ĐIỆN TỪ HỌC
VẬT DẪN
2.1 ĐIỀU KIỆN CÂN BẰNG TĨNH ĐIỆN TÍNH CHẤT CỦA VẬT DẪN MANG ĐIỆN
2.1.1 Định nghĩa vật dẫn cân bằng tĩnh điện
Một vật dẫn điện tích điện mà các hạt mang điện chỉ tham gia vào chuyển động nhiệt hỗn loạn, mà không tạo ra dòng điện với chuyển động có định hướng, được gọi là vật dẫn cân bằng tĩnh điện.
2.1.2 Điều kiện cân bằng tĩnh điện
Vectơ cường độ điện trường E tại mọi điểm trong vật dẫn cân bằng tĩnh điện bằng không:
Nếu điện trường E tr bằng 0, thì F cũng bằng 0, điều này có nghĩa là không có điện tích chuyển động nào tạo thành dòng điện bên trong vật dẫn, dẫn đến việc không thỏa mãn điều kiện cân bằng tĩnh điện.
Tại mọi điểm trên bề m ặt của v ật dẫn cân bằng tĩnh đi ện, vectơ E
(do đó cả đường sức điện trường nữa) phải vuông góc với bề mặt vật dẫn:
Nếu tại một điểm trên bề mặt vật dẫn có điện trường E không vuông góc với bề mặt, ta có thể phân tích điện trường này thành hai thành phần: E = E_t và E_n.
Điện tích bề mặt E có vai trò quan trọng trong việc tạo ra lực tiếp tuyến F tác động lên các điện tích nằm trên bề mặt đó Sự tương tác này đảm bảo tính chắc chắn và ổn định của hệ thống.
=qE t ạ0 khiờ́n q bị dịch chuyển, vật dẫn không còn ở tra ̣ng thái cân bằng tĩnh điện nƣ̃a
2.1.3 Những tính chất của vật dẫn mang điện
Vật dẫn cân bằng tĩnh đi ện là một khối đẳng thế , bề mặt vật dẫn là m ột mặt đẳng thế
Thật vậy, xét hai điểm M, N bất kỳ nằm trên vật dẫn và L là đường cong bất kỳ nối hai điểm đó, ta có: V M -V N = A MN q = E dS
Nếu M,N nằm bên trong vật dẫn:
=0ịV M =V N tƣ́c là V = const bên trong lòng vật dẫn
Nếu M,N nằm trên mặt vật dẫn:
N ũ dS = 0 vỡ E n ^ dS ị V M = V N nên mặt vật dẫn là một mặt đẳng thế
Do tính chất liên tục của điện thế nên điện thế tại một điểm sát mặt vật dẫn bằng điện thế trên mặt vật dẫn
Vậy toàn bộ vật là một khối đẳng thế
Điện tích chỉ phân bố trên bề mặt của vật dẫn cân bằng tĩnh điện
Nếu chọn mặt kín S nằm hoàn toàn trong lòng vật dẫn và gần sát bề mặt vật dẫn, khi áp dụng định lý O-G cho mặt kín S, ta có: \( q_{i} = D \int_{S} \vec{v} \cdot d\vec{S} = 0 \).
Vì mặt kín S đƣợc chọn bất kì nên các điện tích không phân bố trong lòng vật dẫn, chỉ phân trên bề mặt vật dẫn
Đối với một vật dẫn rỗng đã ở trạng thái cân bằng tĩnh điện, điện trường ở phần rỗng và thành trong của vật dẫn rỗng cũng luôn luôn bằng 0
Khi một quả cầu kim loại mang điện tiếp xúc với mặt trong của một vật dẫn rỗng, điện tích trên quả cầu sẽ được truyền hoàn toàn ra mặt ngoài của vật dẫn đó.
Sự phân bố điện tích trên bề mặt vật dẫn phụ thuộc vào hình dạng của bề mặt đó, với điện tích tập trung ở những điểm có mũi nhọn Đối với các vật dẫn có hình dạng như mặt cầu, mặt phẳng vô hạn, hoặc mặt trụ dài vô hạn, điện tích sẽ được phân bố đều do tính đối xứng của chúng.
Một quả cầu kim loại có bán kính 50 cm và điện tích q = 5.10⁻⁵ C được đặt trong chân không Để xác định cường độ điện trường và điện thế tại các điểm khác nhau: a Tại điểm cách mặt quả cầu 100 cm, b Tại điểm sát mặt quả cầu, và c Tại tâm quả cầu.
Cường độ điện trường và điện thế tại một điểm ngoài quả cầu kim loại mang điện tích tương đương với cường độ điện trường và điện thế do một điện tích điểm có cùng giá trị điện tích đặt tại tâm của quả cầu.
Gọi r là khoảng cách từ tâm O của quả cầu đến điểm M mà ta xét, thì:
Cường độ điện trường tại bề mặt quả cầu không thể xác định chính xác, nhưng có thể ước lượng gần đúng tại một điểm gần bề mặt quả cầu theo công thức đã nêu.
c Cường độ điện trường tại tâm quả cầu bằng không vì quả cầu kim loại cân bằng tĩnh điện ( E 0 0)
61 Điện thế tại tâm quả cầu bằng điện thế tại một điểm trên mặt quả cầu vì quả cầu kim loại là một vật đẳng thế
2.2.1 Hiện tượng điện hưởng Định lý các phần tử tương ứng a Hiện tượng điện hưởng
Khi đặt một vật dẫn B chƣa mang điện trong một điện trường ngoài E 0
Dưới tác động của lực điện trường, các electron trong vật dẫn B di chuyển ngược chiều với điện trường, dẫn đến sự xuất hiện các điện tích trái dấu ở hai mặt giới hạn của vật dẫn Những điện tích này được gọi là điện tích cảm ứng.
Các điện tích cảm ứng gây ra bên trong vật dẫn B một điện trường phụ ¢
E ngày càng lớn Đến một lúc nào đó E ¢ đủ lớn, cân bằng E 0 làm cho điện trường tổng hợp trong vật dẫn E
= 0 Khi đó, các điện tích ngừng chuyển động Vì vậy, vật dẫn ở trạng thái cân bằng tĩnh điện
Hiện tượng điện hưởng là sự xuất hiện các điện tích cảm ứng trên vật dẫn không mang điện khi đặt trong điện trường ngoài Điều này liên quan đến định lý các phần tử tương ứng.
Xét một tập hợp đường cảm ứng xung quanh chu vi của phân tử có diện tích S trên vật A, và giả sử rằng tập hợp này tương ứng với diện tích S trên vật B Các thành phần diện tích này cho thấy mối liên hệ giữa hai vật trong không gian.
S và S được chọn như trên được gọi là các thành phần tử tương ứng
Xét mặt kín (S) hợp bởi ống đường cảm ứng nêu trên và hai mặt tựa trên diện tích S và S
Từ thông gửi qua mặt kín:
Hình 2.1 Hiện tượng điện hưởng
= ồ q i = D q +D Â q = 0 ò (S) ị D q = -D Â q Định lý: Điện tích cảm ứng trên các phần tử tương ứng có độ lớn bằng nhau và trái dấu nhau
2.2.2 Điện hưởng một phần và điện hưởng toàn phần a Điện hưởng một phần
Hiện tượng vật lý này xảy ra khi chỉ một số đường cảm ứng điện từ vật mang điện (A) đến được vật dẫn (B), trong khi một số đường khác lại tỏa ra xa vô hạn.
Trong trường hợp điện hưởng một phần, độ lớn của điện tích cảm ứng nhỏ hơn độ lớn điện tích trên vật mang điện b Điện hưởng toàn phần
Là hiện tượng toàn bộ các đường cảm ứng điện xuất phát từ (A) đều đi tới (B): q q
Trong trường hợp điện hưởng toàn phần, độ lớn của điện tích cảm ứng bằng độ lớn điện tích trên vật mang điện
2.3 ĐIỆN DUNG CỦA MỘT VẬT DẪN CÔ LẬP
Một vật dẫn được gọi là cô lập về điện khi không có vật nào xung quanh có thể ảnh hưởng đến sự phân bố điện tích trên nó Khi truyền một điện tích Q cho vật dẫn A, theo tính chất của vật dẫn trong trạng thái cân bằng tĩnh điện, điện tích Q sẽ được phân bố đều trên bề mặt của vật dẫn.
TỪ TRƯỜNG KHÔNG ĐỔI
Chương 3 TỪ TRƯỜNG KHÔNG ĐỔI
3.1 TƯƠNG TÁC TỪ - ĐỊNH LUẬT AMPER
Khi hai nam châm lại gần nhau, chúng tương tác theo hai cách: cùng cực thì đẩy nhau, còn khác cực thì hút nhau, hiện tượng này được gọi là tương tác từ Nếu thay một nam châm bằng dây dẫn có dòng điện, nam châm còn lại và dây dẫn cũng sẽ tương tác với nhau.
Khi thay hai nam châm bằng hai dây dẫn có dòng điện gần nhau, chúng cũng thể hiện hiện tượng đẩy hoặc hút lẫn nhau Tương tác giữa các dây dẫn có dòng điện tương tự như tương tác của nam châm, được gọi là tương tác từ của dòng điện Do đó, dòng điện cũng sở hữu tính chất từ tính tương tự như nam châm.
3.1.2 Định luật Amper về tương tác giữa hai phần tử dòng điện a Khái niệm phần tử dòng điện
Phần tử dòng điện là một đơn vị nhỏ trong dòng điện, có chiều dài không đáng kể so với khoảng cách đến phần tử khác mà chúng ta đang xem xét.
Kí hiệu đặc trƣng cho mỗi phần tử dòng điện: I dl
I là cường độ dòng điện chạy qua phần tử dòng điện
dl là vectơ độ dài, có độ lớn là độ dài của phần tử dòng điện, hướng là hướng của dòng điện chạy qua nó
Phần tử dòng điện tại điểm xét có phương tiếp tuyến với sợi dây và cùng chiều với dòng điện, với độ lớn là Idl.
Phần tử dòng điện trong các định luật về tương tác từ tương tự như điện tích điểm trong các định luật tương tác điện Định luật Amper mô tả sự tương tác giữa hai phần tử dòng điện, nhấn mạnh mối quan hệ giữa chúng trong lĩnh vực từ trường.
Xét hai phần tử dòng điện Id l và I 0 d l 0 đặt tại hai điểm bất kì trong chân không nhƣ Hình 3.1 Trong đó:
Mặt phẳng (P) chứa phần tử Id l và gốc M của phần tử I 0 d l 0
n là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P)
r OM là bán kính từ phần tử Id l đến phần tử I 0 d l 0
θ là góc hợp bởi Id l và r
θ o là góc hợp bởi I 0 d l 0 và n
Lực từ do phần tử Id l tác dụng lên phần tử I 0 d l 0 đặt trong chân không là một vectơ d
Điểm đặt lên phần tử I 0 d l 0
Phương vuông góc với mặt phẳng chứa phần tử I 0 d l 0 và n
F 0 theo thứ tự đó hợp thành một tam diện thuận
I 0 dl 0 sinq0 Idl sinq r 2 (3.2) trong đó: o 4 10 7 H
m gọi là hằng số từ
Nếu hai phần tử dòng điện Id l và I 0 d l 0 đặt trong một môi trường đồng chất khi đó biểu thức của lực từ do Id l tác dụng lên I 0 d l 0 : d
I 0 d l 0 Ù(Id lÙ r) r 3 (3.4) trong đó, m là độ từ thẩm của môi trường
Hệ số phụ thuộc vào bản chất của môi trường Trong chân không m=1; trong không khí thì ~1
Định luật Amper là định luật cơ bản của tương tác từ
Trong tự nhiên, có hai loại tương tác: tương tác trực tiếp và tương tác gián tiếp Khi hai dây dẫn mang dòng điện đặt gần nhau, chúng tương tác nhưng không tiếp xúc, cho thấy đây là tương tác gián tiếp Vậy đại lượng nào chịu trách nhiệm cho sự tương tác này? Bản chất và cách thức truyền đi của tương tác này là gì? Hơn nữa, khi một dây dẫn mang dòng điện hoạt động, liệu môi trường xung quanh có bị ảnh hưởng hay không?
Vận dụng thuyết tương tác gần, chúng ta đã giải thích được bản chất của tương tác trên và thừa nhận:
Tương tác giữa các dòng điện được truyền đi không tức thời, mà truyền từ điểm này tới điểm khác với vận tốc hữu hạn
Tương tác giữa các dòng điện thông qua một môi trường đặc biệt
Khi có sự có mặt của dòng điện thì môi trường xung quanh nó bị biến đổi
Theo thuyết này, môi trường xung quanh dòng điện được gọi là từ trường, là một dạng đặc biệt của vật chất Từ trường có khả năng tác động lực từ lên các dòng điện khác nằm trong nó Từ trường luôn liên kết chặt chẽ với dòng điện, tương tự như điện trường gắn liền với điện tích.
Từ trường có tính chất cơ bản là tác động lực từ lên dòng điện, nam châm và các hạt mang điện chuyển động trong nó.
3.2.2 Vectơ cảm ứng từ - Vectơ cường độ từ trường a Vectơ cảm ứng từ
Trong một từ trường bất kỳ, các điểm khác nhau sẽ có từ trường khác nhau Để định lượng từ trường tại một điểm M trong không gian, người ta sử dụng vectơ cảm ứng từ, đại lượng vật lý này phản ánh tác dụng lực tại điểm đó Vectơ cảm ứng từ phụ thuộc vào phần tử dòng điện Id l và vị trí của điểm M.
B là vectơ cảm ứng từ do phần tử dòng điện Id l sinh ra tại M
Định luật Biot-Savart-Laplace:
B do phần tử dòng điện Id l gây ra tại điểm M cách nó một khoảng r có đặc điểm:
Phương vuông góc với mặt phẳng chứa phần tử dòng điện Id l điểm M
Chiều sao cho 3 vectơ Id l
, r , d B theo thứ tự này hợp thành một tam diện thuận
Đơn vị: Tesla, kí hiệu T
Từ định luật Biot-Savart-Laplace thì lực từ d
F do phần tử dòng điện
Id l tác dụng lên phần tử dòng điện I 0 d l 0 có thể đƣợc xác định bằng công thức:
(3.7) b Vectơ cường độ từ trường
Trong biểu thức độ lớn của vectơ cảm ứng từ, đại lượng μ đại diện cho độ từ thẩm của môi trường, cho thấy rằng trị số của cảm ứng từ phụ thuộc vào môi trường xung quanh Để mô tả từ trường một cách độc lập với môi trường, người ta sử dụng vectơ cường độ từ trường, ký hiệu là H.
Biểu thức vectơ cường độ từ trường:
Đặc điểm của vectơ cường độ từ trường:
Đơn vị: A/m c Nguyên lý chồng chất từ trường
Cảm ứng từ B do một dòng điện gây ra tại điểm M
Chia nhỏ dòng điện thành những phần tử dòng Id l , mỗi phần tử dòng điện này gây ra một cảm ứng từ d
B đƣợc xác định theo công thức Biot- Savart-Laplace Khi đó cảm ứng từ B do dòng điện đó gây ra tại điểm M:
Cảm ứng từ B do nhiều dòng điện sinh ra
Cho n dòng điện lần lượt có cường độ I 1 , I 2 , …, I n lần lượt gây ra các cảm ứng từ B 1
,…, B n tại điểm M thì vectơ cảm ứng từ tại M do n dòng điện đó gây ra là: i n i n B
1 (3.10) c Xác định vectơ cảm ứng từ của một số dòng điện đơn giản
Dây dẫn AB thẳng dài có cường độ dòng điện I chạy qua, với tiết diện nhỏ và chiều dài l Để xác định cảm ứng từ tại điểm M cách dây dẫn một khoảng R, ta áp dụng công thức tính cảm ứng từ do dòng điện sinh ra Cảm ứng từ tại điểm M sẽ phụ thuộc vào cường độ dòng điện, khoảng cách R và chiều dài của dây dẫn.
Chia dòng điện thành các phần tử mang dòng điện Id tại tọa độ l, với gốc tọa độ O Khoảng cách từ phần tử dòng điện này đến điểm M là r.
Cảm ứng từ gây ra bởi phần tử dòng điện Id l tại M là:
Độ lớn của cảm ứng từ d
trong đó: θ là góc giữa Id l và r
Cảm ứng từ d B có phương vuông góc với mặt phẳng chứa Id l và r , tức là vuông góc với mặt phẳng tờ giấy, và chiều của nó được xác định theo quy tắc vặn nút chai.
Theo nguyên lý chồng chất từ trường ta có vectơ cảm ứng từ do cả dòng điện gây ra tại M là:
B do các phần tử dòng điện của dây sinh ra đều cùng phương chiều nên tích phân vectơ có thể chuyển thành tích phân đại số:
Do đó: 2 sin dl Rd
nhưng vì dl là một độ dài nên luôn dương nên ta lấy: sin 2 dl Rd
Hình 3.3 Cảm ứng từ của dòng điện thẳng
Vectơ cường độ từ trường:
Trường hợp dây dẫn dài vô hạn thì 1 0; 2 khi đó:
Để xác định vectơ cảm ứng từ do một dòng điện thẳng dài vô hạn uốn thành góc vuông tại điểm M nằm trên đường phân giác của góc vuông, ta cần áp dụng quy tắc nắm tay phải Tại điểm M, vectơ cảm ứng từ sẽ có phương vuông góc với mặt phẳng chứa dòng điện và hướng vào trong, tương ứng với chiều của dòng điện Việc phân tích vectơ cảm ứng từ này giúp hiểu rõ hơn về sự phân bố từ trường xung quanh dòng điện trong các ứng dụng điện từ.
Ta có thể vận dụng bài toán 1 để tìm vectơ cảm ứng từ hoặc vectơ cường độ từ trường do dây dẫn thẳng gây ra tại một điểm
Để lựa chọn công thức phù hợp cho dòng điện, trước tiên cần xác định xem dây dẫn là thẳng dài vô hạn hay hữu hạn Trong bài toán này, để đáp ứng điều kiện của dây dẫn thẳng, cần chia dây dẫn dài vô hạn thành hai đoạn dây thẳng hữu hạn.
Chia dòng điện thành hai dòng điện thẳng
Khi đó theo nguyên lý chồng chất từ trường:
Dựa vào kết quả của bài toán trên ta có:
Gốc Phương Chiều Độ lớn
M mp dây dẫn hình vẽ
M mp dây dẫn hình vẽ
Vì B 1 và B 2 là hai vectơ cùng phương chiều nên tổng vectơ thành tổng độ lớn:
HIỆN TƢỢNG CẢM ỨNG ĐIỆN TỪ
Chương 4 HIỆN TƢỢNG CẢM ỨNG ĐIỆN TỪ
Để duy trì dòng điện trong một đoạn mạch, việc đặt một nguồn điện giữa hai đầu là cần thiết Tuy nhiên, nếu không có nguồn điện, câu hỏi đặt ra là liệu có phương pháp nào để tạo ra dòng điện trong đoạn mạch hay không?
Năm 1831, Faraday đã chứng minh rằng không cần nguồn điện, ông vẫn có thể tạo ra dòng điện trong mạch Khi từ thông thay đổi qua một đoạn mạch kín, dòng điện sẽ xuất hiện, được gọi là dòng điện cảm ứng Hiện tượng này được biết đến là hiện tượng cảm ứng điện từ.
4.1 CÁC ĐỊNH LUẬT VỀ HIỆN TƢỢNG CẢM ỨNG ĐIỆN TỪ
Một ống dây tròn đƣợc mắc với một ampe kế thành một mạch kín và một nam châm vĩnh cửu đƣợc bố trí nhƣ Hình 4.1
Khi tiến hành dịch chuyển tương đối giữa nam châm và ống dây Faraday đã quan sát được hiện tƣợng:
Khi nam châm và ống dây di chuyển tương đối, kim điện kế sẽ lệch, cho thấy có dòng điện xuất hiện trong ống dây.
Khi nam châm và ống dây không di chuyển tương đối, kim điện kế sẽ không lệch, điều này cho thấy rằng không có dòng điện xuất hiện trong ống dây.
Khi nam châm tiến lại gần ống dây, kim điện kế sẽ lệch sang một phía, và khi nam châm được đưa ra xa, kim điện kế lại lệch về phía đối diện, cho thấy chiều dòng điện thay đổi.
Khi nam châm di chuyển gần hoặc xa ống dây với tốc độ khác nhau, cường độ dòng điện sinh ra sẽ thay đổi Cường độ dòng điện sẽ mạnh hơn khi tốc độ di chuyển tương đối lớn và sẽ yếu hơn khi tốc độ giảm.
Nếu chúng ta thay nam châm vĩnh cửu bằng nam châm điện và điều chỉnh cường độ dòng điện, kết quả thu được sẽ tương tự như trước.
Qua các thí nghiệm, Faraday phát hiện rằng sự dịch chuyển của nam châm hoặc sự thay đổi cường độ dòng điện trong nam châm điện làm biến thiên từ thông qua ống dây Dựa trên những phân tích này, ông đã rút ra một số kết luận quan trọng.
Dòng điện trong mạch xuất hiện do biến thiên từ thông qua diện tích mạch điện Khi có sự biến đổi từ thông, dòng điện cảm ứng sẽ hình thành, và hiện tượng này được gọi là hiện tượng cảm ứng điện từ.
Dòng điện cảm ứng chỉ tồn tại trong khoảng thời gian có sự biến thiên từ thông
Chiều của dòng điện cảm ứng phụ thuộc vào sự tăng hay giảm của từ thông
Cường độ dòng điện cảm ứng tỉ lệ thuận với tốc độ biến thiên từ thông gửi qua mạch
Qua việc nghiên cứu thí nghiệm của
Faraday và Lenx đã phát hiện ra mối liên hệ chặt chẽ giữa chiều của dòng điện cảm ứng và sự biến đổi của từ thông Họ đã tiến hành nghiên cứu để hiểu rõ hơn về mối quan hệ này.
114 chúng và rút ra đƣợc định luật nêu lên cách xác định chiều của dòng điện cảm ứng chạy trên một đoạn mạch
Dòng điện cảm ứng phải có chiều sao cho từ trường do nó sinh ra có tác dụng chống lại nguyên nhân sinh ra nó
Vận dụng định luật Lenx, ta có thể xác định chiều của dòng điện cảm ứng xuất hiện trên đoạn mạch trong hai trường như Hình 4.2
4.1.3 Định luật cơ bản của hiện tƣợng cảm ứng điện từ
Sự xuất hiện của dòng điện cảm ứng trong một đoạn mạch cho thấy có sự tồn tại của sức điện động, được gọi là sức điện động cảm ứng Để xác định sức điện động này, chúng ta xem xét một khung dây kín (C) trong từ trường, như minh họa trong Hình 4.3.
Trong quá trình khung dây dịch chuyển, từ thông qua khung dây thay đổi một lượng df, dẫn đến sự xuất hiện dòng điện I c trong mạch Công của lực từ tác động lên dòng điện cảm ứng được tính bằng công thức dA = I c df.
Theo định luật Lenx, lực từ cản trở sự dịch chuyển của vòng dây, do đó công dA được xem như công cản Công cơ học dA' làm dịch chuyển khung dây và chuyển hóa thành năng lượng của dòng điện cảm ứng, được biểu diễn bằng công thức: dA' = -dA = -I c df (4.1).
Lấy e C là suất điện động cảm ứng thì năng lƣợng của dòng điện cảm ứng trong khoảng thời gian dt bằng e C I C dt do đó ta có: dA'=e C I C dt (4.2)
Từ (4.1) và (4.2), ta viết đƣợc:
Sức điện động về trị số bằng nhưng trái dấu với tốc độ biến thiên của từ thông gửi qua diện tích mạch điện
Dấu (-) trong biểu thức (4.3) biểu diễn về mặt toán học của định luật Lenx
4.1.4 Nguyên tắc tạo ra dòng điện xoay chiều Để tạo ra dòng điện xoay chiều như chúng ta đang sử dụng người ta quay đều một khung dây trong từ trường không đổi, khi đó từ thông gửi qua khung sẽ biến thiên và trong khung xuất hiện một dòng điện xoay chiều
Giả sử khung dây có N vòng dây quay quanh trục với tốc độ góc w Diện tích của khung được ký hiệu là S, và tại thời điểm ban đầu, vectơ pháp tuyến của khung tạo với cảm ứng từ B một góc j0 Tại thời điểm t, góc giữa vectơ pháp tuyến n và cảm ứng từ B sẽ thay đổi.
Từ thông gửi qua diện tích giới hạn của khung dây tại thời điểm t là: f=NBScos(w t +f 0 ) (4.4)
TRƯỜNG ĐIỆN TỪ
Điện tích đứng yên tạo ra trường tĩnh điện, trong khi dòng điện không đổi sinh ra từ trường không đổi, hai loại trường này tách biệt nhau Tuy nhiên, Maxwell đã phát hiện ra rằng điện trường và từ trường biến thiên theo thời gian có mối liên hệ mật thiết và có khả năng chuyển hóa lẫn nhau Chương này sẽ tập trung nghiên cứu mối liên hệ giữa điện trường và từ trường biến thiên theo thời gian dựa trên hai luận điểm quan trọng của Maxwell.
5.1 LUẬN ĐIỂM MAXWELL THỨ NHẤT ĐIỆN TRƯỜNG XOÁY
Khi một vòng dây dẫn kín được đặt trong từ trường B biến thiên, sẽ xảy ra hiện tượng cảm ứng điện từ, tạo ra một dòng điện cảm ứng trong vòng dây Dòng điện này có chiều tuân theo định luật Lenx.
Dòng điện xuất hiện khi có một lực tác động làm các điện tích dịch chuyển theo quỹ đạo kín Lực này không xảy ra khi từ trường B đang tăng hoặc giảm Hình 5.1 minh họa rằng từ trường B biến thiên tạo ra điện trường xoáy E.
Lực tĩnh điện là 128, với đường sức của lực tĩnh điện là hở Công của lực tĩnh điện khi di chuyển hạt điện theo đường cong kín là bằng không, vì vậy không thể tạo ra dòng điện.
Maxwell đã phân tích nhiều hiện tượng thực nghiệm và kết luận rằng dòng điện cảm ứng xuất hiện khi các điện tích di chuyển theo một đường cong kín dưới tác động của một điện trường xoáy E có đường sức khép kín Điện trường xoáy này được hình thành do từ trường B biến thiên, trong khi dây dẫn chỉ đóng vai trò cung cấp các hạt điện tích tự do và là phương tiện để phát hiện điện trường xoáy Từ những phân tích này, ông đã đưa ra luận điểm đầu tiên về sự tồn tại của điện trường xoáy.
Mọi từ trường thay đổi theo thời gian đều tạo ra một điện trường xoáy Điện trường xoáy khác biệt với trường tĩnh điện, vì nó là một điện trường biến thiên theo thời gian.
Luận điểm thứ nhất Maxwell có thể biểu diễn dưới dạng định lượng bằng một phương trình gọi là phương trình Maxwell – Faraday
Thực vậy, để cụ thể, ta xét một mạch dây dẫn kín (C) đặt trong từ trường
B biến thiên (Hình 5.2) Sức điện động cảm ứng e cu' xuất hiện trong mạch đƣợc xác định bằng :
B là từ thông gửi qua
Hình 5.2 Chiều dòng điện I c ứng với trong hợp từ trường B đang tăng
129 diện tích S giới hạn bằng đường cong kín (C) Mặt khác, theo biểu thức (5.1) cho sức điện động, ta viết đƣợc : dl
(5.2) trong đó E * là cường độ điện trường xoáy xuất hiện trong mạch
Kết hợp (5.1) và (5.2) ta viết đƣợc :
Từ trường B phụ thuộc vào không gian và thời gian, nhưng chỉ có từ trường biến thiên theo thời gian mới tạo ra điện trường xoáy E Do đó, trong công thức (5.3), dấu d/dt được thay bằng đạo hàm riêng phần theo thời gian.
Mặt S được xác định thông qua tích phân trên đường cong C Dấu (*) trên E được loại bỏ để đơn giản hóa biểu thức Phương trình (5.4) thể hiện phương trình Maxwell - Farađay, phản ánh luận điểm đầu tiên của Maxwell về mặt định lượng.
5.2 LUẬN ĐIỂM MAXWELL THỨ HAI DÕNG ĐIỆN DỊCH
Theo luận điểm Maxwell thứ nhất, mọi từ trường biến thiên đều tạo ra một điện trường biến thiên Tuy nhiên, câu hỏi đặt ra là liệu mọi điện trường biến thiên có tạo ra một từ trường biến thiên hay không? Để tìm hiểu, ta xem xét một mạch điện với nguồn điện một chiều nối tiếp với tụ điện C chứa đầy điện môi và bóng đèn D Thực nghiệm cho thấy bóng đèn D không sáng, vì mạch bị hở và dòng điện không thể chạy qua chất điện môi giữa hai bản của tụ điện.
Khi thay nguồn điện một chiều bằng nguồn điện xoay chiều, đèn sáng cho thấy mạch điện đã khép kín Tuy nhiên, trong chất điện môi giữa hai bản tụ điện không có điện tích tự do Maxwell phân tích thí nghiệm và nhận thấy chỉ có sự biến thiên điện tích trên hai bản tụ, dẫn đến sự xuất hiện của một điện trường biến thiên theo thời gian giữa hai bản Ông khẳng định rằng mọi dòng điện đều phải khép kín, và dòng điện xoay chiều cũng vậy Điện trường biến thiên D giữa hai bản tụ tạo ra một dòng điện dịch, giúp khép kín mạch điện.
Theo Maxwell, dòng điện dịch khác với dòng điện dẫn ở chỗ không gây ra hiệu ứng Joule - Lenx và không bị ảnh hưởng bởi từ trường bên ngoài Tuy nhiên, dòng điện dịch vẫn tạo ra từ trường giống như dòng điện dẫn, điều này đã được nhiều thí nghiệm xác nhận Từ những phát hiện này, Maxwell đã phát biểu luận điểm thứ hai.
Mọi điện trường biến thiên theo thời gian đều làm xuất hiện một từ trường biến thiên
5.2.2 Biểu thức của mật độ dòng điện dịch
Gọi D là vectơ điện cảm trong chất điện môi giữa hai bản tụ điện, là mật độ điện trên các bản tụ Theo công thức đã biết :
Lấy đạo hàm theo t hai vế của biểu thức trên ta đƣợc : dD dt = d s dt (5.6)
Gọi q và S lần lƣợt là điện tích và diện tích của mỗi bản tụ, ta viết đƣợc:
Thay biểu thức (5.7) vào biểu thức (5.6) ta đƣợc : dD dt = 1
Ta thấy rằng vế phải của (5.8) có thứ nguyên của mật độ dòng điện, tương ứng với mật độ dòng điện dịch mà Maxwell đã đề xuất Ký hiệu cho dòng điện dịch là ρ_j_dich, từ đó ta có: dt dq / S.
Điện trường D phụ thuộc vào không gian và thời gian, nhưng chỉ có điện trường thay đổi theo thời gian mới tạo ra từ trường Do đó, trong biểu thức (5.9), ta thay d/dt bằng ∂/∂t, và biểu thức mật độ dòng điện dịch sẽ có dạng mới.
Cần chú ý rằng, dòng điện dịch đƣợc xác định bằng đạo hàm theo thời gian của D chứ không phải của chính vectơ D
Do đó, nếu điện trường D
Nếu điện trường D giảm theo t thì 0 t
có chiều ngƣợc với chiều của D
Từ Hình 5.3, ta thấy vectơ D luôn hướng từ bản trên tích điện dương xuống bản dưới tích điện âm, nếu tụ phóng điện, điện tích trên hai bản giảm 0 t
ngƣợc chiều với D nghĩa là t
J dich hướng lên trên cùng chiều với dòng điện dẫn i ở trong dây dẫn Trong Hình 5.3, tụ điện đƣợc tích điện, điện tích trên của các bản tăng, 0 t
Dòng điện dịch chuyển theo cùng chiều với dòng điện dẫn trong dây dẫn, như thể hiện trong Hình 5.3 và Hình 5.4 Mật độ dòng điện dẫn trên các bản tụ luôn tương đương với mật độ dòng điện dịch.
J dan = i s (5.11) trong đó S là diện tích của bản Thay dt i dq vào (5.11 ), ta đƣợc:
So sánh các biểu thức (5.12), ( 5.8) vào ( 5.9) ta viết đƣợc trên bản tụ:
Dựa trên các phân tích, có thể thấy rằng dòng điện dịch giữa hai bản đã kết nối với dòng điện dẫn, tạo thành một mạch điện kín, điều này phù hợp với lý thuyết của Maxwell.