Phiếu học tập tuần toán 7 Website tailieumontoan com SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT TỈNH PHÚ YÊN NĂM HỌC 2021 – 2022 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn thi TOÁN (Đề thi có 2 trang) Thời gian làm[.]
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
(Đề thi có 2 trang) Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian phát đề)
I TRẮC NGHIỆM (3,00 điểm)
Học sinh chọn một phương án đúng nhất ở mỗi câu và viết phương án chọn vào bài làm
(Ví dụ: Câu 1: A, Câu 2: B, Câu 3: D,…)
Câu 1 Trục căn thức ở mẫu của biểu thức ta được kết quả là
Câu 2 Đẳng thức nào sau đây đúng?
Câu 3 Đường thẳng đi qua điểm có hệ số góc bằng
Câu 4 Tìm và biết hệ phương trình có nghiệm duy nhất là
Câu 5 Tìm tất cả các giá trị của tham số để phương trình có nghiệm
Câu 6 Điểm nào sau đây không thuộc đồ thị hàm số ?
Trang 2Câu 7 Một cái thang dài , đặt tạo mặt đất một góc bằng (Hình 1) Vậy chân thang cách tường bao nhiêu mét?
Câu 8 Cho tam giác vuông tại , có đường cao , trung tuyến Biết
, (Hình 2) Khẳng định nào sau đây sai?
Câu 9 Cho tam giác nhọn , có các đường cao , ; là trung điểm của
(Hình 3) Khẳng định nào sau đây sai?
Hình 4
Câu 10 Cho đường tròn tâm bán kính bằng , cung bằng độ Tiếp tuyến tại cắt tại (Hình 4) Tính độ dài đoạn
Câu 11 Cho đường tròn tâm đường kính ; là điểm ở ngoài đường tròn Gọi , lần lượt là giao điểm của , với đường tròn (Hình 5) Tính , biết
Câu 12 Cho hai đường tròn và tiếp xúc nhau (Hình 6) Tính diện tích miền tô đạm tạo bởi đường tròn và đường tròn
II TỰ LUẬN (7,00 điểm)
Câu 13 (1,50 điểm) Giải các phương trình sau:
Trang 3Câu 14 (1,50 điểm) Cho hàm số
a) Xác định hệ số biết rằng đồ thị của hàm số cắt đường thẳng tại điểm
có hoành độ bằng
b) Vẽ đồ thị của hàm số và đồ thị hàm số với giá trị của vừa tìm được ở câu a) trên cùng một mặt phẳng tọa độ
c) Dựa vào đồ thị, hãy xác định tọa độ giao điểm thứ hai (khác ) của hai đồ thị vừa vẽ trong câu b)
Câu 15 (2,00 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình
Quãng đường gồm một đoạn lên dốc dài và một đoạn xuống dốc dài Một người đi xe đạp từ đến hết giờ phút và đi từ về hết giờ phút (vận tốc lên dốc, xuống dốc lúc đi và về như nhau) Tính vận tốc lúc lên dốc, lúc xuống dốc của người đi xe đạp
Câu 16 (2,00 điểm) Cho hình thang có , , Gọi
là trung điểm của , là hình chiếu vuông góc của lên Tia cắt đường thẳng tại
b) Chứng minh rằng là hình bình hành
c) Đường thẳng qua vuông góc với cắt cạnh tại Gọi là hình chiếu vuông góc của lên Chứng minh rằng tam giác cân
d) Chứng minh rằng đường thẳng đi qua trung điểm của
Trang 4I TRẮC NGHIỆM
Câu 4 Thế vào HPT, ta được:
Chọn D
Câu 8 Áp dụng định lý Pytago cho vuông tại , ta có:
Chọn B Câu 9 Xét tứ giác , ta có: (gt)
vuông tại và vuông tại cùng nhìn dưới một góc vuông
Tứ giác nội tiếp đường tròn nhận là đường kính
Ta có: (Tứ giác nội tiếp đường tròn nhận là đường kính) (B đúng)
D
Câu 11 Ta có: nội tiếp đường tròn nhận đường kính
Trang 5Xét vuông tại có:
Chọn C
II TỰ LUẬN
Câu 13 (1,50 điểm) Giải các phương trình sau:
Trang 6Vậy là nghiệm của phương trình
và Vậy phương trình có tập nghiệm
c) Giải phương trình:
Đặt với Khi đó phương trình trở thành
(thỏa mãn điều kiện)
Với thì
Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm
Câu 14 (1,50 điểm) Cho hàm số
a) Xác định hệ số biết rằng đồ thị của hàm số cắt đường thẳng tại điểm có hoành độ bằng
b) Vẽ đồ thị của hàm số và đồ thị hàm số với giá trị của vừa tìm được ở câu a) trên cùng một mặt phẳng tọa độ
c) Dựa vào đồ thị, hãy xác định tọa độ giao điểm thứ hai (khác ) của hai đồ thị vừa vẽ trong câu b)
Lời giải
a)Xét phương trình hoành độ giao điểm: (1)
Do đồ thị hàm số cắt đường thẳng tại điểm có hoành độ bằng nên ta có là một nghiệm của phương trình (1)
b)Vẽ đồ thị hàm số
Ta có bảng giá trị:
Liên hệ tài liệu word môn toán:
Trang 7Do đó, đồ thị hàm số là đường thẳng đi qua hai điểm và
Vẽ đồ thị hàm số
Đồ thị hàm số bậc hai và có hệ số nên đồ thị có dạng Parabol và có
bề lõm hướng lên trên Hàm số đồng biến khi và nghịch biến khi
Ta có bảng giá trị:
Do đó, đồ thị hàm số là đường cong đi qua các điểm , , , và
Vẽ đồ thị hàm số
c) Dựa vào đồ thị trên, ta nhận thấy đồ thị hàm số cắt đồ thị hàm số
tại hai điểm có hoành độ và
Vậy giao điểm thứ hai khác của hai đồ thị hàm số là
Câu 15 (2,00 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương
trình
Liên hệ tài liệu word môn toán:
Trang 8Quãng đường gồm một đoạn lên dốc dài và một đoạn xuống dốc dài Một người đi xe đạp từ đến hết giờ phút và đi từ về hết giờ phút (vận tốc lên dốc, xuống dốc lúc đi và về như nhau) Tính vận tốc lúc lên dốc, lúc xuống dốc của người đi xe đạp
Lời giải
Gọi vận tốc lên dốc và xuống dốc của người đó lần lượt là và
với
Lúc đi: Thời gian lên dốc là , xuống dốc là
Tổng thời gian đi hết giờ phút nên ta có phương trình: (1)
Lúc về: Thời gian lên dốc là , xuống dốc là
Tổng thời gian đi hết giờ phút nên ta có phương trình: (2)
Từ (1) và (2), ta lập hệ phương trình:
(Nhận)
Từ đây ta suy ra
(Nhận) Vậy vận tốc lúc lên dốc là và vận tốc xuống dốc là
Liên hệ tài liệu word môn toán:
Trang 9Câu 16 (2,00 điểm) Cho hình thang có , , Gọi là trung điểm của , là hình chiếu vuông góc của lên Tia cắt đường thẳng tại
b) Chứng minh rằng là hình bình hành
c) Đường thẳng qua vuông góc với cắt cạnh tại Gọi là hình chiếu vuông góc của lên Chứng minh rằng tam giác cân d) Chứng minh rằng đường thẳng đi qua trung điểm của
Lời giải
a)Chứng minh rằng
Xét tứ giác có
(gt) và ( là hình chiếu vuông góc của lên )
Tứ giác nội tiếp (tứ giác có tổng hai góc đối trong bù nhau)
(hai góc nội tiếp cùng chắn cung )
b)Chứng minh rằng là hình bình hành.
Áp dụng hệ quả của định lý Ta-let, ta có:
Tứ giác là hình binh hành (tứ giác có một cặp cạnh vừa song song vừa bằng nhau)
Liên hệ tài liệu word môn toán:
Trang 10c) Chứng minh rằng tam giác cân.
Ta có: là hình bình hành (cmt)
Hai đường chéo và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường
Mà là trung điểm (gt) nên cũng là trung điểm
là đường trung tuyến ( là trung điểm ) và là đường cao ( )
cân tại (tam giác có trung tuyến đồng thời là đường cao)
d)Chứng minh rằng đường thẳng đi qua trung điểm của
Gọi là giao điểm của và
Xét tứ giác có
)
Tứ giác nội tiếp (tứ giác có tổng hai góc đối trong bù nhau)
(hai góc nội tiếp cùng chắn cung ) (1)
(2)
Từ (1) và (2), ta cộng vế theo vế, ta được:
Mặt khác, (hai góc nội tiếp cùng chắn , nội tiếp)
mà hai góc nằm ở vị trí so le trong nên
là trung điểm (định ly đường trung bình trong tam giác)
Vậy luôn đi qua trung điểm của (đpcm)
Liên hệ tài liệu word môn toán: