Tài liệu chủ đề giới hạn hàm số

Sử dụng định nghĩa giới hạn dãy số và những quy tắc cơ bản Phương pháp giải: * Theo định nghĩa thì giới hạn hàm số f  x  trên cơ sở giới hạn các dãy f  xn .. b Tập xác định của hàm s[r]

Tương tự như các điều đã nêu trong phần a, nếu L là  thì ta nói f x có giới hạn vô cực khi   x x0

2) Giới hạn của hàm số tại vô cực

Cho hàm số f x xác định trong khoảng   a;  Khi đó nếu với mọi dãy số   x với n

  (hay  ) hoặc f x  (hay  ) L

Khi x  hàm số f x  trong ; b, với mọi dãy  xn mà xn blimxn   ta đều có

II PHÂN DẠNG TOÁN VÀ HỆ THỐNG VÍ DỤ MINH HỌA

Dạng 1 Sử dụng định nghĩa giới hạn dãy số và những quy tắc cơ bản

Phương pháp giải:

* Theo định nghĩa thì giới hạn hàm số f x trên cơ sở giới hạn các dãy   f x  n

Nếu có 2 dãy x và n x cùng tiến đến n x mà 0 lim f x n limf x  n thì không tồn tại  

a) Tập xác định của hàm số là    Chọn dãy số 5;   x với n xn    sao cho lim 5;  xn   3Theo định nghĩa

xx



 

Chú ý: Nếu hàm số f x là một đa thức, là một phân thức đại số hoặc một hàm số lượng giác có tập xác  

lim lim1 lim.lim lim1 3.3 1 5

lim 2.lim lim 2 lim 2 3 3

4lim

2x

xx

Trang 4

a)

62

lim

1x

25lim

2x

xx





c)

lim

1x

Trang 5

Ví dụ 7 Chứng minh rằng không tồn tại giới hạn

0

1lim sin

x  x

  Lời giải:

Giả sử tồn tại

0

3lim cos

2 1

n

n

xnxn

Trang 6

Ví dụ 10 Chứng minh rằng không tồn tại giới hạn

0

1lim cos

n

n

xnxn

1lim

3 2x

8x

xx





c) 22

8x

4 2

2

3

72lim

1lim

1x

xx





c)

lim2x

2x

lim

1x

 Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số f x có  

giới hạn bằng 1 khi x dần tới 0

Chú ý:

Trang 13

* Khi x  thì ta xử lý giống như với giới hạn của dãy số

* Khi x  ta cần lưu ý khi đưa x ra ngoài dấu căn thức bậc chẵn 2k

Dạng hay gặp chính là x2  x  khi x   và x  x khi x 

* Xét hàm số h x  f x   

g x

 có hệ số của hạng tử bậc cao nhất của f x   , g x lần lượt là a, b

Và kí hiệu deg f x , degg x  lần lượt là bậc của f x   , g x

- Nếu deg f x degg x  thì  

 

limx

Nhân hoặc chia với biểu thức liên hợp hoặc quy đồng để đưa về cùng một phân thức

Ta xét các ví dụ dưới đây để hiểu rõ bản chất các bài toán:

1lim

1 3 5x

Trang 14

2

11

36

Trang 17

c)

11

2x

8x

28

16

22

khi xx

f x

x

khi xx

12

khi xx

khi xx

Ví dụ 2 Cho giới hạn

2 2 1

1 3lim

21

x

x ax bx

mx

2

4x

x ax bx

2x

x ax bx

1x

Trang 25

Ví dụ 12 Cho

2 1

2x

x ax bx

Trang 26

BÀI TẬP TỰ LUYỆN Câu 1 Giới hạn lim 3 2 2

1lim

x

xxx

xx

16lim

8x

xx

x bx c

b cx

xx





1lim

1x

2

2 2

2lim

4x



Câu 11 Tính

2 1lim

2x

xx







Trang 27

Câu 12 Giới hạn

2 2

2Câu 13 Giới hạn lim  3 2 

12 35lim

5x

1x

xx

1x

xx

2x

xx



 

 bằng

lim

4x

bx

lim

1x

A lim 3 4

2x

xx

xx

xx

xx



 

Câu 32 Giới hạn

2 1

lim

1x

Trang 29

Câu 33 Giá trị của

2 3lim

3x

xx

1x

xx

1lim

1x

xx

2lim

4x

x xx

2

lim

1x

1x

xx





2 2 2

4lim

xx





Câu 41 Cho hàm số   2 1

x xL

lim

1x

Câu 51 Biết rằng lim 2 1  2

     , khi đó b bằng

f xx

1x

x mx nx

2 3 1 2

Trang 32

2 0

lim

16 4x

bx

f xx

7 2lim

4x

f xI

2018 2017

2018 1

2018lim

1x

0

1 1 2 1 3 1 2018 1lim

x



   , trong đó a, b là hai số nguyên dương và phân số a

b tối giản Tính giá trị biểu thức Pa2b2

x

xx

x

L

xx

1x

xx

5

1x

ax bxx

61-D 62-C 63-C 64-D 65-A 66-A 67-B 68-A 69-B 70-A

71-B 72-C 73-B 74-A 75-A 76-C 77-A 78-C 79-D 80-C

xx

1

1lim

1x

Trang 37

Câu 21:

21

2 1lim

1x

xx

2 2

xx

xba

31

a

a

a bb

ba

4x

5

7lim

7 8

7 2lim

4x

f x

f xI

11

   khi đó điều kiện bài toán không thỏa mãn

Vậy điều kiện cần để    

2 2