Giải phương trình: 3 tanx+1..
Trang 1
Câu 1:
2 tan
−
2
m
+
(cos sin )(cos sin sin cos ) 2 sin 2
1 3sin cos 2 sin 2
−
2
cos 2 0
( ) 3
1 sin 2 2 sin 2
4
x
I
≠
ðặt t=sin 2 ,x cos 2x≠ ⇔0 sin 2x≠ ± ⇔ ≠ ± 1 t 1
− ≤ ≤ ≠ ± ⇔ − < <
Thay vào hệ (I) ta ñược:
3
4
t
t
− < <
a Khi 1
8
m =
2
4 1
3
t t
− < <
− < <
⇔
+ − =
Hệ này vô nghiệm Vậy (1) vô nghiệm
b Tìm m ñể (1) có nghiệm:
(1) có nghiệm khi và chỉ khi phương trình:
3t2+8mt− =4 0 (2) có nghiệm t ∈ −( 1;1)
2 (2)⇔8mt= −3t +4t (t = 0 không là nghiệm của phương trình này)
2
t
ðặt
2
2
4
t
= − − < ∀ ∈ −
Lập bảng biến thiên: suy ra: (*) có nghiệm t ∈ −( 1;1) khi và chỉ khi:
HƯỚNG DẪN GIẢI
ðỀ KIỂM TRA ðỊNH KỲ SỐ 02
Trang 28 1 8 1
< − ∨ >
⇔ < − ∨ >
Vậy (1) có nghiệm khi và chỉ khi 1
8
m >
Bài 2:
a Giải phương trình: 3 tanx+1 sin( x+2 cosx)=5 sin( x+3cosx) (1)
Giải:
TH1: cosx= ⇒0 sinx= ± thay vào (1) thấy không thỏa mãn 1
TH2: cosx ≠ chia cả 2 vế của (1) cho 0 cos x ta ñược:
ðặt u= t+ ≥ ⇐ + =1 0 t 1 u2
(2)⇔3 (u u2+ =1) 5(u2+2)⇔3u3+3u=5u2+10
b Giải phương trình: 3 tan 6 2 2 tan 2 cot 4 (1)
sin 8
x
ðiều kiện: sin 8 0
cos 6 0
x x
≠
2
2
sin 4 cos 4 sin 4 cos 4 1
sin 4 cos 4 sin 4
sin 4 cos 4
x
x
x
−
3 tan 6x 2 tan 2x tan 4x 0
2 tan 6x 2 tan 2x tan 6x tan 4x 0
cos 6 cos 2 cos 6 cos 4
4 sin 2 cos 2 sin 2
0 cos 6 cos 2 cos 6 cos 4
x
TH1: sin 2x= ⇔0 sin 8x= (loại) 0
TH2:
1 arccos
−
Bài 3: a Giải phương trình: 3
2 coss x+cos 2x+sinx= 0
Trang 3Giải:
2 coss x 2 cos x 1 sinx 0
2
2 cos x 1 cosx (1 sin )x 0
2
2(1 sin x)(1 cos ) (1 sin )x x 0
(1 sinx)[2(1 sin )(1 cos ) 1x x ] 0
sin 1
2(1 sin cos sin cos ) 1 0
x
=
2 ,
2
2(sin cos ) 2 sin cos 1 0 (1)
⇔
4
2
1 2 sin cos
2
(1)⇔2t+t = ⇔ = ∨ = − (loại) 0 t 0 t 2
π
, 4
đáp số:
2 , 2
, 4
π
π
b Giải phương trình: 2 tan cot 3 2
sin 2
x
x x x
x x
x
cos sin
1 3
sin
cos
cos
sin
⇔
cos sin 0
≠
⇔
2
cos sin 0
sin 3 sin cos
≠
⇔
=
=
≠
⇔
=
≠
⇔
3 tan
0 sin cos cos
sin
0 sin
cos
x
x x x
x
x
x
,
, 3
3
x
π
π
Giải:
Trang 4Phương trình ñã cho tương ñương với:
2
2 2 2
os2 (2 sin 2 ) os2 ( os2 1)
os2 (1 os 2 ) os2 ( os2 1)
os2 ( os 2 os2 ) 0
2
2
k x
π π
π
= +
= −
Bài 4:
a Tìm nghiệm thuộc khoảng (0; 2π)của phương trình:
5 sin cos 3 sin 3 cos 2 3
1 2sin 2
x
+
ðiều kiện: sin 2 1
2
x ≠ −
Ta có:
cos 3 sin 3 sin 2 sin sin 2 cos 3 sin 3
x
sin cos cos 3 cos 3 sin 3 (2 sin 2 1) cos
x
Vậy ta có: 5 cosx=cos 2x+ ⇔3 2 cos2x−5 cosx+ = 2 0
cosx 2
π
Vì x∈(0, 2π) nên lấy 1
3
x =π
và 2 5
3
x = π
Ta thấy x x thỏa mãn ñiều kiện 1; 2 sin 2 1
2
x ≠ −
Vậy nghiệm cần tìm là: 1
3
= và 2 5
3
=
b Tìm nghiệm trên khoảng (0; )π của phương trình:
4 sin 3 os2 1 2 cos
x
Giải:
4 sin 3 os2 1 2 cos
x
3 2(1 cos ) 3 os2 1 1 os 2
2
2 cos 3 os2 sin 2
π
Trang 53 os2 sin 2 2 cos
6
7 6
.2 (2) 6
π
π
π π
= +
Do x∈(0; )π nên ở họ (5) chỉ lấy ñược k = 0, k = 1, và ở họ (2) lấy ñược k = 1 Ta ñược các nghiệm
∈ (0; )π là 1 5 ; 2 17 ; 3 5
Giáo viên : Trần Phương Nguồn : Hocmai.vn
