Hướng dẫn giải đề kiểm tra định kỳ lần 1

Gọi B’,D’ là hình chiếu vuông góc của A lên SB và SD.

ðề kiểm tra ñịnh kỳ số 01 – khóa LTðH ñảm bảo – thầy Phan Huy Khải

Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt 1

HDG ðỀ KIỂM TRA ðỊNH KỲ SỐ 1

Bài 1 (2ñiểm): Tính thể tích khối tứ diện ABCD, biết: AB=a và

AC AD BC BD CD= = = = =a 3

Giải:

Gọi I, J theo thứ tự là trung ñiểm của CD, AB Do ACD, ∆ ∆BCDñều

⇒AI CD, ⊥ BI ⊥CD⇒CD⊥(ABI)

Suy ra CI là ñường cao của hình chóp C.ABI

a

V =V +V = S = S

⇒

Bài 2 (2 ñiểm): Cho hình chop tam giác S.ABC có ñáy là tam giác ñều cạnh 7a, cạnh bên SC

vuông góc với mặt phẳng (ABC) và SC=7a Tính khoảng cách giữa hai ñường thẳng SA và BC?

Giải:

*) Cách dựng ñoạn vuông góc chung:

- Gọi M, N là trung ñiểm của BC và SB AM BC BC (AMN)

⊥



⊥



- Chiếu SA lên AMN ta ñược AK (K là hình chiếu của S lên (AMN))

- Kẽ MH ⊥ AK⇒ðoạn vuông góc chung chính là MH

*) Ta có: 1 2 1 2 1 2 1 2 4 2 21

ðề kiểm tra ñịnh kỳ số 01 – khóa LTðH ñảm bảo – thầy Phan Huy Khải

Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt 2

Bài 3 (2 ñiểm ): Cho hình chóp S.ABCD có ñáy ABCD là hình chữ nhật có cạnh AB=a, cạnh

SA⊥(ABCD), cạnh bên SC hợp với ñáy góc α và hợp với mặt bên (SAB) một góc

β

a) CMR:

2 2

os sin

a SC

=

−

b)Tính thể tích hình chóp

Giải:

a) Ta có: SA⊥(ABCD)⇒ ∠SCA=α àM BC⊥(SAB)⇒ ∠BSC=β

ðặt: BC=x (*)

sin sin

SC

M SC

+

Từ (*) và (**)

+

b)

3

a

c

α

−

Bài 4 (2 ñiểm): Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB=a, AB hợp với mặt phẳng

(A’D’CB) một góc α, ∠BAC'=β

CMR :

3tan ' ' ' ' sin( )sin( )

cos cos

a ABCD A B C D

Giải:

Từ A kẽ AH ⊥BA M CB' à ⊥(ABB A' ')⇒CB⊥ AH ⇒ AH ⊥( ' 'A D CB)

Suy ra : BH chính là hình chiếu vuông góc của AB lên (A’D’CB) ⇒ ∠ABH =α

Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt 3

Page 3 of 3

3

' ô AA ' tan a tan

' ô ' ' (tan tan )(tan tan )

sin( )sin( ) cos cos

tan ' ' ' ' ' sin( )sin( )

cos cos

a CB

a

V

β

α

⇒

Câu 5 ( 2 ñiểm): Trên ñường thẳng vuông góc tại A với mặt phẳng chứa hình vuông ABCD cạnh a

ta lấy ñiểm S với SA=2a Gọi B’,D’ là hình chiếu vuông góc của A lên SB và SD Mặt phẳng (AB’D’) cắt SC tại C’ Tính thể tích hình chóp S.AB’C’D’

Giải:

Ta có: ' '

'



⊥  Tương tự AD'⊥SC⇒SC⊥(AB C D' ' ')⇒SC⊥AC'

Do tính ñối xứng ta có: VS AB C D ' ' ' 2= VS AB C ' '

Áp dụng tính chất tỷ số thể tích cho 3 tia: SA,SB,SC, ta có:

S ABC

V

V

……….Hết………

Nguồn: Hocmai.vn