Tài liệu CHUYÊN ĐỀ TỔ TỰ NHIÊN BỘ MÔN: VẬT LÍ doc

PHƯƠNG PHÁP ĐÁNH GIÁ LOẠI HÀM SÓ ĐÓI VỚI CÁC BÀI TOÁN DIEN XOAY CHIEU -Trong phân điện xoay chiều, có một loạt bài toán mà khi đi tìm lời giải, chúng ta phải trải qua nhiều phép biên đôi

Sở GD & DT Quang Ninh Trường: THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm

CHUYÊN ĐỀ TÔ TỰ NHIÊN

BỘ MÔN: VẬT LÍ Năm học: 2012 - 2013

Người thực hiện: Trương Văn Thanh

PHƯƠNG PHÁP ĐÁNH GIÁ LOẠI HÀM SÓ ĐÓI VỚI CÁC BÀI TOÁN DIEN XOAY CHIEU

-Trong phân điện xoay chiều, có một loạt bài toán mà khi đi tìm lời giải, chúng ta phải trải qua nhiều phép biên đôi dài dòng phức tạp, cách làm như vậy là không phù hợp đôi với bài thi trắc nghiệm và đòi hỏi chúng ta phải tìm kiếm một phương pháp mới thật hay và sáng tạo

-Dựa trên những yêu cầu thực tiễn trong việc dạy và ôn thi cho hoc sinh khdéi 12 chuan bị cho các

kì thi cấp quốc gia (TN & ĐH), tôi xin giới thiệu tới các thây cô giáo và các em học sinh một - phương pháp mới trong việc giải quyêt các bài toán trắc nghiệm điện xoay chiêu mang tính chât

“ khó”, được gọi là phương pháp: Đánh giá loại hàm số

+ Cơ sở toán học của phương pháp này là:

Chúng ta biết rằng:

- Hàm số bậc 2: y= f(x)=ax’ +bx+c

—b

Gia trị của x làm y cực trị ( CT) ứng với tọa độ đỉnh: *‹r =0)

—b

Hai gia tri x,, x, cho cung mét giá trị của hàm y, theo định lý Viet thì thỏa mẫn: x, + x, =~ (2)

Từ (1) và (2) ta suy ra giữa x;, x; và Xer có mối quan "= ố

Va ta tam goi (*) la quan hé ham bac 2

X

Cực trị của y ứng với 4X =— => Xey = [03

X a

b

Hai gia tri x,, X, cho cung mét gia tri cua ham y thì thỏa mẫn: X).X_ =—3(4)

a

Từ (3) và (4) ta suy ra giữa x;, x; và xẹr có mối liên hệ: Xer =Alx,-s;.(**)

và ta tạm gọi (*") là quan hệ hàm phân thức

+ Trong các bài toán điện xoay chiều, mặc dù các đại lượng như cường độ dòng điện l, công suất

P, hiệu điện thê trên tụ điện U, , không phụ thuộc vào các đại lượng tần số góc w, dung khang Z tường minh là hàm bậc 2 hay là hàm phân thức chính tắc như trong toán học, nhưng nó có

biểu thức dạng “ tương tự “ theo một hàm mũ hoặc theo một vài hằng số nào đó Lúc đó chúng ta vẫn có thê quan niệm nó thuộc một trong hai loại hàm nói trên

Và sau khi viết phương trình, néu ta thấy chúng phụ thuộc nhau theo kiểu “ hàm bậc 2” thì chúng

Còn nếu ta thay chúng phụ thuộc nhau theo kiểu “hàm phân thức” thì chúng phải có quan hệ:

Trong đó : x¿, X› là các giá trị cho cùng một giá trị của hàm y; Xe+ là giá trị cho hàm y cực trị Ngay sau đây chúng ta sẽ tìm hiễu cách vận dụng thông qua các bài tập ví dụ

Ví dụ 1: Đặt điện áp xoay chiêu u = Ugcosuft ( Uy không đôi va w thay đôi được) vào hai đâu

đoạn mạch gôm điện trở thuân F, cuộn cảm thuân có độ tự cảm L và tụ điện có điện dung C

mắc nỗi tiếp, với CR2 < 2L Khi ¿ = (0; hodc W = wz, thi điện áp hiệu dụng giữa hai bản tu

điện có cùng mot gia tri Khi w = Ww, thi điện áp hiệu dụng giữa hai bản tụ điện đại cực đại Hệ thức liên hệ giữa (00¿, (0¿ Và 00g là

I

2

A đụ = (0, + @>) B Oo =5 (0 +)

( Trích ĐTTS vào các trường Đại học khối A, năm 2011 )

Hướng dẫn giải:

Vì bài toán này xét về sự phụ thuộc của U, theo u› nên ta viết:

Z,

C l1øf +(e’ 2.6 \o" wt Cay

Dat W2 = x => y= ax? + bx + c Ta thay ngay U, thuộc kiểu “hàm bậc 2” đối với u)ˆ vì vậy phải

có quan hệ hàm bậc 2:

I

XCT = sứ +4;)

Dap an B

+ Nếu bài toán có 2 giá trị của w la W, va W, làm điện áp hiệu dụng giữa hai đâu cuộn day thuan cam co cung mot gia tri Con khi Ww = Ww, thì điện áp hiệu dụng giữa hai đâu

cuộn dây cuc dai Khi dé sw dung phuong phap danh gia kiéu ham so thi chung ta sé

Viết:

Và thây Ú, thuộc kiêu hàm bậc 2 đồi với „ nên có ngay môi liên hệ giữa u), 00; và

Wo là:

T1

Op 2

mot cach nhanh chong Ta xet vi du sau day:

Ví dụ 2: Cho đoạn mạch RLC có L thay đôi được Đặt vào hai đâu đoạn mạch hiệu

điện thê xoay chiêu có tân sô Í Khi ¡ - ¡, =*( H) hOặc — L=L, a, H) thi hiệu

điện thế trên cuộn dây thuan cảm này là như nhau Muốn hiệu điện thế trên cuộn

dây đạt cực đại thì L phải băng

7 7 7 7

Hướng dẫn:

Vì bài toán này xét về sự phụ thuộc của U, theo L nên ta viết:

UZ,

YR + 0 Me +Z2) (4) ~2Z, Fh

Thây ngay U, phụ thuộc kiêu hàm bac 2 doi voi > vì vậy phải có quan hệ hàm bậc

Tuc la ta co:

2

Z, 2\Z,, Z¡› (L, +L,) (242) 1

AH A

Đáp án A

+ Khi gặp bài toán C biến thiên, có 2 giá trị C;, C: làm cho hiệu điện thế trên tụ trong 2

trường hợp bằng nhau Tìm C dé hiệu điện thế trên tụ đạt cực đại, nêu làm theo

phương pháp “ đánh giá kiêu hàm số “ sẽ cho cách giải cực kì ngắn gọn, thực vậy,

sau khi viết:

eT Tesco

Ta thay ngay U, phu thuéc kiéu ham bac 2 déivei z vi vay phai cd quan hé ham

bac 2:

, , > —4

Ví dụ 3: Cho mạch điện RLC nối tiếp, tụ có điện dung C thay đổi được Khi c,= š (F)

A

nhau Đề hiệu điện thế hiệu dụng ở hai đầu tụ điện đạt giá trị cực đại thì điện dung của

tụ phải bằng:

7 7

Hướng dẫn:

Áp dụng kết quả ở trên ta có:

107 3.107

Ví dụ 4: Đoạn mạch xoay chiều gồm điện trở thuần R, cuộn thuan cam L và tụ điện C nỗi tiếp Đặt vào mạch điện một điện áp xoay chiều có hiệu điện thê hiệu dụng không

đổi còn tân số góc u thay đổi được Khi u› = w, = 200tTr (rad/s) hoac w = 0u; = 50 TT

(rad/s) thì công suất của đoạn mạch bằng nhau Đề công suất của đoạn mạch cực đại

thì tần số góc u phải bằng

A 125 Tr rad/s B 40 Tr rad/s C 100 Tr rad/s D 200 Tr rad/s

Hướng dẫn:

Vì bài toán này xét về sự phụ thuộc của P theo u nên ta viết:

U”R

2

R’ + ‘ol - =]

ae

Thay ngay P phu thuéc kiểu “ hàm phân thức “ đỗi với u vì vậy phải có quan hệ hàm

phân thức:

Ker = Vik

Hay là: @ = 0,0, =/2002.50n = 100n( rad/s )

* Chú ý: Sau này khi gặp bai toan w bién thién, thay co 2 gia tri w,, „ cũng cho cùng

một cường độ dòng điện, hoặc cho cùng độ lớn của sự lệch pha giữa u và l, hoặc cùng

U, .Tim w để có cộng hưởng điện( hay nói cách khác là I = lv; 0, 2 0ÿ 0 = Q,- Y;

=0; (COS @) max = 1; P= Pray Up = URmạx ) thì ta nên làm theo phương pháp đánh giá

kiêu hàm số phân thức đề có mỗi liên hệ a =.fo,0, cho nhanh

Ví dụ 5: Cho mạch điện xoay chiều RLC mắc nỗi tiêp Cuộn dây không thuận cảm có điện trở thuan r, dién tro R thay đổi được Khi R = R, hoac R = R, thi mach tiéu thu công suất bằng nhau Điều kiện của R dé công suất trong mạch đạt giá trị cực đại là:

A R=4|(R,—r)(R; —r)—r B R=((R,+r)(R; +r)—r

© R=.J2(R,+R,)r-—r D R=J(R,—r)(R;—r)+r

Hướng dẫn:

Công suất của mạch:

P=l(R+r)=

Thấy ngay P phụ thuộc kiểu “kiểu hàm phân thức” đỗi với ( R+r ) vì vậy phải có

Tức là: (R+r)= JR, +r)(R, +r) > R= JR, +r)(R;+r)—r Đáp án B

Ta xét thêm một số ví dụ:

Ví dụ 6: Đặt hiệu điện thê xoay chiều vào 2 đầu đoạn mạch RLC, biết cuộn dây

thuận cảm và giá trị L thay đổi được Khi L=L, =— (H) hoặc L=L, =F) thi

cường độ dòng điện trong mạch trong hai trường hợp bằng nhau Đề công suất tiêu

thụ trong mạch đạt cực đại thì L phải băng

7t

Hướng dẫn:

Ngoài trừ R biễn thiên, còn đối với các trường hợp L hay C hay u› mà cho cùng I,

cùng P, fthì đêu tương tự nhau, vì vậy, mặc dù bài toán này nói là có 2 giá tri cua L

cho cung gia tri | nhung tìm L đề P, thì ta chỉ cần làm một trong 2 quan niệm sau:

- Có 2 giá trị của L cho cùng I, tìm L để I,

- Có 2 giá trị của L cho cùng P, tìm L đề P

Sau đây ta giải theo quan điểm thứ nhất

rR? +(Z,-Z-) |Z: -2Z.Z, +(R? +22)

Dễ thay | phu thuộc Z, theo quan hệ hàm bậc 2 vì vậy phải có quan hệ hàm bậc 2

Suy ra: 2,5 15

z, = fut F127 = # —# ~2h Đáp án B

A

+ Chú ý: Khi gặp bai toan C bién thiên, có 2 giá trị C;, C› làm cho hoặc Ia I, = I,

hoặc P¡ = P› hay hoặc là /0⁄ = 4p Tìm C đê có cộng hưởng điện thì nên làm theo

cách thứ 2 để nhanh chóng thu được kêt quả

z, = ZatZer_, | -4{ 1] Joe 2C,C,

— =—| —+—

Vi dy 7: Cho doan mach RLC mắc nối tiếp Dat vào hai đầu đoạn mạch một hiệu

điện thé xoay chiêu có tân số f thay đổi được Khi tân số góc của dòng dién la w,

hoặc u›; thì dòng điện hiệu dụng trong mạch có giá trị bằng nhau ¡ -¡, - “»s-

n

Gia tri cua dién tro R la

Cc patie = 22) D - He, = |

Hướng dân: Do l,=1,=-"“ =Z,=Z, =nZ,„=Ñ

H

=> Z? =R’ +| Lo, -—— = WR? => (n° -1)R? = Lo, -—— | (*)

Theo PP danh gia loai ham so, gifra cac tan so goc W,, W, Va W, có môi liên hệ:

WW = Wo"

tot oe 2_ 1 1 1

Mà lạicó: 42 =7>>;2;=—~>C=

LC LC ` La,; thay vào (”) ta có

2

(n? -1)R? =| La, - = =(Lo,-Lo,) =L(o,-a,)

() L0;

2(„ 2

Ví dụ 8: Cho mạch điện RLC mắc nối tiếp, cuộn dây thuận cảm, biết L = CR2 Đặt

vào 2 đâu đoạn mạch điện áp xoay chiêu với tân sô goc thay đổi duoc Khi w, hoac w, thi thay hệ số công suất của mạch có giá trị bằng nhau, giá trị bằng nhau

2 2

@0)¡ +; + 05

đó là:

0,

lo, - @,|

(0;

0+0;

Hướng dẫn: Ta tính cosq; ứng với u) = 0), có:

2

COS Q, =— = => COS” QD, =

R? +| Lo, -—— kK’ +| Lo, —

—+La, -2-=+—, Lới— —+—Ty

C“ø; CŒÓ C“ø;

Ngoài ra, sử dụng PP đánh giá loại hàm số, ta còn có W, Ws = Wo"

I

=> 0,0, ===> == LO,0,

C

Thay vào (*) ta có:

= 2 2 —> COS0; — 2 2

@ƒ{ — @¡0›; + Ø2 @{ — @¡0; + Ø2

2

COS“@¡ =

Đáp án D

Tư duy cho các bài toán tương tự khác: Kết quả của bài toán trên có thê viết lại:

"TER MEE

Tw do moe réng cho bai toan co 2 gia tri cua Ww cho cùng |, cung Up, cung P thi các giá trị đó sẽ có biêu thức dạng tương tự:

- 2 Vi fas giống như c{OS( — — R

(2 O}

Ù Rmax vÌ ` Uy, =lLR==— Ư.R giông như A c0sØ= R

“HEB

nhưng P= man vì P=/R:.ÙU Ê = gidngnhu cos" p=,

(0; WO;

Thiết nghĩ qua 8 ví dụ như trên cũng đủ đề các bạn thây được ưu điểm của phương pháp “

Đánh giá kiêu hàm số” này Lời cuối cho chuyên đề này xin được trích dẫn một câu chuyện Vui sau:

Trong một lớp học, cô giao hỏi các em học sinh: “ Theo các em, 8 chia cho 2 thì

bằng mây?” Cả một rừng cánh tay giơ lên “ Dạ thưa cô, 8/2 bang 4 a” Duy chi

có 1 bạn im lặng và rụt rè: “ Thưa cô, em nghĩ khác ạ” Mọi người hôi hộp lo sợ cho bạn này vì kiêu gì cũng bị cô giáo mắng hoặc chê “ Ứ, em nói đi nào!” “

Theo em, nếu cắt đôi số 8 theo chiêu ngang, thì 8/2 bằng 0 ạ Còn nếu cắt đôi số

8 theo chiêu dọc thì 8/2 bằng 3 ạ” Cả lớp ô lên, và cô giáo khen “ Em thật giỏi!”, sau đó cô giáo làm động tác lẫy 2 bàn tay và giẫu các ngón tay cai di roi hỏi “ Vậy theo em, 8/2 bằng may?”, cậu bé vui mừng: “ Dạ, em hiếu rồi, 8/2 bằng 4 ạ”

Một bài toán có nhiều cách giải, có cách đúng, có cách sai, có cách dài, có cách

ngăn Có nhiêu con đường giúp ta đi đên kêt quả đúng Bạn đã tìm ra con đường tôi

ưu cho mình chưa?

Chúc các bạn sớm tìm ra con đường tôi ưu cho mình trong mùa thi sắp tới

Xin cam on!