Cho hàm số y=f x có bảng biến thiên như hình vẽ bên.. Hàm số đồng biến trên khoảng nào?. Cho hình phẳng D giới hạn bởi đồ thị C: y=fx fx liên tục trên đoạn [a;b], trục hoành, hai đường t
Trang 1TRƯỜNG THPT TRẦN HƯNG ĐẠO
THANH XUÂN
(Đề có 6 trang)
ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KÌ II MÔN TOÁN LỚP 12
NĂM HỌC 2021-2022
Thời gian làm bài: 90 phút
Họ và tên học sinh: ………
Lớp: …………
Câu 1 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong 2
y= − +x 2x và trục hoành bằng
A. 29
4
8 3
Câu 2 Cho hàm số y=f (x) có bảng biến thiên như
hình vẽ bên Hàm số đồng biến trên khoảng nào?
A (-1;1) B (-1;0)
C (0;1) D (-1;+∞)
Câu 3 Khi tính tích phân 2 3
0
I sin x cos xdx
= bằng phương pháp đổi biến, đặt t=sin x, ta được:
A.
1
2 0
I=t dt B
1 3 0
I=t dt C
1 3 0
I= −t dt D
2 3 0
I t dt
=
Câu 4 Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ u, v khác 0 Phát biểu nào sau đây là SAI?
A Nếu u, v không cùng phương thì [u, v ] ⊥ 𝑢⃗ , [ u, v ] ⊥ 𝑣 B [u, v ] = 0⃗ khi u, v cùng phương
C [u, v ] có độ dài bằng u v cos(u; v) D [u, v ] là một vectơ
Câu 5 Tìm họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f (x)=x cos x
A. f (x)dx =x sin x−cos x+C B f (x)dx= −x sin x+cos x+C
C f (x)dx = −x sin x−cos x+C D f (x)dx=x sin x+cos x+C
Câu 6 Trong không gian Oxyz, phương trình của mặt cầu (S) có tâm I(1;-2;0), bán kính R = 5 là
A. (S) : x2+y2+z2−2x+4y 20− =0 B (S) : x2+y2+z2−2x+4y=0
C (S) : x2+y2+z2+2x−4y 20− =0 D (S) : x2+y2+z2+2x+4y=0
Câu 7 Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào SAI?
A. [f (x) g(x)]dx+ =f (x)dx+g(x)dx B kf (x)dx=k f (x)dx, (k ; k0)
C f (x).g(x)dx=f (x)dx g(x)dx. D [f (x) g(x)]dx− =f (x)dx−g(x)dx
Câu 8 Hàm số
2
2x m y
x 1
−
= + (m là tham số) đặt giá trị lớn nhất trên [0;1] bằng 1, khi đó m thuộc khoảng:
Mã đề thi 121
Trang 2Câu 9 Cho hình phẳng D giới hạn bởi đồ thị (C): y=f(x) (f(x) liên tục
trên đoạn [a;b]), trục hoành, hai đường thẳng x=a, x=b (xem hình vẽ bên)
Kí hiệu SD là diện tích hình phẳng D, khi đó:
A
D
S =f (x)dx+f (x)dx B
D
S = −f (x)dx+f (x)dx
C
D
S =f (x)dx−f (x)dx D
D
S = −f (x)dx−f (x)dx
Câu 10 Trong không gian Oxyz, cho ba điểm M(2;0;0), N(0;-3;0), P(0;0;4) Nếu MNPQ là hình bình hành
thì tọa độ điểm Q là:
A Q(-2;-3;4) B Q(2;3;4) C Q(-2;-3;-4) D Q(3;4;2)
Câu 11 Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm M(2;-3;5) N(4;7;-9), P(3;2;1), Q(1;-8;12) Bộ ba điểm nào
sau đây thẳng hàng?
Câu 12 Thể tích khối tròn xoay sinh ra do hình phẳng được giới hạn bởi các đường y= − +x2 1, trục Ox quay quanh trục Ox bằng bao nhiêu?
A. 16
15
B 4 3
C 10 3
D 3
Câu 13 Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số 3
y=x −12x 12+ là
Câu 14 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) : (x 1)+ 2+(y 2)− 2+ −(z 1)2 =9 Tìm tọa độ tâm I và tính bán kính R của mặt cầu (S)
A I(-1;2;1) và R = 9 B I(1;-2;-1) và R = 3 C I(-1;2;1) và R = 3 D I(1;-2;-1) và R = 9 Câu 15 Cho hàm số y=f (x) có đồ thị như hình bên
Phương trình f (x) 1 0
2
− = có mấy nghiệm?
Câu 16 Tính
1 2 0
1
1 x
= +
, ta đặt x tan t, t ;
2 2
Khi đó,
A
4
0
I dt
1
0
4
0
4
0
I tdt
=
Câu 17 Tính tích phân
1
1 x 0
I=xe− dx
Câu 18 Nếu F'(x) 1
2x 1
=
− và F(1) 1= thì giá trị của F(4) bằng
2
Trang 3Câu 19 Cho hàm số y=f (x) xác định và liên tục trên , có bảng biên thiên như sau:
Mệnh đề nào sau đây đúng?
A Hàm số không có giá trị lớn nhất trên đoạn [-1;5] B.
[ 1;5]
max f (x) 3
C Hàm số có ba điểm cực trị D
[2;min f (x) 1.] + =
Câu 20 Thể tích của khối tròn xoay sinh ra khi cho hình phẳng giới hạn bởi parabol (P): y=x2, trục Ox, trục Oy, đưởng thẳng x = 2 quay quanh trục Ox được tính bằng công thức
A.
2
4
0
x dx
2 2 0
x dx
2 2 0
x dx
2 4 0
x dx
Câu 21 Trong không gian Oxyz, cho ba vectơ a=(1; 2; 1), b− =(3; 1; 0), c− =(1; 5; 2).− Khẳng định nào sau đây là đúng?
A a⃗ vuông góc với 𝑏⃗ B. a, b, c không đồng phẳng
C a⃗ cùng phương với 𝑏⃗ D a, b, c đồng phẳng
Câu 22 Trong không gian Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm A(2; 1;3)− trên mặt phẳng tọa độ (Oxz)
là
A P(2;0;0) B M(0;-1;0) C N(2;0;3) D Q(0;0;3)
Câu 23 Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có A(2; 1;3), B(4;0;1),C( 10;5;3).− − Độ dài đường phân giác trong của góc B của tam giác ABC là:
A 2
2
Câu 24 Điều kiện cần và đủ của tham số m để hàm số nghịch biến trên khoảng (-∞;1) là
A. − −2 m 1 B − 2 m 2 C − 2 m 2 D − 2 m 1
Câu 25 Trong không gian Oxyz, cho a= − +i 2 j 3k.− Tọa độ của vectơ a là
A. ( 1;2; 3).− − B (2; 1; 3).− − C ( 3;2; 1).− − D (2; 3; 1).− −
Câu 26 Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình x3−3x m− = có nghiệm x [0;2].0
A m [2; +] B m ( − −; 2] C m [ 2;2]. − D m ( 2; 2). −
Câu 27 Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn [0;1] và thỏa mãn
1 0
6
f (x)dx=1, f (2x)dx =13
1
2 3
0
I=x f (x )dx
Câu 28 Trong không gian Oxyz, cho vectơ a( 1;1;0).− Độ dài của vectơ a là
Câu 29 Để tìm
ln x
e
x
= theo phương pháp đổi biến số, đặt t=ln x, ta được:
Trang 4A I e dt
t
t
= C I=e dtln t D I=e dtt
Câu 30 Hàm số nào sau đây đồng biến trong khoảng (0;+∞)?
y=x −x D y x 2
x 1
+
= +
Câu 31 Trong không gian Oxyz, cho 3 điểm A(1;2;0),B(1;0; 1),C(0; 1;1).− − Khẳng định nào sau đây đúng?
A Tam giác ABC vuông tại A B Tam giác ABC vuông tại B
C Tam giác ABC cân tại A D Tam giác ABC là tam giác đều
Câu 32 Khi tính tích phân
2
0
I x cos xdx
= theo phương pháp tính tích phân từng phần, cách đặt nào sau đây giúp ta tìm ra kết quả nhanh nhất?
A. u cos x
dv xdx
=
=
u xdx
dv cos x
=
=
u x
dv cos xdx
=
=
u x cos x
dv dx
=
=
Câu 33 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1; 2;2),B(3; 2;4).− − Tọa độ trung điểm M của đoạn thẳng
AB là
A. M(4; 4;6)− B M( 1;0; 1)− − C M(2; 2;3)− D M(1;0;1)
Câu 34 Trong không gian Oxyz, cho hình bình hành ABCD, biết A(2;1; 3), B(0; 2;5),C(1;1;3)− − Diện tích hình bình hành ABCD là:
2
Câu 35 Hàm số y=f (x) có đồ thị trên tập số thực như hình vẽ bên Số
điểm cực trị của hàm số f(x) trên tập là
Câu 36 Trong không gian Oxyz, cho ba vectơ a, b, c khác 0 Điều kiện cần và đủ để ba vectơ đồng phẳng là:
C Ba vectơ đôi một vuông góc D Ba vectơ có độ dài bằng nhau
Câu 37 Cho hàm số y=f (x) có đạo hàm liên tục trên [0;1] thỏa mãn
1
2 0
4
f (1) 3, [f '(x)] dx
11
1
4
0
7
x f (x)dx
11
=
1
0
f (x)dx
A. 23
65
35
9 4
Câu 38 Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có A(1;0;0), B(0;0;1),C(2;1;1) Diện tích tam giác ABC bằng:
A. 6
7
5
11 2
Câu 39 Trong không gian Oxyz, cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ Tính thể tích V của khối hộp đã cho, biết
Trang 5Câu 40 Trong không gian Oxyz, cho tứ diện ABCD với A(1;0;0), B(0;1;0),C(0;0;1), D( 2;1; 1).− − Thể tích
tứ diện ABCD bằng:
A. 1
1 3
Câu 41 Số tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x 2
x 1
+
=
− vuông góc với đường thẳng (d) : y= làx
Câu 42 Trong không gian Oxyz, cho tứ diện ABCD với A(2;1; 1), B(3;0;1),C(2; 1;3).− − Tìm tọa độ của tất
cả các điểm D thuộc trục Oy sao cho thể tích của tứ diện ABCD bằng 5
A. D(0; 7;0)− hoặc D(0;8;0) B D(0; 7;0)−
Câu 43 Trong không gian Oxyz, cho điểm A(-3;2;-1) Tọa độ hình chiếu của A trên trục Oy là
A (0; 2;0)− B (0;0; 1)− C ( 3;0;0)− D (0; 2;0)
Câu 44 Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A( 2;3;1),B(2;1;0),C( 3; 1;1).− − − Tìm tất cả các điểm D sao cho ABCD là hình thang có đáy AD và SABCD=3S∆ABC
A. D(8;7; 1).− B D(8; 7; 1)
D( 12; 1;3)
−
− −
C D( 12; 1;3).− − D D( 8; 7;1)
D(12;1; 3)
− −
Câu 45 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): 2 2 2
(x 1)− +(y 2)− + −(z 3) =9 Điểm nào sau đây nằm ngoài mặt cầu (S)?
A. M( 1;2;5)− B P( 1;6; 1)− − C N(0;3;2) D Q(2;4;5)
Câu 46 Trong không gian Oxyz, bán kính của mặt cầu tâm I(2;3; 4)− và tiếp xúc với mặt phẳng (Oxy) bằng:
Câu 47 Trong không gian Oxyz, giả sử tồn tại mặt cầu (S): x2+y2+z2−4x+2y 2az 10a− + =0 Với những giá trị nào của a thì (S) có chu vi đường tròn lớn là 8π?
A. a 1;a= = −11 B a 1;a 11= = C a 1;a 10= = D a=2;a 10=
Câu 48 Biết rằng
2
1
ln xdx=a ln 2 b+
với a, b là các số nguyên, tính S= +a b
Câu 49 Hàm số F(x) nào dưới đây là một nguyên hàm của hàm số f (x) 42
cos x
A. F(x)= +4 tan x B F(x) 4x2
sin x
= C F(x) 4x 4tan x.3
3
= + D F(x)=4 tan x
Câu 50 Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm A(1;0; 2), B(2;1; 1),C(1; 2;2), D(4;5; 7).− − − − Trọng tâm G của tứ diện ABCD có tọa độ là:
A G(2;1; 2).− B G(8;2; 8).− C G(8; 1;2).− D G( 2;1;2).−
HẾT
