TỔNG HỢP DAO ðỘNG ðIỀU HÒA Nhớ: - Hình chiếu của chuyển ñộng tròn ñều trên một trục nằm ngang trong mặt phẳng quỹ ñạo là một dao ñộng ñiều hòa.. - Ứng dụng: Tìm khoảng thời gian dao ñộ
Trang 1
BÀI 10 TỔNG HỢP DAO ðỘNG ðIỀU HÒA
Nhớ:
- Hình chiếu của chuyển ñộng tròn ñều trên một trục nằm ngang trong mặt phẳng quỹ ñạo là một dao ñộng ñiều hòa
- Ứng dụng: Tìm khoảng thời gian dao ñộng ñiều hòa của một vật chạy trên một ñoạn ñường từ ñó tìm vận tốc trung bình
- Vì hình chiếu của một chuyển ñộng tròn ñều lên một trục nằm trong mặt phẳng quỹ ñạo là một dao ñộng ñiều hòa Do do ñó ta có thể biểu diễn dao ñộng ñiều hòa gọi là vec tơ quay Fresnel
- Muốn biểu diễn dao ñộng ñiều hòa có phương trình: x = Acos(ωt +φ) bằng một vec tơ Fresnel thì làm như sau:
Bước 1: Vẽ trục Ox
Bước 2: Tại thời ñiểm t = 0, lấy O làm gốc dựng véc tơ OM 0= A
sao cho ( OM 0, Ox) = ϕ Bước 3 Cho vec tơ OM0
quay ngược chiều kim ñồng hồ với vận tốc góc ω, tại thời ñiểm t bất kì thì: (OM, Ox) =ω ϕt+
Gọi P là hình chiếu của M lên Ox
: OP= =x Acos(ω ϕt+ )
3 Tổng hợp dao ñộng
a 3 cách
- Vì một vật có thê tham gia nhiều dao ñộng cùng một lúc
Cách 1: Cộng ñại số (sử dụng trong tổng hợp dao ñộng các dao ñộng cùng biên ñộ)
Cách 2: Tổng hợp vec tơ quay Fresnel (sử dụng trong các dao ñộng cùng tần số)
Cách 3: Cộng ñồ thị
b Tổng hợp 2 dao ñộng ñiều hòa cùng phương cùng tần số bằng tổng hợp vec tơ quay
Q2
Q1
M
x
P1
P2
O
y
P
M2
Q
M1
M
M0
x
O
ωt
φ
Trang 2
ω ϕ
ω ϕ
Từ OM=OM1+OM2
(1)
Chiếu (1) lên Ox, Oy : 1 2
(2) +(3) →A = A +A +2A A cos(ϕ −ϕ)
2 2
1 2 2A1 2 os( 2 1)
Lấy (3) : (2) 1 1 2 2
(5)
tg
ϕ
+
=
+
3 ðộ lệch pha, 2 dao ñộng cùng pha, khái niệm ñồng pha, ngược pha, sớm pha, trễ pha
• ðộ lệch pha 1 1 1
ω ϕ
ω ϕ
ðộ lệch pha ∆ =ϕ ϕ2− ∉ϕ1 t
• Ý nghĩa của ñộ lệch pha: ðặc trưng cho sự khác biệt về trạng thái của 2 dao ñộng
• Khái niệm ñồng pha, ngược pha, sớm pha, trễ pha
2k ,k 1, 2
0
ϕ
∆ > dao ñộng 2 sớm pha hơn dao ñộng 1
0
ϕ
∆ < dao ñộng 2 trễ pha hơn dao ñộng 1
Bài tập
Bài 1 Cho một vật ñồng thời tham gia 2 dao ñộng cùng phương cùng tần số với phương trình tương ứng x1 = 3cos(100πt + π), x2 = 4cos(100πt – π/2) Tìm phương trình dao ñộng tổng hợp
Giải:
Theo ñiều kiện bài: Giản ñồ véc tơ : A=A1+A2
0
2
π
0
A
A
π
π
A1
A2
A
Trang 3
Bài 2 Không dùng cách biến ñổi lượng giác, hãy tối giản biểu thưc sau
2
Bài 3 Một vật ñồng thời tham gia 2 dao ñộng thành phần 1 4 os(10 )
4
= − Biết phương trình tổng hợp
4
= − Hỏi x2 = ?
Giải: x = x1 + x2 → x2 = x – x2
Nguồn: Hocmai.vn
A12
A3
A