Hướng dẫn giải đề kiểm tra định kỳ lần 4

HƯỚNG DẪN GIẢI

ĐỀ KIỂM TRA ĐỊNH KỲ SỐ 04

HƯỚNG DẪN GIẢI

Bài 1:

1

2

0

2

1

ln | ( 1) ( 1) 1 | ln

x





 



1

0

1





Đặt:

1 2

2

2

1

2

2(9 4 5)

(1 2)(1 5)

dt

t

t

t t

I I I

  













1

0

*

dx

J



2

2 3

7 2

2

x

x

   



   



2



Vậy

2

3

2

7

2

2

2

J





 

4( 1) 7 (4 3)

x dx K

K K

 





Đến đây ta quay lại bài toán tích phân J (các em tự tính toán)

2

2

1

( 1)

1

0

1

(2 ln 2 ln 3)

7

dx

M

x x x x

d

x





      

4

2 0

sin

9 4 cos

x









Vì lỗi đánh máy nên có một chút sai sót trong đề thi, đề được sửa lại như sau:

2 0

sin

9 4 cos

x x

x







 Đặt t    x dt dx;sints inx; cost cosx

Đặt ucosxdu sin xdx

2

1

1

2 arctan

x

u

N













Bài 2:

*

4

4

(1)

4x 1

x c x dx A













Đặt t     x x t dx dt

Đổi cận :

4 4

    



    

 

2

1 4

t

x c x dx t c t dt

A

t c t dt t c t dt x c x dx





Cộng vế theo vế ta có:

4

4

os4

x

x

x c x

c x dx A











*

B

t dt  xdx

Đổi cận ta được tích phân

2

ln 3

B

  

2

os 4

dx

C

c x c

 

 

 

Bài 3:

0

x

0

0

e xdx e d c x e c x c xd e

2 2 2

2

0

x

e c xdx I I



'

4

2

0

*K log (1 t anx)dx



2

4

0

4 0 4

log 2 log 1 tan

2

t x x t dx dt

x

t

x

t

t

t dt dt K









       





2

2

0

*J e xs inxcos xdx





2

0

0

1 2

x

t

t x dt x xdx

t

x 









2

1

2

1

u t du dt

dv e dt v e



Dùng tích phân từng phần ta có:

1

2

Bài 4:

a)

2

( ) : 2

P y x

C x y



 

Vẽ đồ thị lên ta có:

2 2

0

2

y

S  y dy



2 2

8

3

y dy y dy I

2

2

0

*TinhI  8y dy

Đặt:

y tdy c t

Tính tích phân này ta có:

2

4

 2

1

2

S

S









b) Đường thẳng (d) đi qua M có dạng:

5

2

yk x 

(d) là tiếp tuyến của (P) nên hoành độ tiếp điểm là nghiệm của hệ:

2

x x k x

x k

  



Cận:

2

2

      

S  x x  x dx    x x  x dx

Bài 5:

a) Đề sửa lại:

Phương trình đường tròn (I;R):

2

0

1

2

0

y

y dy





   





Đặt

2 2 y

0 y=sint dy=costdt V 16 cos tdt





2

2

0

16 (1 cos2t)dt 4 dvtt



b) * Tính S:

4

y

y y

y y y

y





        



2

1

2 2

4

2

4( 2) 2

y

y y

y







Vẽ đồ thị lên ta có:



         

* Tính thể tích khi S quay quanh Ox:

2

1

2

4

x

y

V  x dx  xdx  dvtt