Ch ng minh I cũng thu c ñư ng tròn ñư ng kính AO... MH là ñư ng cao trong tam giác OMA vuông t i M ⇒AH AO.
Trang 1UBND T NH B C NINH
S GIÁO D C VÀ ðÀO T O
ð THI TUY N SINH VÀO L P 10 THPT
Năm h c 2012 – 2013 Môn thi: Toán (Dành cho t t c thí sinh)
Th i gian làm bài: 120 phút (Không k th i gian giao ñ )
Ngày thi: 30 tháng 6 năm 2012
Bài 1 (2,0 ñi m)
1/ Tìm giá tr c a x ñ các bi u th c có nghĩa:
3x−2; 4
2x 1−
2/ Rút g n bi u th c:
A = (2 3) 2 3
+
Bài 2 (2,0 ñi m)
Cho phương trình: 2
mx −(4m−2)x+3m− =2 0 (1) (m là tham s )
1/ Gi i phương trình (1) khi m=2
2/ Ch ng minh r ng phương trình (1) luôn có nghi m v i m i giá tr c a m
3/ Tìm giá tr c a m ñ phương trình (1) có các nghi m là nghi m nguyên.
Bài 3 (2,0 ñi m)
Gi i bài toán sau b ng cách l p phương trình ho c h phương trình:
M t m nh vư n hình ch nh t có chu vi 34m N u tăng thêm chi u dài 3m và chi u
r ng 2m thì di n tích tăng thêm 45m2 Hãy tính chi u dài, chi u r ng c a m nh vư n
Bài 4 (3,0 ñi m)
Cho ñư ng tròn tâm O T A là m t ñi m n m ngoài (O) k các ti p tuy n AM và AN
v i (O) (M; N là các ti p ñi m)
1/ Ch ng minh r ng t giác AMON n i ti p ñư ng tròn ñư ng kính AO
2/ ðư ng th ng qua A c t ñư ng tròn (O) t i B và C (B n m gi a A và C) G i I là trung ñi m c a BC Ch ng minh I cũng thu c ñư ng tròn ñư ng kính AO
3/ G i K là giao ñi m c a MN và BC Ch ng minh r ng AK.AI = AB.AC
Bài 5 (1,0 ñi m)
Cho các s x, y th a mãn x≥0; y≥0 và x+ =y 1
Tìm giá tr l n nh t và giá tr nh nh t c a A=x2 +y2
-H t -
(ð thi g m có 01 trang)
H và tên thí sinh: ……… ……… S báo danh: ……….………
ð CHÍNH TH C
Trang 2UBND T NH B C NINH
S GIÁO D C VÀ ðÀO T O
HƯ NG D N CH M
ð THI TUY N SINH VÀO L P 10 THPT
Năm h c 2012 – 2013 Môn thi: Toán (Dành cho t t c thí sinh)
1/ Tìm giá tr c a x ñ các bi u th c có nghĩa: 3x−2; 4
⇔x ≥
3
2
+/
1 2
4
−
x có nghĩa 2x 1 0
2x 1 0
− ≥
⇔
− ≠
1
x 2
2/ Th c hi n phép tính: A = (2 3) 2 3
2
(2 3)(2 3)
1
(2,0
ñi m)
4 3 1
Cho phương trình : mx2 −(4m−2)x+3m− =2 0 (1)
2/ Ch ng minh r ng phương trình (1) luôn có nghi m v i m i giá tr c a m 0,75
V i m = 0 PT (1) là 2x – 2 = 0 PT có nghi m x = 1 0,25
V i m≠0, ∆ =' 4m2−4m 1 3m+ − 2+2m 0,25 = m2 – 2m + 1
= (m – 1)2 ≥ 0 v i m i m≠0
PT
⇒ luôn có nghi m v i m i m
0,25
3/ Tìm giá tr c a m ñ phương trình (1) có các nghi m là nghi m nguyên 0,75
V i m=0, (1) có nghi m x=1 (th a mãn) 0,25
2
(2,0
ñi m)
V i m≠0, vì a+ + = −b c m 4m+ +2 3m− =2 0 nên (1) có hai nghi m
−
Trang 3ð PT có các nghi m là nghi m nguyên thì
2
2
m
∈ ⇔ − ∈ ⇔ ∈ ± ± ( t i sao l i l p lu n th này? )
V y các giá tr c#n tìm c a m là: 0; 1; 2± ±
0,25
3/ Gi i bài toán sau b ng cách l p phương trình ho c h phương trình:
M t m nh vư n hình ch nh t có chu vi 34m N u tăng thêm chi u dài 3m và chi u r ng 2m thì di n tích tăng thêm 45m 2 Hãy tính chi u dài,
chi u r ng c a m nh vư n
2,0
G i chi u dài, chi u r ng c a m nh vư n hình ch nh t l#n lư!t là x(m); y(m)
Chu vi c a m nh vư n là: 2(x+y) = 34 (m) 0,25
Di n tích sau khi tăng: (x+ 3)(y+ 2) (m2) 0,25
Theo bài ta có h :
=
− + +
= +
45 )
2 )(
3 (
34 ) ( 2
xy y
x
y x
0,25
= +
= +
⇔
39 3 2
34 2 2
y x
y x
0,25
x y 17
y 5
+ =
⇔
=
x 12
y 5
=
⇔
=
3
(2,0)
ñi m)
12; 5
x= y= (th a mãn (*)) V y chi u dài là 12m, chi u r ng là 5m 0,25
Cho ñư ng tròn tâm O T! A là m t ñi m n m ngoài (O) k" các ti p tuy n
AM và AN v i (O) (M; N là các ti p ñi m)
1/ Ch ng minh r ng t giác AMON n i ti p ñư ng tròn ñư ng kính AO
1,0
V$ hình ñúng, ñ làm câu a
0,25
Có AMO=ANO=900 (tính ch t ti p tuy n) 0,25
0
180
AMO ANO
4
(3,0
ñi m)
2/ ðư ng th#ng qua A c$t ñư ng tròn (O) t%i B và C (B n m gi a A và C) 1,0
Trang 4G i I là trung ñi m c a BC ch ng minh I cũng thu c ñư ng tròn ñư ng
kính AO
G i ñư ng th ng ñó là d
TH1: ðư ng th ng d không ñi qua O
Do I là trung ñi m c a BC ⇒ IO⊥BC (t/c ñư ng kính dây cung)
0,25
90
TH2: ðư ng th ng d ñi qua O Khi ñó, O chính là trung ñi m c a BC và O thu c
3/ G i K là giao ñi m c a MN và BC, ch ng minh r ng AK.AI = AB.AC 1,0 TH1: ðư ng th ng d không ñi qua O
∆ACM ⇒ AM = AC ⇒ AM = AB AC
0,25
∆AHK ñ%ng d ng v i ∆AIO⇒ AH = AI ⇒ AK AI = AH AO.
MH là ñư ng cao trong tam giác OMA vuông t i M ⇒AH AO = AM (3) 2
TH2: ðư ng th ng d ñi qua O
Khi ñó, K ≡H O, ≡I theo (1), (3) thì AH AO = AB AC ⇒ ñpcm 0,25
Cho các s' x, y th(a mãn x≥0; y≥0 và x+ =y 1
Tìm giá tr l n nh)t và giá tr nh( nh)t c a A=x2+y2 1,0
Ta có x+ =y 1⇒ y= −1 x Do ñó, 0≤ ≤x 1 0,25
2
A 2 x
= − + ≥
D u b ng x y ra khi
1
x y
2
5
(1,0
ñi m)
Do 0≤ ≤x 1 nên x x 1( − ≤) 0 Suy ra, A=2x x 1( − + ≤) 1 1
D u b ng x y ra khi x 1 y 0
= ⇒ =
0,25
Các chú ý khi ch)m:
1 Bài làm c a h c sinh ph i chi ti t, l p lu n ch t ch , tính toán chính xác m i ñư c
ñi m t i ña
2 V i các cách gi i ñúng nhưng khác ñáp án, t ch m trao ñ i và th ng nh t ñi m chi
ti t (ñ n 0,25 ñi m) nhưng không ñư c vư t quá s ñi m dành cho bài ho c ph n ñó Trong trư ng h p sai sót nh có th cho ñi m nhưng ph i tr ñi m ch sai ñó
3 V i Bài 4 không cho ñi m bài làm n u h c sinh không v hình
4 M i v n ñ phát sinh trong quá trình ch m ph i ñư c trao ñ i trong t ch m và ch cho ñi m theo s th ng nh t c a c t
5 ði m toàn bài là t ng s ñi m các ph n ñã ch m, không làm tròn ñi m
Nguy*n Văn Xá: theo tôi, ý 3 bài 2, ñáp s ph i là m = 0 ho&c m 2,
k
= v i k là s nguyên khác 0 b t kì, n u ngư i ta yêu c#u tìm m nguyên thì m i có ñáp s như trong
ñáp án