Bài 2: Tìm chu kì dao động bé theo phương thẳng đứng của một khối lăng trụ đứng bán kính đáy r, khối lượng riêng thả nổi trong nước có khối lượng riêng Bài 3: Tìm chu kì dao động
Trang 1Chuyên đề dao động cơ học Bài 1: Tìm chu kỳ dao động bé thẳng đứng của một quả cầu nhỏ có khối lượng m = 40 g được gắn vào tâm của một sợi dây căng nằm ngang có chiều dài l = 20 cm Lực căng của sợi dây coi như không đổi F = 10 N
Bài 2: Tìm chu kì dao động bé theo phương thẳng đứng của một khối lăng trụ đứng bán kính đáy r, khối lượng riêng thả nổi trong nước có khối lượng riêng
Bài 3: Tìm chu kì dao động bé theo phương thẳng đứng của một khối lăng trụ đứng bán kính đáy r, khối lượng riêng thả nổi trong nước có khối lượng riêng Bên trên móc vào lò xo có độ cứng k Khi vật cân bằng khối gỗ ngập ½
Bài 4: Xác định chu kỳ dao động bé của một con lắc đơn gồm một hòn bi treo vào sợi chỉ dài l
= 20 cm nếu nó nằm trong chất lỏng lý tưởng có khối lượng riêng η = 3 lần nhỏ hơn khối
lượng riêng của hòn bi
Bài 5: Tính chu kỳ dao động bé của một phù kế khi người ta kích thích cho nó dao động theo
phương thẳng đứng Khối lượng của phù kế là m = 50 g, bán kính ống phù kế là r = 3,2 mm,
khối lượng riêng của chất lỏng là 1g/cm3
Coi chất lỏng là lý tưởng
Bài 6: Tìm chu kỳ dao động bé thẳng đứng của một vật có khối lượng m được gắn vào lò xo
trong các hình vẽ dưới đây Độ cứng của lò xo được ghi trên hình
k
k 1
k 2
k 1
k 1
k2
k 1 k 2
Hình 1 Hình 2 Hình 3 Hình4 Hình 5
Bài 7: Xác định chu kỳ dao động của thủy ngân có khối lượng m= 200g, được đổ vào một ống cong có nhánh bên phải tạo thành một góc α = 300
so với phương thẳng đứng H7 Diện tích của lòng ống là S = 0,5 cm2 Bỏ qua độ nhớt của thủy ngân
Bài 8: Người ta đặt một thanh đồng chất tiết diện đều lên hai ròng rọc quay nhanh như hình vẽ H8 Khoảng cách giữa hai trục của ròng rọc là 2l = 20 cm, hệ số ma sát giữa thanh và ròng rọc là k = 0,18 Chứng minh rằng thanh
sẽ thực hiện dao động điều hòa Tìm chu kỳ dao động Tìm mối liên hệ giữa tốc độ quay tối thiểu của trục và biện độ dao động để thanh luôn dao động điều hòa
Bài 9: Ta tưởng tượng có một cái giếng được đào xuyên qua trục quay của nó Coi Trái Đất là một quả cầu đồng tính và bỏ qua sức cản không khí, tìm:
a) Quy luật chuyển động của một vật rơi xuống giếng
b) Thời gian cần thiết để vật này rơi tới đầu đối diện
c) Vận tốc của vật tại tâm Trái Đất
β
A
B
Bài 10: Tìm chu kỳ dao động bé của con lắc đơn có chiều dài l nếu điểm treo của nó chuyển động theo một một phương tùy ý với gia tốc a Tính chu kỳ này nếu l = 21cm, a = g/2 và góc giữa các véc tơ a và g là β = 1200
Bài 11: Trong một cơ cấu của hình H11 có một ống ngắn M có khối lượng m = 0,20kg được gắn giữa hai lò xo giống nhau độ cứng chung là k = 20N/m Ống có thể trượt không ma sát theo một thanh nằm ngang AB Cơ cấu quay với vận tốc góc không đổi ω = 4,4rad/s xung quanh một trục thẳng đứng qua tâm của thanh Tìm chu kỳ dao động bé của ống Với giá trị nào của ω dao động của ống không xảy ra?
Trang 2Bài 12: Một miếng ván có một vật nằm trên, miếng ván thực hiện dao động điều hòa theo phương nằm ngang với biên độ A = 10cm Tìm hệ số ma sát giữa miếng ván và vật nếu vật bắt đầu trượt trên miếng ván khi chu kỳ dao động của nó nhỏ hơn T=1,0 s
Bài 13: Một vật A có khối lượng m1 = 1 kg và một B có khối lượng m2 = 4,1kg nối với nhau bằng một lò xo như hình vẽ H13 Vật A dao động điều hòa theo phương thẳng đứng, với biên độ A = 1,6 cm và tần số ω = 25 rad/s
Bỏ qua khối lượng lò xo, tìm áp lực lớn nhất và nhỏ nhất lên mặt phẳng tỳ
Bài 14: Một miếng ván dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với phương trình y = Acos ωt Với ω = 11rad/s Trên miếng ván có một vật có khối lượng m
a) Cho A = 4,0cm Tìm áp lực của vật lên miếng ván theo thời gian
b) Tìm biên độ dao động lớn nhất của miếng ván để vật m không rời khỏi miếng ván trong quá trính dao động c) Tìm biên độ dao động của miếng ván Biết vật nháy lên độ cao h = 50 cm so với vị trí cân bằng của miếng ván
Bài 15: Một vật có khối lượng m treo trên lò xo được buột chặt vào trần một thang máy Độ cứng của lò xo là k Tại thời điểm t = 0 thang máy bắt đầu chuyển động thẳng đứng lên trên với gia tốc a Bỏ qua khối lượng của lò
xo, tìm quy luật chuyển động của vật đối với lống thang máy Trong hai trường hợp sau:
a) Gia tốc a của thang máy không đổi
b) Gia tốc a = αt, trong đó α là một hằng số
Bài 16: Một vật khối lượng m = 0,50 kg treo vào một sợi dây cao su có hệ số đàn hối k = 50N/m Tìm khoảng cách cực đại mà có thể kéo vật xuống dưới để dao động của vật còn mang tính điều hòa Khi đó năng lượng dao động của vật sẽ như thế nào?
Bài 17: Một vật có khối lượng m rơi từ độ cao h lên một đĩa cân lò xo H17 Khối lượng của đĩa cân và lò xo không đáng kể, hệ số cứng của lò xo bằng k Khi dính chặt vào đĩa cân vật bắt đầu thực hiện dao động theo phương thẳng đứng Tìm biên độ và năng lượng dao động
Bài 18: Trong các điều kiện của bài toán trên, khối lượng của đĩa cân bằng M Tìm biên độ dao động trong trường hợp này
h
m 1 k m 2
Bài 19: Một vật có khối lượng m = 1kg treo vào lò xo có độ cứng 100N/m, một đầu lò xo được giữ cố định Ban đầu vật được đặt ở vị trí lò xo không biến dạng và đặt lên một miếng ván nằm ngang như hình vẽ H19 Sau đó người ta cho miếng ván chuyển động thẳng đứng xuống dưới với gia tốc a = 2m/s2
a) Tính thời gian kể từ lúc miếng ván chuyển động đến lúc rời vật m
b) Tính biên độ dao động của vật sau đó
Bài 20: Tìm tần số dao động bé của cơ hệ như hình vẽ H20 Cho biết bán kính của ròng rọc là R, mô men quán tính của nó đối với trục quay là I, khối lượng của vật là m, độ cứng của lò xo là k Khối lượng của dây và lò xo không đáng kể, dây không trượt trên ròng rọc, ma sát không đáng kể
Bài 21: Một hình trụ đồng tính đặc có bán kính r, lăn không trượt bên trong một mặt trụ có bán kính R Hình trụ thực hiện dao động bé, tìm chu kỳ dao động
Bài 22: Một hình trụ đặt đồng tính có khối lượng m dao động dưới tác dụng của hai lò có độ cứng chung bằng k Tìm chu kỳ dao động này Biết hình trụ lăng không trượt Hình vẽ H22
Bài 23: Hai quả cầu khối lượng m1 = 1kg, m2 = 2kg trượt không ma sát trên một thanh mảnh trơn nằm ngang H23 Các quả cầu được nối với nhau bằng lò xo có độ cứng k = 24N/m Người ta truyền cho quả cầu bên trái một vậ tốc v1 = 12cm/s Tìm
a) Tần số dao động của hệ trong quá trình chuyển động
Trang 3b) Năng lượng và biên độ dao động
Bài 24: Trên mặt bàn nhẵn nằm ngang có 3 xe kéo giống nhau khối lượng M (hình 24) Xe kéo ở giữa được nối với xe kéo bên trái bằng một sợi dây nhẹ, với xe kéo bên phải bằng một lò xo nhẹ độ cứng k Ban đầu người ta giữ hệ sao cho lò xo không biến dạng, còn sợi dây thẳng (không võng xuống) Đẩy cho xe kéo bên phải ( xe kéo gắn với lò xo) chuyển động với vận tốc v theo đường thẳng nối ba xe kéo về phía ra xa xe kéo nằm giữa Hỏi với độ dài nào của sợi chỉ thì lực va của 2 xe kéo nối với nhau bằng sợi chỉ đạt giá trị lớn nhất? Các xe kéo luôn chuyển động theo đường thẳng, lò xo biến dạng tuân theo định luật Hook
Bài 25: Một chiếc xe kéo khối lượng M đứng yên trên một mặt bàn nằm ngang nhẵn (hình vẽ 25) Quả nặng khối lượng M được gắn với một thành xe kéo bằng lò xo nằm ngang khối lượng không đáng kể có độ cứng k Khối lập phương khối lượng M chuyển động va vào xe kéo với vận tốc v0 và lập tức dính liền vào xe kéo Tìm hiệu
số giữa chiều dài lớn nhất và nhỏ nhất của lò xo khi chuyển động
Bài 26: Một nhánh của một ống uốn cong thẳng đứng với thiết diện trong S hình tròn, còn nhánh còn lại nghiêng một góc α so với đường nằm ngang (hình 26) Người ta đổ một chất lỏng khối lượng riêng ρ và khối lượng M sao cho mức chất lỏng trong nhánh nghiêng cao hơn trong nhánh thẳng đứng Nhánh thẳng đứng được đóng bằng pittong được nối với một lò xo độ cứng k Tìm chu kỳ dao động nhỏ của hệ Gia tốc rơi tự do bằng g
Bài 27: Trong hệ được mô tả trên hình vẽ 27 các tải trọng được nối với lò xo không khối lượng và với sự giúp đỡ của sợi chỉ được giữ chặt ở khoảng cách L/2 so với tường, nơi mà đầu kía của lò xo cũng được giữ chặt Chiều dai của 2 lò xo ở trạng thái không biến dạng giống nhau và bằng L Các sợi chỉ đồng thời được đốt cháy, sau đó
2 tải trọng va chạm và dính vào nhau Tìm vận tốc lớn nhất mà 2 tải trọng đạt được khi dao động xuất hiện sau
va chạm Va chạm là xuyên tâm Độ cứng của các lò xo và khối lượng của chúng được chỉ ra trên hình Ma sát
và kích thước của tải trọng bỏ qua
Bài 28: Quả nặng khối lượng M được treo trên trần bằng một sợi chỉ nhẹ, quả nặng khối lượng m nối với quả nặng M bằng một lò xo độ cứng k (khối lượng lò xo không đáng kể) (hình 28) Ban đầu hệ không chuyển động Đốt cháy sợi chỉ, các quả nặng bắt đầu rơi trong trường trọng lực đồng nhất Tìm hiệu số chiều dài lớn nhất và nhỏ nhất của lò xo Bao lâu sau khi đốt sợi chỉ lực căng của lò xo lần đầu tiên bằng 0 (giả sử rằng trong thời gian cần thiết các quả nặng chưa rơi xuống nền) ?
Bài 29: Giữa 2 điểm A, B nằm trên một đường thẳng nằm ngang cách nhau khoảng cách 2a cố định một sợi chỉ
dài 2l nhẹ và không giãn (hình 29) Dọc theo chỉ một hạt cườm nhỏ, nặng trượt không ma sát Gia tốc rơi tự do
bằng g
1)Tìm tần số dao động nhỏ của hạt cườm ω┴ trong mặt phẳng vuông góc với đoạn thẳng nối 2 điểm A, B 2)Tìm tần số dao động nhỏ của hạt cườm ω||
trong mặt phẳng thẳng đứng đi qua đoạn thẳng nối 2 điểm A, B
3)Với giá trị nào của tỉ số l /aquỹ đạo của chuyển động của hạt cườm khi chiếu lên mặt phẳng nằm ngang có thể
có dạng như hình 5 ? Chú thích : Khi giải bài toán công thức sau đây có thể sẽ hữu dụng :
Trang 4Hình 30
Bài 30: Một ống hình chữ U mảnh có tiết diện không đổi, hai đầu hở, chứa một chất lỏng có khối lượng riêng đ
và đặt thẳng đứng (xem hình 30) Chu kì dao động nhỏ của mức chất lỏng trong ống dưới tác dụng của trọng trường là T
1 Nếu gắn chặt vào mỗi đầu của ống một qủa cầu rỗng chứa đầy không khí ở áp suất khí quyển p
0 thì chu kì dao động nhỏ của chất lỏng trong ống giảm đi và bằng T
2 Coi qúa trình nén và dãn khí trong các qủa cầu khi chất lỏng dao động là đoạn nhiệt Hãy tìm chỉ số đoạn nhiệt theo các chu kì T
1 và T
2 Biết rằng thể tích V của mỗi qủa cầu (kể cả phần nối) bằng thể tích của chất lỏng chứa trong ống chữ U; thể tích của phần ống chữ U không chứa chất lỏng (khi chất lỏng dao động) là nhỏ, có thể bỏ
Bài 31: Một hình vuông ABCD có cạnh a 2 , có tâm ở O Tại mỗi đỉnh của hình vuông, ta đặt cố định một điện tích +q
a) Xác định điện thế do các điện tích ở đỉnh gây ra tại tâm hình vuông
b) Chứng minh rằng điểm O là vị trí cân bằng bền của một điện tích thử (điểm) Q = +q trong mặt phẳng của hình vuông, và là vị trí cân bằng không bền theo trục đi qua tâm O và vuông góc với mặt phẳng của hình vuông c) Tính chu kỳ dao động nhỏ của điện tích Q trong mặt phẳng của hình vuông
d) Nếu Q = −q thì có thay đổi gì trong các kết qủa kể trên ?
Bài 32: Cho một bán cầu đặc đồng chất, khối lượng m, bán kính R, tâm O
1 Chứng minh rằng khối tâm G của bán cầu cách tâm O của nó một đoạn là d = 3R/8
2 Đặt bán cầu trên mặt phẳng nằm ngang Đẩy bán cầu sao cho trục đối xứng của nó nghiêng một góc nhỏ
so với phương thẳng đứng rồi buông nhẹ cho dao động (Hình 32) Cho rằng bán cầu không trượt trên mặt phẳng này và ma sát lăn không đáng kể Hãy tìm chu kì dao động của bán cầu
α0
A
B
m
S R
C
Bài 33: Cho vật nhỏ A có khối lượng m và vật B khối lượng M Mặt trên của B là một phần mặt cầu bán kính R (xem hình vẽ) Lúc đầu B đứng yên trên mặt sàn S, bán kính của mặt cầu đi qua A hợp với phương thẳng đứng một góc a (0 a có giá trị nhỏ) Thả cho A chuyển động với vận tốc ban đầu bằng không Ma sát giữa A và B 0
không đáng kể Cho gia tốc trọng trường là g
1 Giả sử khi A dao động, B đứng yên (do có ma sát giữa B và sàn S)
a) Tìm chu kì dao động của vật A
b) Tính cường độ của lực mà A tác dụng lên B khi bán kính qua vật A hợp với phương thẳng đứng một
góc ( 0)
c) Hệ số ma sát giữa B và mặt sàn S phải thoả mãn điều kiện nào để B đứng yên khi A dao động?
2 Giả sử ma sát giữa vật B và mặt sàn S có thể bỏ qua
a) Tính chu kì dao động của hệ
b) Lực mà A tác dụng lên B có giá trị cực đại bằng bao nhiêu?
Bài 34: (Đề thi Olympics Vật Lý Châu Á lần thư 10 tại Thái Lan)
Lời giải tại: http://mpec.sc.mahidol.ac.th/apho10/sites/default/files/papers/Theory_1_solution.pdf
O
Trang 5Một xi lanh mỏng khối lượng M bán kính trong R có thể quay quanh trục của nó đặt nằm ngang dọc theo trục
Oz vuông góc với mặt phẳng giấy Một xi lanh mỏng khác khối lượng m bán kính r có thể lăn không trượt ở mặt trong của xi lanh lớn, trục của xi lanh nhỏ song song với trục Oz
1) Xi lanh M bắt đầu quay từ trạng thái nghỉ ở thời điểm t = 0, lúc này xi lanh
nhỏ cũng đang ở trạng thái nghỉ ở vị trí thấp nhất Ở thời điểm t góc làm
bởi đường qua tâm hai xi lanh và trục thẳng đứng Oy là θ, góc quay được
của xi lanh lớn là φ, góc quay được của xi lanh nhỏ quanh trục của nó so
với phương thẳng đứng là ψ Xác định ψ theo θ, φ, R, r
2) Xác định gia tốc góc của m,
2 2
dt
d
theo R, r và đạo hàm của θ và φ
3) Suy ra phương trình gia tốc góc của khối tâm của m, 22
dt
d
, theo m, g, R,
r, θ,
2 2
dt
d
và mô men quán tính ICM của m đối với trục quay của nó
4) Xác định chu kỳ dao động nhỏ của m khi M quay với tốc độ góc không đổi? Viết kết quả theo R, r, g 5) Xác định góc θ khi m ở vị trí cân bằng ở câu 4
6) Xác định vị trí cân bằng của m khi M quay với gia tốc góc không đổi α? Viết kết quả theo R, r, α
7) Bây giờ M dao động tự do quanh trục Oz trong khi m dao động nhỏ trong M Xác định chu kỳ dao động của hệ
8) Khi M đang ở trạng thái quay đều với tốc độ góc Ω và m đang quay quanh trục đi qua khối tâm ở vị trí cân bằng được xác định ở câu 5 Bây giờ giả thiết M đột ngột dừng lại Tốc độ góc Ω tối thiểu bằng bao nhiêu để sau khi M dừng lại m lăn không trượt đến vị trí cao nhất bên trong M Cho hệ số ma sát giữa M
và m đủ lớn để khi M dừng lại thì m ngay lập tức lăn không trượt
Bài 35: ((Đề thi Olympics Vật Lý Châu Á lần thứ 6)
Có n = 2 mol khí He ở áp suất P0, thể tích V0, và nhiệt độ T0 = 300K đặt trong một xi lanh thẳng đứng, bên dưới một pit tông nặng m = 10Kg diện tích A = 500cm2
có thể di chuyển không ma sát với thành xi lanh Pit tông ngăn không cho khí lọt qua và được nối với một là xo không khối lượng như hình vẽ Bỏ qua nhiệt dung của xi lanh, pit tong và lò xo Ban đầu pít tông ở trạng thái cân bằng và lò xo không biến dạng
Lấy g = 10m/s2
1) Xác định tần số dao động bé của pít tông
2) Ấn pít tông xuống cho đến khi thể tích khí còn ½ rồi thả nhẹ không vận tốc đầu, tính
thể tích của khi khi tốc độ của pít tông là
A
gV
5
Cho độ cứng của lò xo là
0
V
mgA
k Toàn bộ quá trình biến đổi khí là đoạn nhiệt Hằng
số chung của khí là R = 8,31 J/mol.K-1 Khí He có thể xem là khí lý tưởng đơn nguyên
có
3
5
Bài 36: Một đứa trẻ làm cho một cái đu chuyển động bằng cách đứng lên và ngồi xuống Đường đi trọng tâm của đứa trẻ được cho như hình vẽ ru là khoảng cách từ trục quay của đu đến trong tâm của đứa trẻ khi đứng, rd
là khoảng cách từ trục quay của đu đến trong tâm của đứa trẻ khi ngồi Cho 21 / 10 1,072
u
d r
r
Giả sử đứa trẻ di chuyển trọng tâm của nó khoảng 7% so với khoảng cách trung bình kể từ trục quay Cho rằng đu quay có khối lượng không đáng kể và khối lượng của đứa trẻ tập ở khối tâm, thời gian đưa trẻ dứng lên ngồi xuống là rất nhỏ
so với chu kỳ chuyển động của đu quay và có thể bỏ qua Cần bao nhiêu vòng đứng lên ngồi xuống để biên độ dao động của đu quay tăng gấp đôi
