Tìm hai số tự nhiên liên tiếp , biết rằng một trong hai số đó chia hết cho 9 .Tổng của hai số đó là một số có đặc điểm sau: a Gồm ba chữ số b Là bội của 5 c Tổng của chữ số hàng trăm và
Trang 1Thời gian 120 ’
Đề Bài Câu 1.
a) Tính nhanh tổng các số thập phân sau :
19,75 + 18,5 + 17,25 + 16 + … + 2,25
b) Tìm x biết: [(3x+ 8) : 2] – 6 = x
Câu 2.
a)Tìm một số A có 4 chữ số, biết A chia cho 131 còn dư 112 nhưng khi chia A cho 132 ta nhận được số dư là 98
b)Tìm số nguyên a sao cho :
a+ (a+ 1) +… + 2002 = 2002 trong đó tổng ở vế trái là tổng của các số nguyên liên tiếp theo thứ tự tăng dần từ
số nguyên a đến 2002
Câu 3 Cho x, m, n N * Hãy so sánh hai tổng sau:
A = m n và B =
x x
2004
x x
2003
2005
Câu 4 Tìm hai số tự nhiên liên tiếp , biết rằng một trong hai số đó chia hết cho 9 .Tổng của hai số đó là một số có đặc điểm sau:
a) Gồm ba chữ số
b) Là bội của 5
c) Tổng của chữ số hàng trăm và chữ số hàng đơn vị là bội số của 9
d)Tổng của chữ số hàng trăm và chữ số hàng chục là bội của 6
Câu 5: Các điểm A, B, C, D theo thứ tự đó nằm trên một đường thẳng sao cho:
AB = 3BC = 2CD
Hãy tính tỷ số :
AD BD
Trang 2Đề Bài Bài 1
a)Tìm tất cả các số nguyên tố p, q thoả mãn đẳng thức46 46 46.46.
q p q
p b) Tìm hai số có ba chữ số biết rằng tổng của hai số đó chia hết cho 489 và
số lớn gấp 5 lần số bé
Bài 2.
Cho hai số nguyên dương a, b Biết rằng trong 4 mệnh đề P, Q, R, S dưới
đây có duy nhất một mệnh đề sai:
P a = 2b + 5 Q (a + 1) chia hết cho b
R (a + b) chia hết cho 3 S (a + 7b) là số nguyên tố
a) Hãy chỉ ra mệnh đề sai trong 4 mệnh đề trên (giải thích)
b) Hãy tìm tất cả các cặp số nguyên dương a, b thoả mãn ba mệnh đề đúng còn lại
Bài 3.
6
5 44
1 43
1
17
1 16
1 15
1
b) Một ô tô chạy quãng đường AB trong 3 giờ Giờ đầu ô tô chay được
5 2
quãng đường AB, giờ thứ hai chạy được quãng đường còn lại và 4km Giờ thứ
5 2
3 chạy nốt 50km cuối Tính vận tốc trung bình trên quãng đường AB
Bài 4.
a) Cho ba điểm A, B, C trên mặt phẳng, biết rằng số đo các đoạn thẳng là:AB = 2a, AC = 3a, BC = 4a (a 0) Chứng tỏ rằng ba điểm A, B, C không thẳng hàng
b) Trên đường thẳng xy cho n điểm phân biệt Hỏi trên hình vẽ có bao nhiêu đường thẳng, bao nhiêu tia, bao nhiêu đoạn thẳng ? (nêu kết quả
và cách làm)
Trang 3Thời gian 120 ’
Đề Bài Câu 1
Cho a, b là hai số tự nhiên Chứng minh rằng nếu có ít nhất một trong hai
số chia hết cho 5 thì số B = a.b(a + b) trong hệ ghi thập phân có chữ số tận cùng
là 0
Câu 2
Trong dãy 10 số tự nhiên liên tiếp lớn hơn 1 có nhiều nhất là bao nhiêu số nguyên tố ?
Câu 3 Cho biểu thức Q = a + 3
a - 2 a) Với những giá trị nào của a thì Q nhận giá trị nguyên
b) Với những giá trị nào của a thì Q là 1 phân số tối giản
Câu 4
a) Tìm các phân số có tử số bằng 5 lớn hơn và nhỏ hơn 1
6
1 5
b) Phân số a với b > 0 sẽ tăng hay giảm nếu ta cộng vào tử và mẫu cùng
b
một số tự nhiên k
Câu 5
Cho đoạn thẳng AB = 4cm Vẽ các đường tròn (A; 3cm) và (B; 2cm)
Đường tròn (A; 3cm) cắt tia đối của tia AB tại điểm M, cắt đoạn thẳng AB tại
điểm N Đuờng tròn (B; 2cm) cắt tia đối của tia BA tại Q và cắt đoạn thẳng AB tại P
a) Chứng tỏ P là trung điểm của đoạn thẳng AB và N là trung điểm của
đoạn thẳng AQ
b) Tính độ dài các đoạn thẳng NQ, MP, MQ
Trang 4Đề Bài Câu 1 (2đ)
a) Tìm số tự nhiên x biết:
(x + 1) + (x + 2) + … +(x + 100) = 20550
3x + 3x+1 + 3x+2 = 351
b) Tìm số nguyên x, biết
15 13 2
c) Thay các chữ cái a, b bằng các chữ số thích hợp sao cho 24a68b 45
Câu 2 (2đ)
2005 2006
1 2005
2007
2006
D
b) Tìm số tự nhiên nhỏ nhất biết số đó chia cho 8 dư 6, chia cho 12 dư 10, chia cho 15 dư 13 và chia hết cho 23
Câu 3 (2đ)
a) Cho ba chữ số (khác 0) a, b, c Chứng minh rằng tổng của các số có ba chữ
số lập bởi ba chữ số đã cho không phải là số chính phương
b) Cho dãy số tự nhiên liên tiếp từ 1 đến 2006:
1;2; 3; … ; 2006 Em hãy đặt trước mỗi số dấu (+) hoặc dấu (-) để kết quả là một số tự nhiên nhỏ nhất
Câu 4 (2đ)
a) Cho ba điểm thẳng hàng A, B, C với AB = 8cm, BC = 3cm Gọi I là trung
điểm của đoạn thẳng AB Tính độ dài đoạn thẳng IC
b) Cho 100 điểm A1, A2, A3, … , A100 Trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng Cứ qua hai điểm ta kẻ một đường thẳng Tính số đường thẳng kẻ được
Câu 5 (2đ)
Một xe máy đi từ A đén B với vận tốc 30km/h Một lúc sau một ô tô cũng đi
từ A đến B với vận tốc 40km/h Bình thường ô tô và xe máy sẽ đến B cùng một lúc Nhưng đi được nửa đường ô tô tăng vận tốc lên 45km/h do đó 1 giờ sau khi tăng tốc ô tô đã đuổi kịp xe máy Tính quãng đường AB
Trang 5Thời gian 90 ’
Đề Bài
Bài 1: (3đ)
Tìm số nguyên x biết:
13
x
2x 4 28
x
Bài 2: (3đ)
1) Một quả dưa hấu nặng hơn khối lượng của nó 2,5kg Hỏi quả dưa hấu đó 2
7
nặng bao nhiêu kg?
2) Cho a Z Hỏi số có phải là số nguyên không ? Vì sao?
Bài 3: (4đ)
1) Trong hình vẽ sau
a Có những tam giác nào có cạnh là EF ?
b Có tất cả bao nhiêu góc có đỉnh là E, hãy kể ra
c Nếu cho số đo BDC = 60 0, EDF = 50 0 thì tia DE có phải là tia phân giác của BDF không ? Vì sao ?
2) Vẽ hình theo cách diễn đạt sau:
Hãy vẽ 9 điểm là A, B, C, M, N, P, Q, R, S trong cùng một hình phải thoả mãn tất cả các điều kiện sau đây
a) A, P, Q thẳng hàng f) A, B, S thẳng hàng
b) A, M, N thẳng hàng g) B, C, Q thẳng hàng
c) R, M, C thẳng hàng h) B, C, N thẳng hàng
d) A, P, R thẳng hàng i) M, N, R không thẳng hàng e) M, C, S thẳng hàng k) B, P, Q không thẳng hàng
Trang 6Đề Bài Bài 1: (5đ)
a) Tính:
5.4 9 4.3 8 5.2 6 7.2 27
b) Tìm x, biết:
1 3 1
1
2
x
Bài 2: (3đ) So sánh:
60.63 63.66 117.120 2006
40.44 44.48 76.80 2006
Bài 3: (2đ) Chứng minh rằng:
là hợp số
2001 2 2003 3
222 222 00 333 333
Bài 4: (4đ) Ba bạn Hồng , Lan Huệ chia nhau một số kẹo đựng trong 6 gói Gói thứ nhất có 31 chiếc, gói thứ hai có 20 chiếc, gói thứ ba có 19 chiếc, gói thứ tư có
18 chiếc, gói thứ năm có 16 chiếc, gói thứ sáu có 15 chiếc Hồng và Lan đã nhận
được 5 gói và số kẹo của Hồng gấp hai lần số kẹo của Lan.Tính số kẹo nhận được của mỗi bạn
Bài 5: (6đ) Cho điểm O trên đường thẳng xy, trên một nửa mặt phẳng có bờ là
xy, vẽ tia Oz sao cho xOz nhỏ hơn 90 0
a) Vẽ các tia Om, On lần lượt là các tia phân giác của các góc xOz và zOy Tính mOn
b) Tính số đo các góc nhọn trong hình nếu số đo mOz = 35 0
c) Vẽ đường tròn (O; 2cm) cắt các tia Ox, Om, Oz, On, Oy lần lượ tại các
điểm A, B, C, D, E Với các điểm O, A, B, C, D E kẻ được bao nhiêu đường thẳng phân biệt đi qua các cặp điểm ? Kể tên những đường thẳng đó
Trang 7Thời gian 90 ’
Đề Bài Bài 1(5,5đ)
1) Cho biểu thức 5
2
A n
a) Tìm các số nguyên n để biểu thức A phân số
b) Tìm các số nguyên n để biểu thức A là số nguyên
2) Tìm x, biết:
a) x 12; x 25; x 30; 0 x 500
b) (3x - 24).73 = 2.76
c) | x – 5 | = 16 + 2.(-3)
3) Bạn Đức đánh số trang sách bằng các số tự nhiên từ 1 đến 145 Hỏi bạn
Đức đã sử dụng bao nhiêu chữ số ? Trong những số đã sử dụng thì có bao nhiêu chữ số 0 ?
Bài 2: (2đ) Cho đoạn thẳng AB Trên tia đối của tia AB lấy điểm M, trên tia đối của tia BA lấy điểm N sao cho AM = BN So sánh độ dài các đoạn thẳng BM và AN
Bài 3: (2,5đ) Cho xOy = 100 0 Vẽ tia phân giác Oz của xOy; Vẽ tia Ot nằm trong xOy sao cho yOt = 25 0
1) Chứng tỏ tia Ot nằm giữa hai tia Oz, Oy
2) Tính số đo zOt
3) Chứng tỏ rằng tia Ot là tia phân giác của zOy.
Trang 8Đề Bài Bài 1: (4đ)
a) Tìm phân số tối giản lớn nhất mà khi chia các phân số 154 385 231; ;
195 156 130 cho phân số ấy ta được kết quả là các số tự nhiên
b) Cho a là một số nguyên có dạng a = 3b + 7 Hỏi a có thể nhận những giá trị nào trong các giá trị sau ? Tại sao ?
a = 11 ; a = 2002 ; a = 2003 ; a = 11570 ; a = 22789 ; a = 29563 ; a = 299537
Bài 2: (6đ)
1) Cho: A = 1 – 2 + 3 – 4 + … + 99 – 100
a) Tính A
b) A có chia hết cho 2, cho 3, cho 5 không ?
c) A có bao nhiêu ước tự nhiên ? Bao nhiêu ước nguyên ?
2) Cho A = 1 + 2 + 22 + 23 + 24 + … + 22001 + 22002 và B = 22003 So sánh A và B 3) Tìm số nguyên tố p để: p + 6 ; p + 8 ; p + 12 ; p + 14 đều là các số nguyên tố
Bài 3: (4đ)
Có ba bình, nếu đổ đầy nước vào bình thứ nhất rồi rót hết ượng nước đó vào hai bình còn lại, ta thấy: Nếu bình thứ hai đầy thì bình thứ ba chỉ được dung tích 1
3 Nếu bình thứ ba đầy thì bình thứ hai chỉ được 1 dung tích Tính dung tích của
2 mỗi bình, biết rằng tổng dung tích của ba bình là 180 lít
Bài 4: (4đ) Cho am giác ABC có BC = 5,5cm Điểm M thuộc tia đối của tia CB sao cho CM = 3cm
a) Tính độ dài BM
b) Biết BAM = 80 0, BAC = 60 0 Tính CAM.
c) Tính độ dài BK thuộc đoạn BM biết CK = 1cm
Bài 5: (2đ)
Cho a = 1 + 2 + 3 + … + n và b = 2n + 1 ( Với n N, n 2)