cac chuyen de day them toan 9

Tailieumontoan com  Điện thoại (Zalo) 039 373 2038 CÁC CHUYÊN ĐỀ DẠY THÊM TOÁN 9 (Liệu hệ tài liệu word môn toán SĐT (zalo) 039 373 2038 Tài liệu sưu tầm, ngày 27 tháng 5 năm 2022 Website tailieumo.

Trang 1

Tailieumontoan.com



Điện thoại (Zalo) 039.373.2038

(Liệu hệ tài liệu word môn toán SĐT (zalo) : 039.373.2038

Tài liệu sưu tầm, ngày 27 tháng 5 năm 2022

Trang 2

Website: tailieumontoan.com

Liên hệ tài liệu word toán: 039.373.2038

CHUYÊN ĐỀ 1: BIỂU THỨC SỐ

Trang 4

2 Bài tập mẫu

Câu 1: Rút gọn các biểu thức sau:

a) A= 12+ 27− 48 (Đề thi vào 10 tỉnh Đak Lak năm học 2013 - 2014)

b) B= 8− 18+2 32 (Đề thi vào 10 tỉnh Hà Tĩnh năm học 2013 - 2014)

c) C= 5( 20− 5)+1 (Đề thi vào 10 tỉnh Bắc Giang năm học 2018 - 2019)

Giải chi tiết

Trang 5

*Nếu các biểu thức có dạng m±p n (trong đó p n =2ab với 2 2

a +b =m) thì đều viết được dưới dạng bình phương của một biểu thức

2 Bài tập mẫu

Câu 1: Tính giá trị của biểu thức:

M = − − (Đề thi vào 10 tỉnh Hải Phòng năm học 2018 - 2019)

Ở câu b) các biểu thức 6 2 5+ và 6 2 5− là hai biểu thức liên hợp

Do vậy để tính giá trị của N ta còn có thể tính 2

N trước rồi suy ra giá trị của N

Trang 6

b) Đưa thừa số 2 vào trong căn để biến đổi các căn thức về dạng bình phương

Trang 7

a) Nhân cả tử và mẫu với biểu thức liên hợp của mẫu

b) Phân tích tử thành nhân tử rồi rút gọn với mẫu

Trang 8

Thường gặp những biểu thức vừa có ẩn hằng đẳng thức trong căn, vừa chứa căn thức ở mẫu

Để giải dạng này ta thường kết hợp phương pháp giải ở dạng 1, dạng 2 và dạng 3

Trang 9

Trang 10

c) Nhân với biểu thức liên hợp của mẫu

2 BÀI TẬP TỰ LUYỆN

a) A=(3 50−5 18+3 8) 2 (Đề thi vào 10 tỉnh Hải Phòng năm học 2013 - 2014)

C= − + (Đề thi vào 10 tỉnh Bình Dương năm học 2018 - 2019)

d) D=5 8+ 50−2 18 (Đề thi vào 10 tỉnh Bến Tre năm học 2015 - 2016)

e) E=2 32−5 27−4 8+3 75 (Đề thi vào 10 tỉnh Long An năm học 2015 - 2016)

a) 125−4 45+3 20− 80 b) B=(3 2+ 6) 6 3 3−

(Đề thi vào 10 tỉnh Hải Phòng năm học 2015 - 2016)

Trang 11

Trang 13

CHUYÊN ĐỀ 2: BIỂU THỨC CHỨA CHỮ

Thông thường bài toán này cho dưới dạng tổng hợp gồm:

-Một câu hỏi chính: Rút gọn biểu thức

-Các câu hỏi phụ:

+ Tìm điều kiện để biểu thức có nghĩa (hay tìm điều kiện xác định)

+ Tính giá trị của biểu thức khi biết giá trị của biến

+ Chứng minh đẳng thức, bất đẳng thức

+ Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của biểu thức

+ Tìm giá của biến để biểu thức thỏa mãn điều kiện cho trước

0

x

x y

y xy

Trang 14

x x

Trang 15

Để Q có nghĩa, điều kiện là:





 khi x9

Thay x9vào A ta được: 9 1 3 1 4 2

 Tính giá trị của A khi x 4 2 3

(Thi thử THPT Thăng Long - Hà Nội - Lần 1 năm học 2018 - 2019) Giải chi tiết

Trang 18

Vậy P x3 với mọi x0, x4

Trang 19

Vậy Q1 với mọi a0, a1

Dạng 4: Tìm giá trị nhỏ nhất, lớn nhất của một biểu thức

Phương pháp giải

Trang 20

Câu 1: Cho hai biểu thức: 4

1

x A x

Trang 21

Rút gọn B và tính P Ta thấy 18 1

2

x P

x





 có dạng bậc tử thức băng bậc của mẫu thức

(phương pháp 3) nên phân tích tử để biến đổi P về dạng

Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi x0

Vậy minP 9 khi x0

Câu 2: Rút gọn và tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

:3

Trang 22

x x

Q   x Sau đó áp dụng bất đẳng thức Cô-si để tìm giá trị nhỏ nhất

Trang 23



 lớn nhất  x1 nhỏ nhất  x 0

Khi đó minP   5 7 2

Vậy minP 2 khi x0

x P

Trang 24

      (không thỏa mãn điều kiện x5)

Tức là 4 10 1 không phải giá trị nhỏ nhất của T

Dạng 5: Tìm giá trị của biến để giá trị của biểu thức thỏa mãn điều kiện cho trước

Phương pháp giải

Bài toán 1 Tìm x để biểu thức Am (m là hằng số)

Bài toán 2 Tìm x để biểu thức Am (hoặc Am hoặc Am hoặc Am (m là hằng số))

Trang 25

c) Tìm các giá trị nguyên của x để A có giá trị nguyên

25 (thỏa mãn)

Vậy x4;9; 25

Trang 26

Nhận xét

Muốn tìm các giá trị nguyên của x để biểu thức  

 

P x A

Q x

 (trong đó bậc tử lớn hơn hoặc bằng

bậc mẫu) đạt giá trị nguyên ta cần phân tích 1   

 nguyên Q x  là ước của m

c) Tìm các giá trị của x để B có giá trị âm

Trang 27

3 9

b) Tìm các giá trị nguyên của x để biểu thức Q  x 1  P đạt giá trị nguyên

(Phòng GD & ĐT Hải Hậu - Nam Định - Lần 1 năm học 2018 – 2019) Giải chi tiết

B

x x



 với x0, x16

Trang 28

Tính giá trị của B khi x12 8 2

(Đề thi vào 10 tỉnh Bình Dương năm học 2018 - 2019)

Trang 29

(Thi thử Quận Hai Bà Trưng năm học 2018 - 2019)

Câu 3: Cho biểu thức 3

3

x A x

 Tìm giá tri nhỏ nhất của P

(Thi thử THCS Thái Thịnh năm học 2018 - 2019)

.9

b) Tìm điều kiện của x để P1

(Phòng GD & ĐT Giao Thủy - Nam Định năm học 2018 - 2019)

Câu 5: Cho hai biểu thức 1

3

x A x

(THPT Nhân Chính - Hà Nội năm học 2018 - 2019)

x A

Trang 30

Câu 8: Cho biểu thức 2 9 3 2 1 3

(THCS Sơn Tây - Hà Nội năm học 2018 - 2019)

Câu 9: Cho hai biểu thức 7

8

A x



93

B

x x





c) Tìm x để biểu thức P A B có giá trị là số nguyên

(Đề thi vào 10 TP Hà Nội năm học 2016 - 2017)

Câu 10: Cho biểu thức p x 1 : x 1 1 x

Trang 32

1 13 1

1639

Trang 35

CHUYÊN ĐỀ 2:HÀM SỐ VÀ ĐỒ THỊ

Trang 36

Trang 37

 Đồng biến trên khi a 0

Nghịch biến trên khi a 0

Trang 38

CHUYÊN ĐỀ 2:HÀM SỐ VÀ ĐỒ THỊ Giải chi tiết

Theo giả thiết D đi qua hai điểm A 5;1 và B 1; 1 nên ta có:

m , với mọi m (luôn đúng)

Vậy với mọi giá trị của m thì hàm số luôn đồng biến trên

Trang 39

Ví dụ 6: Cho đường thẳng d :y 2x m 1

a) Khi m 3, tìm a để điểm A a; 4 thuộc đường thẳng d

b) Tìm m để đường thẳng d cắt các trục tọa độ Ox, Oy lần lượt tại M và N sao cho tam giác

+ Đồ thị hàm số y ax là đường thẳng đi qua gốc tọa độ và đi qua điểm M 1;a

+ Đồ thị hàm số y ax b là đường thẳng qua A 0;b và qua B b;0

Trang 40

b) Viết phương trình đường thẳng d1 biết d1 song song với đường thẳng d và tiếp xúc

Trang 41

y 4 1 0 1 4

Đồ thị hàm số có dạng như hình vẽ

b) Gọi phương trình đường thẳng d1 có dạng: y ax b

Vì d1 song song với d nên ta có: 4 1 : 4

- Bước 1: Giả sử M x y0; 0 là điểm cố định mà đường thẳng d :y ax b luôn đi qua

- Bước 2: Đặt điều kiện y0 ax0 b * đúng với mọi m

- Bước 3: Biến đổi (*) về dạng 0 0

Ví dụ 1: Cho đường thẳng: m 1 x m 2 y 1 (với m là tham số) Chứng minh rằng đường

thẳng luôn đi qua một điểm cố định với mọi giá trị của m

Giả sử M x y0; 0 là điểm cố định thuộc đường thẳng đã cho Ta có:

Vậy đường thẳng đã cho luôn đi qua điểm M 1; 1 với mọi m

Ví dụ 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng:

Trang 42

Tìm điểm cố định mà đường thẳng d1 luôn đi qua Chứng minh rằng giao điểm của hai

đường thẳng luôn thuộc một đường cố định

(Thi thử THPT Thăng Long – Hà Nội 2018 - 2019) Giải chi tiết

Giả sử M x M;y M là điểm cố định mà đường thẳng d1 luôn đi qua Ta có:

Vậy đường thẳng d1 luôn đi qua điểm M 1;1 cố định

Giả sử N x y0; 0 là giao điểm của d1 và d2 Khi đó:

- Bước 1: Tìm phương trình đường thẳng đi qua hai điểm

- Bước 2: Chứng minh đường thẳng còn lại thuộc đường thẳng đó

- Bước 3: Kết luận

* Chứng minh ba đường thẳng đồng quy

- Bước 1: Tìm tọa độ giao điểm M của d1 và d2

- Bước 2: Chứng minh M thuộc d3

- Bước 3: Kết luận

Bài tập mẫu

Ví dụ 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các đường thẳng có phương trình:

Trang 43

Tìm k để các đường thẳng trên đồng quy

(Đề thi vào 10 tỉnh Đak Lak năm học 2018 – 2019) Giải chi tiết

Tọa độ giao điểm của d1 , d2 là nghiệm của hệ: 2 4

k thì các đường thẳng đã cho đồng quy

Ví dụ 2: Trong cùng một hệ tọa độ Oxy cho ba điểm A 2;4 ,B 3; 1 ,C 2;1 Chứng minh

Suy ra phương trình đường thẳng đi qua A và B là y x 2 d

Mà C 2;1 không thuộc đường thẳng d vì 1 2 2 hay ba điểm A, B, C không thẳng hàng

Chú ý: Ngoài ra, ta có thể chứng minh ba điểm A, B, C không thẳng hàng bằng cách chứng

minh AB khác BC AChoặc BC khác AB AC hoặc AC khác AB BC

Khoảng cách giữa hai điểm A và B là AB 3 2 2 1 4 2 5 2

Khoảng cách giữa hai điểm B và C là 2 2 2 2

Khoảng cách giữa hai điểm A và C là AC 2 2 2 1 4 2 4 2 3 2 5

Ta có: BC AC 5 5 5 2 AB Tương tự, ta có BC khác AB AC và AC khác AB BC Suy ra ba điểm A, B, C không thẳng hàng

Trang 44

Tương tự, để chứng minh ba điểm A, B, C thẳng hàng ta có thể chứng minh AB BC AC

(chứng minh tổng hai đoạn bằng độ dài một đoạn còn lại)

Ví dụ 3: Tìm giá trị của m để hai đường thẳng d1 :mx y 1 và d2 :x my m 6 cắt nhau tại một điểm M thuộc đường thẳng d :x 2y 8

(Đề thi vào 10 tỉnh Quảng Ninh năm học 2016 - 2017)

* Phân tích đề bài

Tìm tọa độ giao điểm M của d1 , d2 Vì M thuộc đường thẳng d nên tọa độ M thỏa mãn phương trình của d

* Giải chi tiết

Để hai đường thẳng d1 , d2 cắt nhau thì 1 2

11

m

m luôn thỏa mãn với mọi m

Tọa độ giao điểm M của d1 , d2 là nghiệm của hệ phương trình:

Trang 45

A, B thuộc P có hoành độ lần lượt là x A 1;x B 2

a) Tìm tọa độ của hai điểm A, B

b) Viết phương trình đường thẳng d đi qua hai điểm A, B

c) Tính khoảng cách từ điểm O (gốc tọa độ) tới đường thẳng d

(Đề thi vào 10 tỉnh Phú Thọ năm học 2017 - 2018)

Giải chi tiết

c) d cắt Oy tại điểm C 0;1 và cắt trục Ox tại điểm D 2;0

Ta có: OC 1 và OD 2 Gọi h là khoảng cách từ O tới d

Áp dụng hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông OCD

Ta có: 12 12 12 12 12 5 2 5

Ví dụ 2: Cho đường thẳng d :y m 1 x 3 (với m là tham số) Tìm m để:

a) Khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đường thẳng d bằng 2

b) Khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đường thẳng d là lớn nhất

Trang 46

a) Cho x 0 thì y 3 Suy ra d cắt trục Oy tại điểm B 0;3

Dễ thấy điểm B 0;3 là điểm cố định mà đường thẳng d

luôn đi qua Gọi H là hình chiếu của O lên d

Ta có: OH OB

Đẳng thức xảy ra H B d Oy tại B m 1

Do vậy OH lớn nhất bằng 3 khi và chỉ khi m 1

Dạng 6: Sự tương giao giữa hai đồ thị

BÀI TOÁN 1: VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG THẲNG

Trang 47

Ví dụ 1: Cho hai đường thẳng d :y x m 2 và 2

d y m x Tìm m để d và

d song song với nhau

(Đề thi vào 10 tỉnh Hải Dương năm học 2017 - 2018) Giải chi tiết

Điều kiện để hai đồ thị song song là

1

11

m

m m

Vậy m 1 thì hai đường thẳng đã cho song song

Ví dụ 2: Tìm giá trị của tham số k để đường thẳng d1:y x 2 cắt đường thẳng

d y x k tại một điểm nằm trên trục hoành

(Đề thi vào 10 tỉnh Thái Nguyên năm học 2015 - 2016) Giải chi tiết

Ta thấy hai đường thẳng d d1; 2luôn cắt nhau:

+ Đường thẳng d1 cắt trục hoành tại điểm A 2;0

+ Đường thẳng d2 cắt trục hoành tại điểm 3;0

2

k B

+ Để hai đường thẳng d d1; 2 cắt nhau tại một điểm trên trục hoành thì 3 2 7

Trang 48

Ví dụ 4: Cho hai hàm số y 2x 1 và 1 4

2

a) Tìm tọa độ giao điểm M của hai đồ thị hàm số trên

b) Gọi N, P lần lượt là giao điểm của hai đồ thị trên với trục tung Tính diện tích tam giác MNP

(Thi thử THPT Lương Thế Vinh – Hà Nội 2018) Giải chi tiết

a) Tọa độ giao điểm M của hai đồ thị hàm số trên là nghiệm của hệ phương trình:

+ Hoành độ giao điểm là nghiệm của *

- Số giao điểm bằng số nghiệm của *

+ d cắt P * có hai nghiệm phân biệt

Xét phương trình hoành độ giao điểm của P và d :

Trang 49

Thay x 3 vào phương trình đường thẳng d ta được y 9

Vậy giao điểm của hai đồ thị là M 3; 9

Ví dụ 2: Tìm tọa độ giao điểm A, B của đồ thị hai hàm số 2

y x và y x 2 Gọi D, C lần lượt

là hình chiếu vuông góc của A, B lên trục hoành Tính diện tích tứ giác ABCD

(Đề thi vào 10 tỉnh Bắc Ninh năm học 2018 - 2019) Giải chi tiết

a) Tìm tọa độ các giao điểm của d và P

b) Gọi A, B là hai giao điểm của d và P Tính diện tích tam giác OAB

(Đề thi vào 10 TP Hà Nội năm học 2014 - 2015) Giải chi tiết

a) Phương trình hoành độ giao điểm của d và P là: 2

Vậy d cắt P tại 2 điểm phân biệt A 2;4 và B 3;9

b) Gọi A B, lần lượt là hình chiếu của A và B xuống trục hoành

Ta có: S OAB S AA B B S OAA S OBB

Trang 50

Ví dụ 4: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol 2

a) Với m 3, tìm tọa độ giao điểm của d và P

b) Tìm m để d cắt P tại hai điểm phân biệt có hoành độ lần lượt là chiều dài và chiều rộng

b) Ở câu này ta phải trả lời được hai câu hỏi:

+ Tìm m để d cắt P tại hai điểm phân biệt

+ Hoành độ giao điểm lần lượt là chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật có diện tích bằng

7

4

Trang 51

Giả sử d cắt P tại hai điểm phân biệt có hoành độ lần lượt là x x1, 2 Theo giả thiết x x1, 2 là

chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật có diện tích bằng 7

Xét phương trình hoành độ giao điểm của d và P :

b) Để d cắt P tại hai điểm phân biệt có hoành độ lần lượt là chiều dài và chiều rộng của

kh«ng tháa m·n *2

Trang 52

a) d và P cắt nhau tại hai điểm phân biệt khi và chỉ khi phương trình hoành độ giao điểm

của chúng luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m

b) Gọi x x1, 2 là hoành độ giao điểm của d và P Vì x x1, 2 nguyên nên x1 x2 và x x1 2 cũng là các số nguyên

a) Hoành độ giao điểm của d và P là nghiệm của phương trình:

Do đó phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt Vậy d và P cắt nhau tại hai điểm

phân biệt với mọi m

b) Gọi x x1, 2 là nghiệm của phương trình (1) Theo định lí Vi-ét: 1 2

1 2

23

x

x hoặc 1

2

31

x

x hoặc 1

2

31

x

x hoặc 1

2

13

x x

a) Tìm m để d cắt P tại hai điểm phân biệt A, B

b) Giả sử x x1, 2 là hoành độ của A, B Tìm m để x1 x2 3

a) Để d và P cắt nhau tại hai điểm phân biệt thì phương trình hoành độ giao điểm:

Trang 53

1(tháa m·n)2

Trang 54

:

P y x và đường thẳng d :y x 2 a) Vẽ parabol P và đường thẳng d trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy

b) Tìm tọa độ giao điểm của parabol P và đường thẳng d bằng phép tính

(Đề thi vào 10 tỉnh Bình Phước năm học 2018 - 2019)

b) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để d cắt P tại hai điểm phân biệt

(Đề thi vào 10 tỉnh Bình Dương năm học 2018 - 2019)

Câu 5: Tìm tất cả các giá trị của tham số k để đường thẳng d1:y x 3 cắt đường thẳng

d y x k tại một điểm nằm trên trục hoành

Câu 6: Tìm các giá trị của tham số m để hàm số bậc nhất y m 2 x 3 đồng biến trên

(Đề thi vào 10 tỉnh Bắc Giang năm học 2011 - 2012) Câu 7: Cho hai đường thẳng d1 :y 2x 5, d2 :y 4x 1 cắt nhau tại I Tìm m để đường thẳng d3 :y m 1 x 2m 1 đi qua điểm I

(Đề thi vào 10 tỉnh Hải Dương năm học 2011 - 2012)

b) Với giá trị nào của m thì d m là hàm số đồng biến?

(Đề thi vào 10 tỉnh Kiên Giang năm học 2011 - 2012) Câu 9: Cho hàm số: y mx 1 (1), trong đó m là tham số

a) Tìm m để đồ thị hàm số (1) đi qua điểm A 1;4 Với giá trị m vừa tìm được, hàm số (1) đồng biến hay nghịch biến trên ?

b) Tìm m để đồ thị hàm số (1) song song với đường thẳng d có phương trình: x y 3 0

(Đề thi vào 10 tỉnh Ninh Bình năm học 2011 - 2012)

Trang 55

CHUYÊN ĐỀ 2:HÀM SỐ VÀ ĐỒ THỊ Câu 10: Cho hàm số bậc nhất y ax 2 (1) Hãy xác định hệ số a, biết rằng a 0 và đồ thị của hàm số (1) cắt trục hoành và trục tung lần lượt tại hai điểm A, B sao cho OB 2OA (với O

là gốc tọa độ)

(Đề thi vào 10 thành phố Đà Nẵng năm học 2013 - 2014) Câu 11: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho parabol 1 2

:2

P y x và đường thẳng d :y x 4 a) Vẽ đồ thị của P

b) Gọi A, B là các giao điểm của hai đồ thị d và P Biết rằng đơn vị đo trên các trục tọa độ

là xentimét, tìm tất cả các điểm M trên tia Ox sao cho diện tích tam giác MAB bằng 30cm2

(Đề thi vào 10 Đà Nẵng năm học 2016 - 2017)

:

P y x và đường thẳng d :y 2m 1 x m 2 (m là tham số) a) Chứng minh rằng với mọi m đường thẳng d luôn cắt P tại hai điểm phân biệt

b) Tìm các giá trị của m để đường thẳng d luôn cắt P tại hai điểm phân biệt

P y x và đường thẳng d :y x m

a) Vẽ d và P trên cùng một mặt phẳng tọa độ khi m 2

b) Định các giá trị của m để d cắt P tại hai điểm phân biệt A và B

c) Tìm giá trị của m để độ dài đoạn thẳng AB 6 2

(Đề thi vào 10 tỉnh Tiền Giang năm học 2018 – 2019)

Tiêu đề	Các Chuyên Đề Dạy Thêm Toán 9
Chuyên ngành	Toán
Thể loại	Tài liệu hướng dẫn dạy thêm
Năm xuất bản	2022

Định dạng
Số trang	532
Dung lượng	22,94 MB