ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HOC KÌ 1 TOÁN 7- Đáp án chi tiết

S e Nếu hai cạnh và một góc xen giữa hai cạnh ấy của tam giác này bằng hai cạnh và một góc xen giữa hai cạnh đó của tam giác kia thì hai tam giác ấy bằng nhau... Qua 1 điểm ở ngoài đường

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ 1 TOÁN 7

Bài 4 Các câu sau đúng (Đ) hay sai (S)?

a) Nếu x là số vô tỉ thì x viết được thành số thập phân hữu hạn (S)

d) Trong tam giác vuông hai góc nhọn bù nhau (S)

e) Nếu hai cạnh và một góc xen giữa hai cạnh ấy của tam giác này bằng hai

cạnh và một góc xen giữa hai cạnh đó của tam giác kia thì hai tam giác ấy

bằng nhau (Đ)

Bài 5 Chọn kết quả đúng cho mỗi bài toán sau?

a) Nếu (x1; y1), (x2; y2) là các cặp giá trị tương ứng của hai đại lượng tỉ lệ

Bài 6 Chọn kết quả đúng cho mỗi bài toán sau?

1 Nếu x tỷ lệ thuận với y theo hệ số tỉ lệ là 30 thì y tỉ lệ thuận với x theo hệ

số tỉ lệ là:

A 30 B 1

30 C 60 D 90

4 Nếu tam giác ABC và tam giác MNP có AB MN ,A M và chúng bằng

nhau theo trường hợp g.c.g thì một điều kiện còn thiếu là:

 Đáp án: C

Bài 10 Các câu sau đúng (Đ) hay sai (S)?

a) Nếu x là số hữu tỉ thì x là số thực (Đ)

b) Nếu x = 3y thì x tỉ lệ nghịch với y tỉ lệ theo hệ số tỉ lệ là 3 (S)

c) Đồ thị hàm số y = 2x là một đường thẳng đi qua gốc tọa độ (Đ)

d) Nếu đường thẳng a vuông góc với đường thẳng b thì a cắt b (Đ)

Bài 11 Điểm nào sau đây không thuộc đồ thị hàm số y  3x

Bài 13 Điểm nào thuộc cả hai đồ thị hàm số 3

y x5

 và 2

y x 15

Bài 14 Điền đúng (Đ), sai (S) thích hợp vào các câu sau:

A Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau (Đ)

B Hai đường thẳng cắt nhau thì vuông góc (S)

C Qua 1 điểm ở ngoài đường thẳng có duy nhất 1 đường thẳng song song

với đường thẳng đó (Đ)

D Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì

chúng song song với nhau (Đ)

Bài 15 Đường trung trực của đoạn thẳng AB là:

A Đường thẳng vuông góc với AB

B Đường thẳng đi qua trung điểm của AB

C Đường thẳng vuông góc với AB tại trung điểm của đoạn thẳng AB

D Cả A, B, C đều sai

Đáp án: C

Bài 16 Hai tia phân giác của góc kề bù thì chúng:

A Vuông góc với nhau B Trùng nhau

C Đối nhau D Song song với nhau

Đáp án: A

Bài 17 Đường thẳng c cắt hai đường thẳng song song a và b tại A, B Biết một

góc tạo thành bởi a và c là 90, ta suy ra:

A Các góc còn lại đều bằng 90 B a c

C b c D Cả A, B, C đều đúng

Đáp án: D

Bài 18 Từ 1 điểm nằm ngoài đường thẳng a ta có thể:

A Vẽ được duy nhất 1 đường thẳng song song và duy nhất 1 đường thẳng

vuông góc với đường thẳng a

B Vẽ được 1 đường thẳng cắt a

C Không vẽ được đường thẳng song song nào với a

D Vẽ được vô số đường thẳng vuông góc với a

Đáp án: A

Bài 19 Cho hình vẽ bên Biết A 30 ,B 60    

Khi đó:

A x 30  B x 60 

C x 90  D x 120 

Đáp án: C

Bài 20 Cho hai tam giác ABC và A’B’C’ có AB = A’B’, BC = B’C’ Cần thêm điều

kiện gì để hai tam giác bằng nhau:

A AA ' B C C'

 C AC A'C' D B và C đều đúng

a) 173

20 b) 

17

4 c) 0 d) 0 Bài 3 Tính bằng cách hợp lý:

6 12 f) 1 Bài 5 Tìm x, biết:

  



  ( với x, y ,z 0 và 2x 3y 6z 0   )

4 7 3 Vậy  x 4t; y 7t; z 3t Từ đó ta thay vào biểu thức A 

sẽ tìm được giá trị của          

2.( 4t) ( 7t) 5.(3t) 8t 7t 15t 16A

2.( 4t) 3.( 7t) 6.(3t) 8t 21t 18t 5 Bài 11 Ba số a, b, c khác 0 và a b c 0   , thỏa mãn điều kiện:



(Với điều kiện các biểu thức đều xác định và khác 0)

7a 3ab 11a 8b7c 3cd 11c 8d

Bài 13 Số bi của ba bạn Hà, Bảo, Chi tỉ lệ với 3; 4; 5 Biết số bi của Bảo nhiều

hơn số bi của Hà là 15 viên bi Tính số bi mà mỗi bạn có

Bài 14 Một lớp học có 32 học sinh gồm ba loại học lực: giỏi, khá, trung bình

Biết số học sinh học lực trung bình bằng 2

Bài 15 Một cửa hàng bán sách, số sách trinh thám, số sách khoa học và số sách

dạy nấu ăn tỉ lệ với 7; 19; 2 Tính số sách mỗi loại biết số sách khoa học hơn

tổng số sách trinh thám và số sách dạy nấu ăn là 100 quyển

Hướng dẫn:

Gọi số sách trinh tham, số sách khoa học và số sách dạy nấu ăn lần lượt là a, b,

Theo đề bài ta có: a b c

7 19 2  và b a c 100  

Từ đó giải ra ta được: a = 70; b = 190; c = 20

Bài 16 Biết độ dài ba cạnh của một tam giác tỉ lệ với 3, 5, 7 Tính độ dài các

cạnh của một tam giác, biết:

a) Chu vi của tam giác là 45m

b) Tổng độ dài cạnh lớn nhất và cạnh nhỏ nhất hơn cạnh còn lại 20m

Hướng dẫn:

Gọi độ dài ba cạnh của tam giác lần lượt là a, b, c(a,b,c 0)

Theo đề bài ta có: a b c

3 5 7 a) Kết hợp với điều kiện   a b c 45 (m)

Ta tìm được: a = 9 (m); b = 15 (m); c = 21 (m)

b) Kết hợp với điều kiện   a c b 20 (m)

Ta tìm được: a = 12 (m); b = 20 (m); c = 28 (m)

Bài 17 Một người mua vải để may ba áo sơ mi như nhau Người ấy mua ba loại

vải khổ rộng 0,7m; 0,8m và 1,4m với tổng số vải là 5,7m Tính số mét vải mỗi

loại người đó đã mua?

Hướng dẫn:

Vì ba sơ mi như nhau nên khổ vải tỉ lệ nghịch với chiều dài của vải

Gọi số mét vải mỗi loại người ấy đã mua là x, y, z (x, y,z 0)

Ta có: 0,7x 0,8y 1,4z  hay 7x 8y 14z 

Bài 18 Hai ô tô khởi hành cùng một lúc từ A đến B Xe thứ nhất đi từ A đến B

hết 4 giờ, xe thứ hai đi từ B đến A hết 3 giờ Đến chỗ gặp nhau, xe thứ hai đã đi

được một quãng đường dài hơn xe thứ nhất đã đi là 35km Tính quãng đường

Vì hai xe chuyển động ngược chiều và cùng xuất phát nên quãng đường hai xe

đi được đến chỗ gặp nhau và vận tốc của hai xe là hai đại lượng tỉ lệ thuận

Gọi S ,S là quãng đường xe 1, xe 2 đi từ A và B đến chỗ gặp nhau Ta có: 1 2

Bài 19 Ba đội máy cày, cày ba cánh đồng cùng diện tích Đội thứ nhất cày trong

5 ngày, đội thứ hai cày trong 4 ngày và đội thứ ba cày trong 6 ngày Hỏi mỗi

đội có bao nhiêu máy cày, biết rằng ba đội có tất cả 37 máy? (Năng suất các

máy là như nhau)

Bài 20 48 công nhân dự định hoàn thành công việc trong 12 ngày Sau đó vì

một số công nhân phải điều động đi làm việc khác, số công nhân còn lại phải

hoàn thành công việc đó trong 36 ngày Hỏi số công nhân bị điều động đi làm

việc khác là bao nhiêu công nhân?

Hướng dẫn:

Số công nhân và thời gian hoàn thành công việc là hai đại lượng tỉ lệ nghịch

Gọi số công nhân còn lại làm công việc là a (a  ) *

Khi đó ta có: 48 36

a 16

a 12  Vậy số công nhân bị điều động là: 48 16 32  (công nhân)

Bài 21 Ba đội công nhân làm ba khối lượng công việc như nhau Đội thứ nhất

hoàn thành công việc trong 4 ngày, đội thứ hai trong 6 ngày Hỏi đội thứ ba

hoàn thành công việc trong bao nhiêu ngày? Biết rằng tổng số người của đội

một và đội hai gấp năm lần số người của đội ba

Hướng dẫn: 12 ngày

Gọi số người đội 1 và đội 2 lần lượt là a, b Vậy số người đội ba là: a b

5

 Gọi số ngày đội ba hoàn thành công việc là x (ngày), ta có:

a b4a 6b x

5



a b4a :12 6b:12 x :12

nhất có 8 xe và ở cách cầu 1,5km Đơn vị thứ hai có 4 xe và ở cách cầu 3km

Đơn vị thứ ba có 6 xe và ở cách cầu 1km Hỏi mỗi đơn vị phải trả bao nhiêu

tiền cho việc xây dựng cầu? Biết rằng số tiền phải trả tỉ lệ thuận với số xe và tỉ

lệ nghịch với khoảng cách từ các đơn vị tới cầu

Hướng dẫn:

Gọi x, y, z là số tiền mà mỗi đơn vị phải trả cho việc xây dựng cầu (tính ra triệu

đồng)

Số tiền tỉ lệ thuận với số xe nên x : y : z = 8 : 6 : 4

Số tiền phải trả tỉ lệ nghịch với khoảng cách từ mỗi đơn vị đến cầu, nên:

 hoặc 8

x3



2 Cho hàm số: 2

y = f(x) x 2a) Tính f( 2); f( 2); f(3) b) Tìm x biết f(x) 2

Bài 26 Cho tam giác ABC Gọi M là trung điểm của AB Trên tia đối của tia MC

lấy điểm N sao cho: MC = MN Chứng minh rằng:

a) AMN  BMC

Chứng minh được: NAC  CBN(c.c.c)

Bài 27 Cho tam giác MNP, E là trung điểm của MN, F là trung điểm của MP Vẽ

điểm Q sao cho F là trung điểm của EQ Chứng minh rằng:

a) NE = PQ

Do E là trung điểm MN nên ME = NE Vậy NE = PQ

b) Do EMF QPF nên EMF QPF

 (hai góc tương ứng bằng nhau) Mặt khác



EMF và QPF ở vị trí so le trong nên ME PQ

 

ME PQ NEP EPQ

CM được: NEP QPE(c.g.c)

c) NEP QPE QEP EPN 

  (hai góc tương ứng bằng nhau)

Do QEP EPN và hai góc này ở vị trí so le trong nên

Bài 28 Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH Trên cạnh BC lấy điểm

M sao cho CM = CA Trên cạnh AB lấy điểm N sao cho AN = AH Chứng minh:

a) CAM CMA  b) CMA và MAN phụ nhau

c) AM là tia phân giác của BAH d) MNAB

Hướng dẫn:

a) Gọi D là trung điểm của AM

Khi đó ta chứng minh được ADC MDC(c.c.c)

CAD DMC  (hai góc tương ứng) CAM CMA

 b) Vì BAC 90 0MAN MAC 90   0 Mà theo chứng minh phần a) ta có:

MAC CMA CMA MAN 90  Vậy CMA và MAN phụ nhau

c) Xét tam giác AHM vuông tại H nên   0

MAH AMH 90  Mặt khác theo chứng minh phần b thì   0

MAN AMH 90  Vậy AM là tia phân giác góc BAH

d) Chứng minh MNA MHA(c.g.c) Từ đó suy ra

ANM AHM 90  MNAB

Bài 29 Cho tam giác ABC có góc A = 900 và AB = AC Gọi K là trung điểm BC

b) AKB  AKCAKB AKC  Mà   0

AKB AKC 180  Từ đó ta suy ra:

AKB AKC 90  AKBC

c) Xét tam giác AKC có: KAC ACK 90  0

Do CE BC tại C nên ACK ACE 90  0

Từ đó suy ra: KAC ACE



Vì KAC ACE

 và hai góc này ở vị trí so le trong nên ta suy ra EC AK

Bài 30 Cho góc xOy với điểm I trên tia phân giác Oz, lấy A trên Ox, B trên Oy

sao cho OA = OB

a) Chứng minh AOI  BOI

b) Đoạn thẳng AB cắt Oz tại H Chứng minh AIH BIH

c) Chứng minh các tam giác AIH và BIH đều là các tam giác vuông

Hướng dẫn:

a) CM: AOI  BOI (c.g.c)

b) AOI  BOIIA IB ; BIO AIO

Từ đó CM được: AIH BIH (c.g.c)

c) Từ phần b) suy ra BHI AHI 90   0 Từ đó suy ra:

AIH

 và BIH là các tam giác vuông

Bài 31 Cho ΔABC có AB = AC, M là trung điểm của BC Trên tia đối của tia MA

lấy điểm D sao cho AM = MD

a) Chứng minh ΔAMB = ΔDCM

b) Chứng minh AB DC

Hướng dẫn:

a) CM được: AMB  DCM(c.g.c)

b) Từ AMB  DCM ABM MCD  (hai góc tương ứng bằng nhau)

Mặt khác  ABM,MCD là hai góc ở vị trí so le trong nên AB CD

Bài 32 Cho tam giác ABC vuông tại A và AB = AC Qua đỉnh A kẻ đường thẳng

xy sao cho xy không cắt đoạn thẳng BC Kẻ BD và CE vuông góc với xy

(D xy,E xy)

a) Chứng minh: DAB ACE

 b) Chứng minh: ABD  CAE

c) Chứng minh: DE = BD + CE

Hướng dẫn:

a) Ta có: DAB BAC CAE 180   0DAB EAC 90   0

Xét tam giác CEA vuông tại E, ta có: EAC ACE 90  0

Suy ra DAB ACE

 b) Xét ABD và CAE có:

Bài 33 Cho tam giác ABC vuông tại A, kẻ AH vuông góc với BC (H  BC) Trên

tia đối của tia HA lấy điểm D sao cho HD = AH

a) Chứng minh  AHB =  DHB

b) Chứng minh BD CD

Hướng dẫn:

Bài 34 Cho tam giác ABC vuông tại A có AB < AC Lấy D là trung điểm của AC,

trên tia đối của tia DB lấy điểm E sao cho DE = DB

a) Chứng minh: ADB CDE

b) Vẽ đường thẳng vuông góc với AC tại D cắt BC tại K

Chứng minh AK = KC và ABK KAB 

c) Trên tia KD lấy điểm H sao cho D là trung điểm của KH

Chứng minh A, H, E thẳng hàng

Hướng dẫn:

a) Chứng minh ADB CDE (c.g.c)

b) Ta đi chứng minh: ADK CDK(c.g.c)

Từ đó suy ra AK = KC (hai cạnh tương ứng)

Ta có: BAK KAD BAC 90   0BAK KAD 90 (1)    0

Xét ABC vuông tại A, ta có:  ABK ACB 90 (2)   0

Do ADK CDKKAD KCD ACB (hai góc tương ứng) (3)    

Từ (1), (2) và (3) suy ra: ABK KAB 

c) Ta chứng minh ADH CDK(c.g.c)AHD DCK (hai góc tương ứng)  

Ta chứng minh DHE DKB(c.g.c)HED KBD (hai góc tương ứng)  

HE BK (5) 

Từ (4), (5) và B, K, C thẳng hàng nên theo tiên đề Ơ- clit suy ra đường thẳng

AH trùng với đường thẳng HE Vậy A, H, E thẳng hàng

Bài 35 Cho tam giác ABC có AB = AC Gọi M là trung điểm của BC Trên cạnh

AB lấy điểm D, trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AD = AE, AM cắt DE tại H

b) AMB  AMCBAM MAC (hai góc tương ứng)  

Từ đó ta chứng minh được AHD  AHE (c.g.c)



AHD 90 (tương tự phần a)  0

Từ đó ADH AEH (hai góc tương ứng)  

Ta có    0    0

ADH DAH 90 ; ABC BAM 90

Vậy ADH ABC Từ đó ta suy ra được  DE BC (do các cặp góc đồng vị bằng

nhau)

c) Vì DE BC EK MC KEI ICM  

Chứng minh được EIK CIM(g.c.g) , suy ra các cạnh tương ứng bằng nhau

Sau đó chứng minh EIM CIK(c.g.c) MEI CKI  

(Với điều kiện a b c d 0    )

Tính giá trị của biểu thức:

GTNN của C bằng 0 khi và chỉ khi x 1 và y  2

Bài 39 Tìm giá trị lớn nhất của các biểu thức sau:

a) A 5 3(2x 1)   2 b) 1 2

B2(x 1) 3

x 2







GTLN của C bằng 4 khi và chỉ khi x 0

Bài 40 Tìm các giá trị nguyên của x để các biểu thức sau có giá trị lớn nhất:

a) Xét x 7 thì 1

0

7 x  (1) Xét x 7 thì 1

Vậy GTLN của B bằng 2 +3 = 5 khi và chỉ khi x 11

Bài 41 Tìm các giá trị nguyên của x để các biểu thức sau có giá trị nhỏ nhất:

a) Xét: x > 3 thì 1

0

x 3  Xét x 3 thì 1

Vậy A đạt giá trị lớn nhất bằng 6 khi và chỉ khi n 2

Bài 43 Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức:

 b) 2

a) A 5  2x 1   5 0 5 GTLN của A bằng 5 khi và chỉ khi x 1

So sánh các trường hợp trên ta suy ra: GTLN của C bằng 3 khi và chỉ khi x 1 Bài 46 Vẽ các đồ thị hàm số sau:

Với x 0 thì đồ thị hàm số y x là tia phân giác của của góc phần tư I

Với x 0 thì đồ thị hàm số  y x là tia phân giác của góc phần tư II

Đồ thị của hàm số y x gồm hai tia phân giác của các góc phần tư I và II như

hình bên

b)

Với x 0 thì y 1

Với x 0 thì  y 1

Đồ thị của hàm số gồm hai tia Az và Bt như hình dưới đây (ở đây dấu mũi tên

dùng nói rằng hai điểm A và B không thuộc đồ thị)

c) Với x 0 thì y x Với x < 0 thì y 0 Đồ thị của hàm số gồm hai tia Ox’ và

OA như hình dưới đây:

Bài 47 Người ta chia 210m vải thành 4 tấm vải sao cho độ dài tấm thứ nhất và

tấm thứ hai tỉ lệ với 2 và 3; độ dài tấm thứ hai và tấm thứ ba tỉ lệ với 4 và 5; độ

dài tấm thứ ba và tấm thứ tư tỉ lệ với 6 và 7 Hãy tính độ dài mỗi tấm vải đó

 Bài 50 Cho 6 số khác 0 là x ,x ,x , x ,x ,x thỏa mãn 1 2 3 4 5 6

2 2 3

xx