Tính diện tích hình thang ABCD và chứng minh tam giác ABC vuông.. a, Viết phương trình tổng quát của đường thẳng AB và phương trình tham số của đường trung tuyến AM của tam giác ABC.. b
Trang 1
SỞ GD & ĐT NAM ĐỊNH
TRƯỜNG THPT XUÂN TRƯỜNG
ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG GIỮA HỌC KỲ II
NĂM HỌC 2013 – 2014 MÔN: TOÁN LỚP 10(từ A1 đến A6)
Thời gian làm bài: 90 phút(không kể thời gian giao đề)
Câu 1.(3,5 điểm) Giải các bất phương trình sau:
a x x x
2
b x x x
c x x x x
Câu 2.(2,0 điểm) Cho hàm số: 2 , với m là tham số thực.
f x m x m x m
a, Tìm m để phương trình f x 0 có hai nghiệm dương phân biệt
b, Tìm m để hàm số có tập xác định là R.
2013 2014x
y
f x
Câu 3.(1,0 điểm) Cho hình thang cân ABCD có đáy lớn AB2a, các cạnh còn lại bằng a Tính diện tích hình thang ABCD và chứng minh tam giác ABC vuông.
Câu 4.(2,5 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC biết A 1; 2 , B 4; 2 , C 2; 2
a, Viết phương trình tổng quát của đường thẳng AB và phương trình tham số của đường trung tuyến
AM của tam giác ABC.
b, Tìm điểm D thuộc đường thẳng : y2 và điểm E thuộc trục hoành sao cho tam giác CDE đều
Câu 5.(1,0 điểm) Cho ba số thực dương x, y, z thỏa mãn x y z 1
2
Trang 2ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM TOÁN 10 CHỌN THI GIỮA HKII NĂM 2013 - 2014
(1)
1 2 x x x 6 0
2 2
x
x
Bảng xét dấu:
x -2 1 3
1 2x + | + 0 |
-2
6
x x + 0 - | - 0 +
VT(1) + 0 0 + 0
-0,75
1.a
1,25đ
Vậy tập nghiệm của bpt là 1
2; 3;
2
S
2
x x x
Có
2
2 2
3 0
x x x
0,25
2
; 2 3
; 3;
x
x
x
0,75
1.b
1,25đ
Vậy tập nghiệm của bpt là S3;
0,25
2x1 x 1 2 1 2x 3x2 (1)
Điều kiện: 2
2x 3x 2 0 x R
Có (1)2 x23x 2 2 2 x23x 2 3 0 (2) 0,25
t x t
Khi đó 2 trở thành: 2 2 3 0 1 Kết hợp với ta có
3
t
t
0,25
1
2
x
x
1.c
1,0đ
Vậy tập nghiệm của bpt là 1
; 1;
2
S
0,25
DeThiMau.vn
Trang 3có hai nghiệm dương phân biệt
0
1 0
2 0
0 1
m
S m P m
0,25
0 1
m
0,5
2.a
1,0đ
Vậy m 3; 1
0,25
Hàm số có TXĐ là R f x 0 x R
0,25
TH1: m 1 f x 2 0 x R m 1thỏa mãn ycbt
0,25
m
2.b
1,0đ
Vậy m 1;
0,25
a 2 a
2
a
a
a
a
Gọi H, K lần lượt là chân đường cao của hình thang xuất phát từ D và C Ta có
,
2
a
2
AH
AD
Trong tam giác ADC có AC2 AD2DC22AD DC .cosADC 3a2
0,25
3
1,0đ
Trong tam giác ABC có 2 2 2 2 vuông tại C
4
AC BC a AB ABC
0,25
4.a
1,5đ
Ta có AB3; 4 là vecto chỉ phương của AB
là một vecto pháp tuyến của AB
4;3
n
mà AB đi qua A 1; 2 nên phương trình tổng quát của AB là:
4 x 1 3 y2 0 4x3y100
0,25 0,25 0,25
Trang 4Vì AM là đường trung tuyến nên M là trung điểm BCM 3; 0
là vecto chỉ phương của AM
2; 2
AM
mà AM đi qua A 1; 2 nên phương trình tham số của AM là: 1 2
2 2
0,25 0,25
0,25
Có D D a ; 2 , EOxE b ; 0
Tam giác CDE đều nên ta có: CD CE CD22 CE22
0,25
2
2 2
a
0,25
Với a2 thay vào (1) ta được 2 vô lí
b
a b b b b b
0,25
4.b
1,0đ
Vậy 6 4 3; 2 , 6 2 3; 0 hoặc
Ta có:
2
2
2
2 2
2 2
2 2
x
y z
y
z x
z
x y
(1)
1
x y z
y z z x x y
0,25
2
2
2
1
(2)
y z
z x
x y
y z z x x y
0,25
5
1,0đ
Dấu “=” xảy ra khi 1
3
DeThiMau.vn
