaoăc păt pă2),ătíchăphânăhàmănhi uăbi nă(mônăGiảiătíchă2ăậ giáo trìnhăToánăh căcaoăc păt pă3), lýăthuy tă

tr ngăv ătoánătửărot,ătoánătửădiv,ầ

Cácăđ nhălu tăphátăbi uăchoăđiệnătíchăđi m,ăh tăcơăbản,ăy uăt ădòng,ầ.nh ngăbàiătoánăl iăc nătìmăgiáătr ătổngăhợp Vìăth ,ătrongăquáătrìnhăv nădụngălýăthuy tăvàoăbàiăt păthìăth ngăgặpăkhóăkhĕnădoăliênăquanăđ năphépătínhătíchăphânămàăcụăth ălàăđiătìmăbi uă

th căd iăd uătíchăphân

Bảnăch tăc aăphépăl yătíchăphânăchỉălàăphépăc ng:ăc ng vôăs ăcácăs ăh ngătrongăđóăm i s ăh ngăcóăgiáătr ăvôăcùngănh :  



1 i

i n

b

a

) f(x n

a b lim dx

c aăhàmă1ăbi n,ăn uăcóă2ăy uăt ăbi năđổiăthìătaăcóătíchăphânămặt, n uăcóă2ăy uăt ăbi năđổiămàăbi năs ănàyălàăhàmăc aăbi năs ăkiaăthìăcóăth ăđ aăv ătíchăphânăđ ng,ầ

Ngoàiăra,ăm tăs ăđ nhălýăvàăđ nhălu tăcònăđ ợcăth ăhiệnăd iăd ngăviăphânăvàăliênăquanăt iătoánătửărot,ătoánătửădiv:ăđ nhălýăOăậ Gătrongăđiệnătr ng,ătừătr ng;ăđ nhălu tăFaradayă v ă hiệnă t ợngă cảmă ngă điệnă từ,ă đ nhă lu tă Ampereă v ă dòngă toànăph n,ă các

ph ơngătrìnhăc aăMaxwell.ăVìăv yăc năphảiăhi uăđ ợcărotăvàădiv:

S

dl E lim E

0 S

S





th ngă b ă g ợngă tay.ă Cácă b nă cóă th ă thayă bằngă quyă tắcă vặnă đinhă că choă dễă t ngă

t ợng,ăv iăquyă c: vặnăđinhă căxoayătheoăchi uăkimăđồngăhồăthìăđinhă căs ăchuy nă

đ ngăt nhăti năv phíaătr căvàăng ợcăl i

Ph năQuangăh căcũngăch a nhi uăn iădungăt ơngă ngăv iăl chăsửăphátătri năc aănó.ăTrongăkhuônăkhổăc aămônăh căvàăcũngăđ ăphụcăvụăchoăthiăk tăthúcămôn, chúng ta nênăt pătrungăvàoăbảnăch tăsóngăc aăánhăsáng (giaoăthoa,ănhiễuăx ,ăphânăc c)ăvàăl ợngă

tử ánh sáng (cácăđ nhălu tăb căx ăc aăv tăđenătuyệtăđ i,ăhiệuă ngăquangăđiện,ăhiệuă ngăCompton) Nhìnăchung,ăbàiăt pătrongăph nănàyădễăhơnăph năĐiện nh ngălýăthuy tăc năphảiănh ăthìăkháănhi u

Fileănàyăđ ợcăc uătrúcănh ăsau:ăđ iăv iăm iăph năthìăđ uătiênălàătómătắtălýăthuy tă

v iăcácăcôngăth căhayăsửădụng đ ợcăbaoăquanhăb iăvi nămàuăđ ,ăsauăđóălàăápădụngălýăthuy tăvàoăgiảiăm tăs bài toán liên quan Cu iăfileălàăm tăs ăđ ăthiăvàăđ ăki mătra.ăC nă

hi uăvàăghiănh ănh ng n iădungălýăthuy tăcơăbản,ăcáchăxâyăd ngăcôngăth c,ầvì chúng

s ăxu tăhiệnătrongăbàiăthiăk tăthúcămônăh c

 Trênăđâyălàăchútăki năth c ítă iămàămìnhămu năchiaăsẻăcùngăcácăb n Doăh năch

nh năth căv ămônăh cănênăchắcăchắn còn n iădungănàoăđóăvi tăch a đúngăhoặcăch aă

đ yăđ ,ăr tămongăcácăb năthôngăcảmăvàăgópăý đ ămìnhăchỉnhăsửaăthêm

Cácăb năcóăđi uăgìăthắcămắcăxinăgửiăv ăđ aăchỉ:ăhoangtronghus@gmail.com

Hoặcă đĕngă ýă ki nă lên page: Đ ă THIă HUSă ậ KHTNă HÀă N I c aă trang web facebook.com đ ăcùngătraoăđổiăvàăthảoălu n

HoàngăVĕnăTr ng

M CăL C

PH NăI:ăĐỊNăH C 8

A.ăLÝăTHUY T 8

1 Điệnătr ng 8

a Điện tích 8

b Định luật Coulomb 8

c Điện trường 9

d Đường s c điện trường 9

e Nguyên lý chồng chất điện trường 9

2.ăĐ nhălýăOstrogradskiăậ Gauss (O ậ G) 10

a Thông lượng điện trường 10

b Định lý O – G 10

3.ăĐiệnăth 10

a Công c a lực tĩnh điện 10

b Tính chất thế c a trường tĩnh điện 11

c Thế năng c a một điện tích trong điện trường 11

d Điện thế - Hiệu điện thế 11

e Mặt đẳng thế 12

g Mối liên hệ giữa điện thế và cường độ điện trường 12

4.ăNĕngăl ợngăđiệnătr ng 13

a Năng lượng tĩnh điện c a vật dẫn 13

b Năng lượng c a tụ điện 13

c Năng lượng và mật độ năng lượng điện trường 14

5.ăDòngăđiện 14

a Dòng điện Mật độ dòng điện 14

b Phương trình liên tục 15

c Lực lạ 15

6.ăTừătr ng 15

a Định luật Ampere về tương tác từ giữa hai yếu tố dòng cơ bản 15

b Từ trường 16

c Định luật Biot – Savart – Laplace 16

d Lực tác dụng c a từ trường lên dòng điện 16

7.ăĐ nhălu tăAmpereăv ădòngătoànăph n vàă ngădụng 17

a Định luật Ampere về dòng toàn phần 17

b ng dụng c a định luật Ampere về dòng toàn phần 17

c Định lý Ostrogradski – Gauss trong từ trường 18

8.ăL căLorentzăậ Hiệuă ngăHall 18

a Lực Lorentz 18

b Hiệu ng Hall 18

9.ăCácăđ nhălu tăv ăcảmă ngăđiệnătừ 19

a Định luật Faraday 19

b Định luật Lenz 19

10.ăHiệnăt ợngăh ăcảmăvàăhiệnăt ợngăt ăcảm 19

a Hiện tượng hỗ cảm 19

b Hi ện tượng tự cảm 20

11.ăNĕngăl ợngătừătr ng 20

a Năng lượng từ trường 20

12.ăHệăph ơngătrìnhăMaxwellăvàăhệăquả 20

B.ăBÀIăT P 22

Bàiă1:ăĐiệnătr ngăc aăđiệnătíchăđi m 22

Bàiă2:ăĐiệnăth ăc aăđiệnătíchăđi m 23

Bàiă3:ăĐiệnătr ngăc aăl ̃ngăc căđiện 23

Bàiă4:ăĐiệnăth ăc aăl ̃ngăc căđiện 25

Bàiă5:ăĐiệnătr ngăvàăđiệnăth ăc aădâyăd̃năth̉ngădàiătíchăđiện 25

Trường hợp 1: M ǹm trên đường trung trực c a sợi dây và cách trung đỉm c a sợi dây một khoảng là z XỨt trường hợp đặc biệt khi a   25

Trường hợp 2: M ǹm trên đường thẳng AB và cách trung đỉm O một khoảng là z 28

Trường hợp 3: M ǹm trên đường thẳng vuông ǵc v́i một đầu c a sợi dây và cách đầu sợi dây một khoảng là z 30

Trường hợp 4: M ǹm trên đường thẳng vuông ǵc v́i sợi dây tại đỉm cách đầu sợi dây một khoảng là h, M cách sợi dây một khoảng là z Đây là trường hợp t̉ng quát cho 3 trường hợp ̉ trên 32

Bàiă6:ăĐiệnătr ngăvàăđiệnăth ăc aăvòngădâyătrònătíchăđiện 34

Trường hợp 1: Vòng dây tròn tâm O bán kính R, tích điện q, mật độ điện dài là  Đỉm M ǹm trên trục c a vòng dây và cách O một khoảng là z XỨt trường hợp đặc biệt khi z b̀ng 0 34

Trường hợp 2: Một ống hình trụ rất mỏng ć chiều cao h, tích điện dương v́i mật độ điện mặt là  Đỉm M ǹm trên trục c a hình trụ và cách tâm c a mặt đáy một khoảng là z 36

Trường hợp 3: Bán cầu rỗng ć bán kính R, tích điện dương v́i mật độ điện mặt  Đỉm M ǹm tại tâm c a bán cầu 37

Bàiă7:ăĐiệnătr ngăvàăđiệnăth ăc aăđĩaătrònătíchăđiện 40

Trường hợp 1: Đĩa tròn tâm O bán kính R, tích điện dương v́i mật độ điện mặt  Đỉm M ǹm trên trục c a đĩa và cách O một khoảng là z XỨt trường hợp đặc biệt khi z >> R và khi R   40

Trường hợp 2: Hình trụ đặc bán kính R, tích điện dương v́i mật độ điện khối là  Đỉm M ǹm trên trục c a khối trụ và cách tâm c a mặt đáy một khoảng là z 42

Bàiă8:ăXácăđ nhăvécătơăcảmă ngătừăB doăm tădâyăd̃năth̉ngădàiăcóădòngăIăch yăquaăt iă đi măMăcáchădâyăm tăkhoảngălàăz 45

Bàiă9:ăXácăđ nhăvéctơăcảmă ngătừăB doăm tădòngăđiệnătrònătâmăOăbánăkínhăR,ăc ngăđ ăIă gâyăraăt iăđi măMănằmătrênătrụcăc aăvòngădâyătrònăvà cách O m tăkhoảngălà z Tìmăcảmă ngătừăt iătâmăOăc aăvòngădâyătròn 47

Bàiă10:ăNửaăvòngădâyăd̃năđiệnăbánăkínhăRă=ă0,49măvàăkh iăl ợngămă=ă250g,ăcóădòngăđiệnă Iă=ă25Aăch yăquaă(hìnhăv ).ăH iăc năm tătừătr ngăB cóăh ngăvàăđ ăl nănh ăth ănàoă đ ănửaăvòngădâyătrênălơălửngătrongăkhôngăgian 48

Bàiă11:ăM tădâyăcápăđồngătrụcăcóăđ ngăkínhătrongăd1=ă2mmăv ăngoàiăb căchìăđ ngăkínhă d2=ă8ăcm,ă ăgi aălõiăvàăv ăb călàăch tăđiệnămôiăcóăhằngăs ăđiệnămôiă = 3 Trong lõi và v ăb cătíchăđiệnătráiăd uănhauăv iăm tăđ ăđiệnădàiă = 3,14.10-4C/m.ăHưyăxácăđ nhă c ngăđ ăđiệnătr ngăt iăcácăđi măcáchătrụcăm tăkhoảng: 49

(a) r1 = 3 cm 49

(b) r2 = 10 cm 49

Bàiă12:ăChoăquảăc uăkhôngăd̃năđiệnătâmăO,ăbánăkínhăRă=ă15ăcmăđ ợcătíchăđiệnăđ uăv iă m tăđ ăđiệnătíchăkh iă = 1,699.10-7 C/m3,ăđ ợcăđặtătrongăchânăkhông 51

(1)ăXácăđ nhăc ngăđ ăđiệnătr ngăt iăđi măMăcáchătâmăOăm tăđo n:ă(a)ăr1 = 10 cm; (b) r2 = 30 cm 51

(2)ăL yăđiệnăth ăt iăvôăcùngăbằngă0.ăXácăđ nhăđiệnăth ăt iăPăcáchătâmă20ăcm 51

Bàiă13:ăM tăquảăc uăkimălo iătâmăO,ăbánăkínhăRă=ă15ăcm.ăL yăđiệnăth ăt iăvôăcùngăbằngă0,ă

tíchăđiệnăchoăquảăc uăđ năhiệuăđiệnăth ă1500V.ăHưyăxácăđ nh: 54

(a)ăĐiệnătíchăvàăm tăđ ăđiệnătíchătrênămặtăquảăc u 54

(b)ăC ngăđ ăđiệnătr ng,ăhiệuăđiệnăth ăt iăcácăđi măMăvàăNăl năl ợtăcáchătâmăOăm tă khoảngălàă5ăcmăvàă45ăcm 54

(c)ăM tăđ ăđiệnătr ngăt iăcácăđi măM,ăN 54

Bàiă14:ăM tădòngăđiệnăth̉ngădàiăvôăh năcóădòngăđiệnăkhôngăđổiă1Aăch yăqua.ăM tăkhungă dâyăhìnhăch ănh tăABCDăđặtătrongămặtăph̉ngăđiăquaădòngăđiện.ăChoăc nhăABă=ă30cm,ă BCă=ă20cm.ăĐo năABăsongăsongăv iădòngăđiện,ăcáchădòngăđiệnă10cm.ăHưyăxácăđ nhătừă thôngăđiăquaăcuônădây.ăChoăhằngăs ătừăthẩmăc aămôiătr ngăbằngă1 55

Bàiă15:ăM tădâyătíchăđiệnăliênătụcănằmăd cătheoătrụcăOxătừăđi măxă=ăx0đ nă+.ăM tăđ ă điệnătíchădàiătrênădâyălàă0.ăTínhăc ngăđ ăđiệnătr ngăvàăđiệnăth ăt iăg căt aăđ ăO 56

Bàiă16:ăM tăthanhăd̃năhìnhătrụ,ăkh iăl ợngă0.72ăkg,ăbánăkínhăti tădiệnă6ăcm,ăcóădòngăđiệnăIă =ă48Aăch yăquaătheoăchi uămũiătên,ănằmătrênăhaiăthanhărayăcóăđ dàiăLă=ă45ăcmăđặtă songăsongăvàăcáchănhauăm tăkhoảngădă=ă12ăcm.ăToànăb ăhệăđ ợcăđặtătrongăm tătừă tr ngăđ uăcóăđ ăl nă0.24ăT,ăh ngăvuôngăgócăv iămặtăph̉ngăch aăthanhăd̃năvàăthanhă ray.ăThanhăd̃năđ ngăyênă ăm tăđ uăc aărayăvàăbắtăđ uălĕnăkhôngătr ợtătheoăray Tính t căđ ăc aăthanhăd̃năt iăth iăđi măr iăkh iăđ uăkiaăc aăray 58

Bài 17: M tădâyăd̃năđ ợcău nănh ăhìnhăv ,ăcóădòngăIă=ă5Aăch yăqua.ăBánăkínhăcungătrònă làăRă=ă3ăcm.ăXácăđ nhăđ ăl năvàăh ngăc aăcảmă ngătừăt iătâmăc aăcungătròn 59

Bàiă18:ăM tăsolenoidăv iănă=ă400ăvòng/măcóădòngăđiệnăbi năthiênăIă=ă30(1ăậ e-1.6t) Aăch yă qua.ăM tăcu nădâyăcóătổngăc ngăNă=ă250ăvòng,ăbánăkínhă6cmăđ ợcăđặtăđồngătrụcăvàoă trongălòngăc aăsolenoid.ăTìmăsu tăđiệnăđ ngăcảmă ngăxu tăhiệnătrongăcu nădây 60

Bàiă19:ăM tăthanhădàiă14ăcmăđ ợcătíchăđiệnăđ u,ăcóădiệnătíchătổngăc ngălàăậ22 µC Xác đ nhăc ngăđ ăđiệnătr ngăvàăđiệnăth ăt iăđi mănằmătrênătrụcăthanh,ăcáchătrungăđi mă c aăthanhăm tăkhoảngălàă36ăcm 61

Bàiă20:ăM tăthanhăd̃năđiệnăcóăm t đ ăkh iăl ợngălàă0.04ăkg/m,ăđ ợcătreoăbằngăhaiăsợiădâyă d̃năm măchoădòngăđiệnăIăch yăqua,ăđặtătrongătừătr ngăBin=ă3,6ăT,ăh ngăvuôngăgócă vàoătrongămặtăph̉ng.ăDòngăđiệnăIăphảiăcóăh ngăvàăđ ăl nănh ăth ănàoăđ ăkhôngăcóăs că cĕngătrênăcácădâyătreo 63

Bàiă21:ăM tădâyăd̃năgồmăvòngădâyătrònăcóăbánăkínhăRăvàăhaiăđo nădâyăth̉ng,ădài,ănằmă trongăcùngăm tămặtăph̉ng.ăDâyăd̃năcóădòngăđiệnăIă=ă7Aăch yăquaătheoăchi uămũiătênă (hìnhăv ).ăTìmăbi uăth căc aăvéctơăcảmă ngătừăt iătâmăc aăvòngădây 64

Bàiă22:ăM tăcu n cóă15ăvòngădây,ăbánăkínhăRă=ă10ăcm,ăđ ợcăcu năquanhăm tăsolenoidăcóă bánăkínhă2ăcmăvàănă=ă1000ăvòng/m.ăDòngăđiệnăch yătrongăsolenoidătheoăchi uămũiătênă (hìnhăv )ăvàăbi năthiênătheoăquyălu tăIă=ă5sin(120t)ăA.ăTìmăbi uăth căc aăsu tăđiệnăđ ngă cảmă ngătrongăcu năcóă15ăvòngădây 65

Bàiă23:ăM tăquảăc uăđặc,ăbánăkínhă40ăcm,ătíchăđiệnăđ uătrongătoànăb ăth ătíchăv iăđiệnătíchă tổngăc ngălàă+26C.ăTìmăđ ăl năvàăh ngăc aăc ngăđ ăđiệnătr ngăt iănh ngăv ătríă cáchătâmăquảăc uăm tăkhoảng: 66

(a) 0 cm 66

(b) 10 cm 66

(c) 40 cm 66

(d) 60 cm 66

Bàiă24:ăM tăthanhăcóăđ ădàiăLănằmăd cătheoătrụcăxă(hìnhăv ).ăĐ uăbênătráiăc aăthanhăđ ợcă đặtăt iăg căt aăđ ăThanhăđ ợcătíchăđiệnăkhôngăđ uăv iăm tăđ ăđiệnătíchădàiălàă = .x (làăm tăhằngăs ăd ơng) 68

(a)ăĐơnăv ăc aă là gì 68

(b)ăTìmăđiệnăth ăt iăđi măMăcáchăg căt aăđ ăm tăkhoảngăd 68

Bàiă25:ăB nădâyăd̃năth̉ngăsongăsongădàiăvôăh năcóăcùngădòngăđiệnăIă=ă5Aă(hìnhăv ).ăCácă dòngăđiệnăAăvàăBăh ngăvuôngăgócăvàoătrongămặtăph̉ngăhìnhăv ăCácădòngăCăvàăDă

h ngăvuôngăgócăraăbênăngoàiămặtăph̉ngăhìnhăv ăTìmăđ ăl năvàăh ngăc aăcảmă ngătừă

B t iăđi măMănằmă ătâmăhìnhăvuôngăcóăc nhă0,2m 69

Bàiă26:ăThanhăd̃năcóăth ătr ợtăkhôngămaăsátătrênăhaiărayăsongăsong,ăđặtăcáchănhauăm tă khoảngălă=ă1,2m.ăToànăb ăhệăđ ợcăđặtătrongătừătr ngăđ uăcóăđ ăl năBă=ă2,5Tăh ngă vuôngăgócăvàoătrongămặtăph̉ngăhìnhăv 70

(a)ăTínhăl căl căkhôngăđổiăFapp c năthi tăđ ătr ợtăthanhăd̃năsangăphảiăv iăt căđ ă2ăm/s 70

(b)ăTínhăcôngăsu tăt aăraătrênăđiệnătr ăRă=ă6 70

Bàiă27:ăM tăquảăc uăkhôngăd̃năđiệnăđ ngăkínhă8ăcm,ătíchăđiệnăđ uătrongătoànăb ăth ătíchă v iăđiệnătíchătổngăc ngălàă+5,7C.ăTínhăđiệnătíchăch aătrongăcácămặtăc uăđồngătâmăv iă quảăc uăcóăbánăkính 71

(a) r1 = 2 cm 71

(b) r2 = 6 cm 71

Tìmăđ ăl năvàăh ng c aăc ngăđ ăđiệnătr ngăt iăcácămặtăc uăđồngătâmăđó 71

Bàiă28:ăTínhăc ngăđ ăđiệnătr ngăvàăđiệnăth ăt iăđi măPănằmătrênătrụcăc aăbảnăvànhăkhĕnă tíchăđiệnăđ uăv iăm tăđ ăđiệnătíchămặtă(hìnhăv ) 72

Bàiă29:ăM tăv tăd̃năhìnhătrụădàiăvôăh n,ăbánăkínhăR,ăcóădòngăđiệnăIăch yăquaă(hìnhăv )ăv iă m tăđ ădòngăJăkhôngăđ uătrênăti tădiệnăv tăd̃n,ăJă=ăbră(v iăbălàăhằngăs ăvàărălàăkhoảngă cáchătínhătừătrụcăc aăhìnhătrụ).ăTìmăđ ăl năcảmă ngătừăB t iănh ngăđi mănằmăcáchătrụcă hìnhătrụ m tăkhoảng: 74

(a) r1 < R 74

(b) r2 > R 74

Bàiă30:ăThanhăd̃năcóăth ătr ợtăkhôngămaăsátătrênăhaiăthanhărayăsongăsong,ăđặtăcáchănhau m tăkhoảngăl.ăToànăb ăhệăđ ợcăđặtătrongătừătr ngăđ uăB h ngăvuôngăgócăvàoătrongă mặtăph̉ngăhìnhăv ăM tăl căkhôngăđổiăcóăđ ăl năFapp 1N làmăthanhăd̃nătr ợtăđ uă sangăphảiăăv iăt căđ ă2m/s.ăB ăquaăl cămaăsát 76

(a)ăTínhăc ngăđ ădòngăđiệnăch yătrongăđiệnătr ăRă=ă8 76

(b)ăTínhăcôngăsu tăt aăraătrênăđiệnătr ăR 76

Bàiă31:ăM t electrônăchuy năđ ngătrênăquỹăđ oătrònă(hìnhăv )ăcóăđ ngănĕngăEđ = 22,5 eV (1eV = 1,6.10-19J),ăcảmă ngătừăBă=ă4,55.10-4 T 77

(a)ăTínhăbánăkínhăquỹăđ oăđiệnătử,ăbi tăkh iăl ợngăelectrônămă=ă9,1.10-31kgăvàăđiệnătíchă q = 1,6.10-19 C 77

(b)ăChuăkǶăchuy năđ ngăc aăelectrôn 77

Bàiă32:ăM tăsợiădâyăth̉ngăđặtănằmăngangăcóădòngăIă=ă28A.ăH iăchi uăvàăđ ăl năc aătừă tr ngăbằngăbaoănhiêuăđ ănóăgâyăraăm tăl căcânăbằngăv iătr ngăl ợngăc aăsợiădây.ăChoă bi tăkh iăl ợngătrênăm tăđơnăv ăchi uădàiăc aăsợiădâyălà:ăm/Lă=ă46,6ăg/m 78

Bàiă33:ăM tădâyăd̃năth̉ngăđ ợcătáchăthànhăhaiănửaăvòngătrònănh ănhau,ăcóădòngăIăch yă qua.ăXácăđ nhăc ngăđ ătừătr ngăt iătâmăOăc aăvòngătròn 79

Bàiă34:ăTínhăvéctơăcảmă ngătừăt iătâmăCăc aăhìnhăcóăd ngăd iăđâyă(hìnhăv )ăkhiăcóădòngăIă ch yăqua 79

Bàiă35:ăHaiăvòngădâyăd̃năm tăl năm tănh ăđặtăsongăsongăv iănhauă(hìnhăv ).ăTrongăvòngă l năcóădòngăIăđangătĕng.ăH i: 80

(a)ăChi uăc aădòngăđiệnăcảmă ngătrongăcu nănh 80

(b)ăChi uăc aăl cătácădụngălênăcu nănh 80 Bàiă36:ăM tădâyăd̃năth̉ngăAB,ăchi uădàiălă=ă1,2măđ ợcăn iăv iăm tănguồnăđiệnăcóăsu tă

= 0,5 .ăDâyăd̃năABăđặtătrongătừătr ngăcóăvéctơăcảmă ngătừăBă=ă0,8Tăvuôngăgócăv iă

dâyăd̃n.ăĐiệnătr ăm chăngoàiălàăRă=ă2,5 81

(a)ăTìmădòngăch yătrongăm chăn uădâyăchuy năđ ngăv iăv năt căvă=ă12,5ăm/s 81

(b)ăDòngăthayăđổiăbaoănhiêuăl năn uădâyăd̃nădừngăl i.ăB ăquaătừătr ngădoădòngăđiệnă gây nên 81

PH NăII:ăQUANGăH C 82

A.ăLÝăTHUY T 82

1.ăCơăs ăquangăhìnhăh c 82

2 Giao thoa ánh sáng 83

a Ánh sáng là một śng 83

b Cường độ sáng 83

c Giao thoa vân không định x 84

d Giao thoa vân định x 86

e Các giao thoa kế 89

3.ăNhiễuăx ăánhăsáng 90

a Nguyên lý Hugen – Fresnel 90

b Nhiễu xạ Fresnel 91

c Nhiễu xạ Fraunhofer 92

4.ăPhânăc căánhăsáng 96

5.ăL ợngătửăánhăsáng 98

a B c xạ nhiệt 98

b Các định luật b c xạ c a vật đen tuyệt đối 98

c Thuyết lượng tử ánh sáng c a Einstein 99

d Hiện tượng quang điện 100

e Hiệu ng Compton 100

B.ăBÀIăT P 101

Bàiă1:ăChi uăchùmăánhăsángătrắngăxu ngăbảnăm ngăcóăchi tăsu tănă=ă1,33ătrongăkhôngăkhíă v iăgócăt iă60o,ăánhăsángăcóăb căsóngă550nmăphảnăx ăchoăc ngăđ ăc căđ iăv iăb că giaoăthoaăbằngă2.ăHưyăxácăđ nhăb ădàyăc aăbảnăm ng.ăNgoàiăánhăsángătrênăcònăánhăsángă đơnăsắcănàoăkhiăphảnăx ăcũngăchoăc ngăđ ăc c đ i 101

Bàiă2:ăTrênăb ămặtăc aăm tăquangăcụălàmăbằngăth yătinhăcóăchi tăsu tănă=ă1,7ăng iătaăph ă m tăl pătrongăsu tăcóăchi tăsu tăn1 = 1,7 ăHưyăxácăđ nhăb ădàyăt iăthi uăc aăl pătrongă su tăđ ăánhăsángăcóăb căsóngă550nmăkhôngăb ăphảnăx ăCoiăánhăsángăchi uăvuôngăgóc.102 Bàiă3:ăMặtăc uăc aăth uăkínhăph̉ngălồiăti păxúcăv iăbảnăth yătinh.ăBánăkínhăcongăc aăth uă kínhălàăRă=ă100cm.ăChi uăchùmăsángăđơnăsắcăcóăb căsóngă=ă0,5µmăt iăvuôngăgócă v iăbảnăth yătínhăsaoăchoăvânăNewtonăxu tăhiệnă ămặtătrênămặtăcongăc aăth uăkính.ăChoă bi tăchi tăsu tăc aăv tăliệuălàmăth uăkínhălàăn1 =ă1,5ăvàăchi tăsu tăc aăth yătinhălàăn3 = 1,7 103

a) Hãy xácăđ nhăbánăkínhăc aăvânăt iăth ă5 103

b)ăKhôngăgianăgi aăth uăkínhăvàăbảnăch aăđ yăsulphuaăcacbonăcóăchi tăsu tăn2 = 1,63 Hãy xácăđ nhăbánăkínhăc aăvânăt iăth ă5 103

Bàiă4:ăHaiăt măth yătinhădàiă120ămmăcóăm tăđ uăch mănhauăcònăđ uăkiaăcáchănhauă48ăµmă t oăthànhănêmăkhôngăkhí.ăChi uăchùmăánhăsángăđơnăsắcăcóăb căsóngă = 0,48 µm xu ngăvuôngăgócăv iămặtăd iăc aănêm.ăHưyăxácăđ nh: 104

a)ăKhoảngăvân 104

b)ăS ăvânăgiaoăthoaăquanăsátăđ ợc 104

trụcăvuôngăgócăđiăquaătâmăc aăl ătrònătruy năsáng,ăbánăkínhără=ă1ămm,ăcáchăl ătrònăm tă

Bàiă7:ăChi uăchùmăánhăsángăđơnăsắcăb căsóng =ă0,44ăµmăt iăvuôngăgócăv iăkheăhẹpăb ă

r ngăa.ăTrênămànăquanăsátăđặtăcáchăkheăhẹpă1măng iătaăđoăđ ợcăkhoảngăcáchătừăc că

ti uănhiễuăx ăth ă2ăđ năc căđ iăchínhăgi aălàă50cm.ăHưyăxácăđ nh: 107a)ăGócănhiễuăx ă ngăv iăc căti uăth ă2 107b)ăB ăr ngăaăc aăkheăhẹp 107Bàiă8:ăTrongăm tăthíănghiệm nhiễuăx ăc aăsóngăph̉ngăquaăm tăkheăhẹpădàiăvôăh n,ăb ăr ngăkheălàăaă=ă1200nm,ăkhoảngăcáchătừămànăđ năkheăhẹpălàă1m,ăánhăsángăcóăb căsóngă600nm.ăL yăchínhăgi aămànălàmăg c,ăhưyăxácăđ nhăv ătríăgócăvàăv ătríătrênămànăc aăc că

đ iăphụăvàăc căti uăth ănh tă(v ăphíaăgócăâm)ătrongăcácătr ngăhợpăkhiăchùmăsángăt i:109a)ăVuôngăgócăv iăkheăhẹp 109b)ăT oăv iăphápătuy năc aăkheăhẹpăm tăgócă30o 109

nhauăcóăb ăr ngăaă=ă0,25mm;ăkhoảngăcáchăhaiăkheălàădă=ă1,55mm.ăMànăquanăsátăcáchămặtăph̉ngăch aăhaiăkheăđo năDă=ă1m 110a)ăXácăđ nhăkhoảngăcáchăgi aăcácăc căđ iăgiaoăthoa 110b)ăCóăbaoănhiêuăvânăsángăquanăsátăđ ợcătrongăc căđ iătrungătâmăc aăbaoăhìnhănhiễuăx

110

Bàiă10:ăChi uăm tăchùmăsángăđơnăsắc b căsóngă600nmăt iăvuôngăgócăv iăm tăcáchătửăcóăhằngăs ă(chuăkǶ)ălàădă=ă1900nmăvàăs ăkheălàăNă=ă104.ăSauăcáchătửăđặtăm tăth uăkínhăh iătụ,ămànăquanăsátăđặtă ămặtăph̉ngătiêuădiệnăc aăth uăkính.ăHưyăxácăđ nh: 112a)ăV ătríăvàăb ăr ngăgócăc aăv chăquangăphổăb că2 112b)ăTrênămànăquanăsátăđ ợcăbaoănhiêuăv chăquangăphổ 112

Bàiă11:ăChi uăchùmăánhăsángăphátăraătừănguồnăNatriăt iăvuôngăgócăv iăcáchătửăcóăcácă

thôngăs ănh ăsau:ăhằngăs ădă=ă1900ănmăvàăs ăkheăNă=ă104.ăNatriăcóăhaiăánhăsángăđơnăsắcăb căsóngă589ănmăvàă589,59ănm.ăHưyăxácăđ nh: 114a)ăKhoảngăcáchăgócăgi aăhaiăv chăquangăphổăb că2ăc aăhaiăánhăsángătrên 114b)ăCáchătửăcóăphânăbiệtăđ ợcăhaiăv chăquangăphổăb că1ăc aăhaiăánhăsángătrênăkhông.ăT iă

sao? 114

phânăc căP.ăHưyăxácăđ nhăgócăgi aăhaiăquangătrụcăc aăhaiăkínhăPăvàăAăđ ăánhăsángăđiăquaăhệăIă=ăIo/8.ăB ăquaăhiệnăt ợngăh păthụăánhăsángăkhiăquaăhaiăkính 115

nm.ăHưyăxácăđ nhănhiệtăđ ăc aăm tăh căđenătuyệtăđ iăđ ămắtăng iănhìnărõănh tăánhă

sáng do nó phát ra 115

tr iănh ăv tăđenătuyệtăđ i.ăHưyăxácăđ nhănhiệtăđ ăb ămặtăvàănĕngăsu tăb căx ătoànăph nă

c aămặtătr i.ăChoăhệăs ăStefanăậ Boltzmann  = 5,67.10-8 W/m2K4.ăHệăs ăd chăchuy nă

Wien b = 2898 µm.K 116

Bàiă15:ăM tănguồnăsángăđi măcôngăsu tă3Wăphátăánhăsángăđơnăsắcăb căsóngă589ănm.ăHưyă

cáchănguồnă1,75ăm 116Bàiă16:ăM tăphotonănĕngăl ợngă150ăkeVătánăx ăđànăhồiătrênăelectronăt ădoăđ ngăyênăd iăgócătánăx ă90o.ăChoăb căsóngăComptonă = 2,42.10-12 m, h = 6,625.10-34 J.s, c = 3.108

m/s.ăHưyăxácăđ nh: 117a)ăNĕngăl ợngăphotonătánăx 117b)ăĐ ngănĕngăvàăv năt căc aăelectronăComptonă(sauătánăx ) 117Bàiă17:ăM tăphotonănĕngăl ợngă58ăkeVătánăx ăđànăhồiătrênăelectronăt ădoăđ ngăyên,ăsauătánă

x ăb căsóngăphotonătĕngălênă25%.ăHưyăxácăđ nh: 118a)ăGócătánăx 118b)ăB căsóngăvàănĕngăl ợngăphotonătánăx 118

Cho h = 6,625.10-34 J.s, c = 3.108 m/s, k = 2,43.10-12măvàăl yă1eVă=ă1,6.10-19J 118

M TăS ăĐ ăTHIăVÀ KI MăTRA 120

1.ăĐ ăthiăcu iăkǶăhèănĕmă2013 120

2.ăĐ ăthiăcu iăkǶăII nĕmăh că2012 ậ 2013 122

3.ăĐ ăthiăcu iăkǶăhèănĕmă2012 124

4.ăĐ ăthiăcu iăkǶăI nĕm h că2013 ậ 2014 126

PH N I: ĐỊNăH C

A.ăLụăTHUY T

1 Địnătr ng

a Điện tích

- Làăm tătrongănh ngăthu cătínhăv t lý cơăbảnăc aăv t ch t

e = 1,6.10-19Că(điệnătíchăc aăelectrôn)

+ăV tăd̃năđiện:ălàăv tăch tămàăcácăđiệnătíchăcóăth ăchuy năđ ngăt ădo trong toàn

b ăth ătíchăc aăv t

+ăV tăcáchăđiện:ălàăv tăch tătrongăđóăcácăđiệnătíchăkhôngăth ăchuy năđ ngăt ădo +ăV tăbánăd̃n:ălàăv tăch tăchỉăd̃năđiệnăđ ợc ăm tăđi uăkiệnăxácăđ nh

  N r

r r

q q k

0 2

2 12

0

C

Nm 8,99.10

4 π

1 k

; Nm

C 8,85.10

ł



- L căCoulombătuânătheoănguyênălýăchồngăch t:  n

1 i i

F F

c Điện trường

- Khái niệm: Điệnătr ngălàămôiătr ngăv tăch tătồnăt iăxungăquanhăđiệnătíchăvàătácădụngăl căđiệnălênăđiệnătíchăkhácăđặtătrongănó

l ợngă véctơ,ă đ ợcă đoă bằngă l că tácă dụngă c aă điệnă tr ngă lênă m tă đơnă v ă điệnă tíchă

d ơngăt iăđi măđó

r r

4 π

q q

F

0

+ăH ngăc aăE trùngăv iăh ngăc aăl cătácădụngF lên q0

 E h ngăraăngoàiăđiệnătíchăđi măn uăqă>ă0

 E h ngăvàoătrongăđiệnătíchăđi măn uăqă<ă0

+ăĐ ăl n:

2 0

q q

F E







Vécătơăr h ngătừăđiệnătíchăqăđ năđi m c năkhảoăsát điệnătr ng

d Đường s c điện trường

- Đ ngăs căđiệnătr ngălàăđ ngămàăti pătuy năt iăm iăđi măc aănóătrùngăv iă

ph ơngăc aăvéctơăc ngăđ ăđiệnătr ngăt iăđi măđó.ăChi u c aăđ ngăs călàăchi uăc aăvéctơăc ngăđ ăđiệnătr ngE

- Quyă c:ăS ăđ ngăs căđiăquaăm tăđơnăv ădiệnătíchăđặtăvuôngăgócăv iăđ ngă

s căthìăbằngăđ ăl năc aăvéctơăc ngăđ ăđiệnătr ngE

- T păhợpăcácăđ ngăs căđiệnătr ngăg iălàăđiệnăphổ

Tínhăch t:

+ăS ăđ ngăs căđiăquaăm tăđơnăv ădiệnătíchăvuôngăgócăv iăchúngăthìătỷălệăv iăđ ă

l năc aăvectơăc ngăđ ăđiệnătr ngăt iăđó

+ăHaiăđ ngăs căb tăkǶăkhôngăth ăcắtănhau

+ăĐ ngăs căb ăgiánăđo năt iănơiăcóăđiệnătích Cácăđ ngăs căđiăraătừăđiệnătíchă

d ơngăvàăđiăvàoăđiệnătíchăâm

+ăCácăđ ngăs căđ năvuôngăgócăv iăb ămặtăc aăv tăd̃nătrongăđi uăkiệnătĩnhăđiện

e Nguyên lý chồng chất điện trường

- C ngăđ ăđiệnătr ngădoăhệăcácăđiệnătíchăđi măgâyăraăt iăm tăđi măbằngătổngăvéctơăc ngăđ ăđiệnătr ngădo từngăđiệnătíchăđi măgâyăraăt iăđi măđó

n

2.ăĐ nhălýăOstrogradskiăậ Gauss (O ậ G)

a Thông lượng điện trường

Nội dung: Thôngăl ợngăđiệnătr ngăgửiăquaăy uăt ădiệnătíchădSălàătíchăvôăh ng

gi aE vàdS

αE.dS.cosdS

.E

d  

Trongăđó:

+  làăgócăgi aEvàdS

+dSlà véctơăphápătuy năc aăy uăt ădiệnătíchădS

+ăĐ ăl năc aăvéctơ dSbằngăđ ăl nădiệnătíchăc a y uăt dS

- Thôngăl ợngăđiệnătr ngăgửiăquaămặtăkínăSălà:

Thi tăl păm iăquanăhệăgi aăđiệnătíchăvàăđiệnătr ng

tíchăch aătrongămặtăkínăđóăchiaăchoăhằngăs ăđiện 0

i 0 S

ρ

z) y, (x, E

r

1 r

1

ł

4 π

qq dl

E q A

rM và rNl năl ợtălàăkhoảngăcáchătừăđiệnătíchăqăt iăMăvàăN

- Công này khôngăphụăthu căvàoăd ngăđ ngăcongăd chăchuy nămàăchỉăphụăthu căvàoăv ătríăđi măđ uăvàăđi măcu i

kcnvkljzvldvdmzcdsklczvmdksc sdhkjadkflahfnaskjfkasnc Điện thông

D ||||

||||.

- N uăcóănăđiệnătíchăthìăcôngăd chăchuy năs ălà:

r

1 r

1

ł

4 π

q q A

E q dl

F

  E dl  0 (I.8)

- Giáătr ăE dlg iălàă l uăs ăc aăvéctơăc ngăđ ăđiệnătr ng.ă L uăs ăc aăvéctơă

c ngăđ ăđiệnătr ngăd cătheoăđ ngăcongăkínăthìăbằngă0

0E

c Thế năng c a một điện tích trong điện trường

- Th ă nĕngăc aă m t điệnătíchăq0 t iăm tăđi mătrongăđiệnătr ngălàă m tăgiáă tr ăbằngăcôngăc aăl cătĩnhăđiệnăđ ăd chăchuy năđiệnătíchăđóătừăđi măđangăxétăraăxaăvôăcùng

- Th ănĕngăc aăm tăđiệnătíchăđi m q0trongăđiệnătr ngădoăqăgâyăra:

r

ł

4 π

qq W

1 i i

r

ł

4 π

q q W

W

d Điện thế - Hiệu điện thế

- Điệnăth ăt iăm tăđi măđ ợcătínhăbằngăcôngăc aăl cătĩnhăđiệnăđ ăd chăchuy nă

m tăđơnăv ăđiệnătíchăd ơngătừăđi măđóăraăxaăvôăcùng

- Điệnăth ăt iăm tăđi măcáchăđiệnătíchăqăm tăkhoảngăr,ăđiệnătíchăthửăq0 là:

q W





 

1 i i

V

- Doăđó côngăd chăchuy năđiệnătíchăq0 từăMăđ năN:

) V (V q

A

e Mặt đẳng thế

- Mặtăđ̉ngăth ălàăt păhợpănh ngăđi măcóăcùngăm tăđiệnăth

- Mặtăđ̉ngăth ăc aăđiệnătr ngădoăđiệnătíchăđi măgâyăraălàăcácămặtăc uăcóătâmănằmăt iănơiăcóăđiệnătích

- Tínhăch t:

+ Cácămặtăđ̉ngăth ăkhôngăcắtănhau

+ăCôngăc aăl cătĩnhăđiệnăđ ăd chăchuy năm tăđiệnătíchătrênămặtăđ̉ngăth bằngă0 + Véctơăc ngăđ ăđiệnătr ngăt iăm iăđi mătrênămặtăđ̉ngăth ăthìăvuôngăgócăv iămặtăđ̉ngăth ăt iăđi măđó

g Mối liên hệ giữa điện thế và cường độ điện trường

Trongăđóădlălàăviăphânăc aăy uăt ăchi uădàiătheoăđ ngăd chăchuy n

Vécă tơă c ngă đ ă điệnă tr ngă t iă m tă đi mă b tă kǶă trongă điệnă tr ngă bằngă vàă

ng ợcăd uăv iăgradientăc aăđiệnăth ăt iăđi măđó

Vgrad

 Ex = ậV’x ; Ey = ậV’y ; Ez = ậV’z

4.ăNĕngăl ngăđịnătr ng

a Năng lượng tĩnh điện c a vật dẫn

- Tínhăch tăc aăv tăd̃n:

+ Véctơăc ngăđ ăđiệnătr ngEit iăm iăđi măbênătrongăv tăd̃năbằngă0

+ăThànhăph năti pătuy nEt c aăvéctơăc ngăđ ăđiệnătr ngăt iăm iăđi mătrênăb ămặtăv tăd̃năbằngă0

+ăĐiệnătr ngEchỉăcònăl iăthànhăph năvuôngăgóc:E  En

+ăMặtăv tăd̃nălàăm tămặtăđ̉ngăth V tăd̃năcânăbằngătĩnhăđiệnălàăm tăkh iăđ̉ngă

CV 2

1 C

q 2

1 qV

2

1

TrongăđóăCălàăđiệnădung c aăv tăd̃n.ăĐiệnădungăc aăv tăd̃năbằngăs ăđiệnătíchă

c nătruy năchoăv tăd̃năđ ăđiệnăth ăc aănóătĕngălênă1V

+ăN uăv tăd̃nălàămặtăc uăbánăkínhăRăthì: C  4 π ł ł0R

R

R ln

ł ł

b Năng lượng c a tụ điện

- Tụăđiệnălàăm tăhệăgồmăhaiăv tăd̃năđ ợcăđặtăr tăg nănhau.ăCácăv tăd̃năt oănênătụă

đ ợcăg iălàăcácăbảnătụ

q

Trongăđó,ăq làăđiệnătíchătrênăm tăbản tụăvàăUălàăhiệuăđiệnăth ăgi aăhaiăbảnătụ

1

+ Ghép song song:  n

1 i i

C C

2 2

CU 2

1 C

q 2

1 qU

2

1

c Năng lượng và mật độ năng lượng điện trường

.V E

łł

2

1

W  0 2 (I.19)

Trongăđó,ăVălàăth ătíchăph n không gian cóăđiệnătr ng

W

5.ăDòngăđịn

- C ngăđ ădòngăđiệnălàăl ợngăđiệnătíchăchuy năquaătrongăm tăđơnăv ăth iăgian

- Véctơăm tăđ ădòngăđiện:

Véctơăm tăđ ădòngăđiệnăt iăm iăđi măcóăđ ăl năbằngăc ngăđ ădòngădIăchuy năquaăy uăt ămặtădSăđặtăvuôngăgócăv iăh ngăchuy năđ ngăc aăcácăh tămangăđiệnăt i đóăchia cho dS:

dS dI

+ăChi u c a véctơ j trùngăv iăchi uădòngăđiện,dIchỉăchi uădòngăđiện

- Doăđó,ăc ngăđ ădòngăquaăm tămặtăcóăti tădiệnăSălà:





s

dS j

b Phương trình liên tục

MặtăkínăSănằmătrongămôiătr ngăcóădòngăđiệnăch yăqua thì:

dV t

ρ

dV j div dt

dq dS

A

6.ăTừătr ng

a Định luật Ampere về tương tác từ giữa hai yếu tố dòng cơ bản

(kýăhiệuălàăI dl)ătrongăđódlcóăchi uătrùngăv iăchi uădòngăđiện

dòngI2dl2 cùngăđặtătrongăchânăkhôngălàăm tăđ iăl ợngăvéctơădF12 có:

+ăPh ơngăvuôngăgócă v iă mặtă ph̉ngăch aă y uăt I2dl2 vàă phápătuy nă n(n có chi uăsaoăcho dl1,r,n t oăthànhăm tătamădiệnăthu n)

+ăCóăchi uăsaoăcho dl2,n,dF12 t oăthànhăm tătamădiệnăthu n

+ăĐ ăl n:

2

1 1 1 2 2 2 12

r

sin θ

dl I sin θ

dl I k

r

; dl I

θ

2 2 2

1 1 1

r

] dl [I dl I

r

] v [ q

4 π

(I.26) Trongăđó,ărălàăkhoảngăcáchătừăqăđ năđi măc năxácăđ nhăcảmă ngătừ

c Định luật Biot – Savart – Laplace

Véctơăcảmă ngătừădB doăy uăt ădòng I dl gâyăraăt iăđi măP,ăcáchăy uăt ădòngă

m tăkhoảngărălàăm tăđ iăl ợngăvéctơăcó:

+ăG căt iăP

+ Ph ơngăvuôngăgócăv iămặtăph̉ngăch aăph nătửădòngăđiện I dl và P

+ăChi uăsaoăcho dl,r,dB t oăthànhăm tătamădiệnăthu n

+ăĐ l n:

2 0

r

sin θ

Idl

4 π

3 0

r

] dl [I

4 π

(I.27)

d Lực tác dụng c a từ trường lên dòng điện

chuy năđ ngăcóăh ngătrongădâyăd̃n

]Bdl[

dF   (I.28)

V yăl cătácădụngălênăcảădòngăđiệnălà:



dòng

dF F

7.ăĐ nhălu tăAmpereăv ădòngătoƠnăph n vƠăứngăd ng

a Định luật Ampere về dòng toàn phần





L

dl B

- Nội dung định luật: l uăs ăc aăvéctơăcảmă ngătừătheoăđ ngăcongăkínăbằngătíchă

0 v iătổngăđ iăs cácădòngăđiệnăxuyênăquaămặtăSăgi iăh năb iăđ ngăcongăkínăđó



1 k k 0 L

I dl

 rot B  0j (I.31)

b ng dụng c a định luật Ampere về dòng toàn phần

diện là R

+ăT iăđi măcáchătrụcă ngădâyăm tăkhoảngără<ăR:

Bcóăph ơngălàăti pătuy năc aăđ ngătrònăbánăkínhăr

B có chi uăđ ợcăxácăđ nhătheoăquyătắcăvặnăđinhă c

+ăT iăđi măcáchătrụcă ngădâyăm tăkhoảngără>ăR:

Chi uăđ ợcăxácăđ nhătheoăquyătắcăvặnăđinhă c

Bcóăph ơngăsongăsongăv iătrụcăc aă ngădây

Đ ăl n: B  0n.I (I.34)

(v iănăậ s ăvòngădâyătrênăm tăđơnăv ăđ ădài)

Bcóăph ơngăti pătuy năv iătrụcăc aălõi

B cóăchi uăđ ợcăxácăđ nhătheoăquyătắcăvặnăđinhă c

Đ ăl n: B  0n.I (I.35)

(v iănăậ s ăvòngădâyătrênăm tăđơnăv ăđ ădài)

Thôngăl ợngătừătr ngăquaămặtăkínăb tăkǶăthìăbằngă0

0 dS

+ăKhôngăth ăthayăđổiănĕngăl ợngăc aăcácăh tăđiệnătíchăbằngăcáchătácădụngălênănóă

m tătừ tr ngăc ăđ nh

+ăN uăcóăđồngăth i E vàB tácăđ ngăthì:

]Bv[qEq

Trong đ́:

||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||| T ừ thông toàn phần gửi

+ RHlàăhệăs ăHall:ă

ne

1

RH 

+ăjălàăđ ăl năm tăđ ădòngăđiện

+ăBălàăđ ăl năc aăcảmă ngătừ

+ăbălàăđ ăr ngăc aăbản

9.ăCácăđ nhălu tăv ăcảmăứngăđịnătừ

a Định luật Faraday

Su tăđiệnăđ ngăcảmă ngătrongăm tăvòngădâyăd̃năbằngăvàătráiăd uăv iăt căđ ăbi năthiênătheoăth iăgianăc aătừăthôngăgửiăquaăvòngădâyăđó

(V) dt

d N

(I.42)

b Định luật Lenz

mà nó sinh ra ch ngăl iăs ăbi năthiênăc aăthôngăl ợngătừătr ngăsinhăraănó

+ăThayăđổiăcảmă ngătừăB

+ăThayăđổiădiệnătíchăAăc aăvòngădây

+ăThayăđổiăgócăgi aăvòngădâyăvàătừătr ng

(V) cos θ

BdS dt

21 2

M   g iălàăhệăs ăh ăcảm, cóăđơnăv ăHenri

- Su tăđiệnăđ ngăcảmă ngătrongăcu nă2ălà:

dt

d N

2

 ł M dI dt1

21

b Hiện tượng tự cảm

- Làăhiệnăt ợngăcảmă ngăxảyăraătrongăchínhăcu nădâyăcôăl păcóădòngăxoayăchi u

- Dòngăđiệnăquaăcu nădâyăbi năthiên,ătừăthôngădoădòngăđóăsinhăraăcũngăbi năthiênăvàăsinhăraăsu tăđiệnăđ ngăcảmă ngăcóăchi uăch ngăl iănguyênănhânăsinhăraănó

L.I

L:ăhệăs ăt ăcảmăcóăđơnăv ăHenri,ăphụăthu căvàoăthôngăs ăhìnhăh căc aăsợiădâyăvàălõiă

v tăliệuătừătrong lòngăcu nădây

B

B 2

1 V

E

Lưu số c a vỨctơ cường độ điện trường xoáy dọc theo vòng dây kín bất kỳ b̀ng

và trái dấu v́i tốc độ biến thiên theo thời gian c a từ thông gửi qua diện tích gíi hạn b̉i vòng dây kín đ́

- Bi uăth căđiệnătr ngătrongătr ngăhợpătổngăquát:

B E

b Sự tạo thành từ trường do điện trường biến thiên

- Dòngăđiệnăd chălàă dòngăđiện ngăv iăđiệnătr ngăbi năđổiătheoăth iăgianăv ă

ph ơngădiệnăsinhăraătừătr ng

0 I I dl



Trong đó, I và ID l năl ợtălàăc ngăđ ădòngăđiệnăd̃n,ăc ngăđ ădòngăđiệnăd ch

D ngăviăphânăc aăđ nhălý:

- Điệnă tr ngă vàă từă tr ngă đồngă th iă tồnă t iă trongă khôngă giană t oă thànhăm tă

tr ngăth ngănh tăg iălàăđiệnătừătr ng.ăHệăquảăchínhăc aălýăthuy tăMaxwellălàăk tă

lu năv ăbảnăch tăsóngăđiệnătừăc aăánhăsáng

+ Từătr ngăbi năthiênătheoăth iăgianăsinhăraăđiệnătr ngăxoáy:

t

B E

div  (I.49) (đ nhălýăOăậ G trongătừătr ng)

+ăĐiệnătr ngăxoáyăsinhăraădòngăđiệnăd chăvàătừăđóăsinhăraătừătr ngăbi năđổi:

B rot 0 0 (I.50) (ph ơngătrìnhăMaxwellăậ Ampere) +ăĐiệnătíchăngoàiălàănguồnăg căc aăđiệnătr ng:

0

ł

ρ

E div  (I.51) (đ nhălýăOăậ Gătrongăđiệnătr ng)

d Sóng điện từ

- Từătr ngăbi năthiênăsinhăraăđiệnătr ngăbi năthiênăvàăđiệnătr ngăbi năthiênănàyăl iăsinhăraătừătr ngăbi n thiên.ăK tăquảălàăcóăm tăhệătr ngăđiệnătừăbi năđổiălanătruy nătrongăkhôngăgian.ăĐóălàăsóngăđiệnătừ

792 299

ł

1

c

0 0



+ăM tăđ ănĕngăl ợngăc aăsóngăđiệnătừ:

0

2 2 0 0

2 2

0

B E

ł

B 2

1 E

2 0 2

0 0

B E 2

1 B

c 2

1 E

ł

c 2

1

Trongăđó,ăE0 và B0 l năl ợtălàăgiáătr ăc căđ iăc aăđiệnătr ngăvàătừătr ng

B BÀI T P

Bài 1: ăĐịnătr ngăcủaăđịnăt́chăđỉm

- Khiăcóă1ăđiệnătíchăđi măq: thìăc ngăđ ăđiệnătr ngăE t iăđi măPăcáchăđiệnătíchăqăm tăkhoảngălàărăđ ợcăxácăđ nhănh ăsau:

+ E cóăđi măđặtăt iăđi măP

+ E cóăph ơngănằmătrênăđ ngăth̉ngăn iăđiệnătíchăqăv iăđi măP

+ E cóăchi uătừăđiệnătíchăqăt i P n uăqă>ă0ăvàăcóăchi uăng ợcăl iăn uăqă<ă0 +ăĐ ăl năc aăE đ ợcăxácăđ nhătheoăcôngăth că(v iăălàăhằngăs ăđiệnămôiăc aămôiătr ng):

Vậy:

r

r r

E

Bài 2: Địnăth ăcủaăđịnăt́chăđỉm

- Khiăcóă1ăđiệnătíchăđi măq: thì điệnăth ăV t iăđi măPăcáchăđiệnătíchăqăm tăkhoảngă

là r đ ợcăxácăđ nhănh ăsau:

- Điệnăth ăt iăm tăđi măđ ợcătínhăbằngăcôngăc aăl cătĩnhăđiệnăđ ăd chăchuy nă

m tăđơnăv ăđiệnătíchăd ơngătừăđi măđóăraăxaăvôăcùng.ăĐiệnăth ăt iăm tăđi mălàăđ iă

ł

4 π

q V

r

2 0

P    v iăsălàăkhoảngăcáchătừăy u t ădsăt iăđiệnătíchăp

1

ł

4 π

q V

0 r

0

r

ł

4 π

q V

0 P

1 i i

r

ł

4 π

q V

V

   Vol (I.52)

Bài 3: ăĐịnătr ngăcủaăl ̃ngăc căđịn

ăL ̃ngăc căđiệnălàăm tăhệăgồmă2ăđiệnătíchăđi măcóăđ ăl năbằngănhauăvàăng ợcă

-ăTínhăđiệnătr ngăc aăl ̃ngăc căđiệnăt iăđi măMănằmătrênătrụcăc aăl ̃ngăc că(đ ngăth̉ngăn iăhaiăđiệnătíchăđi m)ăvàăcáchătrungăđi măc aănóăm tăkhoảngălàăz: Điệnătr ngăgâyăraăt iăMădoăđiệnătíchăd ơngăvàăđiệnătíchăâmăc aăl ̃ngăc căgâyăra.ắpădụngănguyênălýăchồngăch tăđiệnătr ngătaăcó:

) ( )

E

+ E cóăph ơngănằmătrênăđ ngăth̉ngăn iăhaiăđiệnătích

+ E cóăchi uătừăđiệnătíchăâmăđ năđiệnătíchăd ơng

+ V ăđ ăl n (v iătr ngăhợpătrênăhìnhăv ):

2 0

2 0

2 0

) ( ) (

2z

d 1 2z

d 1 z

q

q

ł

4 π

1

E E

z

d12z

d1

d1

z

d1z

d1zł

4π

qE

2 0

2 0

ł

2 π

1 E

-ăTíchăqdăđ ợcăg iălàămômen c a lững cực điện Mômenăc aăl ̃ngăc căđiệnălàă

m tăđ iăl ợngăvectơ,ăcóăđ ăl năbằngătíchăqd,ăcóăchi uăh ngăd cătheoătrụcăc aăl ̃ngă

c cătừăđiệnătíchăâmăđ năđiệnătíchăd ơng

+ -

q q

M

d z E(  )  E(  )

-ăĐiệnătr ngăgâyăraăb iăl ̃ngăc căđiệnătỷălệăngh chăv iăl păph ơngăkhoảngăcáchătừăđi măc năxácăđ nhăđ nătrungăđi măc aăl ̃ngăc c

Bài 4: Địnăth ăcủaăl ̃ngăc căđịn

Xétăđiệnăth ăt iăđi măMăcáchătrungăđi măc aăl ̃ngăc căm tăđo nălàăzăvàăcáchăđiệnătíchăd ơngăvàăâmăm tăkhoảngălàăz+ và z-

Theoănguyênălýăchồngăch t,ăđiệnăth ăt iăMălàătổngăđiệnăth ădoăđiệnătíchăd ơngăvàăđiệnătíchăâmăgâyăra:

z

qz

qł4π

1V

VV

V



) ( ) (

) ( ) (

zzł

4π

1V

( ) (

) ( ) (

z.z

z

d.cosθz

z

Doăđó:

qdzł

- Tíchăqdăg iălàămôămenăc aăl ̃ngăc căđiện

- Điệnăth ă ăMăs ăkhôngăthayăđổiăn uăquayăMăquanhătrụcăc aăl ̃ngăc căsaoăchoăză

và  không thayăđổi

- Điệnăth ăbằngă0ăt iăm iăđi mănằmătrênămặtăph̉ngăvuôngăgócăv iătrụcăc aăl ̃ngă

c căt iătrungăđi măc aănó

Bài 5: ăĐịnătr ngăvƠăđịnăth ăcủaădơyăd̃năth̉ngădƠiăt́chăđịn

SợiădâyăABăcóăđ ădàiă2a,ătíchăđiệnăd ơngăv iăm tăđ ădiệnădài .Tínhăđiệnătr ngă

Điệnătr ng:

- Điệnătr ngăgâyăraăt iăMălàăđiệnătr ngătổngăc ngăgâyăraăb iăt tăcảăcácăđiệnătíchă

đi măcóătrongăsợiădây

-ăChiaăsợiădâyătíchăđiệnăthànhănh ngăy uăt ăcóăđ ădàiădxăvôăcùngănh ă(nh ăt iă

m căcoiănh ălàăm tăđiệnătíchăđi m)ăvàăcáchătrungăđi măOăc aăsợiădâyăm tăđo nălàăx.ă

Đ ătínhăđiệnătr ngăt iăMădoăsợiădâyăgâyăra,ătaăphảiătínhăđiệnătr ngădoătừngăy uăt ădxăgâyăraăt iăMălàăcácădE sauăđóăc ngăcácădEăl iăv iănhauătheoănguyênălýăchồngăch t

M tăs ăb năthắcămắc:ăsaoăkhôngăđặtăviăphânălàădxăvàăkhoảngăcáchătừădxăt iătâmălàădăhoặcăđặtăviăphânălàădlăvàăkhoảngăcáchătừădlăt iătâmălàăx.ăLýădoălàătrongăkháiăniệmăchỉăcóăđiệnătr ngădoăcácăđiệnătíchăđi măgâyăra,ăvìăth ătaăphảiăchiaăsợiădâyăthànhăvôăs ăcácăđiệnătíchăđi măvàădxăcóăchi uădàiăr tănh ,ănh ăt iăm căcoi điệnătíchătrênănóăgi ngănh ăđiệnătíchăđi m.ăĐo năviăphânăđóăcóăchi uădàiăr tănh ăthìăcóăth ăđặtălàădx,ădl,ădk,ầă

nh ngăbi năkhiăl yătíchăphânăphảiăđặtăt ơngă ngăv iănó:ăđặtăđo năviăphânălàădxăthìă

khoảngăcáchătừădxăt iăOălàăx,ăđặtăđo năviăphânălàădlăthìăkhoảngăcáchătừănóăt iăOălàăl

Chúăý:ăn uăyălàăm tăhàmăc aăxăthìădxăvàădyălàăhoànătoànăkhácănhauăvì:ădyă=ăy’dx

+ăCóăg căđặtăt iăM

+ Điệnătíchăc aăy uăt ădxălà: dq = .dx

+ Điệnătr ngdEcóăchi uănh ăhìnhăv ,ăcóăph ơngăhợpăv iăđ ngătrungătr căc aăABăm tăgócă

+ăĐ ăl năc aădElà:

0

2 0

zx

dxł

4π1r

dqł4π

1dE

a x a

a

EdE

dE

dE

y

EdEd

Doătínhăch tăđ iăx ngăc aăsợiădây nên dE 0

a a

EdE

+ Eăcóăph ơngăvàăchi uătrùngăv iăd Ex

+ăV ăđ ăl n:





 a

a x

dEE

 2 23/2 0

2 2 2 2 0 2

2 x

xz

dxł

4πz

xz

zx

z

dxł

4π

1x

z

zdEθ

dEcosdE

a

a

x

xz

dxł

4π

zdE

E



θcos

zdxz.tanθ

2 0

3/2 2 3

2 0

3/2 2 2 2 2 0

a

a

3/2 2 2 0

θcos

1z

dθθ

cos

zł

4π

zθ

tan1z

dθθ

cos

zł

4πz

θ.tanzz

dθθ

cos

zł

4π

zx

z

dxł

4π

zE

2π

1θ

sinzł

2π

dθθcoszł

4π2

dθθcoszł4πz

θ.dθcosθcos

zł

4πz

0

0 0

0 0

0 3

-3 2 0

a.zł2π

- Khi a  ăthìăaă>>ăz,ăsin = 1 hoặc     1

za

alim

2 2

Mălà:

ł2π

E





Điệnăth :

Điệnăth ă t iăMădoăy uăt ăviăphânădxăgâyăraă đ ợcă tínhăbằngăcôngămàă l că điệnă

tr ngăc a dxăd chăchuy năm tăđơnăv ăđiệnătíchăd ơngătừăMăraăxaăvôăcùng

Điện thế tại M do dx gây ra là:

2 2 0

dx r

.

ł

4 π

dq dV

Điệnăth ăt iăMădoăcảăđo nădâyăgâyăraălà:ăápădụngănguyênălýăchồngăch tă(đ iăv iă

đ iăl ợngăvôăh ng)ătaăđ ợc:

n

1 i i

dx dV

V lim V

0

2 2 0

z x x ln

ł

2 π

z x

ł

2 π

V

2 2

-ăChiaăsợiădâyătíchăđiệnăthànhănh ngăy uăt ăcóăđ ădàiădxăvôăcùngănh ă(nh ăt iă

m căcoiănh ălàăm tăđiệnătíchăđi m)ăvàăcáchăđ uăAăc aăsợiădâyăm tăđo nălàăx.ăĐ ătínhă

điệnătr ngăt iăMădoăsợiădâyăgâyăra,ătaăphảiătínhăđiệnătr ngădoătừngăy uăt ădxăgâyăraă

t iăMălàăcácădE sauăđóăc ngăcácădEăl iăv iănhauătheoănguyênălýăchồngăch t

+ăCóăg căđặtăt iăM

+ăĐiệnătíchăc aăy uăt ădxălà:ădqă=ă.dx

+ăĐiệnătr ngăgâyăraăt iăMălàă dEcóăph ơngătrùngăv iăđ ngăth̉ngăABăvàăcóăchi uănh ăhìnhăv

+ăĐ ăl năc aădElà:

2 0

2

dxł4πx

dqł4π

1dE

+ăĐ ăl n:

a z

a z 0

a z

a z

2 0 B

1.ł

4πx

dxł

4πdE

1az

1.ł

Điệnăth ă t iăMădoăy uăt ăviăphânădxăgâyăraă đ ợcă tính bằngăcôngămàă l că điện

tr ngăc a dxăd chăchuy năm tăđơnăv ăđiệnătíchăd ơngătừăMăraăxaăvôăcùng

Điện thế tại M do dx gây ra là:

ł

4 π

dx x

.

ł

4 π

dq dV

0 0



Điệnăth ăt iăMădoăcảăđo nădâyăgâyăraălà:ăápădụngănguyênălýăchồngăch tă(đ iăv iă

đ iăl ợngăvôăh ng)ătaăđ ợc:

a z a z 0

0

x ln

a z ln

Trường hợp 3: M ǹm trên đường thẳng vuông góc v́i một đầu c a sợi dây và cách đầu sợi dây một khoảng là z

Điệnătr ng:

- Điệnătr ngăgâyăraăt iăMălàăđiệnătr ngătổngăc ngăgâyăraăb iăt tăcảăcácăđiệnătíchă

đi mătrênăsợiădây

- Chiaăsợiădâyăthànhănh ngăy uăt ăviăphânădxăvôăcùngănh ,ăcáchăAăm tăđo nălàăx.ă

Đ ătínhăđiệnătr ngăt iăMădoăsợiădâyăgâyăra,ătaăphảiătínhăđiệnătr ngădoătừngăy uăt ădxăgâyăraăt iăMălàăcácădE sauăđóăc ngăcácădEăl iăv iănhauătheoănguyênălýăchồngăch t

+ăCóăg căđặtăt iăM

+dEcóăchi uănh ăhìnhăv ,ăcóăph ơngăhợpăv iăđ ngăth̉ngăAMăm tăgócă +ăĐ ăl năc aădElà:

4π

1r

dqł4π

1dE

0 x 2a

0

EdE

dE

dE

2a

0 x

xz

dxł

4π

1θ

dE.cosdE

zdxz.tanθ

y

Ed

2a

 

2 2 0

0 0

0

0 0 0

2 2 2 2 0

x

z4az

2ał

4π

sinzł

4π

.sinθzł

4π

dθθcoszł

4πθ

tanzzθcos

dθθz.cosł

4πE

0 0

0

0 0 0

2 2 2 2 0

2a

0

2 2 0

2a

0

2a

0 y y

z4az

zł

4π

coszł

4π

θ.coszł

4π

dθθsinzł4πθ

tanzzθcos

dθθz.sinł

4π

.sinθz

x

dxł

4π

1θ

dE.sindE

z)

z(4az

4a

ł

4π

2 2

2 2 2





zł

tan 

Điệnăth :

Điệnăth ă t iăMădoăy uăt ăviăphânădxăgâyăraă đ ợcă tính bằngăcôngămàă l că điệnă

tr ngăc a dxăd chăchuy năm tăđơnăv ăđiệnătíchăd ơngătừăMăraăxaăvôăcùng

Điện thế tại M do dx gây ra là:

2 2 0 0

ł

4 π

dx r

.

ł

4 π

dq dV







Điệnăth ăt iăMădoăcảăđo nădâyăgâyăraălà:ăápădụngănguyênălýăchồngăch tă(đ iăv iă

đ iăl ợngăvôăh ng)ătaăđ ợc:

2a

0

2 2 0

2

0

2 2 0

z x x ln

ł

4 π

z x

z 4a 2a

Điệnătr ng:

- Điệnătr ngăgâyăraăt iăMălàăđiệnătr ngătổngăc ngăgâyăraăb iăt tăcảăcácăđiệnătíchă

đi mătrênăsợiădây

Chiaăsợiădâyăthànhănh ngăy uăt ăviăphânădxăvôăcùngănh ,ăcáchăHăm tăđo nălàăx.ă

Đ ătínhăđiệnătr ngăt iăMădoăsợiădâyăgâyăra,ătaăphảiătínhăđiệnătr ngădoătừngăy uăt ădxăgâyăraăt iăMălàăcácădE sauăđóăc ngăcácădEăl iăv iănhauătheoănguyênălýăchồngăch t

+ Cóăđi măđặtăt iăM

+dEcóăchi uănh ăhìnhăv ,ăcóăph ơngăhợpăv iăđ ngăth̉ngăHMăm tăgócă +ăĐ ăl năc aădElà:

4π

1r

dqł

4π

1dE

A x B

A

EdEdE

dE

+ăV ăđ ăl n:

xz

dxł

4π

1θ

dE.cosdE

E

h

a h

y

Ed

Mà:

dθθcos

zdxθ

0 0

0

0 0 0

2 2 2 2 0

x

zh)(2a

h2az

ł

4π

sinzł

4π

.sinθzł

4π

dθθcoszł4π

cosθθtanzzθcos

zdθł

4πE

0 0

0

0 0 0

2 2 2 2 0

a 2 h

h

2 2 0

a 2 h

h

B

A y y

zh)(2a

zz

ł

4π

coszł

4π

.cosθzł

4π

dθsinθzł

4π

sinθθtanzzθcos

zdθł

4π

θ.sinzx

dxł

4π

1θ

dE.sindE

tan  Điệnăth :

Điệnăth ă t iăMădoăy uăt ăviăphânădxăgâyăraă đ ợcă tính bằngăcôngămàă l că điệnă

tr ngăc a dxăd chăchuy năm tăđơnăv ăđiệnătíchăd ơngătừăMăraăxaăvôăcùng

Điện thế tại M do dx gây ra là:

2 2 0 0

ł

4 π

dx r

.

ł

4 π

dq dV







Điệnăth ăt iăMădoăcảăđo nădâyăgâyăraălà:ăápădụngănguyênălýăchồngăch tă(đ iăv iă

đ iăl ợngăvôăh ng)ătaăđ ợc:

2a h

h

2 2 0

2a h

0

z x x ln

ł

4 π

z x

dx

ł

4 π

dV V

2 2

z h) (2a h)

(2a ln

Bài 6: ăĐịnătr ngăvƠăđịnăth ăcủaăvòngădơyătrònăt́chăđịn

Tínhăđiệnătr ngăvàăđiệnăth ăt iăđi măM

Trường hợp 1: Vòng dây tròn tâm O bán kính R, tích điện q, mật độ điện dài là 

Đỉm M ǹm trên trục c a vòng dây và cách O một khoảng là z XỨt trường hợp đặc biệt khi z b̀ng 0

Điệnătr ng:

- Điệnătr ngăgâyăraăt iăMălàăđiệnătr ngătổngăc ngăgâyăraăb iăt tăcảăcácăđiệnătíchă

đi mătrênăvòngădâyătròn

Chiaăvòngădâyăthànhănh ngăy uăt ăviăphânădxăvôăcùngănh ăĐ ătínhăđiệnătr ngă

t iăMădoăvòngădâyăgâyăra,ătaăphảiătínhăđiệnătr ngădoătừngăy uăt ădxăgâyăraăt iăMălàăcácădE sauăđóăc ngăcácădEăl iăv iănhauătheoănguyênălýăchồngăch t

+ăCóăđi măđặtăt iăđi măM

+ăĐiệnătr ngăgâyăraăt iăMălàădEcóăph ơngăvàăchi uănh ăhìnhăv

+ Đ ăl năc aădE:

Điệnătíchăc aăy uăt ădxălà:ădqă=ă.dx = .Rd

4π

1r

dqł

4π

1dE

0 x 2

0

EdE

dE

dE

y

Ed

O

d 

q

r

Doătínhăch tăđ iăx ngăc aăvòngădây nên dE 0

2 0

x 

 Suy ra:  2

0 y

EdE

+ Eăcóăph ơngăvàăchi uătrùngăv iădEy

+ăV ăđ ăl n:

2

0

zR

Rdθł

4π

1dE.cos

dEE

+ăTaăcó:

2 2

zR

zcos

zz

R

Rdθł

4π

1E

 2 23 / 2

Rzł

2

1E

Điệnăth ă t iăMădoăy uăt ăviăphânădxăgâyăraă đ ợcă tínhăbằngăcôngămàă l că điệnă

tr ngăc aădxăd chăchuy năm tăđơnăv ăđiệnătíchăd ơngătừăMăraăxaăvôăcùng

Điện thế tại M do dx gây ra là:

2 2 0 0

d θ ł

4 π

R

r

ł

4 π

Rd θ

r

ł

4 π

dq dV







Điệnăth ăt iăMădo cảăđo nădâyăgâyăraălà:ăápădụngănguyênălýăchồngăch tă(đ iăv iă

đ iăl ợngăvôăh ng)ătaăđ ợc:

2 2 0

2 π

0

2 2

R.2π

z R

d θ ł

4 π

R

dV V

Trường hợp 2: Một ống hình trụ rất mỏng có chiều cao h, tích điện dương v́i mật

độ điện mặt là  Đỉm M ǹm trên trục c a hình trụ và cách tâm c a mặt đáy một khoảng là z

Điệnătr ng:

- Điệnătr ngăgâyăraăt iăMălàăđiệnătr ngătổngăc ngăgâyăraăb iăt tăcảăcácăđiệnătíchă

đi mătrênămặtăxungăquanhăc aăhìnhătrụ

Chia ngătrụăthànhăcácănh̃n trònăcóăđ ăr ngădxăvôăcùngănh ăĐ ătínhăđiệnătr ngă

t iăMădoă ngătrụăgâyăra,ătaăphảiătínhăđiệnătr ngădoătừngănh̃n trònăcóăđ ăr ngădxăgâyăraăt iăMălàăcácădE sauăđóăc ngăcácădEăl iăv iănhauătheoănguyênălýăchồngăch t

một khoảng x là:

+ăCóăđi măđặtăt iăđi măM

+dEcóăph ơngăvàăchi uănh ăhìnhăv

+ Đ ăl năc aădE:

Điệnătíchăc aănh̃n trònăb ăr ngădxălà:ădqă=ă2R.dxă(Rălàăbánăkínhă ngătrụ)

Do đ́ theo trường hợp 1 c a bài này ta được:

xR

σR.xł

2

1dx

xR

σ2πR.xł

4π

1

2 2 0 3/2

2 2

EdE

dE

Hìnhătrụăr ng