PHÉP CHIA HẾT, TÌM SỐ DƯ TRONG PHÉP CHIA 1.. TÌM SỐ DƯ TRONG PHÉP CHIA Bài 1.. Tính tổng các hệ số của đa thức... TÌM CÁC CHỮ SỐ TRONG SỐ TỰ NHIÊN Bài 1.. Tìm số tự nhiên nhỏ nhất mà bìn
Trang 1MỘT SỐ DẠNG TOÁN CASIO THCS
ĐẠI SỐ
I TÍNH GIÁ TRỊ BIẾU THỨC
Bài 1 Tính
B
+ + − Với x=0,987654321; y = 0,123456789
Bài 2 Tính 2+33+4 4 + +88+99
Bài 3 Tính S = 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
2 2 3 2 3 4 2 3 4 10
+ + + + + + + + + + +
số thập phân
Bài 4 Tính kết quả đúng (không sai số) của các tích sau :
P = 11232006 x 11232007
Q = 7777755555 x 7777799999
R = 14142135622
Bài 5: Tính kết quả đúng của các tích sau:
a) B = 5555566666 6666677777
b) C = 20072007 20082008
c) 1038471 3
d) 20122003 2
Bài 6 Tính ( Ghi kết quả ở dạng hỗn số):
( 357+ 1/ 579 ) (579 + 1/ 357)
Bài 7 Tính a4 + b4 + c4 biết a+b+c= 3 ; ab= -2; c2+ b2= 1
Bài 8 Tìm kết quả chính xác của phép tính: 23 9 , 15 10 , 78 8
Bài 9 Cho x1000 + y1000 = 6,912; x2000 + y2000 = 33,76244
Tính A = x3000 + y3000
II PHÉP CHIA HẾT, TÌM SỐ DƯ TRONG PHÉP CHIA
1 PHÉP CHIA HẾT
Bài 1 T×m tÊt c¶ c¸c sè cã d¹ng 34x5 y chia hÕt cho 36
Bài 2 Tìm các số x, y sao cho khi chia xxxxx cho yyyy có thương là 16 dư là r, còn khi chia
Bài 3 Tìm số lớn nhất và số nhỏ nhất có dạng 1x2y3z4 và
a) chia hết cho ;
b) cho
Bài 4 a) Tìm số tự nhiên N= 1235679x4y sao cho chia hết cho
b) Tìm số tự nhiên N= 12x45679y4z sao cho chia hết cho
Bài 5 Số 776679 có chia hết cho 17 không?
2 TÌM SỐ DƯ TRONG PHÉP CHIA
Bài 1 a) Tìm số dư của phép chia cho
Trang 2b) Tìm số dư của phép chia: cho
Bài 2 a) Tìm số dư của phép chia cho
b) Tìm số dư của phép chia cho
c) Tìm số dư của phép chia cho
d) Tìm số dư của phép chia: 91999 chia cho 36, cho 12, cho 33
đ)số dư trong phép chia (197334)63 cho 793 và (197334)2008 cho 793
e) Tìm số dư trong phép chia sau:1776 2003: , 735:2005, 197838:3878, 20059:2007
Bài 3 Tìm số tự nhiên N nhỏ nhất và số tự nhiên M lớn nhất gồm 12 chữ số, biết rằng M
và N chia cho các số 1256; 3568 và 4184 đều cho số dư là 973
Bài 3.Nếu chia cho đều dư và Tính n?
Bài 4 Tìm dư trong phép chia:
P(x) = 1 + x + x2 + x3 +… + x100
Cho f(x) = x2 – 1
Bài 5 a) Tìm số dư trong phép chia M = k + k2n n+1 cho k + k2 +1 với mọi số tự nhiên n
và số nguyên k khác 1
b) ¸p dụng khi n = 2010 và k = 2011
Bài 6 Tìm số nhỏ nhất có 10 chữ số, biết rằng số đó khi chia cho 5 dư 3 và khi chia cho 619
dư 237
III TÌM ƯCLN, BCNN
Bài 1 Tìm ƯCLN( )
Bài 2 Tìm và của và , và
Bài 3 Tìm của ba số , và
Bài 4 Cho 3 số 1939938; 68102034; 510510.
a) Hãy tìm UCLN của 1939938; 68102034
b) Hãy tìm BCNN của 68102034; 510510
c) Gọi B là BCNN của 1939938 và 68102034 Tính giá trị đúng của B2
Bài 5 Có bao nhiêu cặp số nguyên dương thỏa mãn x ≤ y và ,
?
Bài 6 a) Tìm UCLN và BCNN của a = 53 2 2+ 2 + 2và b = 49
b) Tìm ƯCLN, BCNN của 40096920 , 9474372 và 51135438.
IV ĐA THỨC:
Bài 1 Tìm tổng các hệ số của
Bài 2 Cho Q(x) = (3x2 + 2x – 7)64 Tính tổng các hệ số của đa thức
Bài 3 Cho biÕt ®a thøc Q(x) = x4 - 2x3 - 60x2 + mx - 186 chia hÕt cho x + 3 H·y tÝnh gi¸ trÞ cña m råi t×m tÊt c¶ c¸c nghiÖm cña Q(x)
Bài 4 Cho biết đa thức: P(x) = x4 + mx3 – 55x2 + nx – 156 chia hết cho (x – 2) và (x– 3) Hãy tìm m, n và các nghiệm của đa thức:
Bài 5 Xác định các hệ số a, b, c của đa thức P(x) = ax3 + bx2 + cx – 2007 để sao cho P(x) chia cho (x – 16) có số dư là 29938 và chia cho (x2 – 10x + 21) có đa thức số dư là
Bài 6 Phân tích đa thức sau ra thừa số: f(x) =4x3−16x2+9x+9
Trang 3Bài 7 Tìm số dư R trong phép chia :
3 3, 256x +7,321 x-1,617
x −
Bài 8 Cho đa thức P(x) = x3 + ax2 + bx + c
a) Tìm a , b , c biết rằng khi x lần lượt nhận các giá trị 1,2 ; 2,5 ; 3,7 thì P(x) có giá trị tương ứng là 1994,728 ; 2060,625 ; 2173,653
b) Tìm số dư r của phép chia đa thức P(x) cho 2x +5
c) Tìm giá trị của x khi P(x) có giá trị là 1989
Bài 9 Cho P(x) = x5+ ax4 +bx3 + cx2 + dx+ e
Biết :
Bài 10 Cho đa thức P(x) = x5+ ax4 +bx3 + cx2 + dx+ 132005 Biết
V TÌM CÁC CHỮ SỐ TRONG SỐ TỰ NHIÊN
Bài 1 Tìm số tự nhiên: biết: abcd =cd3
Bài 2 Tìm tất cả các số tự nhiên sao cho:
n2 = 2525******89
Bài 3 Tìm số tự nhiên nhỏ nhất mà bình phương của nĩ là số bắt đầu bằng và kết thúc
bằng
Bài 4 Tìm các chữ số trong mỗi phép tính sau Biết rằng chữ số hơn kém nhau đơn vị:
a ab5 6def = 2712960
b a0b cdef = 600400
c ab5c bac = 761436
Bài 5 Tìm số tự nhiên nhỏ nhất n sao cho 216 + 219 + 2n là một số chính phương
Bài 6 a) Cho {
k
A = 99 9 (cĩ k chữ số 9) Tính tổng các chữ số của A2 b) Áp dụng với k = 20082
Bài 7 Tìm các số tự nhiên biết: 3
abcd bd=
Bài 8 Tìm n để: 10+3n là số chính phương
VI PHƯƠNG TRÌNH, PHƯƠNG TRÌNH NGHIỆM NGUYÊN
Bài 1 Tìm cặp số ( x , y ) nguyên dương với x nhỏ nhất thỏa phương trình :
3 156x2 +807 +(12x)2 =20y2 +52x+59
Bài 2 Tìm x, y nguyên dương, x ≥ 1 thỏa mãn: y = 3 9+ x−1 + 3 9− x−1
Bài 3 Giải pt: 3 1+32+33 + +3 x3− =1 855
Bài 4 Giả sử là 2 nghiệm thực của pt: x2 - ax + 1 = 0, a € Z
a Chứng minh: x15 +x25 nhận giá trị nguyên
b Tìm là số tự nhiên nhỏ nhất để x1 +x2 chia hết cho
Bài 5 : Tìm cặp (x,y) nguyên dương sao cho x2 = 38y2+1
Bài 6 : Tìm cặp số (x ; y) với x nhỏ nhất cĩ 3 chữ số và thỏa mãn phương trình
Trang 4x 3 – y 2 = xy
VII DÃY SỐ:
Bài 1: Cho dãy số được xác định bởi:
Bài 2: Cho dãy số được xác định bởi:
Tính và tính tổng của 16 số hạng đầu tiên của dãy.
Bài 3: Cho dãy số được xác định như sau:
Tính ; tính tích của 16 số hạng đầu tiên của dãy.
Bài 4: Cho dãy số được xác định như sau:
Tính , tổng 26 số hạng đầu tiên và tích 24 số hạng đầu tiên của dãy số.
Bài 5: Cho dãy số được xác định bởi:
Un+1 = 2Un + Un-1
a) Viết quy trình ấn phím liên tục để tính giá trị ?
b) Áp dụng hãy tính các giá trị của:
U22 ; U23 ; U24 ; U25
Bài 6: Cho dãy số :
Un = ( 5 + Căn bậc hai của 6 )n - ( 5 - 2 x Căn bậc hai của 6 )n
a ) Tính
b) Lập công thức truy hồi tính Un+2
c) Lập quy trình ấn phím tính U20
Bài 7: Cho dãy un xác định: u0 = 2; u1 = 3;
un+1=3un – un-1 ( n = 0,1,2,3…)
a Tính u2; u3; u4; u5
b Viết quy trình tính un+1
Bài 8: Cho dãy số: 1
2 ( 1) 2
n n
n
x
x
cho x 1 =1, tính x50.
Bài 9: Cho dãy số U n xác định bởi:
U 1 =1
U n+1 =5U n -2n
Tính U20 và tổng của 20 số hạng đầu tiên
Bài 10: a) Cho S n = 1 4 +2 4 +3 4 + +n 4 Tính S 29?
b) Cho S n = Tính S 39?
Bài 11: Cho Sn =
Tính S99?
Trang 5Bài 12: Cho Vn =
Tính V33?
Bài 13: Cho dãy số Un
Tìm U20 và tổng 20 số hạng đầu tiên ?
Bài 14: Bài 1: Cho tập hợp các số vô hạn sau: P =
;
25
6
; 16
5
; 9
4
; 4
3
a Viết công thức số hạng tổng quát
c Viết quy trình bấm phím liên tục để tính gần đúng tổng 30 số hạng đầu tiên
Bài 15: Cho tập hợp các số vô hạn sau: P = 1 2 3 4, , , ,
4 9 16 25
a Viết công thức số hạng tổng quát
c Viết quy trình bấm phím liên tục để tính gần đúng tổng 30 số hạng đầu tiên
Bài 16: Cho tập hợp các số vô hạn sau: P =
;
14
8
; 11
6
; 8
4
; 5
2
a Viết công thức số hạng tổng quát
c Viết quy trình bấm phím liên tục để tính gần đúng tổng 30 số hạng đầu tiên
VIII SỐ THẬP PHÂN VÔ HẠN, TÌM CÁC CHỮ SỐ THẬP PHÂN SAU DẤU PHẨY TRONG PHÉP CHIA KHÔNG HẾT, TÌM CHU KỲ
Bài 1: a) Tính A= 0,(2997) 0, 0(2997) 0,00(2997)3 + 3 + 3
b) Tìm các ước nguyên tố của A
Bài 2: Tìm chữ số thập phân thứ sau dấu phẩy trong phép chia: cho
Bài 3: Tìm chữ số thứ sau dấu phẩy của: Căn bậc hai của 2.
Tìm chữ số thứ của: Căn bậc hai của 2003
Tìm chữ số thứ 18 sau dấu phẩy của : Căn bậc hai của 2
Bài 4: Tìm chữ số thập phân thứ 132007sau dấu phẩy trong phép chia 250000 cho 19
Bài 5: Tìm chu kì của thương của phép chia là số thập phân vô hạn tuần hoàn: 1:23 Bài 6:
Bài 7: a) Tìm chu kì của phân số 3 chia cho 49.
b) Tìm chu kì của phân số: 10000 chia cho 29
IX TÌM TỔNG, TÍCH
Bài 1: Viết qui trình tính tổng:
A = 1002 + 982 + 962 + ……+42 + 22
Bài 2: a) Tính tổng M= 12+22+32+42+…+ 9992+10002
b) Tính tổng N= 13+23+33+43+…+ 20053+20063
c) A=20013+20023+20033+20043+20053+20063+20073+20083+20093
Trang 6Bài 3: Cho
Tính ?
Bài 4: Cho
Tính ?
Bài 5: Cho
Tính ?
Bài 6: Cho
Tính ?
Bài 7: Cho (n là số lẻ).
Tính ?
Bài 8: Cho
Tính ?
Bài 9: Tìm giá trị gần đúng của x để:
Bài 10: Tìm giá trị gần đúng của x thỏa:
a)
b)
c)
Bài 11: Tính tổng:
Bài 12: Tính tổng:
Bài 13: Tính:
S2 = 12 + 22 + 32 + + 992
S3 = 5+ 52 + 53 + 54 + + 525
S4 = 1/5+1/52 + 1/53 + + 1/ 520
Bài 14: Tính 34234562
( Có số trong )
Bài 15: Tính chính xác tổng S = 1.1! + 2.2! + 3.3! + 4.4! + + 16.16!.
X SỐ NGUYÊN TỐ, ƯỚC NGUYÊN TỐ
Bài 1: Tìm ước số nguyên tố của số: M= 18975 +29185 + 35235
Bài 2: Tìm ước nguyên tố của 2152 + 3142
Bài 3: Có bao nhiêu số nguyên tố bé hơn 20072008 ?
Bài 4: Viết qui trình bấm phím để kiểm tra số 11237 có phải là số nguyên tố hay không? Bài 5: Tính tổng các ước dương của tích 1751.1957.2369