ĐỀ CƯƠNG TOÁN 9 học kì i

Liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương Bài 4.. Liên hệ giữa phép chia và phép khai phương Bài 5.. Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn bậc hai Bài 6.. Rút gọn biểu thức chứa căn b

Nội dung

PHẦN ĐẠI SỐ

CHƯƠNG 1: CĂN BẬC HAI CĂN BẬC BA

Bài 1 Căn bậc hai

Bài 2 Căn thức bậc hai và hằng đẳng thức A2  A

Bài 3 Liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương

Bài 4 Liên hệ giữa phép chia và phép khai phương

Bài 5 Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn bậc hai

Bài 6 Rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai

CHƯƠNG 1: HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG

Bài 1 Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông Bài 2 Tỉ số lượng giác của góc nhọn

Ôn tập phần hình học

CHƯƠNG 2: ĐƯỜNG TRÒN

Bài 1 Sự xác định đường tròn Tính chất đối xứng của đường tròn Bài 2 Đường kính và dây của đường tròn

Bài 3 Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây

Bài 4 Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn

Bài 5 Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến

Bài 6 Tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau

Ôn tập chương 2

PHẦN 2: BÀI TẬP BỔ TRỢ

PHẦN 3: ĐỀ THI GIỮA HỌC KÌ 1 – HỌC KÌ 1 CÁC QUẬN HÀ NỘI

1 Định nghĩa: Căn bậc hai số học của một số a khơng âm là số x khơng âm

Ta cĩ:

2

x 0

x a

x a





  





2 Tính chất:

Mọi số thực a > 0 luơn cĩ 2 căn bậc hai là a và - a Vì:    2 2

a   a  a

3 So sánh căn bậc hai số học:

Định lý: Với a và b là số khơng âm, ta cĩ:

a b a  b

4 Bài tốn tìm x liên quan đến căn bậc hai

- Dạng 1:

2

B 0

A B

A B





  





- Dạng 2:

A 0

A B







   

 



a) 9 b) 0,04 c) 16 25 d) 4

a) 2 và 3 b) 6 và 41 c) 7 và 47 d) 11 và 120

BÀI 1: CĂN BẬC HAI I KIẾN THỨC CẦN NẮM: Bài tập 2: Tìm căn bậc hai số học của các số sau: Bài tập 3: So sánh: II BÀI TẬP ÁP DỤNG: Bài tập 1: Tìm căn bậc hai số học của các số sau: a) 16 b) 25 c) 36 d) 81

HDedu - Page 1

1 Hằng đẳng thức A = A : 2 2 A khi A 0 A = A = -A khi A < 0     2 Điều kiện căn thức cĩ nghĩa: (1) A cĩ nghĩa  A ≥ 0 (2) A B cĩ nghĩa A ≥ 0 và B > 0 hoặc A < 0 và B < 0 (3) A B cĩ nghĩa  B > 0 3 Cơng thức giải tốn: (1) A 0 hay B 0 A = B A B        (2) 2 2 A = B A = B A = B A = -B      (3) 2

B 0

A = B A = B A = B

A = -B













I KIẾN THỨC CẦN NẮM:

BÀI 2: CĂN BẬC HAI VÀ HẰNG ĐẲNG THỨC

Bài tập 4: Tìm số x khơng âm, biết:

a) x  4 b) 3 x  6 c) x  5 d) 2x  8

HDedu - Page 2

a) 2x 4 b)   3x 9 c) 2 2 x   d) 2 2x

c) 16x4  2x 2 d) 5 4x6  2x với x < 0 3

a) 16 25 196 : 49 b) 36 : 2.3 182  169

II BÀI TẬP ÁP DỤNG:

Bài tập 1: Tính:

Bài tập 2: Tìm điều kiện của x để các biểu thức sau có nghĩa:

Bài tập 3: Rút gọn biểu các thức sau:

a) 3 x2  4x với x < 0 b) 9x2  2x với x ≥ 0

Bài tập 4: Phân tích đa thức thành nhân tử:

a) 4x2 - 5 b) x2 - 6 c) x2 + 2 7x + 7

HDedu - Page 3

Bài tập 5: Giải phương trình:

Bài tập 6 Bài toán thực tế Trò chơi “tìm kho báu” là một trò chơi quốc tế, rất phổ biến trong sinh hoạt Đoàn Đội Ai đã một lần chơi sẽ cảm nhận được tính thú vị, hấp dẫn và lôi cuốn của nó, nhất là với các bạn yêu thích khám phá Trong trò chơi bạn An phải giải bài toán có nội dung sau: “Số để Em hãy trình bày cách tìm ra số để bạn An bấm vào ổ khóa số mở cửa kho báu nhé

a) x2 - 8 = 0 b) x2 - 2 5x + 5 = 0

c) x2  2x 1  x  2 d) 4x2  4x 1  x2  6x  9

n 2 n 4  khi n = 10” 1

bấm vào khóa mở được cửa kho báu bằng giá trị   

HDedu - Page 4

Định lý: Với a  0 và b  0, ta có:

a.b  a b

Quy tắc khai phương một tích:

Muốn khai phương một tích của những số không âm, ta có thể khai phương từng thừa

số rồi nhân các kết quả với nhau

Mở rộng:

a.b.c  a b c (với a, b, c là các số không âm)

 2

2

A  A A (với A không âm)

A  A (vì dấu của A chưa biết, nhưng chỉ dành cho các biểu thức chứa biến)

a) 0,36.81 b) 8,1.160

a) 0,36x với x < 0 2 b) 2 2 9x x 1 với x > 1

a) 2 2 3x 5 5 27x (với x ≥ 0) b) 48 3x x với x > 0

a) 132 122 b) 172 82 c) 1172 1082 d) 31323122

BÀI 3: LIÊN HỆ GIỮA PHÉP NHÂN VÀ PHÉP KHAI PHƯƠNG I KIẾN THỨC CẦN NẮM: II BÀI TẬP ÁP DỤNG Bài tập 1: Tính giá trị của các biểu thức sau: Bài tập 2: Tính giá trị của các biểu thức sau: a) 2,5 360 b) 2, 7 5 1,5

Bài tập 3: Rút gọn các biểu thức sau:

Bài tập 4: Rút gọn các biểu thức sau:

Bài tập 5: Biến đổi các biểu thức dưới dấu căn thành dạng tích rồi tính:

HDedu - Page 5

c)  2 4 x 1 2

Bài tập 6: Chứng minh: a) 3  53  5 4 b)  2015  2014 và  2015  2014 là hai số nghịch đảo của nhau Bài tập 7: Tìm x, biết: a) 9x  3 b) 2x  6 Bài tập 8: So sánh 4  36 và 4  36

HDedu - Page 6

a a

b  b

Quy tắc khai phương một thương:

Muốn khai phương một thương a

b, trong đó a không âm, b dương, ta có thể khai phương

a) 441

4 28

0,81

0, 64 d)

3, 24

0, 49

a) 6 216 b) 5 3 5 6 2 3 c) 12500 500 d) 63 567

a) 19 5 0, 014 16 9 b) 1, 44.1, 21 1, 44.0, 4 c) 2 2 165 124 164  d) 2 2 2 2 149 76 457 384  

BÀI 4 LIÊN HỆ GIỮA PHÉP CHIA VÀ PHÉP KHAI PHƯƠNG I KIẾN THỨC CẦN NẮM: Định lý: Với số a  0 và b > 0, ta có: II BÀI TẬP ÁP DỤNG: lần lượt a và b rồi lấy kết quả thứ nhất chia cho kết quả thứ 2 Bài tập 1: Tính: Bài tập 2: Tính: Bài tập 3: Chứng minh rằng: Với a > b > 0 thì a  b  a  b

Bài tập 4: Tính:

HDedu - Page 7

a) 3x 48 b) 2 x 6 0 6  

a)  2 5 x 2 125  với x ≥ 2 b) 2 2 9 12x 4x y   với x ≥ 1,5 và y < 0

c) x2 6x   9 2 7 d) x28x 16   x 3 5 e) 2x 1  x 3

Bài tập 5: Giải phương trình:

Bài tập 6: Rút gọn các biểu thức sau:

Bài tập 7: Tìm x, biết:

a) 2 9x  9  4x  4  2  18 b) 2 16x 16  9x  9  2  32

HDedu - Page 8

HDedu - Page 9

A B  A B Tức là

Nếu A ≥ 0 và B ≥ 0 thì 2

A B A B; Nếu A < 0 và B ≥ 0 thì 2

A B  A B;

2 Đưa thừa số vào trong dấu căn:

Nếu A ≥ 0 và B ≥ 0 thì 2

A B A B Nếu A < 0 và B ≥ 0 thì 2

A B   A B

3 Khử mẫu của biểu thức lấy căn và trục căn thức ở mẫu

a) Cho A, B sao cho A.B ≥ 0 và B ≠ 0, ta có:

 2

B  B  B  B b) Cho A bất kì, B > 0, ta có:

 2

B

B  B  c) Cho A, B, C thỏa mãn A ≥ 0, A ≠ B2, C bất kỳ, ta có:

2

C

A B

A B A B 



d) Cho A, B, C thỏa mãn A ≥ 0, B ≥ 0, A ≠ B, C bất kỳ, ta có:

   2 2  

C

A B



a) 72 b) 125 c) 0, 05 28800 d) 7.63.a2

BÀI 5: BIẾN ĐỔI ĐƠN GIẢN BIỂU THỨC

CHỨA CĂN THỨC BẬC HAI

I KIẾN THỨC CẦN NẮM:

1 Đưa thừa số ra ngoài dấu căn:

Với A bất kỳ, B ≥ 0, ta có:

II BÀI TẬP ÁP DỤNG:

Bài tập 1: Đưa các thừa số ra ngoài dấu căn:

HDedu - Page 10

3 xy 4

 với xy ≥ 0 d) 3

y

y với y > 0

c) 1 51 3 và 1 150 5 d) 1 6 2 và 1 6 2

c) 6 485 633 1122 300 d) 2 455 323 128 500

Bài tập 2: Đưa các thừa số vào trong dấu căn: a) 2 3 b) 3 5 c) Bài tập 3: So sánh: a) 2 3 và 13 b) 9 và 4 5

Bài tập 4: Rút gọn các biểu thức sau: a) 3 2x  5 8x  7 18x  28 với x ≥ 0 b) 4 24  5 96  2 150  3 54

HDedu - Page 11

a)  2

2 2

3 x y 2

2

x y



 với x ≥ 0, y ≥ 0 và x ≠ y;

5x 1 4x 4x

 với x > 0,5

  c) 3 242 547 1505 6

  b) 3 754 635 1122 108

c) 3 542 150 294 d) 5 246 112 2163 28

Bài tập 5a: Rút gọn các biểu thức sau:

Bài tập 5b: Rút gọn các biểu thức:

a) 6 8  5 54  3 216  2 200 b) 5 48 2 27 3 300

Bài tập 6: Rút gọn các biểu thức:

a) 3 32 2 72 200

HDedu - Page 12

1 35 7 4 1

7 6 7 3 7 2 b) 15 5 1

a) 3 2 3 3 A 3 3 1 3 1       b) 5 4 5 - 5 B = - + 5 5 +1 5 -1

c) 6 5 6 6 C 6 6 1 6 1      

Bài tập 7: Rút gọn các biểu thức sau: a)

Bài tập 8: Rút gọn các biểu thức:

HDedu - Page 13

- Nếu ở mẫu là A thì nhân liên hợp với A BB 

- Nếu ở mẫu là A thì nhân liên hợp với A

- Nếu A B  C2 thì:

 2

B 1 2A 2 B





B  1 2A

Bài tập 3: Rút gọn các biểu thức sau:

BÀI 6: RÚT GỌN BIỂU THỨC CHỨA CĂN BẬC HAI I KIẾN THỨC CẦN NẮM: Công thức giải toán: II BÀI TẬP ÁP DỤNG: Bài tập 1: Rút gọn các biểu thức sau: 7 - 2 6 +1 7 + 24 -1 6 6 B = - a) A 3 2 2  3 2 2 b)   5 20 5 5 2 a) 3 5x 20x4 45x  5x với x0 b) 1 1

HDedu - Page 14

Bài tập 4: Rút gọn các biểu thức sau:

P



Bài tập 5: Tìm x, biết: a) 3 4x 4 9x  9 6 b) 8x 4 2x 1 1   2

Bài tập 6: Rút gọn các biểu thức sau: a) A 3 3 7 2 7 2     b) B 2 2 1 2 1 1 2 1       c) C = 2 2 7 3 3 4 7 2 3 4 7 2 3 2 2                     

HDedu - Page 15

Bài tập 7: Rút gọn các biểu thức sau:

P

    b) Q(4 15)(3 15) 4 15

Bài tập 8: Rút gọn các biểu thức sau: a) 5 2 5 2 2 1 : 5 2 2 1 5 2             b) 2 2 5 1 3 5   c) 2 2 3 1 6 3 3   d) 5 2 5 7 7 1 : 5 2 7 1 5 7            

HDedu - Page 16

ÔN TẬP CHƯƠNG I Bài 1: Tìm điều kiện của x để các căn thức sau đây cĩ nghĩa:

Bài 2: Tính giá trị của các biểu thức sau: a) b) c)

e) 9 4 5  6 2 5 g) 2 724 505 2883 128

2 2

21, 6 810 11 5

640 34,3

3 2 2

16 25 81

1 14 34

81 49 9

25 16 196

 

 3 6x 2x 1

1





3

x 1

3 15x a) 3x 6 b) 2

HDedu - Page 17

Bài 3: Giải các phương trình sau:

2x 1

 



 a) Rút gọn biểu thức A

b) Tính giá trị của biểu thức A tại x 1

2



A.TỔNG HỢP KIẾN THỨC CƠ BẢN:

I CĂN BẬC HAI CĂN THỨC BẬC HAI VÀ HẰNG ĐẲNG THỨC A 2  A

1 Căn bậc hai: Căn bậc hai của số không âm a là số x sao cho x2 a

Nhân các căn bậc hai: A B  A B A (  0, B  0)

2 Khai phương một thương: A  A ( A  0, B  0)

Chia hai căn bậc hai: A  A ( A  0, B  0)

B B

3 Lũy thừa của một căn bậc hai:  2  3  

III BIẾN ĐỔI ĐƠN GIẢN BIỂU THỨC CHỨA CĂN THỨC BẬC HAI

1 Đưa thừa số ra ngoài dấu căn

2 Đưa thừa số vào trong dấu căn

IV RÚT GỌN BIỂU THỨC CHỨA CĂN BẬC HAI

Để rút gọn biểu thức có chứa căn thức bậc hai, ta cần vận dụng thích hợp các phép biến đổi căn bậc hai đơn giản như: đưa thừa số ra ngoài dấu căn, đưa thừa số vào trong dấu căn, khử căn ở mẫu và trục căn thức ở mẫu để làm xuất hiện các căn có cùng một biểu thức dưới dấu căn

Lưu ý: Đối với câu rút gọn biểu thức chứa biến chưa cần tìm ĐKXĐ của biểu thức Bắt đầu giải các bài tập liên quan đến giá trị của biểu thức thì yêu cầu HS phải tìm ĐKXĐ

I CĂN BẬC HAI CĂN THỨC BẬC HAI HẰNG ĐẲNG THỨC A 2  A

Bài 1 Tìm căn bậc hai của các số sau: 121;144;324; 1 ;3 2 2

64  Bài 2 So sánh

II LIÊN HỆ GIỮA PHÉP NHÂN, PHÉP CHIA VÀ PHÉP KHAI PHƯƠNG

Bài 1 Thực hiện phép tính sau: Ví dụ: 4.225  2 15 2 2

24 1) 1 5

 

Bài 5: Chứng minh các biểu thức sau:

III BIẾN ĐỔI ĐƠN GIẢN BIỂU THỨC CHỨA CĂN BẬC HAI

Bài 1: Đưa nhân tử ra ngoài dấu căn:

V BIỂU THỨC VÀ GIÁ TRỊ BIỂU THỨC

Bài 1: Cho biểu thức : 1 2 2 5

a) Tìm x để biểu thức A có nghĩa b) Rút gọn biểu thức A c) Tìm x để A = 2

Bài 2: Cho biểu thức: 2 2 .(1 )2

a) Rút gọn C b) Tính giá trị của C khi biết x 3 2 2

Bài 4: Cho hai biểu thức 1

2

x A x

Bài 5: Giải phương trình:

a)5 12 x  4 3 x  2 48 x  14 e) x 2  6 x   9 4 2 3 

ÔN TẬP CHUYÊN ĐỀ Bài 1: Tính giá trị biểu thức:

HDedu - Page 24

c) Tfim giá trị của x để P có giá trị nguyên

Bài 7: Giải các bất phương trình:

a)5 12 x  4 3 x  2 48 x  14 d)3 5 0

1

x x

x x

x x



 và

93

B

x x

x B

x x

x B

x x



 và

9 3

B

x x





 với x0,x91) Tính giá trị của biểu thức A khi x  16

xem là hàm số bậc nhất nào đồng biến, nghịch biến

4)

(2) Hàm số trên là hàm số đồng biến hay nghịch biến trên R? Vì sao?

3) y   x 2 5 1) y  35x 2) y = 2 - 6 x + 3  

CHƯƠNG II: HÀM SỐ BẬC NHẤT

(b là tung độ gốc, a là hệ số gĩc của đường thẳng y = ax + b)

4 Cách vẽ đồ thị:

Bước 1: Tập xác định D = R

Bước 2: Lập bảng giá trị

Bước 3: Lấy 2 điểm trên bảng giá trị

Kẻ đường thẳng đi qua hai điểm vừa chọn

b) Tính biến thiên (đồng biến, nghịch biến):

+ Đồng biến trên R, khi a > 0

+ Nghịch biến trên R, khi a < 0

+ Cắt trục tung tại điểm cĩ tung độ bằng b

+ Song song với đường thẳng y = ax, (a ≠ 0)

Bài tập 4:

1) Trên cùng 1 mặt phẳng tọa độ vẽ đồ thị của các hàm số:

HDedu - Page 31

Cho 2 đường thẳng (d): y = ax + b, (a ≠ 0) và (d’): y = a’x + b’, (a’ ≠ 0)

1) Đồ thị của 2 hàm số song song với nhau

2) Đồ thị của 2 hàm số trùng nhau

3) Đồ thị của 2 hàm số cắt nhau tại 1 điểm nằm trên trục tung

(d): y = 2x + 3 và (d’): y = -1x + 4

2b) Viết phương phương trình của (D) // (d) và đi qua A(-3; 2)

d'

d'

d' d

BÀI 3: ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG VÀ

ĐƯỜNG THẲNG CẮT NHAU

(D): y = 2x - 3 và (D’): y = -3x

2

Bài tập 3:

1) Vẽ trên cùng mặt phẳng tọa độ đường thẳng (D) và (D’):

HDedu - Page 33

1) Trên cùng 1 mặt phẳng tọa độ vẽ đồ thị của các hàm số (d):y 1x 3

Bài tập 4: Cho hàm số: y = 2x + 1 (D)

1) Vẽ đường thẳng (D) Cho A(D) có hoành độ là 2 Tìm tọa độ của điểm A

2) Tìm m để đường thẳng (d): y = (2m – 3)x + 3 – m đi qua A

(d): y 1x 3

3

  và (d’): y = – 3x + 2

2) Tìm tọa độ giao điểm A của 2 đường thẳng trên bằng đồ thị và bằng phép tính

3) Gọi B, C là giao điểm của (d) và (d’) với trục hoành Tìm tọa độ của 2 điểm B, C

Bài tập 7:

1) Trên cùng 1 mặt phẳng tọa độ vẽ đồ thị của các hàm số:

HDedu - Page 35

HDedu - Page 36