1 Ban doc tu giai.. Suy ra PT có nghiệm duy nhât x=2... Mat cau can tìm chính là mặt cầu có đường kính 48.. Xét một khả năng xảy ra khi sút xa 5 lân có 3 lân ghi bàn thăng.. NGUYÊN QUAN
Trang 1WWW.VIETMATHS.COM
HUONG DAN GIAI DE SO 4 Cau I 1) Ban doc tu giai
2) Điểm cực đại P(1;5); điểm cue tiéu 7(3;1)
Gọi §; là điểm đối xứng của P(1;5) qua truc
Óx, khi đó §¡(1;-5), dễ thấy §,7AOx=
A9] cần tìm
3
Cau II 1) PT đã cho tương đương với
cos6x+2cos6xsinx+cos2x=2cos5xsin2x
&cos6x+sin7x—sind5x+cos2x=sin7x—sin3x
=> 2cos4x(cos2x—sin2x)=0
Dap số in ý Se teas
2) Điều kiện —I<x#l
S2
4-1) Với x>1, VT là hàm đồng biến, VP 1a hàm
nghịch biên Suy ra PT có nghiệm duy nhât
x=2
Với —l<x<l VT là hàm đồng biến, VP là
hàm nghịch biên Suy ra PT có nghiệm duy
nhât x = 0
Vậy PT có hai nghiệm x = 0 và x = 2
Câu II Ta có
PT > log3(x+1)+logs(x+2)=
1 fo 2 sin} = E dee fein?
5
=—In(x? +1) x” xsin2x Ạ cos2x |2 =
1 1 nt 1
=—In| 1+— |+—+-
Câu IV Ta có
2a? /1—Ssin2 a
|
Si = aS
nD Ssina Mat khac
AC? 4a
d(E{A'AH))=CH Tim duge CH=
1 8a3 V1—Ssin? a Vay Vessn ÄY ŸEAAH =—-CH 3 S yan = A'AH 15./5sina Câu V Ta có
3 3
P2S2b+352-— ST (1)
b2-2b+3 2
Xét hàm số f(c)=c3—3c+a?-2a+7 trén
khoảng (0;+œ) (xem a là tham số) ta có
/#'()=3c?-3=0 khi e = 1 Lập bảng biến
4?~2a+5>4 Đẳng thức xảy ra khi a = I và
203 203 b3
cŠ+a?-2a-3c+7 4 2)
thiên của ham sô, suy
c= I1 Khi đó Xét hàm số g(ø)=a1+b*+a2—2b?—6a+l trên (0;+z) (xem b là tham số) Lập bảng
biến thiên, ta có ø(z)>g(1)=b*~2b2+7>6,
với Va,b>0 Đăng thức xảy ra khi a= 1 và
œ++a -2b?-6atll 6 2
Cộng ba BDT (1), (2), (3) theo về ta có điều
cân chứng minh
b=l Từ đó
Cau VLa 1) Tim được alse 3 G(I;2)
PT đường tròn đi qua 4, G, /# là
x3+y3+< y—éC y—^ =0 yA AS” Sha 2) Goi J 1a trung điểm của 4Ø thi
2 MA? + + MB? = 2M 4 Suy ra MA? + MB?
bé nhất © M7 bé nhất <= MI 1 (P) Lại có J(2:3:1), VIPT mpy (23132) nén PT cua /M la
x=2+2t
y=3+t teR Thay vao PT (P) ta duoc
z=14+21
t=-2 Vay M(-2:1:-3) 1a diém can tim.
Trang 2WWW.VIETMATHS.COM
Cau VIl.a S6 phan tử không gian mẫu
|O|=15! Gọi 4 là biến cố mà người đứng đầu
hàng, và cuối hàng là nữ thì |O„|=A.13!
6| _A2.13!_ 1
jj 151.7
Câu VI.b 1) PT tham số của (2) là i
Suy ra P(A)=-—
=5-t Xét Me(d) thi M(t;5—t) Goi N la điểm đối
xứng với M qua O thi N(-1;t-5) và Ne(C)
Từ đó
/2+(t~5)”~8i+4t~20+16=0< ft iat ;
gl Vay u(t ee thi
2) Viết PT tham số của hai đường thắng sau
đó tìm PT đường vuông góc chung Đường
vuông góc chung đó cat d\,d, 0 A(T; 3;9), B(3;1;1) Mat cau can tìm chính là mặt cầu có đường kính 48 PT mặt cầu có dạng
hy +(y-2Ÿ +(z— 5Ÿ =2],
Câu VII.b Xét một khả năng xảy ra khi sút
xa 5 lân có 3 lân ghi bàn thăng Khi đó xác
suất cho khả năng này là (0,7) (0.3)”=0,03087
Mặt khác, số khả năng xảy ra trong 5 lần sút
có 3 lần ghi bàn thắng, 2 lần không là C$ Vậy xác suất dễ Đội Việt Nam ghi 3 bàn
thắng trong 5 lần sút xa là Cš.0,03087=0,3087
NGUYÊN QUANG MINH
(GV THPT Trân Thủ Độ, Thái Bình)