Đề thi Học sinh giỏi lớp 6 năm 2018 - 2019

Phiếu há»ÂÂ�c tập tuần toán 7  TÀI LIỆU SƯU TẦM TUYỂN TẬP ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 6 TÀI LIỆU SƯU TẦM 1 ĐỀ SỐ 1 ĐỀ THI CHỌN HSG TOÁN 6 HUYỆN HOẰNG HÓA NĂM 2018 2019 Câu 1 (4,0 điểm) Tính giá trị của các biểu thức a) ( ) ( )37 54 70 163 246A = − + + − + − + b) ( ) ( ) ( )3 2 *125 61 2 1 ( )nB n= − − − ∈ c) 1 2 – 3 – 4 5 6 – 7 2014 – 2015 – 2016 2017 2018C = + + + − + + + d) 2 2 2 2 23 3 3 3 3 2 5 5 8 8 11 11 14 14 17 D = + + + + Câu 2 (5,0 điểm)[.]



TÀI LIỆU SƯU TẦM

TUYỂN TẬP

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 6

TÀI LIỆU SƯU TẦM

ĐỀ SỐ 1: ĐỀ THI CHỌN HSG TOÁN 6 HUYỆN HOẰNG HÓA NĂM 2018 - 2019

1 Tìm tất cả các chữ số , , a b c thỏa mãn: abc cba− =6 3b

2 Tìm một số chính phương có ba chữ số biết rằng nó chia hết cho 56

Cho góc AOBvà góc BOC là hai góc kề bù Biết rằng BOC=5.AOB

1 Tính số đo các góc AOB và góc BOC

2 Gọi OD là tia phân giác của góc BOC Tính số đo góc AOD

3 Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng ACchứa tia OB vẽ thêm 2019 tia phân biệt (không trùng với các tia OA OB OC OD, , , đã cho) thì có tất cả bao nhiêu góc

LỜI GIẢI ĐỀ HỌC SINH GIỎI TOÁN 6 HUYỆN HOẰNG HÓA NĂM 2018 - 2019

2 Tìm tất cả các chữ số , x y sao cho 2019xy chia hết cho cả 2, 3 và 5

Ta có 2019xy chia hết cho cả 2 và 5 ⇒ =y 0

Lại có 2019xy3 nên (2 0 1 9+ + + + +  x 0 3) ⇒(12 3+ x)

Để 3n+4 và 5n+1 có ước chung lớn hơn 1, ta phải có 3n+  4 17

hay 3(n– 10 17) mà UCLN(3 ; 17)=1 nên (n– 10 17)

– 10 17

n = k k∈  Vì n∈, 30n< ⇒ − ≤10 n– 10<20 nên k∈{0 ; 1} Với k= ⇒ =0 n 10, khi đó 3.10 4 17+  và 5.10 1 17+  (thỏa mãn)

Với k= ⇒ =1 n 27 , khi đó 3.27 4 17+  và 5.27 1 17+  (thỏa mãn)

1 Vì AOB và BOC là hai góc kề bù nên   180AOB+BOC= °

mà BOC=5.AOBnên  0

Vì góc AODvà góc DOC là hai góc kề bù nên   0

180

Do đó AOD=180° −DOC 1= 80 – 75° °=105°

3 Tất cả có 2019+ =4 2023tia phân biệt

Cứ mỗi tia trong 2023 tia tạo với 2023 – 1=2022 tia còn lại thành 2022 góc

Có 2023 tia nên tạo thành 2023.2022 góc, nhưng như thế mỗi góc được tính hai lần

2 Tìm tất cả các số nguyên tố , p q sao cho 7 p q+ và pq+11 đều là số nguyên tố

Ta có: , p q là số nguyên tố nên pq+11là số nguyên tố lớn hơn 11

11

pq

⇒ + là số lẻ suy ra pq là số chẵn

Do 7 p q+ là số nguyên tố lớn hơn 7 nên p và q không thể cùng tính chẵn lẻ

*) TH1:p=2 thì 7p+ =q 14+q Ta thấy 14 chia 3 dư 2

+) Nếu q chia hết cho 3, do q là số nguyên tố nên q=3

7p+ =q 17; pq+ =11 17 (T/m)

+) Nếu q chia cho 3 dư 1 thì 14 q+ chia hết cho 3 7 p q⇒ + là hợp số

+) Nếu q chia cho 3 dư 2 thì 2 q chia cho 3 dư 1 nên pq+ =11 2q+11 chia hết cho 3

+) Nếu 7 p chia cho 3 dư 1 chia hết cho 3 7⇒ p+2 là hợp số

+) Nếu 7 p chia cho 3 dư 2 thì p chia cho 3 dư 2 nên 2p chia cho 3 dư 1

11 2 11

⇒ chia hết cho 3 nên pq+11 là hợp số

Vậy: p=2, 3q= hoặcp=3, 2q=

ĐỀ SỐ 2 : ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI HUYỆN TAM DƯƠNG - NĂM 2019

Câu 1: (2,0 điểm) Tính giá trị của các biểu thức sau:

Câu 4: (2,0 điểm) Tìm các chữ số x; y để A = A=x183y chia cho 2; 5 và 9 đều dư 1

Câu 5: (2,0 điểm) Tìm số nguyên n để phân số 2 1

2

n n

++ có giá trị là số nguyên

Câu 6: (2,0 điểm) Ba xe buýt cùng khởi hành lúc 6 giờ sáng từ một bến xe và đi theo 3

hướng khác nhau Xe thứ nhất quay về bến sau 1 giờ 5 phút và sau 10 phút lại đi Xe thứ

hai quay về bến sau 56 phút và lại đi sau 4 phút Xe thứ ba quay về bến sau 48 phút và sau

2 phút lại đi Hỏi ba xe lại cùng xuất phát từ bến lần thứ hai vào lúc mấy giờ?

Câu 7: (2,0 điểm) Tìm các số nguyên tố p sao cho là một số nguyên tố

Câu 8: (2,0 điểm) Trên đường thẳng xy lấy điểm O Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ xy

vẽ hai tia Oa, Ob sao cho , .Vẽ tia Oc là tia phân giác của Tính số

đo

Câu 9: (2,0 điểm) Trên mặt phẳng cho n đường thẳng trong đó bất kỳ hai đường thẳng

nào cũng cắt nhau và không có ba đường thẳng nào cùng đi qua một điểm Biết rằng tổng

số giao điểm mà n đường thẳng đó cắt nhau tạo ra bằng 465 Tìm n

Câu 10: (2,0 điểm) Trong một buổi giao lưu toán học, ngoại trừ Bình, hai người bất kì đều

bắt tay nhau, Bình chỉ bắt tay với những người mình quen Biết rằng mỗi cặp hai người chỉ bắt tay nhau không quá một lần và có tổng cộng 420 lần bắt tay Hỏi Bình có bao nhiêu người quen trong buổi giao lưu đó

LỜI GIẢI ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI HUYỆN TAM DƯƠNG - NĂM 2019

Vậy x=60

Câu 3: Gọi hai số tự nhiên phải tìm là a và b (giả sử a b≤ )

Ta có: ( )a b, =6 nên a = 6a’; b=6 ’b trong đó(a b’, ’)=1 (a’, ’ b∈N)

++ có giá trị là số nguyên thì 2 1n+ n+2 (1)

++ là số nguyên

Câu 6: Giả sử sau a phút (kể từ lúc 6h) thì 3 xe lại cùng xuất phát tại bến lần thứ 2

Lập luận để suy ra a là BCNN 75, 60, 50( )

Tìm được BCNN 75, 60, 50( )=300 (phút) = 5 giờ

Sau 5h thì 3 xe lại cùng xuất phát, lúc đó là 11h cùng ngày

Câu 7: - Xétp=2 Không thỏa mãn

- Xétp=3 thì =17 là số nguyên tố Vậy p=3thỏa mãn

Còn vì p lẻ nên 2 1

2p =2 k+ =4 2k chia 3 dư 2 nên 2

2p+p chia hết cho 3, mà 2

2p+ p > nên sẽ là hợp số 3KL: Vậy p=3 là số nguyên tố duy nhất thỏa mãn đề bài

Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng xy có  yOc< yOa(40° <140°) nên tia Oc

nằm giữa hai tia Oy và Oa

  yOc cOa yOa

  

⇒ = − 140 40 100= ° − ° = °

Câu 9: Có n đường thẳng trong đó bất kỳ hai đường thẳng nào cũng cắt nhau, không có

ba đường thẳng nào đồng quy, nên mỗi đường thẳng sẽ cắt n−1 đường thẳng còn lại tạo

ra n−1 giao điểm phân biệt

Do đó n đường thẳng thì có n(n – 1) giao điểm nhưng mỗi giao điểm đã được tính 2 lần

Vậy thực tế chỉ có giao điểm

n n− =

x

a

b c

y

O

Vì có tổng cộng 420 lần bắt tay nên : ( 1)

4202

n n

k

−+ =Hay: n n.( − +1) 2k =840 (*)

Thay vào (*) tính được k=14

Vậy Bình có 14 người quen

3 số cam còn lại và 12 quả thì vừa hết Tính số

cam người đó mang đi bán

Bài 4: (5 điểm) Trên đường thẳng xy lấy điểm A Trên hai nữa mặt phẳng đối nhau bờ là đường thẳng xy lấy M N, sao cho   120MAx=xAN = °

a) Tính số đo MAN

b) Gọi AP là tia đối của tia AM Chứng minh rằng AP là tia phân giác của xAN

Bài 5: (1 điểm) Một hộp bi có 2019 viên bi Hai bạn chơi bốc bi ra khỏi hộp, mỗi lần chỉ

được lấy từ 2 đến 7 viên bi Hai bạn lần lượt thay nhau bốc, ai bốc được viên bi cuối

cùng thì người đó thắng cuộc Chứng minh rằng có cách chơi để bạn bốc trước bao giờ

Với p>3 do p là số nguyên tố nên p không chia hết cho 3

Nếu p=3k+1 thì p+  không thỏa mãn 26 3

Nếu p=3k+2 thì p+  không thỏa mãn 10 3

Vậy p=3

3) Gọi số phải tìm là a (a∈,a>10)

Theo đề bài, ta có:

a chia cho 5 dư 3⇒(a−3 5) ⇒(a− −3) 5 5 hay a−  8 5

a chia cho 6 dư 2⇒ −a 2 6 ⇒(a− −2) 6 6 hay a−  8 6

a chia cho 7 dư 1⇒ −a 1 7 ⇒(a− −1) 7 7 hay a−  8 7

− = (số cam còn lại sau khi người thứ 3 mua)

Số cam còn lại sau khi người thứ 3 mua là: 12 :2 18

− = (số cam mang đi bán)

Số cam người đó mang đi bán là: 60 :5 78

6= quả

Bài 4:

a) Ta có:   180xAM +MAy= ° (hai góc kề bù)

y x

A

M

Do đó:    120MAN =MAy+NAy= °

b) Vì AP là tia đối của tia AM nên Ax nằm giữa AM AP,

Ta có AP nằm giữa Ax AN, và  xAP=PAN(60° =60°)

Vậy AP là tia phân giác của xAN

Bài 5: Muốn thắng thì trước lần bốc cuối bạn thứ nhất phải để lại trong hộp đúng 9

viên

Do đó bạn thứ nhất phải điều chỉnh sao cho sau mỗi lần bốc để lại trong hộp bội của 9

Vì 2019 chia cho 9 dư 3 nên bạn bốc trước lần đầu bốc 3 viên bi, sau đó cứ bạn

thứ hai bốc k viên (2≤ ≤k 7) thì bạn thứ nhất lại bốc 9 k− viên

Theo cách đó thì bạn bốc trước bao giờ cũng thắng

ĐỀ SỐ 4 - ĐỀ THI CHỌN HSG HUYỆN SÔNG LÔ NĂM HỌC 2018-2019

n

n luôn tối gian

b Cho hai số tự nhiên ,a b sao cho: 2018

2018

=

ab Hỏi a+b có chia hết cho

2019 hay không?

Cho góc nhọn xOy Trên nửa mặt phẳng chứa tia Oy bờ là đường thẳng chứa tia

Ox vẽ tia Oz sao cho  120 xOz= ° Gọi Om On, lần lượt là phan giác của góc

Câu 10: (2,0 điểm)

Một cuộc thi văn nghệ có 40 bạn học sinh tham gia, trong đó mỗi bạn đều quen

ít nhất với 27 bạn khác Chúng minh rằng luôn chọn được nhóm 4 bạn sao cho hai bạn bất kì trong nhóm đều quen nhau

2 45 45

2

Câu 3: Gọi số tự nhiên nhỏ nhất thỏa mãn yêu cầu đề bài là a

Vì a chia 9 dư 5 nên a+ 4 9 ⇒ + +a 4 153 9 ⇒ +a 157 9

Vì a chia 7 dư 4 nên a+ 3 7 ⇒ + +a 3 154 7 ⇒ +a 157 7

Vì a chia 5 dư 3 nên a+ 2 5⇒ + +a 2 155 5 ⇒ +a 157 5

Vậy số tự nhiên nhỏ nhất thỏa mãn yêu cầu đề bài là : 158

Câu 4: Giả sử d∈UCLN(2n+1, 6n+5) 2 1

Vì n là số nguyên dương nên 2 n+1 2 ⇒ ≠d 2 ⇒ d =1

Vậy với mọi số nguyên dương n thì phân số 2 1

6 5

++

Câu 6: Gọi số nguyên dương cần tìm là a

Vì 15=3.5=5.3 nên giả sử =2 3x y

a có 15 ước nguyên dương nên

(x+1)(y+ =1) 15 3.5= =5.3

Nếu b = 1 (không thỏa mãn)

Nếu b=3 nên 9c d+ = ⇒ =6 c 0,d=6 (không thỏa mãn)

Vì góc xOy là góc nhọn và  xOz là góc tù nên  xOy<xOz

Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox có  xOy<xOz ⇒ Oy nằm giữa hai tia Ox và Oz

  + =

xOy yOz xOz ( )1

mà Om On, lần lượt là phân giác của góc  xOy yOz;

    

⇒mOn=mOy+nOy=O +O ( )2

Vì Om là phân giác của góc xOy nên  1 2 

12

= =

O O xOy ( )3

Vì On là phân giác của góc zOy nên  3 4 

12

Bạn A quen ít nhất 27 bạn nên có 12 bạn không quen A (mời những bạn này ra khỏi

lớp) còn lại ít nhất 28 bạn trong lớp Trong 28 bạn đó có B quen với A và cũng có nhiều nhất 12 bạn không quen với B trong lớp (lại mời 12 bạn ra khỏi lớp)

Còn lại ít nhất 28 12 16− = bạn trong lớp quen với cả A và B

Trong 16 bạn đó có C và có nhiều nhất 12 bạn không quen C trong lớp nên còn lại ít nhất 16 12 1 1 1 1− − − − = bạn quen với cả ba bạn , ,A B C

Vậy luôn chọn được nhóm 4 bạn sao cho hai bạn bất kì trong nhóm đều quen nhau

ĐỀ SỐ 5: ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI HUYỆN NGHI XUÂN - NĂM 2019

A=

− b)

2.5 5.8 8.11 2015.2018

1 Tìm tất cả các số nguyên n để phân số 1

2

n n

2 Tổng số trang của 8 quyển vở loại một, 9 quyển vở loại hai và 5 quyển vở loại

ba là 1980 Số trang của quyển vở loại hai chỉ bằng 2

3 số trang của một quyển vở loại một Số trang của 4 quyển vở loại 3 bằng số trang của 3 quyển vở loại hai Tính số trang của mỗi quyển vở mỗi loại?

Câu 4: (6,0 điểm)

Cho xOy và yOz là hai góc kề bù Om là tia phân giác của xOy, On là tia phân

giác của .yOz

Một số chia cho 7 dư 3, chia cho 17 dư 12, chia cho 23 dư 7 Hỏi số đó chia cho

2737 dư bao nhiêu?

- Hết - LỜI GIẢI ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI HUYỆN NGHI XUÂN - NĂM 2019

2 Có

Số trang của quyển vở loại hai chỉ bằng 2

3 số trang của một quyển vở loại một

b) Nếu zOm'= ° ⇒30 zOm=150°(hai góc kề bù)

Mặt khác  1 

300 180 2

zOm= xOz⇒xOz = ° > ° (không xác định)

Vậy không tồn tại tia Om ’ để ' 30 zOm = °

c) Từ O vẽ hai tia qua hai điểm bất kì trên đường thẳng dta xác định được 1 góc

có đỉnh tại O Mà trên đường thẳng d có 2019 điểm phân biệt Nếu chọn một trong 2019 điểm là điểm thứ nhất, còn 2018 cách chọn điểm thứ 2 Do đó ta có 2019.2018 tia, mà mỗi

4 2 1

n z

m' m

tia tính 2 lần nên số các góc có đỉnh O và cạnh đi qua hai điểm bất kì trên đường thẳng d

ĐỀ SỐ 6: ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TP BẮC NINH - NĂM 2019

Câu 1: 1) Từ 5 chữ số 0; 1; 2; 3; 5 viết tất cả các số có ba chữ số khác nhau chia hết cho 3

b) Cho các số c

p = b + a, q= a b + c, r = c a + b là các số nguyên tố

(a b c, , ∈  Chứng minh rằng ba số *) p, q, r có ít nhất hai số bằng nhau

Câu 4: Cho tam giácABCcó BC=5cm Điểm M thuộc tia đối của tia CB sao cho

3

CM = cm

a) Tính độ dài BM

b) Cho biết  80BAM = °,  60BAC = ° Tính MAC

c) Vẽ các tia Ax , Ay lần lượt là tia phân giác của BAC và MAC Tính xAy

d) Lấy K thuộc đoạn thẳng BM sao cho CK =1 cm Tính độ dài BK

Câu 5: Cho 2019 số nguyên dương a1, a2, , a2019 thỏa mãn:

1 2 2019

a + a + +a = Chứng minh rằng có ít nhất 2 trong số 2019 số nguyên dương đã cho bằng nhau

LỜI GIẢI ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TP BẮC NINH - NĂM 2019

Suy ra a = b = 1 Khi đó q = c + 1 và 1r = c + nên q = r

Vậy trong ba số p q r, , có ít nhất hai số bằng nhau

Câu 4:

a) Vì M thuộc tia đối của tia CB nên C nằm giữa B và M

BM BC CM 5 3 8

=> = + = + = (cm)

b) Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ MB điểm C nằm giữa B và M => Tia AC

nằm giữa hai tia AB và AM

=>   BAC+MAC=BAM

=>    80 60MAC=BAM −BAC= ° − ° = °20

c) Có Ax là tia phân giác của  BAC=>   30

2

BAC xAC= = °

Có Ay là tia phân giác của MAC =>   10

2

MAC yAC= = °

- Vì tia AC nằm giữa hai tia AB và AM mà các tia Ax Ay, lần lượt là tia phân

giác của BAC và MAC

=> Tia AC nằm giữa hai tia Ax và Ay

=>    30 10xAy=xAC+yAC= ° + ° =40°

d) TH1 Nếu K nằm trên đoạn BC thì BK = BC – CK = − =5 1 4 (cm)

TH2 Nếu K nằm trên đoạn CM thì BK = BC + CK = + =5 1 6 (cm)

Câu 5: Giả sử 2019 số nguyên dương a1, a2, , a2019 không có hai số nào bằng nhau và

Vậy có ít nhất 2 trong số 2019 số nguyên dương đã cho bằng nhau

ĐỀ SỐ 7: ĐỀ THI CHỌN HỌC HSG OLYMPIC THÁNG 4 TP HCM - NĂM 2019

Câu 1 (4 điểm) Nếu ta lấy tổng tất cả các chữ số của một số tự nhiên có hai chữ số nhân

với 5 thì kết quả nhận được lớn hơn số đã cho 1 đơn vị Tìm số tự nhiên có hai chữ số đó

Câu 2 (3 điểm) Trong tất cả các học sinh khối 6 của một trường, có 37 học sinh tham gia cuộc thi Toán, 49 học sinh tham gia cuộc thi Khoa học, 18 học sinh tham gia cả hai cuộc thi và 83 học sinh không tham gia cuộc thi nào Hỏi khối 6 của trường đó có bao nhiêu học sinh

Câu 3 (3 điểm) Trong một lớp có 21 bạn nam và một số bạn nữ Tất cả học sinh này đều

là đoàn viên hoặc đội viên Biết rằng số đội viên nữ nhiều hơn số đoàn viên nam là 5 Hỏi lớp đó có tất cả bao nhiêu đội viên

Câu 4 (6 điểm) Có ba bình đựng nước Nếu ta rót 1

3 lượng nước từ bình thứ nhất sang bình thứ hai rồi rót 1

4 lượng nước hiện có từ bình thứ hai sang bình thứ ba và cuối cùng rót 1

10 lượng nước hiện có từ bình thứ ba sang bình thứ nhất thì trong mỗi bình đều có 9lít nước Hỏi lúc đầu mỗi bình chứa bao nhiêu lít nước?

Câu 5 (4 điểm) ABCD là hình vuông cạnh bằng 10cm

LỜI GIẢI ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TP HỒ CHÍ MINH - NĂM 2019

Câu 1 Gọi số tự nhiên có hai chữ số là ab với a b, ∈{0;1; 2; ;9}

Vậy có hai số là 34 và 79

K

L I

J

C A

D

Câu 2 Số học sinh khối 6 tham gia ít nhất một cuộc thi là: 37+49 18− =68(hs)

Số học sinh khối 6 của trường là: 68 83 151+ = (hs)

Câu 3 Gọi x là số đoàn viên nam

Suy ra số đội viên nữ là x+5và số đội viên nam là 21− x

Vậy số đội viên của lớp là: x+ +5 21− =x 26

Câu 4 Sau khi rót 1

10 lượng nước hiện có từ bình thứ ba sang bình thứ nhất thì lượng nước rót sang bình thứ nhất bằng 1

9 lượng nước còn lại, tức là bình thứ nhất đã nhận

thêm 1(lit)

Do đó 2

3lượng nước của bình thứ nhất bằng 9 1 8− = (lit)

Vậy lượng nước của bình thứ nhất là: 8 :2 12

3= (lit) Sau khi rót 1

4 lượng nước hiện có từ bình thứ hai sang bình thứ ba thì lượng nước rót sang bình thứ ba bằng 1

3lượng nước còn lại, tức là bình thứ ba đã nhận thêm 3(lit) Vậy lượng nước của bình thứ ba là : 9 1 3+ − =7(lít)

Lượng nước của bình thứ hai là: 9.3 12 7− − =8(lít)

cm

K

L I

J

C A

D

ĐỀ SỐ 8: ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI HUYỆN BÌNH GIANG - NĂM 2019

a) Chứng tỏ rằng phân số P là phân số tối giản

b) Với giá trị nào của n thì phân số P có giá trị lớn nhất?

2 Một học sinh từ lớp 5 đến lớp 9 đã qua 31 kì thi, trong số đó số kì thi ở năm sau nhiều hơn số kì thi ở năm trước và số kì thi ở năm cuối gấp ba lần số kì thi ở năm đầu Hỏi học sinh đó thi bao nhiêu kì thi ở năm thứ tư?

Câu 5: (2,0 điểm)

1 Giả sử p và 2

2+

p là các số nguyên tố Chứng tỏ 3 2

1+ +

p p cũng là số nguyên

tố

2 Chứng tỏ rằng trong 27 số tự nhiên tùy ý luôn tồn tại hai số sao cho tổng hoặc hiệu của chúng chia hết cho 50

LỜI GIẢI ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI HUYỆN BÌNH GIANG - NĂM 2019

y y

a) Chứng tỏ rằng phân số P là phân số tối giản

Gọi d =ƯC(6n+5, 3n+2) (với *

Vậy phân số P là phân số tối giản

b) Với giá trị nào của n thì phân số P có giá trị lớn nhất?

Ta có: 6 5 2 3( 2) 1 1

2

n n

P

+ ++

Nếu b=6 thì ( ) (c d, = 7; 6) (không thỏa mãn)

Vậy học sinh đó thi 8 kì thi ở năm thứ tư

Câu 4: 1 Cho ba tia tia chung gốc Ox Oy Oz, , biết xOy=120 ,° xOz= °50 Gọi Om là tia

phân giác của .yOz Tính .xOm

TH1: Tia Oz và tia Oy nằm trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox

+) Vì tia Oz nằm giữa hai tia Ox và Oy nên    xOz+yOz=xOy

x O

+) Vì tia Ox nằm giữa hai tia Oz và Oy nên    xOz+xOy= yOz

+) Qua 2019 điểm phân biệt mà không có ba điểm nào thẳng hàng, ta vẽ được 2019.2018

2 037171

2 = (đường thẳng) +) Qua 7 điểm thẳng hàng, ta vẽ được 1 đường thẳng Nếu 7 điểm này không thẳng hàng thì vẽ được 7.6 21

2 = (đường thẳng)

Số đường thẳng giảm đi là 21 1− =20 (đường thẳng)

Vậy vẽ được tất cả là 2037171 20 2037151− = (đường thẳng)

Câu 5: 1 Giả sử p và 2

2+

p là các số nguyên tố Chứng tỏ 3 2

1+ +

1+ +

x O

TH1: Nếu 27 số tự nhiên trên có 2 số có cùng số dư khi chia cho 50 thì hiệu của chúng chia hết cho 50.

TH2: Nếu 27 số tự nhiên trên không có hai số nào có cùng số dư khi chia cho 50

Số dư khi chia cho 50 gồm: 0; 1; 2; ; 49 chia làm 26 nhóm:

3) Cho số abc37 chứng minh rằng cab37

Bài 3: ( 3 điểm ) Một tổ sản xuất phải làm xong một số sản phẩm theo kế hoạch trong 3

ngày Ngày thứ nhất làm được 1

3 số sản phẩm Ngày thứ hai làm được 3

5 số sản phẩm còn lại Ngày thứ ba làm được 107sản phẩm , vì vậy so với kế hoạch còn thiếu 13 sản phẩm Hỏi số sản phẩm cần làm theo kế hoạch

b) Trên nửa mặt phẳng không chứa Oy và có bờ là đường thẳng chứa tia Ox vẽ tia On

sao cho xOn 70 Chứng tỏ tiaOm và tia On là hai tia đối nhau

2) Cho 5điểm , , , ,A B C D Etrong đó không có 3điểm nào thẳng hàng

a) Có bao nhiêu đoạn thẳng mà mỗi đoạn thẳng nối 2 trong 5 điểm đã cho Kể tên các đoạn thẳng ấy

b) Có thể dựng được một đường thẳng không đi qua điểm nào trong 5 điểm đã cho mà cắt đúng 5 đoạn thẳng trong các đoạn thẳng nói trên không ? giải thích

vì sao ?

Bài 5: (1 điểm ) Tìm tất cả các cặp số nguyên  x y; thỏa mãn x2  x 32020y 1

LỜI GIẢI ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HÀ ĐÔNG 2018-2019 Bài 1:

Do làm được 107 và thiếu 13 sản phẩm nên số sản phẩm theo kế hoạch là :

x y

Câu 4 Cho đoạn thẳng AB=7cm Trên tia đối của tia BAlấy điểm Csao choBC=3cm,

trên đoạn thẳng AClấy điểm M sao cho MB=2cm

a) Tính độ dài đoạn thẳng AM

b) Gọi I và Kthứ tự là trung điểm của AMvà BC Tính độ dài IK

c) Lấy điểm Dnằm ngoài đường thẳng AB So sánh ADB và ADC

LỜI GIẢI ĐỀ THI CHỌN LỌC HỌC SINH GIỎI HUYỆN KÌ ANH 2019

− =

20 3

xy y

Có tia BAvà tia BMlà hai

tia đối nhau nên Bnằm giữa hai

Vậy: IK =IB+BK =4, 5 1, 5+ =6(cm)

c) Ta có BAvà BClà hai tia đối nhau nên Bnằm giữa hai điểm Avà Cnên tia BD

nằm giữa hai tia ADvà DC Vậy  ADB<ADC

P

⇒ < −

Vậy Pkhông phải là một số tự nhiên

ĐỀ SỐ 11: ĐÊ THI CHỌN LỌC HỌC SINH GIỎI HUYỆN LƯƠNG TÀI NĂM 2019