CHUYÊN ĐỀ DẠY THÊM TOÁN 7

 Nếu đại lượng liên hệ với đại lượng theo công thức thì ta nói tỉ lệ thuận với theo hệ số tỉ lệ k.. usp=sharing tỉ lệ thuận với nhau theo công thức thì có tính chất sau:  Tỉ số hai giá

Trang 1

Tóm tắt lý thuyết

Định nghĩa 4

 Nếu đại lượng liên hệ với đại lượng theo công thức thì ta nói tỉ lệ thuận với theo hệ số tỉ lệ k Chú ý: Với hằng số , khi giá trị của tăng lên m lần thì giá trị của cũng tăng lên m lần và ngược lại khi

Từ biểu diễn ta có thể biểu diễn

Với các viết này này cần hiểu rằng:

 Nếu đại lượng tỉ lệ thuận với đại lượng thì cũng tỉ lệ thuận với và nói rằng hai đại lượng đó tỉ lệ thuận với nhau

 Nếu tỉ lệ thuận với theo hệ số tỉ lệ thì x tỉ lệ thuận với theo tỉ lệ

Tính chất 4 Trong công thức , với mỗi giá trị của cho tương ứng một giá trị của

Tức là khi lần lượt nhận các giá trị với , , thì nhận các giá trị tương ứng lần lượt là , , , và suy ra Khi đó, giả sử và

Link Xem thử Toán 789 Siêu Hay

https://drive.google.com/drive/folders/12ITHbciA1Mm055bHrAXGvKURp2eh3SOP?

usp=sharing

tỉ lệ thuận với nhau theo công thức thì có tính chất sau:

 Tỉ số hai giá trị tương ứng của chúng luôn không đổi Tức là

;

 Tỉ số hai giá trị bất kì của đại lượng này bằng tỉ số hai giá trị tương ứng của đại lượng kia

Bài 1

Đại lượng tỉ lệ thuận

Trang 2

Bài tập và các dạng toán

Bài tập mẫu nhà

Ví dụ 1 Hãy biểu diễn mối quan hệ giữa và biết rằng:

1 tỉ lệ thuận với theo hệ số tỉ lệ ;

3 tỉ lệ thuận với theo hệ số tỉ lệ

| Dạng 43 Biểu diễn quan hệ tỉ lệ thuận

usp=sharing

Lời giải

 Để Nếu tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ thì , đồng thời tỉ lệ

thuận với theo hệ số tỉ lệ và

 Nếu tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ thì , đồng thời tỉ lệ thuận với theo hệ số tỉ lệ và

Dạng 43 Biểu diễn quan hệ tỉ lệ thuận

Trang 3

Ví dụ 5 Hãy viết công thức biểu diễn:

1 Độ dài quãng đường đi được (km) theo thời gian (s) của chất điểm chuyển động đều với vận tốc km/h

2 Chu vi (cm) của một tam giác đều có cạnh bằng (cm)

Ví dụ 6 Hãy viết công thức biểu diễn:

1 Độ dài quãng đường đi được (km) theo thời gian (s) của chất điểm chuyển động đều với vận tốc km/h

2 Chu vi (cm) của một lục giác đều có cạnh bằng (cm)

Lời giải

1

2

usp=sharing

Lời giải

1

2

Trang 4

Ví dụ 1 Tìm hệ số tỉ lệ trong biểu diễn tỉ lệ thuận với:

a) ; b) ;

c) ; d) ;

a) ; b) ;

c) ; d) ;

usp=sharing

Lời giải

a) ; b) ;

c) ; d) ;

Lời giải

a) ; b) ;

c) ; d) ;

 Nếu tỉ lệ với theo hệ số tỉ số thì tỉ lệ thuận với theo hệ số tỉ lệ

và ngược lại

 Hệ số tỉ lệ khi đại lượng tỉ lệ thuận với là và ngược lại

Dạng 44 Tìm hệ số tỉ lệ x

Trang 5

a) ; b) ;

c) ; d) ;

a) ; b) ;

c) ; d) ;

Lời giải

a) ; b) ;

c) ; d) ;

https://drive.google.com/drive/folders/12ITHbciA1Mm055bHrAXGvKURp2eh3SOP? usp=sharing

Lời giải

a) ; b) ;

c) ; d) ;

 Dựa theo công thức tìm được hệ số tỉ lệ

 Dựa theo hệ số tỉ lệ từ giá trị (hoặc ) cho trước tìm được giá trị (hoặc ) tương ứng

Dạng 45 Hoàn thành bảng quan hệ đại lượng tỉ lệ thuận

Trang 6

Ví dụ 1 Cho biết hai đại lượng x và y tỉ lệ thuận với nhau theo bảng dưới đây:

Điền số thích hợp vào ô trống;

tỉ lệ thuận với theo hệ số tỉ lệ nào? Viết công thức;

Ví dụ 2 Cho biết hai đại lượng và tỉ lệ thuận với nhau theo bảng dưới đây:

1.Điền số thích hợp vào ô trống;

2 tỉ lệ thuận với theo hệ số tỉ lệ nào? Viết công thức;

https://drive.google.com/drive/folders/12ITHbciA1Mm055bHrAXGvKURp2eh3SOP? usp=sharing

Lời giải.

1 Ta có

2 tỉ lệ thuận với theo hệ số tỉ lệ Công thức

4

5

6

7

8

9

10

11

Lời giải

1.Ta có

3 tỉ lệ thuận với theo hệ số tỉ lệ .Công thức

Trang 7

Ví dụ 3 Cho biết và là hai đại lượng tỉ lệ thuận Tìm hệ số tỉ lệ đối với biết rằng:

1 Với hai giá trị , của có tổng nhận giá trị bằng hì hai giá trị tương ứng , có tổng bằng

2 Với hai giá trị , của có hiệu là thì hai giá trị tương ứng , có hiệu

Ví dụ 4 Cho biết và là hai đại lượng tỉ lệ thuận Tìm hệ số tỉ lệ của đối với biết rằng:

Với hai giá trị của có tổng nhận giá trị bằng tương ứng có tổng bằng Với hai giá trị của có hiệu thì hai giá trị tương ứng có hiệu

Ví dụ 1 Cho biết tỉ lệ thuận với theo hệ số tỉ lệ , và tỉ lệ thuận với theo hệ số tỉ lệ Hãy cho biết có tỉ lệ thuận với hay không và tìm hệ số tỉ lệ (nếu có)

Lời giải

1 Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau thì

2 1 Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau thì

Lời giải.

2 1 Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau thì

usp=sharing

Lời giải.

Dạng 46 Kiểm tra các đại lượng có tỉ lệ thuận với nhau hay không

Trang 8

Ví dụ 5 Cho biết tỉ lệ thuận với theo hệ số tỉ lệ , tỉ lệ thuận với theo hệ số tỉ lệ Hỏi có tỉ lệ thuận với hay không và tìm hệ số tỉ lệ (nếu có)

Ví dụ 6 Cho biết tỉ lệ thuận với theo hệ số tỉ lệ , tỉ lệ thuận với theo hệ số tỉ lệ Hỏi có tỉ lệ thuận với hay không và tìm hệ số tỉ lệ (nếu có)

Ta có , ⇒ Vậy tỉ lệ thuận với theo hệ số tỉ lệ

12

13

14

15

Lời giải

Ta có , ⇒ Vậy tỉ lệ thuận với theo hệ số tỉ lệ

Lời giải

Ta có , ⇒ Do đó, Vậy tỉ lệ thuận với theo hệ số tỉ lệ

Lời giải.

Ta có , ⇒ Do đó, Vậy tỉ lệ thuận với theo hệ số tỉ lệ

1

2

3

Lời giải

Do đó tỉ lệ thuận với theo hệ số tỉ lệ

Lời giải

Ta có , ⇒

Do đó tỉ lệ thuận với theo hệ số tỉ lệ

Trang 9

Ví dụ 7 Trong các bảng sau đây, bảng nào cho ta các giá trị của hai đại lượng tỉ lệ thuận

usp=sharing

Lời giải.

1 Ta có , nên bảng cho giá trị là hai đại lượng tỉ lệ thuận với hệ số tỉ lệ

2 Ta có , nên bảng cho giá trị là hai đại lượng không tỉ lệ thuận

Ví dụ 8 Trong các bảng sau đây, bảng nào cho ta các giá trị của hai đại lượng tỉ lệ thuận

1

2

Lời giải.

1 Ta có , nên bảng cho giá trị là hai đại lượng tỉ lệ thuận với hệ số tỉ lệ

2 Ta có , nên bảng cho giá trị là hai đại lượng không tỉ lệ thuận

Ví dụ 9 Các giá trị tương ứng của và được cho trong bảng sau:

Trang 10

Bài tập về nhà

1 Điền số thích hợp vào các ô trống trong bảng đã cho;

2 Hai đại lượng và có tỉ lệ thuận với nhau hay không và tìm hệ số tỉ lệ của đối với (nếu có)?

Lời giải.

1

2 Hai đại lượng và không tỉ lệ thuận với nhau vì

Ví dụ 10 Các giá trị tương ứng của và được cho trong bảng sau:

1 Điền số thích hợp vào các ô trống trong bảng đã cho;

2 Hai đại lượng và có tỉ lệ thuận với nhau hay không và tìm hệ số tỉ lệ của đối với (nếu có)?

Lời giải.

1

2 Hai đại lượng và có tỉ lệ thuận với nhau và có hệ số tỉ lệ là

Bài 1. Hãy biểu diễn mối quan hệ giữa và biết rằng

Trang 11

Lời giải.

a) ; b) ;

usp=sharing

Bài 2 Cho biết và là hai đại lượng tỉ lệ thuận Tìm hệ số tỉ lệ đối với biết rằng

1 Với hai giá trị , của có tổng nhận giá trị bằng 8 thì hai giá trị tương ứng ,

có tổng bằng

2 Với hai giá trị , của x có hiệu thì hai giá trị tương ứng , có cho hiệu

Lời giải.

Bài 3. Hãy biểu diễn mối quan hệ giữa và biết rằng

Lời giải.

Bài 4 Hãy viết công thức biểu diễn:

1 Độ dài quãng đường đi được km theo thời gian s của chất điểm chuyển động đều với vận tốc m/s

2 Chu vi cm của một hình vuông có cạnh bằng cm

Trang 12

Lời giải.

Bài 5 Tìm hệ số tỉ lệ trong biểu diễn tỉ lệ thuận với

Lời giải.

Bài 6 Tìm hệ số tỉ lệ trong biểu diễn tỉ lệ thuận với

Lời giải.

usp=sharing

Bài 7 Cho biết hai đại lượng và tỉ lệ thuận với nhau theo bảng dưới đây:

12

1 Điền số thích hợp vào các ô trống;

3 tỉ lệ thuận với theo hệ số tỉ lệ nào? Viết công thức

Lời giải.

1 Ta có

Trang 13

3 Ta có tỉ lệ thuận với theo hệ số tỉ lệ Công thức

Bài 8 Cho biết tỉ lệ thuận với theo hệ số tỉ lệ và tỉ lệ thuận với theo hệ số tỉ lệ

Hãy cho biết có tỉ lệ thuận với hay không và tìm hệ số tỉ lệ (nếu có)

Lời giải.

Vậy tỉ lệ thuận với theo hệ số tỉ lệ

Bài 9 Cho biết tỉ lệ thuận với theo hệ số tỉ lệ và tỉ lệ thuận với theo hệ số tỉ lệ Hãy cho biết có tỉ lệ thuận với hay không và tìm hệ số tỉ lệ (nếu có)

Lời giải

Ta có , Vậy tỉ lệ với theo hệ số tỉ lệ

Trang 14

Bài 2

Một số dạng toán tỷ lệ thuận

Tóm tắt lý thuyết

Bài tập và các dạng toán

usp=sharing

Trong toán học và trong thực tiễn thường gặp những đại lượng thay đổi phụ thuộc vào sự thay đổi của đại lượng khác

Một số vấn đề có thể giải quyết được bằng cách đưa về các bài toán về tỉ lệ thuận

Cụ thể là các đại lượng , , , ….tỉ lệ thuận thỏa mãn điều kiện nào đó cho trước

Với những vấn đề hoặc những dạng toán đó, cần lưu ý các kiến thức sau

Tính chất 5 Tính chất của đại lượng tỉ lệ thuận

;

Để giải các bài toán có chứa nội dung về tỉ lệ thuận thường làm theo các bước sau

Bước 1 Đặt ẩn phụ cho các đại lượng (nếu cần);

Bước 2 Biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng;

Bước 3 Xử lý yêu cầu bài toán bằng việc áp dụng các tính chất của tỉ lệ thuận, tính chất

của dãy tỉ số bằng nhau;

Bước 4 Kiểm tra điều kiện và kết luận

Tính chất 6 Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau

Trang 15

Ví dụ 1 Hai đại lượng và có tỉ lệ thuận với nhau hay không nếu

1

2

Lời giải

Ví dụ 2 Hai đại lượng và có tỉ lệ thuận với nhau hay không nếu

1

2

Lời giải

usp=sharing

1 Ta có Hai đại lượng và là hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau, theo hệ số tỉ lệ

2 Ta có nên hai đại lượng và không tỉ lệ thuận với nhau

1 Ta có Hai đại lượng và là hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau, theo hệ số tỉ lệ

Trang 16

Dạng 48 Hoàn thành bảng số liệu

Tìm hệ số tỉ lệ và biểu diễn theo ;

Tính các giá trị tương ứng để hoàn thành bảng

Ví dụ 1 Cho biết hai đại lượng , tỉ lệ thuận với nhau Điền số thích hợp vào ô trống trong bảng sau

Lời giải

Ví dụ 2 Cho biết hai đại lượng và tỉ lệ thuận với nhau Điền số thích hợp vào ô trống trong bảng sau

Lời giải

Dạng 49 Bài toán có lời văn

usp=sharing

Hệ số tỉ lệ Do đó

Ta có hệ số tỉ lệ Do đó

Trang 17

Ví dụ 1 Ba lớp , , có số học sinh Giỏi tỉ lệ với ; ; Tính số học sinh Giỏi của mỗi lớp, Biết rằng số học sinh Giỏi lớp nhiều hơn số học sinh Giỏi lớp là em

Lời giải

Ví dụ 2 Ba lớp , , có số học sinh Giỏi tỉ lệ với ; ; Tính số học sinh Giỏi của mỗi lớp, Biết rằng tổng số học sinh Giỏi của ba lớp là em

Lời giải

Ví dụ 3 Tam giác có số đo các góc ; ; lần lượt tỉ lệ với ; ; Hãy tính số đo các góc của tam giác

Lời giải

Gọi , , lần lượt là số học sinh Giỏi của lớp , ,

Ta có

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

Vậy số học sinh giỏi của ba lớp , , lần lượt là HS; HS; HS

Gọi , , lần lượt là số học sinh Giỏi của lớp , ,

Ta có

Vậy số học sinh giỏi của ba lớp , , lần lượt là HS; HS; HS

Ta có

Trang 18

Ví dụ 4 Tam giác có số đo các góc ; ; lần lượt tỉ lệ với ; ; Hãy tính số đo các góc của tam giác

Lời giải

Ví dụ 5 Một tam giác có chu vi bằng Biết rằng các cạnh của tam giác tỉ lệ thuận với ; ; Tính độ dài các cạnh của tam giác đó

Ta có

Định dạng
Số trang	18
Dung lượng	1,3 MB