Phiếu học tập tuần toán 7

a/ Chứng minh phương trình luôn có nghiệm với mọi số thực m.. b/ Tìm m để phương trình có hai nghiệm x x1, 2 là độ dài hai cạnh góc vuông của một tam giác có độ dài cạnh huyền bằng 5...

TRÍCH ĐỀ THI VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN

HÀ NỘI – 2015

~~~~~~~~~ o0o ~~~~~~~~~

Bài III (2 điểm)

1/ Giải hệ phương trình  







2/ Cho phương trình x2 m5x3m 6 0 (x là ẩn số)

a/ Chứng minh phương trình luôn có nghiệm với mọi số thực m

b/ Tìm m để phương trình có hai nghiệm x x1, 2 là độ dài hai cạnh góc vuông của một tam giác có độ dài cạnh huyền bằng 5

Hướng dẫn

1







1

Điều kiện xác định x 1

Đặt   



a x y

b x (*) với b0

Khi đó ta có hệ mới   

   



a b

Đặt điều kiện, ẩn phụ,

từ đó thu được hệ mới

0,25

a b

Giải hệ mới 0,25

Thay vào (*) ta được:

 



1 2

x

(thỏa mãn điều kiện xác định)

Thay trở lại ẩn ban đầu và giải (chú ý xét điều kiện)

0,25

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm

  x y;  3; 2 

2a

với mọi số thực m

0,5

Xét  m52 4 3 m6  m12 Tính Delta 0,25

Vì m12 0 m    0 m

Do vậy phương trình luôn có nghiệm với mọi số

thực m

Lập luận và kết luận 0,25

2b

vuông của một tam giác có độ dài cạnh huyền bằng 5

0,5

Gọi x x1, 2là hai nghiệm của phương trình đã cho,

ta có:







1

2

3 2

2 2

x

Theo yêu cầu đề bài





1 2

3 0

2 0 5

x

Tính x x1, 2, kết hợp

với yêu cầu đề bài

0,25

 



m

 

 





 



2

6

Vậy m2là giá trị cần tìm

Giải tìm được m và kết

luận

0,25