Ôn thi vật lý thi đại học (Tải: https://link1s.com/yHqvN)

Những kiến thức liên quan đến kì thi đại học môn vật lý và bài tập ứng dụng xoay quanh vấn đề

Chương I: DAO ðỘNG CƠ

DAO ðỘNG ðIỀU HỒ

1 Dao động

Chuyển động qua lại quanh một vị trí cân bằng gọi là dao động Dao động cĩ thể là tuần hồn, cĩ thể là khơng tuần hồn

Dao động tuần hồn: Chuyển động được lặp lại liên tiếp và mãi mãi gọi là dao động tuần hồn

Khi vật thực hiện được một dao động Ta gọi giai đoạn đĩ là một dao động tuần hồn hay một chu trình

Thời gian thực hiện một dao động tuần hồn gọi là chu kì (kí hiệu là T) của dao động tuần hồn ðơn vị của chu kì

2 Thiết lập phương trình động lực học của vật dao động trong con lắc lị xo

Xét chuyển động của vật nặng trong con lắc lị xo nằm ngang (Hình 6.3)

Con lắc lị xo gồm một vật nặng gắn vào đầu một lị xo cĩ khối lượng

khơng đáng kể, đầu kia củalị xo cố định

Trục x như hình vẽ, gốc O ứng với vị trí cân bằng Toạ độ x của vật

tính từ vị trí cân bằng gọi là li độ

Lực F tác dụng lên vật nặng là lực đàn hồi của lị xo, lực này luơn

hướng về O (trái dấu với li độ) và cĩ độ lớn tỉ lệ thuận với li độ,

nên: F= -kx ; hệ số tỉ lệ k là độ cứng của lị xo.Lực F luơn luơn hướng

về vị trí cân bằng nên được gọi là lực kéo về hay lực hồi phục

Gia tốc của vật nặng (khối lượng m) bằng đạo hàm hạng hai của li

độ theo thời gian x’’.Bỏ qua ma sát và áp dụng định luật II Niu- tơn,

Phương trình (6.1) hoặc (6.3) gọi là phương trình động lực học của dao động

3 Nghiệm của phương trình động lực học: phương trình dao động điều hồ

Tốn học cho biết nghiệm của phương trình (6.3) cĩ dạng: x= Acos(ω ϕ t + ) (6.4)

trong đĩ A và ϕ là hai hằng số bất kì Cĩ thể thử lại điều đĩ bằng cách tính đạo hàm của x:

x'= -ωAsin(ω ϕ t + ) (6.5) x’’= -ω2

Acos(ω ϕ t + )=-ω2

x (6.6) Thay biểu thức (6.6) của x’’ vào phương trình (6.3), ta thấy rằng phương trình này được nghiệm đúng

Hình 6.3 Con lắc lò xo a) Vật nặng ở vị trí cân bằng O, lò xo không dãn b) Vật nặng ở vị trí M, li độ x, vật chịu lực tác dụng của lực đàn hồi F = - kx của lò xo.

x

O x M

O

b) a)

Phương trình (6.4) cho sự phụ thuộc của li độ x vào thời gian, gọi là phương trình dao động

Dao động mà phương trình cĩ dạng (6.4), tức là vế phải là hàm cơsin hay sin của thời gian nhân với một hằng số, gọi là dao động điều hồ

4 Các đại lượng đặc trưng của dao động điều hồ

Với giá trị của A dương trong (6.4):

a) A gọi là biên độ, đĩ là giá trị cực đại của li độ x ứng với

lúc cos(ω ϕ t + )= 1 Biên độ luơn luơn dương

b) (ω ϕ t + ) gọi là pha của dao động tại thời điểm t, pha chính

là đối số của hàm cơsin và là một gĩc Với một biên độ đã

cho thì pha xác định li độ x của dao động

c) ϕ là pha ban đầu, tức là pha ω ϕ t + vào thời điểm t= 0

d) ω gọi là tần số gĩc của dao động ω là tốc độ biến đổi của gĩc pha, cĩ đơn vị là rad/s hoặc độ/s Với một con lắc

lị xo đã cho thì tần số gĩc ω chỉ cĩ một giá trị xác định cho bởi (6.2)

5 ðồ thị (li độ) của dao động điều hồ

Xuất phát từ phương trình dao động (6.4), cho ϕ= 0 để đơn giản Lập bảng biến thiên của li độ x theo thời gian t (xem Bảng 6.1) và vẽ đường biểu diễn x theo t (Hình 6.4) Từ đồ thị ta thấy rằng, dao động điều hồ là chuyển động tuần hồn

6 Chu kì và tần số của dao động điều hồ: T =

như vậy là vận tốc cũng biến đổi điều hồ và cĩ cùng chu kì với li độ ðồ thị vận tốc (đường đứt nét) đối chiếu với đồ thị li

độ ( đường liền nét) được vẽ trên Hình 6.5

Chú ý rằng: Ở vị trí giới hạn x= ±A thì vận tốc cĩ giá trị bằng 0

Ở vị trí cân bằng x= 0 thì vận tốc v cĩ độ lớn cực đại, bằng ωA ( hoặc - ωA)

8 Gia tốc trong dao động điều hồ

Gia tốc a bằng đạo hàm của vận tốc theo thời gian: a= v’= x’’=-ω2

Acos(ω ϕ t + ) = -ω2

Gia tốc luơn luơn trái dấu với li độ và cĩ độ lớn tỉ lệ với độ lớn của li độ.Người ta nĩi rằng, gia tốc ngược pha với li độ

9 Biểu diễn dao động điều hồ bằng vectơ quay

ðể biểu diễn dao động điều hồ (6.4) người ta dùng một vectơ OM



 cĩ độ dài

là A (biên độ), quay đều quanh điểm O trong mặt phẳng chứa trục Ox với tốc độ

gĩc là ω Ở thời điểm ban đầu t= 0, gĩc giữa trục Ox và OM



 là ϕ (pha ban đầu)

T

T T

Hình 6.7 Véctơ quay vào một thời điểm t bất kì.

ϕϕϕϕ

M

x O

(Hình 6.6) Ở thời ñiểm t, góc giữa trục Ox và OM



 sẽ là ω ϕ t + (Hình 6.7),

góc ñó chính là pha của dao ñộng.ðộ dài ñại số của hình chiếu vectơ quay OM





trên trục x sẽ là:chxOM



 = OP= Acos(ω ϕ t + ) (6.11)

ñó chính là biểu thức trong vế phải của (6.4) và là li ñộ x của dao ñộng

Như vậy: ðộ dài ñại số của hình chiếu trên trục x của vectơ quay

OM



 biểu

diễn dao ñộng ñiều hoà chính là li ñộ x của dao ñộng

10 ðiều kiện ban ñầu: sự kích thích dao ñộng

Xét một vật dao ñộng, ví dụ vật nặng trong con lắc lò xo Trong

bài trước, ta ñã tìm ñược phương trình dao ñộng của vật, trong ñó có hai

hằng số A và ϕ có giá trị xác ñịnh, tuỳ theo cách kích thích dao ñộng

BÀI TẬP

1 Tốc ñộ của chất ñiểm dao ñộng ñiều hoà cực ñại khi

A Li ñộ cực ñại B Gia tốc cực ñại C Li ñộ bằng 0 D Pha bằng 4

π

2 Gia tốc của chất ñiểm dao ñộng ñiều hoà bằng 0 khi

A Li ñộ cực ñại B Li ñộ cực tiểu C Vận tốc cực ñại hoặc cực tiểu D Vận tốc bằng 0

3 Dao ñộng cơ ñiều hoà ñổi chiều khi

A Lực tác dụng ñổi chiều B Lực tác dụng bằng 0

C Lực tác dụng có ñộ lớn cực ñại D Lực tác dụng có ñộ lớn cực tiểu

4 a) Thử lại rằng: x= A1cosωt+ A2sinωt (6.14)

trong ñó A1 và A2 là hai hằng số bất kì cũng là nghiệm của phương trình (6.3)

b) Chứng tỏ rằng, nếu chọn A1 và A2 trong biểu thức ở vế phải của (6.3) như sau:

A1= Acosϕ; A

2= - Asinϕ thì biểu thức ấy trùng với biểu thức ở vế phải của (6.4)

5 Phương trình dao ñộng của một vật là: x= 6cos

a) Xác ñịnh biên ñộ, tần số góc, chu kì và tần số của dao ñộng

b) Xác ñịnh pha của dao ñộng tại thời ñiểm t =

1

4s, từ ñó suy ra li ñộ tại thời ñiểm ấy

c) Vẽ vectơ quay biểu diễn dao ñộng vào thời ñiểm t= 0

hệ trục toạ ñộ, ứng với φ = 0

a(t)

v(t) x(t)

6 Một vật dao ñộng ñiều hoà với biên ñộ A= 4cm và chu kì T= 2s

a) Viết phương trình dao ñộng của vật, chọn gốc thời gian là lúc nó ñi qua vị trí cân bằng theo chiều dương

b) Tính li ñộ của vật tại thời ñiểm t= 5,5s

7 Một vật nặng treo vào một lò xo làm cho lò xo dãn ra 0,8cm Cho vật dao ñộng Tìm chu ì dao ñộng ấy Lấy g= 10m/s2

7 CON LẮC ðƠN -

1 Con lắc ñơn

Con lắc ñơn gồm một vật nặng có kích thước nhỏ, có khối lượng m, treo ở ñầu một sợi dây mền không dãn có ñộ dài l và có khối lượng không ñáng kể

Vị trí cân bằng của con lắc ñơn là vị trí mà dây treo thẳng ñứng QO, vật nặng ở vị trí O thấp nhất

Nếu ñưa vật nặng ra khỏi vị trí cân bằng, ví dụ tới vị trí A trên quỹ ñạo tròn tâm Q bán kính l với OA = s0, rồi thả

tự do thì vật nặng dao ñộng trên cung tròn AOB, qua lại quanh vị trí cân bằng (Hình 7.1a)

Các lực tác dụng lên vật là: - Trọng lực P→ có ñộ lớn mg hướng thẳng ñứng xuống dưới

- Phản lực R→ của dây hướng theo MQ

của trọng lực và phản lực R→ của dây treo cùng tác dụng lên vật, nhưng vì chúng vuông góc với quỹ ñạo

nên không làm thay ñổi tốc ñộ của vật Hợp lực của chúng là lực hướng tâm giữ cho vật chuyển ñộng trên quỹ ñạo tròn

a) Con lắc ñơn b) Sơ ñồ con lắc ñơn

Hình 7.1 Con lắc ñơn và sơ ñồ

Với những dao ựộng nhỏ, tức là li ựộ góc α<< 1, còn li ựộ cong s << l, thì có thể coi gần ựúng cung OM  là ựoạn

3 Nghiệm của phương trình (7.5a)

Phương trình dao ựộng của con lắc là: s = Acos(ωt+ ϕ) (7.6)

Với cách kắch thắch như ở mục 1 (tức là ựưa vật nặng về phắa phải, ở li ựộ cong s0 rồi thả tự do) và gốc thời gian chọn vào lúc thả vật nặng, ta có ựiều kiện ban ựầu: Khi t= 0 thì s = s0 và v= sỖ= 0 (7.7)

Vận dụng ựiều kiện ban ựầu cho nghiệm (7.6), ta có: Acosϕ= s

0 và -ωAsinϕ= 0

từ ựó, suy ra: ϕ= 0 và A= s

0 Vậy, nếu kắch thắch như ở mục 1 thì: s=s0cosωt (7.8)

Có thể chọn góc lệch α của dây treo làm thông số xác ựịnh vị trắ (toạ ựộ góc), khi ựó:

α= α0cosωt (7.9)

Cả hai phương trình (7.8) và (7.9) ựều mô tả cùng một chuyển ựộng dao ựộng của con lắc ựơn đó là một dao ựộng ựiều hoà

Dao ựộng của con lắc ựơn với góc lệch nhỏ là dao ựộng ựiều hoà quanh vị trắ cân bằng với tần số góc ω cho

bởi (7.4) Tần số góc ω không phụ thuộc khối lượng m của vật nặng

Chu kì T của dao ựộng nhỏ là:

2

π = πω

T =

g (7.10)

BÀI TẬP

1 Chu kì dao ựộng nhỏ của con lắc ựơn phụ thuộc

A Khối lượng của con lắc B Trọng lượng của con lắc

C Tỉ số của trọng lượng và khối lượng của con lắc D Khối lượng riêng của con lắc

2 Chu kì của con lắc vật lắ ựược xác ựịnh bằng công thức

3 Tìm chiều dài của con lắc ựơn có chu kì 1s ở nơi có gia tốc trọng trường g= 9,81m/s2

4 Ở nơi mà con lắc ựơn ựếm giây (tức là có chu kì 2 s) có ựộ dài 1 m thì con lắc ựơn có ựộ dài 3m dao ựộng với chu kì

bằng bao nhiêu?

5 Một vật rắn cĩ khối lượng m= 1,5kg cĩ thể quay quanh một trục nằm ngang Dưới tác dụng của trọng lực, vật dao động

nhỏ với chu kì T= 0,5s Khoảng cách từ trục quay đến trọng tâm của vật là d= 10cm Tính mơmen quán tính của vật đối với trục quay (lấy g= 10m/s2)

8 NĂNG LƯỢNG TRONG DAO ðỘNG ðIỀU HỒ

1 Sự bảo tồn cơ năng

Trong các con lắc mà ta đã xét ở chương này thì vật nặng chịu tác dụng của lực đàn hồi (F= -kx) hoặc trọng lực (P= mg) Các lực này là lực thế Ở SGK Vật lí 10 nâng cao, ta đã biết rằng cơ năng (động năng + thế năng) của một vật chuyển động trong trường lực thế được bảo tồn

Như vậy: Cơ năng của vật dao động được bảo tồn

Ta sẽ xem xét chi tiết sự biến đổi từng thành phần của cơ năng, tức là động năng và thế năng, của vật nặng trong con lắc lị xo và thử lại rằng cơ năng được bảo tồn

2 Biểu thức của thế năng

Trước hết, cần nĩi rõ rằng thế năng Wt của vật nặng dưới tác dụng của lực

đàn hồi cũng chính là thế năng đàn hồi của lị xo.Xét vật nặng trong con lắc

lị xo, vật dao động với tần số gĩc ω và biên độ A, li độ của vật là:

x= Acos(ωt+ ϕ) (8.1)Lực đàn hồi của lị xo tác dụng lên vật là F= -kx

Dưới tác dụng của lực này, thế năng của vật là:Wt =

3 Biểu thức của động năng

Theo định nghĩa, động năng của vật nặng là: Wđ =

A2sin2(ωt+ ϕ) (8.3) ðây là biểu thức của động năng phụ thuộc vào thời gian

Từ đây cĩ thể khảo sát sự biến đổi của động năng theo thời gian (xem cột bên trái)

Vì khối lượng của lị xo rất nhỏ so với khối lượng của vật nên cĩ thể bỏ qua động năng của lị xo Như thế, động năng của vật cũng là động năng của cả con lắc lị xo

4 Biểu thức của cơ năng

Hình 8.2 Đường biểu diễn công thức biến đổi động năng theo thời gian

t Wđ

O

Cơ năng W của vật nặng bằng tổng ñộng năng và thế năng của vật, ñó cũng là cơ năng của con lắc lò xo: W= Wñ+

1 ðộng năng của vật nặng dao ñộng ñiều hoà biến ñổi theo thời gian

A Theo một hàm dạng sin B Tuần hoàn với chu kì T

C Tuần hoàn với chu kì

T

2 Một vật có khối lượng 750g dao ñộng ñiều hoà với biên ñộ 4cm và chu kì T= 2s Tính năng lượng của dao ñộng

3 Tính thế năng, ñộng năng và cơ năng của con lắc ñơn ở một vị trí bất kì (li ñộ góc α) và thử lại rằng cơ năng không ñổi trong chuyển ñộng

4 Dựa vào ñịnh luật bảo toàn cơ năng, tính:

a) Vận tốc của vật nặng trong con lắc lò xo khi ñi qua vị trí cân bằng theo biên ñộ A

b) Vận tốc của con lắc ñơn khi ñi qua vị trí cân bằng theo biên ñộ góc α0

9 BÀI TẬP VỀ DAO đỘNG đIỀU HOÀ

Bài tập 1

Chứng tỏ rằng, một phù kế nổi ở trong một chất lỏng có thể dao ựộng ựiều hoà theo phương thẳng ựứng

Ghi chú: Phù kế là dụng cụ ựể ựo khối lượng riêng của chất lỏng đó là một ống thuỷ tinh rỗng, kắn, phắa dưới là một cái bầu nặng (xem Hình 9.1) Khi thả phù kế vào một chất lỏng, mực chất lỏng ngoài ống thuỷ tinh khi cân bằng cho ta biết khối lượng riêng của chất lỏng

π

, lúc ấy li ựộ x bằng bao nhiêu?

b) điểm M ựi qua vị trắ x= 1,25cm vào những thời ựiểm nào? Phân biệt những lần ựi qua theo chiều dương và theo chiều

âm

c) Tìm tốc ựộ trung bình của ựiểm M trong một chu kì dao ựộng Tốc ựộ trung bình v của chất ựiểm trong một khoảng thời

gian ∆t ựược ựịnh nghĩa bằng thương số giữa khoảng ựường ựi ựược ∆s (trong khoảng thời gian ∆t) chia cho ∆t

b) Muốn cho biên ựộ dao ựộng của vật nặng bằng 4cm thì vận tốc ban ựầu truyền cho vật phải bằng bao nhiêu?

Bài tập 4

Một nhà du hành vũ trụ ngồi trong một dụng cụ ựo khối lượng (DCđKL) Dụng cụ này ựược chế tạo ựể dùng trong các con tàu vũ trụ trên quỹ ựạo mà nhà du hành vũ trụ có thể dùng nó ựể xác ựịnh khối lượng của mình trong ựiều kiện phi trong lượng trên quỹ ựạo quang Trái đất DCđKL là một cái ghế lắp vào ựầu một lò xo (ựầu kia của lò xo gắn vào một ựiểm trên tàu) Nhà du hành ngồi vào ghế và thắt dây buộc mình vào ghế, cho ghế dao ựộng và ựo chu kì dao ựộng T của ghế bằng một ựồng hồ hiện số ựặt trước mặt mình

a) Gọi M là khối lượng nhà du hành, m là khối lượng ghế, k là ựộ cứng của lò xo, hãy chứng tỏ rằng:

10 DAO ðỘNG TẮT DẦN VÀ DAO ðỘNG DUY TRÌ

1 Quan sát dao động tắt dần

Cĩ bốn con lắc lị xo giống hệt nhau, vật nặngcủa mỗi con lắc dao động trong một mơi trường khác nhau

: a) khơng khí; b) nước; c) dầu; d) dầu rất nhớt (xem Hình 10.1)Ta nhận thấy rằng, con lắc a dao động gần như điều hồ trong một thời gian khá dài Con lắc b dao động với biên độ giảm dần theo thời gian rồi dừng lại; người ta gọi chuyển động của con lắc b là dao động tắt dần Con lắc c chỉ đi qua lại vị trí cân bằng vài lần rồi dừng lại, chuyển động ấy cũng gọi là dao động

tắt dần, nhưng tắt nhanh hơn b Con lắc d được đưa ra khỏi vị trí cân bằng mà khơng dao động

2 ðồ thị của dao động tắt dần

O O

O O

Hình 10.2 Đồ thị của dao động tắt dần

t t

t

x x

x

t x

d) c)

b) a)

Nếu dùng dao động kí ghi lại đồ thị li độ x của các trường hợp dao động tắt dần, ta sẽ thấy những dạng như sau (Hình 10.2):

6 Ứng dụng của sự tắt dần dao động: cái giảm rung

Cĩ những dao động kéo dài gây nên tác dụng khơng cĩ lợi, người ta tìm cách làm cho nĩ chĩng tắt Ví dụ: ơtơ đi trên đường gặp chỗ mấp mơ thì xe bị nảy lên và rơi xuống đột ngột (bị xĩc), làm phát sinh lực va chạm lớn Người ta tránh xĩc bằng cách nối khung xe với trục bánh xe bằng một hệ thống lị xo Vì cĩ hệ thống lị xo này nên mỗi lần xe đi qua chỗ mấp mơ thì khung xe, thay vì bị nảy lên, bắt đầu dao động Nếu dao động của khung kéo dài sẽ gây khĩ chịu cho người ngồi trên xe, người ta lại phải dùng một cái giảm rung để làm tắt nhanh dao động

Cái giảm rung gồm một pittơng cĩ những lỗ thủng, chuyển động được theo chiều thẳng đứng trong một xi lanh chứa đầy dầu nhớt Pittơng gắn với khung xe, xilanh gắn với trục bánh xe Khi khung xe dao động đối với trục bánh xe thì

Hình 10.1 Dao động trong môi trường mới

d) c)

b) a)

pittông cũng dao ñộng rong xilanh và dầu nhớt chảy qua các lỗ thủng ở pittông tạo nên một lực ma sát lớn làm tắt dần nhanh dao ñộng

Lò xo cùng với cái giảm rung gọi chung là bộ phận giảm xóc

và xét vật chuyển ñộng như thế nào

Người ta chứng minh ñược rằng, chuyển ñộng của vật dưới tác dụng của ngoại lực nói trên bao gồm hai giai ñoạn: Giai ñoạn chuyển tiếp trong ñó dao ñộng của hệ chưa ổn ñịnh, giá trị cực ñại của li ñộ (biên ñộ) cứ tăng dần, cực ñại sau lớn hơn cực ñại trước Sau ñó, giá trị cực ñại của li ñộ không thay ñổi, ñó là giai ñoạn ổn ñịnh

Giai ñoạn ổn ñịnh kéo dài cho ñến khi ngoại lực ñiều hoà thôi tác dụng Xem ñồ thị dao ñộng trên Hình 11.1

OÅn ñònh Chuyeån tieáp

O

Hình 11.1

t x

Dao ñộng của vật trong giai ñoạn ổn ñịnh gọi là dao ñộng cưỡng bức Lí thuyết và thí nghiệm chứng tỏ rằng:

- Dao ñộng cưỡng bức là ñiều hoà (có dạng sin)

- Tần số góc của dao ñộng cưỡng bức bằng tần số góc Ω của ngoại lực

- Biên ñộ của dao ñộng cưỡng bức tỉ lệ thuận với biên ñộ F0 của ngoại lực và phụ thuộc vào tần số góc Ω của ngoại lực

2 Cộng hưởng

Với biên ñộ F0 của ngoại lực ñã cho, biên

ñộ A của dao ñộng cưỡng bức phụ thuộc vào tần

số góc Ω của ngoại lực Sự phụ thuộc ñó ñược

biểu diễn bởi một ñường cong trên ñồ thị của

Hình 11.2

Theo dõi ñường biểu diễn, ta thấy rằng:

Giá trị cực ñại của biên ñộ A của dao ñộng cưỡng bức ñạt ñượ

c khi tần số góc củ ngoại lực (gần ñúng) bằng tần số góc riêng ω0

của hệ dao ñộng tắt dần

Khi biên ñộ A của dao ñộng cưỡng bức ñạt giá trị cực ñại,

người ta nói rằng có hiện tượng cộng hưởng ðiều kiện ñể xảy ra cộng hưởng là Ω= ω0 (gần ñúng)

A

O

3 Ảnh hưởng của ma sát

Nếu ta vẽ lại ñường biểu diễn sự phụ thuộc của biên ñộ A

của dao ñộng cưỡng bức trong trường hợp hệ

dao ñộng và ngoại lực giống như trên, chỉ khác là vật

dao ñộng trong một môi trường có lực cản (ma sát nhớt) nhỏ hơn

thì sẽ ñược ñường biểu diễn (2) vẽ ở Hình 11.3 ðể so

sánh ta vẽ lại ñường (1) ở Hình 11.2 ứng với ma

sát lớn hơn bằng ñường chấm chấm

4 Phân biệt dao ñộng cưỡng bức với dao ñộng duy trì

Dao ñộng cưỡng bức là dao ñộng xảy ra dưới tác dụng

của ngoại lực tuần hoàn có tần số góc Ω bất kì Sau giai ñoạn

chuyển tiếp thì dao ñộng cưỡng bức có tần số góc bằng tần số góc của ngoại lực

Dao ñộng duy trì cũng xảy ra dưới tác dụng của ngoại lực, như ở ñây ngoại lực ñược ñiều khiển ñể có tần số góc

ω bằng tần số góc ω0 của dao ñộng tự do của hệ

Dao ñộng cưỡng bức khi cộng hưởng có ñiểm giống nhau với dao ñộng duy trì: cả hai ñều có tần số góc gần ñúng bằng tần số góc riêng ω0 của hệ dao ñộng Tuy vậy, vẫn có sự khác nhau: dao ñộng cưỡng bức xảy ra trong hệ dưới tác dụng của ngoại lực ñộc lập ñối với hệ, còn dao ñộng duy trì là dao ñộng riêng của hệ ñược bù thêm năng lượng do một lực ñược ñiều khiển bởi chính dao ñộng ấy qua một cơ cấu nào ñó

5 Ứng dụng hiện tượng cộng hưởng

Hiện tượng cộng hưởng có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ: chế tạo tần số kế, lên dây ñàn …

Trong một số trường hợp, hiện tượng cộng hưởng có thể dẫn tới kết quả làm gãy, vỡ các vật bị dao ñộng cưỡng bức Một lực nhỏ, nhưng biến ñổi tuần hoàn có thể làm gãy những máy móc thiết bị lớn rất chắc chắn Khi chế tạo các máy móc, phải cố làm sao cho tần số riêng của mỗi bộ phận trong máy khác nhiều so với tần số biến ñổi của các lực có thể tác dụng lên bộ phận ấy, hoặc làm cho dao ñộng riêng tắt rất nhanh Khi lắp ñặt máy cũng phải tránh ñể cho tần số rung do máy tạo nên trùng với tần số riêng của các vật gần máy Ví dụ: nếu một ñộng cơ ñiện lắp trên một tấm ván, mà tần số quay của ñộng cơ gần bằng tần số riêng của tấm ván thì ván có thể rung rất mạnh (Hình 11.5)

12 TỔNG HỢP DAO ðỘNG

1 Vấn ñề tổng hợp dao ñộng

Như vậy, muốn tổng hợp hai dao ñộng ñiều hoà cùng phương cần cộng hai hàm dạng sin Sau ñây ta xét quy tắc cộng trong trường hợp hai hàm sin có cùng tần số góc

2 Tổng hợp của hai hàm dạng sin cùng tần số góc Phương pháp giản ñồ Fre- nen

Cho hai hàm dạng sin:

x1= A1cos(ωt+ ϕ1) (12.1)

x2 = A2cos(ωt+ ϕ2) (12.2)

chúng ta sẽ tìm biểu thức của tổng của chúng

(2) (1)

x= x1+ x2

bằng phương pháp giản đồ Fre- nen (cịn gọi

là phương pháp giản đồ vectơ quay)

Vẽ vectơ quay OM




1

biểu diễn dao động

điều hồ x1 và OM




2

biểu diễn x2 vào thời điểm t= 0

Theo quy ước ở mục 9, Bài 6 thì:

Vectơ OM



 cĩ hình chiếu trên trục x là tổng của x1 và x2 x= x1+ x2

Vậy OM



 chính là vectơ quay biểu diễn tổng của x1 và x2

Gĩc ở đỉnh O của hình bình hành vào thời điểm t= 0 bằng hiệu số pha ban đầu ∆ϕ = ϕ + ϕ2 1 của hai dao động x

3 Biên độ và pha ban đầu của dao động tổng hợp

ðộ dài của vectơ quay OM



 (biên độ A) và gĩc ϕ= (Ox, OM



)mà OM



 hợp với trục x vào thời điểm t= 0 (pha ban đầu) cĩ thể tính được theo cơng thức lượng giác trong tam giác OM1M (Hình 12.4)

(OM)2= (OM1)2+ (M1M)2 – 2(OM1)(M1M)cos

A

+

2 2

A

+ 2A1A2cos(ϕ2- ϕ1)

ðộ dài của vectơ quay OM



 chính là biên độ A của dao động tổng hợp x, cịn gĩc ϕ= (Ox, OM



)

chính là pha ban đầu: A2=

2 1

A

+

2 2

ϕ + ϕ (12.6)vậy biểu thức của dao động tổng hợp là:

x= Acos(ωt+ ϕ) (12.7)trong đĩ biên độ A và pha ban đầu ϕ cho bởi (12.5) và (12.6)

Biên độ A phụ thuộc vào các biên độ A và A và vào độ lệch pha của các dao động x và x

Hình 12.4 Giản đồ Fresnen để tìm A và ϕϕϕϕ

Với A1 và A2 ñã cho thì biên ñộ A có giá trị lớn nhất khi ñộ lệch pha ϕ2- ϕ1= 0 (x

1 và x2 cùng pha) hoặc bằng một số nguyên lần 2π: A2

=

2 1

A

+

2 2

A

+

2 2

A Biên ñộ của dao ñộng hợp thành thứ nhất B Biên ñộ của dao ñộng hợp thành thứ hai

C Tần số chung của hai dao ñộng hợp thành D ðộ lệch pha của hai dao ñộng hợp thành

2 Hai dao ñộng cơ ñiều hoà cùng phương, cùng tần số góc ω= 50rad/s, có biên ñộ lần lượt là 100mm và 173mm, dao

ñộng thứ hai trễ pha 2

π

so với dao ñộng thứ nhất Xác ñịnh dao ñộng tổng hợp

Hướng dẫn: Có thể chọn gốc thời gian sao cho pha ban ñầu của dao ñộng thứ nhất bằng 0

3 Dùng công thức lượng giác (tổng của hai cosin) tìm tổng hợp của hai dao ñộng ñiều hoà cùng phương, cùng tần số góc

ω, cùng biên ñộ A có ñộ lệch pha ∆ϕ ðối chiếu với kết quả nhận ñược bằng cách dùng phương pháp giản ñồ Fre- nen

TÓM TẮT CHƯƠNG I

1 Dao ñộng cơ ñiều hoà là chuyển ñộng của một vật mà li ñộ biến ñổi theo ñịnh luật dạng sin theo thời gian: x=

Acos(ωt+ ϕ) trong ñó A là biên ñộ, ω tần số góc, ωt+ ϕ là pha, ϕ là pha ban ñầu

Chu kì T của dao ñộng: T=

Mỗi dao ñộng ñiều hoà ñược biểu diễn bằng một vectơ quay OM



có ñộ dài bằng biên ñộ A, vectơ này quay quanh O với tốc ñộ góc ω, vào thời ñiểm ban ñầu t= 0, vectơ quay hợp với trục x một góc bằng pha ban ñầu Hình chiếu của vectơ quay OM



lên trục x thì bằng li ñộ của dao ñộng

2 Nếu một vật khối lượng m, mỗi khi dịch chuyển khỏi vị trí cân bằng O một ñoạn x, chịu một lực tác dụng F= -kx thì vật

ấy sẽ dao ñộng ñiều hoà quanh O với tần số góc

k m

ω =

Biên ñộ A và pha ban ñầu ϕ phụ thuộc cách kích thích và chọn gốc thời gian

3 Dao ñộng tự do là dao ñộng xảy ra trong một hệ dưới tác dụng của nội lực, sau khi hệ ñược kích thích ban ñầu: ñưa ra

khỏi trạng thái cân bằng rồi thả ra Hệ có khả năng thực hiện dao ñộng tự do gọi là hệ dao ñộng Mọi dao ñộng tự do của một hệ dao ñộng ñều có cùng tần số góc ω0 gọi là tần số góc riêng của hệ ấy

4 Con lắc lò xo là một hệ dao ñộng Con lắc ñơn là Trái ðất, con lắc vật lí và Trái ðất là những hệ dao ñộng Dưới ñây là

bảng các ñặc trưng chính của một hệ dao ñộng

Cấu trúc Hòn bi (m) gắn vào lò xo (k) Hòn bi (m) treo ở ñầu sợi

F= Pt=-m

g

l s s: li ñộ cong

Trọng lực của vật rắn và lực của trục quay có momen

M=-mgdsinα α: li ñộ góc Phương trình

5 Dao ñộng tự do không có ma sát là ñiều hoà, khi có ma sát là tắt dần: “biên ñộ” giảm theo thời gian Khi ma sát lớn, dao

ñộng không xảy ra Khi ma sát nhỏ, dao ñộng tắt dần có thể coi gần ñúng là tuần hoàn với tần số góc bằng tần số góc ω0

của dao ñộng ñiều hoà khi không có ma sát

Muốn duy trì dao ñộng tự do khi có ma sát, người ta dùng một cơ cấu ñể cấp thêm năng lượng cho dao ñộng bù lại sự tiêu hao vì ma sát và không làm thay ñổi chu kì riêng của nó

6 Nếu tác dụng một ngoại lực biến ñổi ñiều hoà có tần số Ω lên một hệ dao ñộng có tần số riêng ω0 thì sau moat thời

gian chuyển tiếp, hệ sẽ dao ñộng với tần số Ω của ngoại lực, dao ñộng này gọi là dñ cưỡng bức

Biên ñộ của dao ñộng cưỡng bức phụ thuộc vào biên ñộ và tần số Ω của ngoại lực Khi tần số này bằng (gần ñúng)

tần số riêng ω0 của hệ dao ñộng thì biên ñộ của dao ñộng cưỡng bức ñạt giá trị cực ñại, ñó là hiện tượng cộng hưởng

7 Tổng hợp hai dao ñộng ñiều hoà cùng phương là cộng hai hàm x1 và x2 dạng sin Nếu hai hàm cùng tần số góc ω thì có thể dùng phương pháp giản ñồ Fre- nen: vẽ các vectơ quay OM1

CÁC DẠNG TOÁN TRONG DAO ðỘNG CƠ HỌC

DAO ðỘNG TUẦN HOÀN – DAO ðỘNG ðIỀU HOÀ

1 Dao ñộng:

Chuyển ñộng của một vật ñược gọi là dao ñộng nếu như nó

chuyển ñộng qua lại nhiều lần xung quanh một vị trí cân bằng

2 Dao ñộng tuần hoàn:

a Khái niệm:

* Dao ñộng tuần hoàn là dao ñộng mà trạng thái dao ñộng ñược lặp lại mãi mãi theo thời gian

* Dao ñộng tuần hoàn là dao ñộng mà trạng thái chuyển ñộng của vật ñược lập lại như củ sau những khoảng thời gian như nhau

a) Chu kỳ : thời gian vật thực hiện một dao ñộng- khoảng thời gian ngắn nhất sau ñó trạng thái lập lại như cũ hay khoảng thời gian giứa hai lần vật lập lại trạng thái cũ

b) Tần số : Số dao ñộng trong một giây f T

1

= ñơn vị Hz

2/ Phương trình chuyển ñộng : Kéo vật ra khỏi vị trí cân bằng một ñoạn rồi buông nhẹ cho vật dao ñộng Khi vật ở vị trí cân bằng thì chịu tác dụng của hai lực bù trừ là trong lực P và phản lực ñàn hồi Q.Ap dụng ñịnh luật I Niu tơn ta có :

áp dụng ñịnh luật II Niu Tơn : P+Q+F d =m.a ( 2)

Chiếu PT (2) lên trục toạ ñộ ta có: −F d =ma (2.1)

3/ DAO ðỘNG ðIỀU HOÀ :

Dao ñộng ñiều hoà là một dao ñộng ñược mô tả bằng một ñịnh luật dạng sin hay côsin, trong ñó A,ω, ϕϕϕϕ là hằng số

4/ Chu kỳ dao ñộng ñiều hoà: hàm số sin có chu kỳ là 2π Từ phương trình x A = cos( ω ϕ t + ) ⇒ x A = cos( ω ϕ π t + + 2 ) =

vật lập lại quỹ ñạo củ ,

do ñó chu kỳ dao ñộng ñiều hoà là ω π

B/ CON LẮC LÒ XO THẲNG ðỨNG :

Chọn trục toạ ñộ như hình vẽ Ở vị trí cân bằng , con lắc chịu tác dụng 2 lực :

trọng lực P và lực ñàn hồi F0 Ap dụng ñịnh luật I Newton P+F0 =0 (1)

Chiếu phương trình (1) lên trục toạ ñộ ta có:

Chiếu phương trình (1) lên trục toạ ñộ ta có: P-F0 = 0 ( 1.1) +mg - k∆l = 0 (1.2) Ở vị trí bất kỳ ,vật chịu tác dụng của trọng lực P và lực ñàn hồi F.Ap dụng ñịnh luật II NewTon P+F =m a (2) chiếu PT (2 )lên trục toạ ñộ:

+P – F = m.a (2.1) +m.g−k(∆l+x)=ma m.g - k∆l – kx = m.x// (2.2) Thay 1.2 vào 2.2 ta có ⇒−k x = .m a=m x // 0

// + = ⇒ x m k x x// +ω2x=0 ( 3 )

với m k = 2 ω nghiệm phương trình ( 3 ) cho x= Acos(ω ϕt+ ) ( 4 ) vật dao ñộng ñiều hoà

B/ CON LẮC LÒ XO TRÊN MẶT PHẲNG NGHIÊNG :

Chọn trục toạ ñộ như hình vẽ Ở vị trí cân bằng , con lắc chịu tác dụng hai lực : trọng lực P , lực ñàn hồi F0 và phản lực Q

Ap dụng ñịnh luật I Newton P+Q+F0 =0 (1)

Chiếu phương trình (1) lên trục toạ ñộ ta có

+Psinα - F0 = 0 ( 1.1) k

+mgsinα - k∆l = 0 (1.2) O

k g m l = sinα ∆ ⇒ m x

Ở vị trí bất kỳ ,vật chịu tác dụng của trọng lực P

Phản lực Q và lực ñàn hồi F Ap dụng ñịnh luật II NewTon: P + Q + F = m a Chiếu PT (2) lên trục toạ ñộ: + Psinα – F = m.a (2.1) +m.gsinα −k(∆l+x)=ma ⇒m.g sinα- k∆l – kx = m.x// (2.2) Thay 1.2 vào 2.2 ta có ⇒k.x=.m.a=m.x// 0

// + = ⇒ x m k x x// +ω2x=0 ( 3 ) với m k = 2 ω

nghiệm phương trình ( 3 ) cho x=Acos(ω ϕt+ ) ( 4) ⇒ vật dao ñộng ñiều hoà

Kết luận: Con lắc lò xo nằm ngang hoặc thẳng ñứng hoặc nằm xiên khi dao ñộng ñiều hoà ñều có cùng chu kỳ T =

k

m

π

2

, nhưng ñộ biến dạng ở vị trí cân bằng là khác nhau

O m

k

l

III.Phương trình ly ñộ , vận tốc , gia tốc của dao ñộng ñiều hoà : K m

IV Năng lượng trong dao ñộng ñiều hoà :

Xét con lắc lò xo nằm ngang bỏ qua mọi ma sát và lực cản

Ta có: Phương trình li ñộ: x=Acos( ω ϕt+ )

Phương trình vận tốc: v = − ω A sin ( ω ϕ t + )

1 Sự bảo toàn cơ năng:Dao ñộng của con lắc ñơn, và con lắc lò xo dưới tác

dụng của lực thế ( trọng lực và lực ñàn hồi ) và không có ma sát nên cơ năng

của nó ñược bảo toàn Vậy cơ năng của vật dao ñộng ñược bảo toàn

• ðồ thị Wñ ứng với trường hợp ϕ = 0 ở hình bên

4 Biểu thức cơ năng:

• Cơ năng của vật tại thời ñiểm t:W = Wt + Wñ =

• ðồ thị Wt, Wñ vẽ trong cùng một hệ trục toạ ñộ ở hình bên

ðịnh luật : Trong quá trình dao ñộng không ma sát , có sự biến ñổi qua lại giữa thế năng và ñộng năng nhưng tổng của chúng tức là cơ năng không ñổi hay ñược bảo toàn và tỷ lệ với bình phương biên ñộ dao ñộng Thế năng của con lắc :

Et = E cos2 (ωt +ϕ ); ðộng năng của con lắc : Eñ = E sin2 (ωt +ϕ )

O

1 m ω 2 A 2

1 m ω 2

A2

Bài tập :

1 Một con lắc lò xo dao ñộng ñiều hòa với chu kỳ T và biên ñộ A Tại vị trí nào thì ñộng năng bằng thế năng

2 Một con lắc lò xo dao ñộng ñiều hòa với chu kỳ T và biên ñộ A Tại vị trí nào thì ñộng năng gấp ñôi thế năng

3 Một con lắc lò xo dao ñộng ñiều hòa với chu kỳ T và biên ñộ A Tại vị trí nào thì ñộng năng gấp 4 lần thế năng

4 Một con lắc lò xo dao ñộng ñiều hòa với chu kỳ T và biên ñộ A Sau những khoảng thời gian nào thì ñộng năng bằng thế

năng

5 Một con lắc lò xo có k = 100N/m, quả nặng có khối lượng m = 1kg Khi ñi qua vị trí có ly ñộ 6cm vật có vận tốc 80cm/s

a) Tính biên ñộ dao ñộng: A 10cm B 5cm C 4cm D 14cm b) Tính ñộng năng tại vị trí có ly ñộ x = 5cm : A 0,375J B 1J C 1,25J D 3,75J

6 Treo một vật nhỏ có khối lượng m = 1kg vào một lò xo nhẹ có ñộ cứng k = 400N/m Gọi Ox là trục tọa ñộ có phương

thẳng ñứng, gốc tọa ñộ 0 tại vị trí cân bằng của vật, chiều dương hướng lên Vật ñược kích thích dao ñộng tự do với biên

ñộ 5cm ðộng năng Eñ1 và Eñ2 của vật khi nó qua vị trí có tọa ñộ x1 = 3cm và x2 = - 3cm là :

A.Eñ1 = 0,18J và Eñ2 = - 0,18J B.Eñ1 = 0,18J và Eñ2 = 0,18J

C.Eñ1 = 0,32J và Eñ2 = 0,32J D.Eñ1 = 0,64J và Eñ2 = 0,64J

7 Một con lắc lò xo có m = 200g dao ñộng ñiều hoà theo phương ñứng Chiều dài tự nhiên của lò xo là lo=30cm Lấy g=10m/s2 Khi lò xo có chiều dài 28cm thì vận tốc bằng không và lúc ñó lực ñàn hồi có ñộ lớn 2N Năng lượng dao ñộng của vật là

A 1,5J B 0,1J C 0,08J D 0,02J

8 Một vật có khối lượng m =100(g) dao ñộng ñiều hoà trên trục Ox với tần số f =2(Hz), lấy tại thời ñiểm t1 vật có li ñộ

x1= -5(cm), sau ñó 1,25(s) thì vật có thế năng:

A.20(mj) B.15(mj) C.12,8(mj) D.5(mj)

9 Một con lắc lò xo dao ñộng ñiều hoà Nếu tăng ñộ cứng lò xo lên 2 lần và giảm khối lượng ñi hai lần thì cơ năng của vật

sẽ: A không ñổi B tăng bốn lần C tăng hai lần D giảm hai lần

10 Một con lắc lò xo nằm ngang, tại vị trí cân bằng, cấp cho vật nặng một vận tốc có ñộ lớn 10cm/s dọc theo trục lò xo, thì

sau 0,4s thế năng con lắc ñạt cực ñại lần ñầu tiên, lúc ñó vật cách vị trí cân bằng

11 Con lắc lò xo dao ñộng theo phương ngang với phương trình x = Acos(ωt + ϕ) Cứ sau những khoảng thời gian bằng nhau và bằng π/40 (s) thì ñộng năng của vật bằng thế năng của lò xo Con lắc DððH với tần số góc bằng: A 20 rad.s –

1

B 80 rad.s – 1 C 40 rad.s – 1 D 10 rad.s – 1

12 Một vật dao ñộng ñiều hoà, cứ sau một khoảng thời gian 2,5s thì ñộng năng lại bằng thế năng Tần số dao ñộng của vật

Ta có cơ năng

2 2

⇒ = ± − Khi vật qua vị trí CB thì vận tốc cực ñại: vmax =ωA

6 Cách xác ñịnh lực ñàn hồi cực tiểu hay cực ñại

ðối với con lắc lò xo nằm ngang : Fmim = 0 và Fmax = K.A

ðối với con lắc lò xo thẳng ñứng :

* Khi

max min

02

12

1

mv x

2

1 2.2

Chứng minh vật dao ñộng ñiều hoà của con lắc lò xo giống phần lý thuyết

Bài 1: Một vật hình trụ ñứng có khối lượng m , tiết diện S ñược thả nổi thẳng ñứng trên mặt thoáng của một chất lỏng có

khối lượng riêng D Từ VTCB ấn vật xuống 1 ñoạn rồi buông nhẹ Chứng minh rằng vật dao ñộng ñiều hoà và lập biểu thức tính chu kỳ dao ñộng

Bài 2: Trong 1 ống thuỷ tinh hình chữ U tiết diện ñều S = 0,4 cm2 có chứa 1 lượng thuỷ ngân m = 120 g An mực thuỷ ngân trong nhánh xuống dưới một ñoạn nhỏ rồi buông nhẹ Chúng minh rằng khối thuỷ ngân dao ñộng ñiều hoà Tìm chu

kỳ dao ñộng cho khối lượng riêng d = 13,6 g/cm3 và

g = 10 m/s2

Bài 3: Một con lắc lò xo treo thẳng ñứng có ñộ cứng K = 2,7 N/m khối lượng quả nặng m = 0,3 kg

a.Tính chu kỳ dao ñộng

b.Từ VTCB kéo xuống 1 ñoạn x1 = 3cm thả ra ñồng thời cung cấp vận tốc v1 = 12 cm/s hướng về VTCB Viết phương trình dao ñộng chọn t = 0 lúc qua VTCB theo chiều dương

II VIẾT PHƯƠNG TRÌNH DAO ðỘNG CỦA CON LẮC LÒ XO

Phương trình li ñộ: x = A cos ( ω ϕ t + )

Phương trình vận tốc: v = − ω A sin ( ω ϕ t + )

Xác ñịnh tần số góc ω Xác ñịnh biên ñộ A Xác ñịnh pha ban ñầu ϕ

5 Nếu biết vmax và A thì

2 1

E

A = 1 2 = 2 ω

7 Nếu biết x, v ,A thì

2 2

x A

*Nếu chưa biết A thì

x = A cosϕ

v = -ωA sinϕ

Lập tỉ số

sincos

8 Nếu biết ñộ giản lò xo khi ở vị

trí cân bằng và gia tốc g thì

l

g m

Bài 2: Một vật dao ñộng ñiều hoà với chu kỳ T = 0,1 s , chiều dài quỹ ñạo d = 40 cm , viết phương trình dao ñộng chọn

gốc thời gian khi vật ở vị trí bờ dương

Bài 3: Một vật chuyển ñộng trong 1 chu kỳ ñi ñược quãng ñường l = 40cm khi qua VTCB có vận tốc v0 = 20π cm/s Viết

PT dao ñộng chọn gốc thời gian lúc vật qua VTCB theo chiều âm

Bài 4: Một con lắc lò xo thẳng ñứng khi treo vật nặng vào thì lò xo giãn ra 1 ñoạn ∆l = 10 cm Lấy g = 10 m/s2 Vận tốc qua VTCB v0 = 60 cm/s Viết phương trình dao ñộng chọn gốc thời gian khi vật qua vị trí x1 =-3 cm hường về vị trí bờ gần nhất

Bài 5: Một vật dao ñộng ñiều hoà với f = 5 Hz khi vật qua vị trí x1 = 4 cm thì vận tốc của vật là v1 = 30π

cm/s.Viết phương trình dao ñộng của vật, chọn gốc thời gian khi vật qua vị trí x2 = - 2,5 2cm ñi về VTCB

Bài 6: Một vật dao ñộng ñiều hoà với biên ñộ A = 8cm, chu kỳ T = 2s Viết phương trình dao ñộng của vật, chọn gốc toạ

ñộ tại VTCB, gốc thời gian là lúc vật qua vị trí cân bằng theo chiều (+)

Bài 7: Một vật dao ñộng ñiều hoà với biên ñộ A = 5 cm, tần số f = 2 Hz Viết phương trình dao ñộng của vật Chọn gốc

toạ ñộ tại VTCB, gốc thời gian là lúc nó ñạt li ñộ cực ñại ( x = A )

Bài 8: Một con lắc lò xo dao ñộng ñiều hoà với biên ñộ A = 3 cm chu kì T = 0,5(s) Tại thời ñiểm t = 0 hòn bi ñi qua vị trí

cân bằng theo chiều (+) Viết phương trình dao ñộng của con lắc lò xo

Bài 9: Vật dao ñộng ñiều hoà thực hiện 5 dao ñộng trong thời gian 2,5 s, khi qua vị trí cân bằng vật có vận tốc 62,8 (cm/s)

Viết phương trình dao ñộng ñiều hoà của vật Chọn gốc toạ ñộ tại VTCB, gốc thời gian lúc vật có li ñộ cực ñại (+)

Bài 10: Vật dao ñộng ñiều hoà: khi pha dao ñộng là 3

π thì vật có li ñộ là 5 3 cm, vận tốc -100 cm/s Viết phương trình

dao ñộng, Chọn gốc toạ ñộ tại VTCB, gốc thời gian lúc vật có li ñộ 5 3 và ñang chuyển ñộng theo chiều (+)

Bài 11: Vật dao ñộng ñiều hoà với tần số f = 0,5 Hz, tại t = 0 vật có li ñộ x = 4cm và vận tốc v = -12,56 cm/s Viết phương

trình dao ñộng của vật

Bài 12: Vật dao ñộng ñiều hoà có vận tốc cực ñại bằng 16 cm/s và gia tốc cực ñại bằng 128 cm/s2 Viết phương trình dao ñộng Chọn gốc toạ ñộ tại VTCB, gốc thời gian là lúc vật có li ñộ 1 cm và ñang ñi về vị trí cân bằng

Bài 13: Xét 1 hệ dao ñộng ñiều hoà với chu kì dao ñộng T = 0,1π( )s Chọn gốc toạ ñộ là vị trí cân bằng thì sau khi hệ bắt

ñầu dao ñộng ñược t = 0,5T vật ở toạ ñộ x = - 2 3cm và ñang ñi theo chiều (-) quỹ ñạo và vận tốc có giá trị 40cm/s Viết phương trình dao ñộng của vật

Bài 14: Một vật dao ñộng ñiều hoà trên quỹ ñạo 4cm, thời gian ngắn nhất vật ñi từ vị trí biên ñến vị trí cân bằng là 0,1s

Lập phương trình dao ñộng của vật chọn gốc thời gian là lúc vật ñi qua vị trí cân bằng theo chiều (–)

Bài 15: Con lắc lò xo dao ñộng thẳng ñứng Thời gian vật ñi từ vị trí thấp nhất tới vị trí cao nhất cách nhau 10cm là 1,5s

Chọn gốc thời gian là lúc vật có vị trí thấp nhất và chiều (+) hướng xuống dưới Viết phương trình dao ñộng

Bài 16: Vật dao ñộng ñiều hoà với tần số f = 2Hz và biên ñộ A = 20cm Viết phương trình dao ñộng của vật trong các

trường hợp sau;

1) Chọn gốc thời gian lúc vật qua vị trí cân bằng theo chiều (+)

2) Chọn gốc thời gian lúc vật ñi qua vị trí có li ñộ +10cm ngược chiều (+)

3) Chọn gốc thời gian lúc vật ñang ở vị trí biên dương

Bài 17: Một con lắc lò xo gòm một quả nặng có khối lưọng 0,4kg và 1 lò xo có ñộ cứng 40N/m Người ta kéo quả nặng ra

khỏi vị trí cân bằng 1 ñoạn bằng 8 cm theo chiều(+) và thả cho nó dao ñộng

1) Viết phương trình dao ñộng của quả nặng

2) Tìm giá trị cực ñại của vận tốc quả nặng

III TÌM THỜI ðIỂM VẬT ðI QUA MỘT VỊ TRÍ M XÁC ðỊNH

TÌM KHOẢNG THỜI GIAN VẬT ðI TỪ VỊ TRÍ M ðẾN VỊ TRÍ N

TÌM VẬN TỐC TRUNG BÌNH TRÊN ðOẠN MN

I Xác ñịnh thời ñiểm vật qua vị trí M lần thứ n

Cho biết phương trình : x = Acos(ωt + ϕ) thay toạ ñộ của ñiểm M vào phương trình

⇒ x1 = Acos(ωt + ϕ) ⇒ cos(ωt + ϕ) = x1/A = cos α

2

ω ϕ+ = ± +α π ; nếu v > 0 chọn nghiệmϕ = − +α k2π , nếu v < 0 chọn nghiệm ϕ= + +α k2π

khi vật qua vị trí M lần thứ n thì thay k = 0 vào phương trình

khi k = 0 nếu t > 0 lần thứ nhất với k = 0 ; t < 0 lần thứ nhất với k = 1

II Xác ñịnh khoảng thời gian vật ñi từ M ñến N

Thay toạ ñộ xM vào phương trình xM = Acos(ωt1 + ϕ) → tìm t1 theo (I)

thay toạ ñộ xN vào phương trình xN = Acos(ωt2 + ϕ) → tìm t2 theo (I)

thời gian ñi từ M → N là t =  t2 – t1 

III.Tốc ñộ trung bình t

S

v= Vận tốc trung bình t

x x

=

b) Tốc ñộ trung bình trong 1/ 4 chu kỳ : t

A

v=

=

4 A T

c) Vận tốc trung bình trong một chu kỳ bằng không

BÀI TẬP ÁP DỤNG:

Bài 1 : Một vật chuyển ñộng với phương trình : x = 10cos(πt ) cm xác ñịnh thời ñiểm vật qua x1 = 5cm lần thứ 3 theo chiều dương

Bài 2 : Một vật chuyển ñộng với phương trình : x = 20cos (2πt - π) cm tìm thời ñiểm vật qua vị trí có toạ ñộ x1= -10 2cm

lần thứ 2 theo chiều âm

Bài 3 : Một vật dao ñộng giữa 2 ñiểm biên B và B’ O là VTCB M là trung ñiểm của OB Thời gian ñi từ O ñến B là t1 =

3 s Tìm thời gian ñi từ O ñến M

Bài 4 : Một vật dao ñộng ñiều hoà với chu kỳ T =1s khi qua VTCB vận tốc của vật là 20π cm/s

1 Viết phương trình dao ñộng của vật chọn gốc thời gian ở vị trí biên có toạ ñộ âm

2 Tìm thời ñiểm vật qua vị trí x1 = 5 2 cm theo chiều dương lần thứ 2

3 Gọi M, N là 2 ñiểm có toạ ñộ xM = - 5 cm , xN = + 5 cm Tìm khoảng thời gian ñi từ M ñến N

4 Tìm tốc ñộ trung bình trên ñoạn MN

Bài 5 : Một con lắc lò xo treo thẳng ñứng gồm vật nhỏ có khối lượng m = 250 g và một lò xo nhẹ có ñộ cứng k = 100 N/m

.Kéo vật m xuống theo phương thẳng ñứng ñến vị trí mà lò xo giản ra 7,5 cm rồi thả nhẹ Chọn gốc toạ ñộ ở VTCB trục toạ ñộ thẳng ñứng , chiều dương hướng lên trên Chọn gốc thời gian lúc thả vật lấy g = 10 m/s2 Coi vật dao ñộng ñiều hoà Viết phương trình dao ñộng và tìm thời gian kể từ lúc thả vật ñến vị trí lò xo không biến dạng lần thứ nhất

2

2 1

1

k

F k

1 1

k k F x

1 2

111

k k

l

l l d l

∆

Lò xo có chiều dài l1 thì giản ra một ñoạn : 0

0 1 1

l

l l d l

l

l l d l

∆

0 2 2 0

0 1 1 0

0 0

l

l l k l

l l k l

l l

⇒ k0 l0 = k1 l1 = k2 l2

1 1 1

k k

BÀI TẬP ỨNG DỤNG

Bài 1: Gắn vật có khối lượng m vào lò xo thứ nhất có ñộ cứng k1 thì chu kỳ dao ñộng là T1 = 1,5 s Khi gắn m vào lò xo thứ

hai có ñộ cứng k2 thì chu kỳ dao ñộng là T2 = 2 s Biết chiều dài tự nhiên của hai lò xo là bằng nhau Tính chu kỳ của con

lắc khi hai lò xo :

a) Mắc nối tiếp

b) Mắc song song

Bài 2: Cho hai lò xo có ñộ cứng K1 = 20 N/m và K2 = 30 N/m , ghép nối tiếp thẳng ñứng ,một ñầu của K1 gắn vào ñiểm

cố ñịnh ,ñầu còn lại của K gắn vào vật nặng có khối lượng m = 30 g

1/ Tính ñộ biến dạng của lò xo khi vật cân bằng lấy g = 10 m/s

2/ Kéo vật xuống dưới một ñoạn x0 = 5 cm rồi buông nhẹ

a) Chứng minh vật dao ñộng ñiều hoà

b) Viết phương trình dao ñộng.Chọn gốc thời gian khi vật qua vị trí x1 = - 2,5 cm hướng về vị trí cân bằng

c) Tính cơ năng của hệ

d) Tính vận tốc của vật khi qua vị trí có li ñộ x2 = + 3 cm theo chiều dương

e) Tính lực ñàn hồi cực ñại và cực tiểu của lò xo

a) BÀI TOÁN VA CHẠM CỦA CON LẮC LÒ XO

A VA CHẠM ðÀN HỒI:

a VCðH là va chạm mà cơ năng ñược bảo toàn

b VCðH xuyên tâm là sau va chạm hai vật chuyển ñộng trên ñường thẳng

c VCðH không xuyên tâm sau là va chạm hai vật chuyển ñộng khác phương

Trong VCðH hệ tuân theo hai ñịnh luật bảo toàn:

1/ ðỊNH LUẬT BẢO TOÀN ðỘNG LƯỢNG:

/ 2 2 / 1 1 2 2 1 1 / 2 / 1 2

2/ ðỊNH LUẬT BẢO TOÀN ðỘNG NĂNG :

2 / 2 2 2

/ 1 1 2

2 2 2

1 1

2

12

12

12

1

v m v

m v

m v

II VA CHẠM MỀM :

- Va chạm không ñàn hồi là va chạm mà cơ năng không ñược bảo toàn

- Va chạm mềm là sau khi va chạm hai vật dính vào nhau và chuyển ñộng cùng vận tốc

Trong va chạm mềm ñịnh luật bảo toàn ðỘNG LƯỢNG luôn ñược nghiệm ñúng còn ñịnh luật bảo toàn ðỘNG NĂNG không còn nghiệm ñúng nữa

III BÀI TẬP ÁP DỤNG:

Bài 1: Một vật có khối lượng M = 400 g gắn vào lò xo có ñộ cứng k = 40 N/m ,ban ñầu vật M ñứng yên và có thể trượt không ma sát trên mat phẳng ngang.Một vật m=100 g chuyển ñộng theo phương ngang với vận tốc v0 =1 m/s tới va chạm ñạn hồi với vật M

 Tìm vận tốc của mỗi vật ngay sau va chạm

 Chứng minh vật dao ñộng ñiều hoà

 Tìm biên ñộ và năng lượng dao ñộng ( Hình 1 )

Bài 2: Một ñĩa cân có khối lượng M = 400 g,gắn vào một lò xo treo thẳng ñứng có ñộ cứng k = 50 N/m ban ñầu ñứng yên.Một vật có khối lượng m = 100 g thả rơi tự do từ ñộ cao h = 20 cm ( so với ñĩa cân ) xuống va chạm vào ñĩa.Sau va chạm vật m dính vào ñĩa và cả hai dao ñộng ñiều hoà.Lấy g = 10 m/s2.Bỏ qua mọi lực cản

A Tính vận tốc của mỗi vật ngay sau va chạm m

B Tìm biên ñộ và năng lượng của hệ dao ñộng.( Hình 2 )

h

M

VI CON LẮC LÒ XO TRONG HỆ QUY CHIẾU KHÔNG QUÁN TÍNH

* Hệ quy chiếu không quán tính là hệ quy chiếu chuyển ñộng có gia tốc so với hệ quy chiếu quán tính hay ñối với mặt ñất

* Con lắc lò xo gắn trên hệ quy chiếu không quán tính thì ngoài các lực thông thường tác dụng vào vật thì vật chịu thêm lực quán tính

* Biểu thức lực quán tính: F qt =−m a

dấu trừ biểu thị lực quán tính ngược chiều với gia tốc a

* Cách xác ñịnh chiều của gia tốc a: ( khi vật cuyển ñộng trên ñường thẳng )

- a cùng dấu với v nếu chuyển ñộng nhanh dần ñều

- a ngược dấu với v nếu chuyển ñộng chậm dần ñều

Trong chuyển ñộng tròn ñều Lực quán tính là lực ly tâm có biểu thức Fqt = m.a = m.v2/R = m.ω2

.R

BÀI TẬP ÁP DỤNG:

Bài 1: Một vật có khối lượng m = 1 kg gắn vào lò xo có ñộ cứng k = 100 N/m Một ñầu của lò treo trong thang máy có chiều dài tự nhiên của lò xo là l0 = 30 cm Lấy g = 10 m/s2Tính chiều dài của lò xo lúc vật cân bằng ,không dao ñộng khi:

A Thang máy ñi lên thẳng ñều b) Thang máy ñi lên nhanh dần ñều với gia tốc a = g/ 5

B Thang máy ñứt dây rơi tự do

Bài 2: Một lò xo có ñộ dài tự nhiên l0 = 25 cm.ðộ giản của lò xo tỉ lệ với khối lượng vật treo vào.Cứ 0,5 cm cho 20 g Lấy g = 10 m/s2

1/ Treo vào lò xo một vật có khối lượng m = 100 g.Kéo vật xuống dưới vị trí cân bằng một ñoạn bằng 20 cm rồi thả không vận tốc ñầu

A Lập phương trình dao ñộng b) Tính chu kỳ dao ñộng

2/ Treo con lắc trên vào trần một chiếc xe ñang chuyển ñộng nằm ngang ta thấy lò xo lệch khỏi phương thẳng ñứng một góc 150

A Tìm gia tốc của xe b)Tìm ñộ dài của lò xo lúc này c ) Tính chu kỳ dao ñộng

Bài 3: Một con lắc lò xo dao ñộng thẳng ñứng,vật có khối lựợng m = 0,2 kg Trong 20 giây thực hiện ñược 50 dao ñộng

A Tính ñộ cứng của lò xo α

B Vật không dao ñộng , quay lò xo quanh trục thẳng ñứng ñi qua ñiểm treo ở ñầu trên Vật vạch

một ñường tròn nằm ngang có trục lò xo hợp với phương thẳng ñứng một góc 45 Tìm chiều dài

của lò xo và số vòng quay trong một phút.Biết lò xo có chiều dài tự nhiên là l0 = 36 cm Lấy π2 =10

ω (s) với k ∈ N khi b – ϕ# > 0 (v < 0) vật qua x

0 theo chiều âm

ω (s) với k ∈ N* khi –b – ϕ < 0 (v > 0) vật qua x

0 theo chiều dương kết hợp với ñiều kiện của bai toán ta loại bớt ñi một nghiệm

Lưu ý : Ta có thể dựa vào “ mối liên hệ giữa DððH và CðTð ” Thông qua các bước sau

* Bước 1 : Vẽ ñường tròn có bán kính R = A (biên ñộ) và trục Ox nằm ngang

* Bước 2 : – Xác ñịnh vị trí vật lúc t = 0 thì

0 0

Cách 2 : Sử dụng mối liên hệ giữa DððH và CðTð

B1 - Vẽ ñường tròn (hình vẽ)

B2 - Lúc t = 0 : x0 = 8cm ; v0 = 0 (Vật ñi ngược chiều + từ vị trí biên dương)

B3 - Vật ñi qua VTCB x = 0, v < 0

B4 - Vật ñi qua VTCB, ứng với vật chuyển ñộng tròn ñều qua M0 và M1 Vì ϕ= 0, vật xuất phát từ M

0 nên thời ñiểm thứ nhất vật qua VTCB ứng với vật qua M1.Khi ñó bán kính quét 1 góc ∆ϕ = 2π ⇒ t = ∆ϕω = 0

∆ϕ

5 Một vật dao ñộng ñiều hòa có phương trình x = 8cos10ðt Thời ñiểm vật ñi qua vị trí x = 4 lần thứ 2008 theo chiều âm

kể từ thời ñiểm bắt ñầu dao ñộng là :

6 Con lắc lò xo dao ñộng ñiều hoà trên mặt phẳng ngang với chu kì T = 1,5s, biên ñộ A = 4cm, pha ban ñầu là 5ð/6 Tính

từ lúc t = 0, vật có toạ ñộ x = -2 cm lần thứ 2005 vào thời ñiểm nào:

Trong một chu kỳ : + vật ñi ñược quãng ñường 4A + Vật ñi qua ly ñộ bất kỳ 2 lần

* Nếu m = 0 thì: + Quãng ñường ñi ñược: ST = n.4A + Số lần vật ñi qua x0 là MT = 2n

* Nếu m ≠ 0 thì : + Khi t = t1 ta tính x1 = Acos(wt1 +ϕ)cm và v

1 dương hay âm (không tính v1) + Khi t = t2 ta tính x2 = Acos(wt2 + #)cm và v2 dương hay âm (không tính v2)

Sau ñó vẽ hình của vật trong phần lẽ

m

T chu kỳ rồi dựa vào hình vẽ ñể tính Slẽ và số lần Mlẽ vật ñi qua x0 tương ứng Khi ñó: + Quãng ñường vật ñi ñược là: S = ST +Slẽ + Số lần vật ñi qua x0 là: M= MT + Mlẽ

2 – Phương pháp :

Quãng ñường ñi ñược trong thời gian nT là S1 = 4nA, trong thời gian ∆t là S2

Quãng ñường tổng cộng là S = S1 + S2 : * Nếu v1v2 # 0 ⇒

2A

2T

Lưu ý : + Tính S2 bằng cách ñịnh vị trí x1, x2 và chiều chuyển ñộng của vật trên trục Ox

+ Trong một số trường hợp có thể giải bài toán bằng cách sử dụng mối liên hệ giữa dao ñộng ñiều

hòa và chuyển ñộng tròn ñều sẽ ñơn giản hơn

+ Tốc ñộ trung bình của vật ñi từ thời ñiểm t1 ñến t2:

tb

2 1

Sv

1 Một con lắc lò xo dao ñộng ñiều hòa với phương trình : x = 12cos(50t - ð/2)cm Quãng ñường vật ñi ñược trong khoảng

thời gian t = ð/12(s), kể từ thời ñiểm gốc là : (t = 0)

 ⇒ Vật bắt ñầu dao ñộng từ VTCB theo chiều dương

- tại thời ñiểm t = ð/12(s) :

1 Một con lắc lò xo dao ñộng ñiều hòa với phương trình : x = 6cos(20t + ð/3)cm Quãng ñường vật ñi ñược trong

khoảng thời gian t = 13ð/60(s), kể từ khi bắt ñầu dao ñộng là :

2 Một con lắc lò xo dao ñộng ñiều hòa với biên ñộ 6cm và chu kì 1s Tại t = 0, vật ñi qua VTCB theo chiều âm của trục

toạ ñộ Tổng quãng ñường ñi ñược của vật trong khoảng thời gian 2,375s kể từ thời ñiểm ñược chọn làm gốc là : A

3 Một vật dao ñộng với phương trình x = 4 2cos(5ðt - 3ð/4)cm Quãng ñường vật ñi từ thời ñiểm t1 = 1/10(s) ñến t2 = 6s

X XÁC ðỊNH THỜI GIAN NGẮN NHẤT VẬT ðI QUA LY ðỘ x 1 ðẾN x 2

– Xác ñịnh thời gian ngắn nhất vật ñi qua ly ñộ x1 ñến x 2

1 - Kiến thức cần nhớ : (Ta dùng mối liên hệ giữa DððH và CðTð ñều ñể tính)

Khi vật dao ñộng ñiều hoà từ x1 ñến x2 thì tương ứng với vật chuyển ñộng tròn ñều từ M ñến N(chú ý x1 và x2 là hình chiếu vuông góc của M và N lên trục OX

Thời gian ngắn nhất vật dao ñộng ñi từ x1 ñến x2 bằng thời gian vật chuyển ñộng tròn ñều từ M ñến N

360 T với

1 1

2 2

xcos

Axcos

−−−−

1 x 2

x

M '

M N

M N

HD : - tại t = 0 : x0 = A, v0 = 0 : Trên ñường tròn ứng với vị trí M

- tại t : x = -A/2 : Trên ñường tròn ứng với vị trí N

- Vật ñi ngược chiều + quay ñược góc ## = 1200 = ð - t =

HD : Tiến hành theo các bước ta có :

- Vật dao ñộng ñiều hòa từ x1 ñến x2 theo chiều dương tương ứng vật CðTð từ M ñến N

- Trong thời gian t vật quay ñược góc ∆ϕ = 1200

2 (ðề thi ñại học 2008) một con lắc lò xo treo thẳng ñứng Kích thích cho con lắc dao ñộng ñiều hòa theo phương thẳng

ñứng Chu kì và biên ñộ của con lắc lần lượt là 0,4s và 8cm Chọn trục x’x thẳng ñứng chiều dương hướng xuống, gốc tọa

ñộ tại VTCB, gốc thời gian t = 0 vật qua VTCB theo chiều dương Lấy gia tốc rơi tự do g = 10m/s2

và ð2= 10 thời gian ngắn nhất kể từ khi t = 0 ñến lực ñàn hồi của lò xo có ñộ lớn cực tiểu là :

Lực hồi phục có giá trị cực tiểu Fmin = 0 khi vật ñi qua vị trí cân bằng (x = 0)

b) Lực tác dụng lên ñiểm treo lò xo:

* Lực tác dụng lên ñiểm treo lò xo là lực ñàn hồi F = k∆ +l x

+ Khi con lăc lò xo nằm ngang : ∆l = 0

+ Khi con lắc lò xo treo thẳng ñứng ∆l =

* Lực cực ñại tác dụng lện ñiểm treo là : Fmax = k(∆l + A)

* Lực cực tiểu tác dụng lên ñiểm treo là : + khi con lắc nằm ngang Fmin = 0

+ khi con lắc treo thẳng ñứng hoặc nằm trên mặt phẳng nghiêng 1 góc α :

Fmin = k(∆l – A) Nếu : ∆l > A

Fmin = 0 Nếu : ∆l < A

c) Lực ñàn hồi ở vị trí có li ñộ x (gốc O tại vị trí cân bằng ):

+ Khi con lăc lò xo nằm ngang F= kx + Khi con lắc lò xo treo thẳng ñứng hoặc nằm nghiêng 1 góc a : F = k| ∆l + x|

d) Chiều dài lò xo : l0 – là chiều dài tự nhiên của lò xo : a) khi lò xo nằm ngang:

Chiều dài cực ñại của lò xo : lmax = l0 + A

Chiều dài cực tiểu của lò xo : lmin = l0 - A

b) Khi con lắc lò xo treo thẳng ñứng hoặc nằm nghiêng 1 góc a :

Chiều dài khi vật ở vị trí cân bằng : lcb = l0 + ∆l Chiều dài cực ñại của lò xo : l = l + ∆l + A

Chiều dài cực tiểu của lò xo : lmin = l0 + ∆l – A

4T

π

= m4ð2f2 ⇒ F , l

3 - Bài tập :

a - Ví dụ :

1 Con lắc lò xo treo vào giá cố ñịnh, khối lượng vật nặng là m = 100g Con lắc dao ñộng ñiều hoà theo phương trình x =

cos(10 5t)cm Lấy g = 10 m/s2 Lực ñàn hồi cực ñại và cực tiểu tác dụng lên giá treo có giá trị là :

A Fmax = 1,5 N ; Fmin = 0,5 N B Fmax = 1,5 N; Fmin= 0 N

C Fmax = 2 N ; Fmin = 0,5 N D Fmax= 1 N; Fmin= 0 N

HD :

- Fmax = k(#l + A) với

2 2

A 1cm 0,01mg

2 Con lắc lò xo treo thẳng ñứng, lò xo có khối lượng không ñáng kể Hòn bi ñang ở vị trí cân bằng thì ñược kéo xuống

dưới theo phương thẳng ñứng một ñoạn 3cm rồi thả ra cho nó dao ñộng Hòn bi thực hiện 50 dao ñộng mất 20s Cho g =

ð2=10m/s2 Tỉ số ñộ lớn lực ñàn hồi cực ñại và lực ñàn hồi cực tiểu của lò xo khi dao ñộng là:

3 Một vật treo vào lò xo làm nó dãn ra 4cm Cho g = ð2=10m/s2 Biết lực ñàn hồi cực ñại và cực tiểu lần lượt là 10N và 6N Chiều dài tự nhiên của lò xo 20cm Chiều dài cực tiểu và cực ñại của lò xo trong quá trình dao ñộng là :

A 25cm và 24cm B 24cm và 23cm C 26cm và 24cm D 25cm và 23cm

4 Một con lắc lò xo treo thẳng ñứng, ñầu trên cố ñịnh, ñầu dưới treo một vật m = 100g Kéo vật xuống dưới vị trí cân bằng

theo phương thẳng ñứng rồi buông nhẹ Vật dao ñộng theo phương trình: x = 5cos(4πt + 2π)cm Chọn gốc thời gian là lúc buông vật, lấy g = 10m/s2 Lực dùng ñể kéo vật trước khi dao ñộng có ñộ lớn :

A 1,6N B 6,4N C 0,8N D 3,2N

5 Một chất ñiểm có khối lượng m = 50g dao ñộng ñiều hoà trên ñoạn thẳng MN = 8cm với tần số f = 5Hz Khi t = 0 chất

ñiểm qua vị trí cân bằng theo chiều dương Lấy ð2

= 10 Ở thời ñiểm t = 1/12s, lực gây ra chuyển ñộng của chất ñiểm có ñộ lớn là : A 10N B 3N C 1N D.10 3N

XII – Bài toán tính quãng ñường lớn nhất và nhỏ nhất vật ñi ñược trong khoảng thời gian 0 < ∆t < T/2

Vật có vận tốc lớn nhất khi qua VTCB, nhỏ nhất khi qua vị trí biên nên trong cùng một khoảng thời gian quãng ñường

ñi ñược càng lớn khi vật ở càng gần VTCB và càng nhỏ khi càng gần vị trí biên

Sử dụng mối liên hệ giữa dao ñộng ñiều hoà và chuyển ñường tròn ñều

Góc quét ∆ϕ = ω∆t Quãng ñường lớn nhất khi vật ñi từ M

ñến M2 ñối xứng qua trục cos (hình 2) : min

2 quãng ñường luôn là 2nA.Trong thời gian ∆t’ thì quãng ñường lớn nhất,nhỏ nhất tính như trên

+ Tốc ñộ trung bình lớn nhất và nhỏ nhất của trong khoảng thời gian ∆t:

Sv

3 Một vật dao ñộng ñiều hòa dọc theo trục Ox, quanh vị trí cân bằng O với biên ñộ A và chu kỳ T Trong khoảng thời

gian T/4, quãng ñường lớn nhất mà vật có thể ñi ñược là :

HD : Lập luận như trên ta có :

- ∆ϕ = ω∆t =

2T

A 4 3cm B 3 3cm C 3cm D 2 3cm

b – Vận dụng :

5 Một con lắc lò xo gồm một lò xo có ñộ cứng k = 100N/m và vật có khối lượng m = 250g, dao ñộng ñiều hoà với biên ñộ

A = 6cm Chọn gốc thời gian t = 0 lúc vật qua VTCB Quãng ñường vật ñi ñược trong 10ð (s) ñầu tiên là: A 9m

B 24m C 6m D 1m

7 Một vật dao ñộng ñiều hòa với phương trình x = 4cos(4πt + π/3) Tính quãng ñường bé nhất mà vật ñi ñược trong

khoảng thời gian ∆t = 1/6 (s):

b) ðể cho chu kỳ dao ñộng là 1,8s thì phải thay ñổi chiều dài như thế nào?

Bài 2: Con lắc thứ nhất có chiều dài l1 có chu kỳ T1=1,5 s ; con lắc thứ hai có có chiều dài l2 có chu kỳ T2=2,0 s Tính

chu kỳ của con lắc có chiều dài là :

a) l = l 1 + l2 b) l/ = l2 - l 1

Bài 3: Trong cùng một thời gian con lắc thứ nhất thực hiện ñược 10 dao ñộng , con lắc thứ hai thực hiện ñược 6 dao ñộng

Hiệu số chiều dài là 16 cm Tính chiều dài của mỗi con lắc

Bài 4:Trong 2 phút một con lắc ñơn thực hiện 120 dao ñộng.Nếu tăng chiều dài con lắc thêm 74,7cm thì trong 2 phút con

lắc thực hiện 60 dao ñộng.Tính chiều dài của con lắc và gia tốc trọng trường tại nơi con lắc dao ñộng

A:24,9cm và 9,82m/s2; B:21cm và 9,82m/s2; C:29cm và 9,82m/s2; D:20cm và 9,82m/s2

Bài 5: Hai con lắc ñơn dao ñộng cùng một nơi,trong cùng một ñơn vị thời gian,con lắc ñơn thực hiện 30 dao ñộng,con lắc 2

thực hiện 40dao ñộng.Hiệu số chiều dài của 2 con lắc là 28cm.Tìm chiều dài mỗi con lắc

A:l1=64cm,l2=36cm; B: l1=36cm,l2=64cm; C: l1=34cm,l2=16cm; D: l1=16cm,l2=34cm

Bài 6:Một con lắc ñơn dao ñộng tại nơi có gia tốc trọng trường g=9,8m/s2.Nếu chiều dài con lắc giảm 1/4 thì tại nơi ñó

chu kỳ dao ñộng của con lắc 0,268s.Chiều dài con lắc là:

A:1,204m; B:1,142m; C:0,994m D:0,875m

II NĂNG LƯỢNG CỦA CON LẮC ðƠN VẬN TỐC CỦA VẬT NẶNG – LỰC CĂNG CỦA DÂY

I NĂNG LƯỢNG TRONG DAO ðỘNG ðIỀU HOÀ CỦA CON LẮC ðƠN

Xét chuyển ñộng của con lắc ñơn bỏ qua sức cản không khí

và ma sát ở ñiểm treo I Cơ năng tại mọi ñiểm trên quỹ ñạo bằng nhau Cơ năng tại

α α

−

H/ M ⇒ E

B =

2 02

Cơ năng của con lắc ñơn tại B bằng cơ năng tại M ⇒ EB = EM

⇒ mghB = mghM + ½.mv2 ⇒ v2 = 2g(hB - hM) với hB = l - lcosα0 , hM = l - lcosα

⇒ v= 2gl(cosα −cosα0)

khi vật ở vị trí bờ B : α = α0 ⇒ vB = 0 khi vật qua VTCB : α = 0 ⇒ vmax = 2gl(1 cos− α0)

khi góc α0 << ⇒ v =

)2sin21(cos)

0 2

2 0

α α

α

gl

III LỰC CĂNG CỦA DÂY TREO

Ở vị trí M bất kỳ vật chịu tác dụng của 2 lực P, T .Ta có P+T =m a.Chiếu lên phương của dây treo , ta

có : - Pcosα + T =

α

cos

2 2

P l

mv T l

Vị trí bờ B : α = α0 ⇒ Tmin = mgcosα0 VTCB : α = 0 ⇒ Tmax = mg[ 3-2cosα0 ]

Bài 1 : Một con lắc ñơn có l = 1m , m = 10g , g = 10 m/s2≈π2

m/s2 , kéo ra một góc α0 = 100 rồi thả nhẹ

a Tìm cơ năng của con lắc ñơn

b Tìm vận tốc của con lắc ñơn khi qua vị trí có góc lệch α1 = 50 và α2 = 00

c Tìm sức căng của dây treo với 2 vị trí trên

Bài 2 : Một con lắc ñơn có chiều dài l = 1m kéo con lắc ra khỏi VTCB 1 góc lệch α0 = 600 rồi thả nhẹ lấy g = 10 m/s2 , m =

10 g

a Tìm vận tốc của con lắc khi qua vị trí α1 = 450 , α2 = 300 , α3 = 00

b. Tìm lực căng của dây treo với 3 vị trí trên c Lập tỉ số min

max

T T

Bài 3:Một con lắc ñơn có chiều dài l=1m dao ñộng với biên ñộ nhỏ tại nơi có g≈π2m/s2

.Trả lời các câu hỏi sau:

1:Tần số góc dao ñộng của con lắc là bao nhiêu? A:2π rad/s; B: πrad/s; C:0,318rad/s; D:2rad

2:ðộ lơn vận tốc của con lắc khi ñi qua vị trí cân bằng là bao nhiêu,Biêt rằng con lắc có thể lên ñến vị trí cao hơn vị trí cân bằng 2cm A:6,28m/s; B:1,57m/s; C:1,2m/s; D:0,628m/s

3:Biên ñộ góc của con lắc là bao nhiêu

A:α0=0,2rad; B:α0=0,15rad; C: α0=0,1rad; D:α0=0,02rad

Bài 4: Một con lắc ñơn có chiều dài 1m,vật nặng có khối lượng 0,5kg.con lắc dao ñộng với biên ñộ góc α0=0,17rad.Lấy

g=10m/s2.Trả lời các câu hỏi sau:

1:Cơ năng con lắc là bao nhiêu? A:0,722J; B:0,272J; C: 0,072J; D:0,097J

2:ðộ lơn vận tốc khi con lắc qua vị trí cân bằng là bao nhiêu?

A:0,572m/s; B:0,537m/s; C0,672m/s; D:0,772m/s

III VIẾT PHƯƠNG TRÌNH DAO ðỘNG CỦA CON LẮC ðƠN

Phương trình li ñộ: x = A cos ( ω ϕ t + )

Phương trình vận tốc: v = − ω A sin ( ω ϕ t + )

Xác ñịnh tần số góc ω Xác ñịnh biên ñộ A Xác ñịnh pha ban ñầu ϕ

1 Dựa vào giả thiết Dựa vào giả thiết Dựa vào giả thiết

5 Nếu biết vmax và A thì

E l k

E m

E A

.22

2

=ω

6 Nếu biết E, m , A thì

m

E A

2 1

7 Nếu biết x, v ,A thì

2 2

x A

Bài 1 : Một con lắc ñơn có chu kỳ là 2s a.Tính ñộ dài dây treo

b.Con lắc ở vị trí cân bằng Dùng búa gõ nhẹ vào con lắc cho nó có vận tốc 5 cm/s , trong mặt phẳng dao ñộng theo phương nằm ngang Tìm góc lệch cực ñại của con lắc khỏi VTCB

c.Viết phương trình dao ñộng của con lắc sau khi kích thích lấy g = 10 m/s2

Bài 2 : Một con lắc ñơn có l = 0,2 m Kéo con lắc lệch khỏi VTCB về phía phải 1 góc lệch α1 = 0,1 rad rồi cung cấp vận tốc v1 = 14 cm/s về phía VTCB Lấy g = 9,8 m/s2 Viết phương trình dao ñộng chọn gốc toạ ñộ ở VTCB chiều dương từ trái sang phải , gốc thời gian lúc qua VTCB lần thứ nhất

Bài 3:Một con lắc ñơn có chiều dài 1m,một ñầu day cố ñịnh,ñầu kia có gắn quả cầu nhỏ dao ñộng trên quỹ ñạo dài

6cm.viết phương trình dao ñộng.chọn gốc thời gian là lúc quả cầu qua vị trí cân bằng theo chiều dương.Lấy π2=10m/s2

A:3cos(π t-π/2)cm; B: 3cosπ tcm; C: 3cos(π t-π/3)cm; D: 3cos(2π t-π/2)cm

Bài 4:Con lắc ñơn dao ñộng với biên ñộ nhỏ,chu kỳ dao ñộng T=2s Lấy π2=10m/s2

.Trả lời các câu hỏi sau:

1:Tính chiều dài con lắc:A:1m; B:2m; C:1,5m D:2,5m

2:Biên ñộ gócα0=0,1 rad,viết phương trình dao ñộng của con lắc,chọn gốc thời gian là lúc con lắc có biên ñộ góc+α0

A:α=0,1cosπ trad; B:α=0,1cos(π t-π/2)rad; C:α=0,1cos(π t-π/3)rad; D:α=0,1cos(2π t-π/2)rad

3:Tính thời gian ñể con lắc ñi từ vị trí có tọa ñộ α1=0,05Rad ñến vị trí α0

A:1/3s; B:1/2s; C:1,5s; D:1s

IV CHU KỲ CON LẮC ðƠN PHỤ THUỘC VÀO NHIỆT ðỘ – ðỘ CAO

THỜI GIAN CHẠY NHANH HAY CHẬM

Chu kỳ của con lắc ñơn:

),()

,(

1 0

1

2 0

2

t l

l

t l

l

α

α +

ε

ε

+ +

≈ +

2 1

2 2

2 1

)()

(

R

h R g g h R

GM g

) (

1 2 2

2

2 1 1

2

R

h T T R

h R

h R g

g T

h t g

g l

l g

≈ +

∆ +

=

=

=

2 1 ) 1 )(

2 1 (

.

2 1 1 2 2

21

1 2

R

h t T T R

h t T

IV Thời gian chạy nhanh hay chậm trong khoảng thời gian t

Trong 1 dao ñộng con lắc chạy sai khoảng thời gian ∆T Số dao ñộng của con lắc n = T2

t

Thời gian chạy

sai là θ = n ∆T =

T T

t ∆

2 Xét trong một ngày ñêm : t = 24.3600s = 86400 s

1 ðối với con lắc ñơn phụ thuộc vào nhiệt ñộ khi g = const

2 12

t T T

θ

2 ðối với con lắc ñơn phụ thuộc vào ñộ cao khi l = const R

h R

h T T

t

.86400

12

=

=θ

3 ðối với con lắc ñơn phụ thuộc vào nhiệt ñộ và ñộ cao

) 2 ( 86400 )

2 (

h t T

Bài 1 : Một con lắc ñơn có α = 2.10-5 K-1 , chu kỳ dao ñộng là T0 = 2s ở 200C Tìm chu kỳ dao ñộng của con lắc ở 300 và

100 Tìm thời gian chạy nhanh hay chậm trong 1 ngày ñêm khi nhiệt ñộ là 300C

Bài 2 : Một con lắc ñơn chạy ñúng giờ ở mặt ñất Hỏi khi ñưa ñồng hồ lên ñỉnh núi cao 3200m thì chu kỳ dao ñộng là bao

nhiêu ? tính thời gian con lắc ñơn chạy sai trong 1 ngày ñêm Biết chu kỳ ở mặt ñất là 2 s

( R = 6400 km)

Bài 3 : Một quả lắc ñồng hồ bằng ñồng thau có hệ số nở dài là α = 1,85.10-5 K-1 , ñồng hồ chạy ñúng trên mặt ñất ở 250C ðưa ñồng hồ lên cao h = 1184 m so với mặt ñất thì ñồng hồ vẫn chạy ñúng Giải thích hiện tượng và tìm nhiệt ñộ ở ñộ cao này

Bài 4: Một con lắc ñồng hồ chạy ñúng ở 200C,thực hiện 10 dao ñộng trong 20s.Trả lời các câu hỏi sau:

1:tính chu kỳ dao ñộngcủa con lắc

A:2s; B:2,2s; C:1,5s; D:2,6s

2:Tăng nhiệt ñộ lên ñến 350C thì ñồng hồ chạy nhanh hay chậm bao nhiêu trong một ngày ñêm.Cho α=2.10-5

K-1

A:Chậm 12,96s; B:Nhanh 12,96s C: Chậm 2,96s; D:Nhanh 2,96s

Bài 5:Con lắc ñơn dao ñộng trên mặt ñất với chu kỳ 2s.Nếu ñưa con lắc lên cao 320m thì chu kỳ của nó tăng hay giảm bao

nhiêu,giã sử nhiệt ñộ không ñổi.Bán kính trái ñất là R=6400km

A:0,2s; B:0,0001s; C:0,001s; D:0,1s

Bài 6: Một ñồng hồ quả lắc chạy ñúng tại một nơi trên mặt biển.Nếu ñưa ñồng hồ lên cao 200m thì ñồng hồ chạy nhanh

hay chậm bao nhiêu trong một ngày ñêm.Giả sử nhiệt ñộ không ñổi,bán kính trái ñất là R=6400km

A: 2s; B:1s; C:2,7s; D:11s

Bài 7: Một con lắc ñơn dao ñộng trên mặt ñất ở 300C.Nếu ñưa con lắc lên cao 1,6km thì nhiệt ñộ ở ñó phải bằng bao nhiêu

ñể chu kỳ dao ñộng của con lắc không ñổi.Bán kính trái ñất là 6400km Cho α=2.10-5

K-1 A: 20C; B:50C; C:200C D:110C

Bài 8: Một con lắc ñơn ñếm giây có chu kỳ bằng 2s ở nhiệt ñộ 00C và ở nơi có gia tốc trọng trường là 9,81m/s2.biết hệ số

nở dài của dây treo con lắc là 1,8.10-5K-1.ðộ dài của con lắc ở 00C và chu kỳ của con lắc ở cùng vị trí nhưng ở nhiệt ñộ

300C là bao nhiêu?

A:0,95m và 2,05s; B:1,05m và 2,1s; C:0,994m và 2,0003s; D:0,956m và 2,0005s