Ôn Tập Giữa Kì 2 Toán 12 Năm 2022 – 2023 Trường Thpt Trần Phú – Hà Nội.pdf

1 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI TRƯỜNG THPT TRẦN PHÚ HOÀN KIẾM NỘI DUNG ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II Môn Toán Lớp 12 Năm học 2022 2023 PHẦN 1 NGUYÊN HÀM –TÍCH PHÂN ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN Câu 1 Hàm s[.]

S Ở GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI

TRƯỜNG THPT TRẦN PHÚ-HOÀN KIẾM

N ỘI DUNG ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II

Môn : Toán

L ớp: 12

N ăm học 2022-2023

PHẦN 1: NGUYÊN HÀM –TÍCH PHÂN- ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN

Câu 1 Hàm số ( )F x là một nguyên hàm của hàm số ( )f x trên kho ảng K nếu

A '( )F x = −f x( ),∀ ∈ x K B f x'( )=F x( ),∀ ∈ x K

C F x'( )= f x( ),∀ ∈ x K D f x'( )= −F x( ),∀ ∈ x K

Câu 2 Họ nguyên hàm của hàm số f x( )=cosx+6x là

sinx+3x +C B −sinx+3x2 +C C sinx+6x2+C D −sin x+C

Câu 3 Tìm nguyên hàm của hàm số f x( )= 2x− 1

∫ C sin d∫ x x= −cosx C+ D e d∫ x x=ex+C

A S =ln 4035 B S= 4 C S =ln 2 D S = 1

Câu 18 Cho F x là m( ) ột nguyên hàm của hàm số ( )= x+2

f x e x thỏa mãn ( )= 3

02

A F x( )= −cosx+sinx+3 B F x( )= −cosx+sinx−1

C F x( )= −cosx+sinx+1 D F x( )=cosx−sinx+3

Câu 21 Biết F x là m( ) ột nguyên hàm của hàm số f x( )=tan2x và 1

e

C x

++

x

e

C x

−+

11

b

a x x

−+

∫ , bằng cách đặt u= x+ ta được? 1

A 2 22 2

C x

22

x

C x

−+

2 2

22

x x

C x

++

Câu 39 Cho hàm số y= f x( ) đồng biến và có đạo hàm liên tục trên R thỏa mãn (𝑓𝑓′(𝑥𝑥))2 = 𝑓𝑓(𝑥𝑥) 𝑒𝑒𝑥𝑥,

∀x∈R và f ( )0 =2 Khi đó f ( )2 thuộc khoảng nào sau đây?

d( )

( )d

b

b

a b a

a

f x x

f x x

π + π +

2

6 88

π + π +

2

28

3

02

1d

u

1 2 0

d

I = −∫u u D

1 2 0

Câu 71 Cho tích phân 2

−

−

Câu 80 Cho hàm số y= f x( ) có đạo hàm liên tục trên R và thỏa mãn 2

0(2) 16, ( ) 4

Câu 83 Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số 1

2

x y x

e 

C

2

14

e 

D

2

14

e 

Câu 86 Cho hình thang cong ( )H giới hạn bởi các đường y= ex, y=0, x= , 0 x=ln 8 Đường thẳng

x= k (0< <k ln 8) chia ( )H thành hai phần có diện tích là S1 và S2 Tìm k để S1 =S2

y

21

1

−

( )

y= f x

Câu 89 Cho hình phẳng ( )H giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số f1( )x và f2( )x liên tục trên đoạn [ ]a b;

và hai đường thẳng x=a , x= (tham khảo hình vẽ dưới) Công thức tính diện tích của hình b ( )H là

Câu 91 Cho hình phẳng ( )H giới hạn bởi các đường y= , x2 y=0, x= , 0 x=4 Đường thẳng y=k

(0< <k 16) chia hình ( )H thành hai phần có diện tích S , 1 S (hình v2 ẽ)

2 2 1

Câu 101 Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong y=ex, trục hoành và các đường thẳng x= , 0 x= 1

Khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành có thể tích V bằng bao nhiêu?

π

Câu 102 Thể tích V của khối tròn xoay được sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi đường tròn

Câu 104 Cho hình phẳng ( )D được giới hạn bởi các đường x= , 0 x= , 1 y=0 và y= 2x+1 Thể tích

V của khối tròn xoay tạo thành khi quay ( )D xung quanh trục Ox được tính theo công thức?

e dx

V =π∫ x Câu 107 Tìm công thức tính thể tích của khối tròn xoay khi cho hình phẳng giới hạn bởi parabol

y

b a

Câu 109 Thể tích vật thể tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường 2

Câu 111 Cho hình phẳng ( )H giới hạn bởi các đường xy=4, x= , 0 y=1 và y=4 Tính thể tích V của

khối tròn xoay tạo thành khi quay hình ( )H quanh trục tung

Câu 114 Cho phần vật thể ( )ℑ giới hạn bởi hai mặt phẳng có phương trình x= và 0 x= C2 ắt phần vật thể

( )ℑ bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x (0≤ ≤x 2), ta được thiết diện là một tam giác đều có độ dài cạnh bằng x 2−x Tính thể tích V của phần vật thể ( )ℑ

x y

Câu 116 Cho phần vật thể B giới hạn bởi hai mặt phẳng có phương trình x= và 0

  ta được thiết diện là một tam

giác vuông có độ dài hai cạnh góc vuông lần lượt là 2x và cos x Thể tích vật thể B bằng

Câu 117 Tính thể tích V của vật thể tròn xoay sinh ra khi cho hình phẳng giới hạn bởi các đường y 1

Câu 118 Cho hình phẳng ( )H giới hạn bởi các đường 2

y= , x y=2x Thể tích của khối tròn xoay được

tạo thành khi quay ( )H xung quanh trục Ox bằng:

Câu 119 Tính thể tích V của vật tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng ( )H giới hạn bởi các đường 2

PHẦN 2: HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN

Câu 1 Trong không gian Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm M(2; 2;1− ) trên mặt phẳng (Oxy) có tọa độ là

Câu 3 Trong không gian Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm M(3; 1;1− )trên trục Oz có tọa độ là

A (3; 1; 0− ) B (0; 0;1 ) C (0; 1; 0− ) D (3; 0; 0 )

Câu 4 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho điểm M x y z( ; ; ) Trong các mệnh đề sau, mệnh

đề nào đúng?

A Nếu M ′đối xứng với M qua mặt phẳng (Oxz)thì M′(x y; ;−z)

B Nếu M ′đối xứng với M qua Oy thì M′(x y; ;−z)

C Nếu M ′đối xứng với M qua mặt phẳng (Oxy)thì M′(x y; ;−z)

D Nếu M ′đối xứng với M qua gốc tọa độ Othì M′(2 ; 2 ;0x y )

Câu 5 Trong không gian Oxyz, tọa độ điểm đối xứng của M(1 2 3; ; ) qua mặt phẳng (Oyz) là

A (0 2 3; ; ) B (− − −1 2; ; 3) C (−1 2 3; ; ) D (1 2; ;−3)

Câu 6 Trong không gian Oxyz, cho điểm A(2; 3;5− ) Tìm tọa độ A′ là điểm đối xứng với A qua trục Oy

A A′(2;3;5) B A′(2; 3; 5− − ) C A′(− −2; 3;5) D A′(− − −2; 3; 5)

Câu 7 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(1;1; 1− ) và B(2;3; 2) Vectơ AB

Câu 13 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho các điểm A(3; 4; 0− ), B(−1;1;3), C(3,1, 0) Tìm tọa

độ điểm D trên trục hoành sao cho AD BC=

Câu 15 Trong không gian Oxyz, cho vectơ a=(2; 2; 4 ,− − ) b=(1; 1;1 − )

Mệnh đề nào dưới đây sai?

A a+ =b (3; 3; 3− − )

B a và b cùng phương C b = 3 D a⊥b

Câu 16 Trên mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giác ABC biết A( )1; 3 , B(− −2; 2), C( )3;1 Tính cosin góc

A của tam giác

Câu 19 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có A(1; 0; 0), B(0; 0;1), C(2;1;1)

Diện tích của tam giác ABC bằng:

Câu 20 Trong không gian Oxyz cho 2 véc tơ a =(2;1; 1− )

Câu 23 Trong không gian Oxyz , tọa độ một vectơ n

vuông góc với cả hai vectơ a =(1;1; 2− )

A a cùng phương với b

,b,c không đồng phẳng

A 11 B 6.

11

Câu 39 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm M(2;3; 1− ), N(−1;1;1) và P(1;m−1; 2) Tìm

m để tam giác MNP vuông tại N

Có bao nhiêu giá trị

nguyên dương của m để góc giữa hai vec tơ a

Câu 49 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1; 0; 0), C(0; 0;3), B(0; 2; 0) Tập hợp

các điểm M thỏa mãn 2 2 2

MA =MB +MC là mặt cầu có bán kính là:

Câu 50 Trong không gian Oxyz, cho điểm (1; 2;3)I − Viết phương trình mặt cầu tâm I, cắt trục Ox tại hai

điểm A và B sao cho AB=2 3

A Trục Oy B Trục Oz C Mặt phẳng Oxy D Trục Ox

Câu 54 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng (P) có phương trình 3 x+2y− + = z 1 0

Câu 60 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(−1;0;1),B(−2;1;1) Phương trình mặt

phẳng trung trực của đoạn AB là:

A ( )α / /Ox B ( )β đi qua M C ( ) (γ / / xOy) D ( ) ( )β ⊥ γ

Câu 63 Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz Phương trình mặt phẳng qua A(2;5;1) và song song

Câu 66 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho các điểm A(5;1;3),B(1;2;6),C(5;0;4),D(4;0;6)

Viết phương trình mặt phẳng qua D và song song với mặt phẳng ( ABC)

A.x+ y+z−10=0 B.x+ y+z−9=0

C.x+ y+z−8=0 D x+2y+z−10=0

Câu 67 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho các điểm A(5;1;3),B(1;2;6),C(5;0;4),D(4;0;6)

Viết phương trình mặt phẳng chứa AB và song song với CD

Câu 70 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho ba điểm A2; 1;1 ,  B 1; 0; 4và C0; 2; 1  

Phương trình mặt phẳng qua A và vuông góc với đường thẳng BC là:

A 2x y 2z  5 0 B.x2y   3z 7 0

C x2y   5z 5 0 D.x2y   5z 5 0

Câu 71 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( )α đi qua A(2; 1; 4− ), B(3; 2; 1− )

và vuông góc với mặt phẳng ( )Q :x+ +y 2z− =3 0 Phương trình mặt phẳng ( )α là:

A 5 3x+ y−4z+ = 9 0 B x+3y−5z+21 0=

Câu 73 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , gọi   là mặt phẳng qua các hình chiếu của A5; 4;3

lên các trục tọa độ Phương trình của mặt phẳng   là:

Câu 75 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , có bao nhiêu mặt phẳng song song với mặt phẳng

( ) :P x+ + − = và tiếp xúc với mặt cầu y z 6 0 (S):x2 +y2 +z2 =12?

Câu 76 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng ( )α : 3x+(m−1)y+4z− = , 2 0

( )β :nx+(m+2)y+2z+ =4 0 Với giá trị thực của m n, bằng bao nhiêu để ( )α song song ( )β

A m=3;n= − 6 B m=3;n= 6 C m= −3;n= 6 D.m= −3;n= − 6

Câu 77 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng ( )P :x+my+(m−1)z+ = , 2 0

( )Q : 2x− +y 3z− =4 0 Giá trị số thực m để hai mặt phẳng ( ) ( )P , Q vuông góc

Câu 78 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( )P :x+2y− + =z 1 0 Gọi mặt phẳng

( )Q là mặt phẳng đối xứng của mặt phẳng ( )P qua trục tung Khi đó phương trình mặt phẳng

( )Q là ?

A.x+2y− − = z 1 0 B.x−2y− + = z 1 0 C.x+2y+ + = D.z 1 0 x−2y− − = z 1 0

Câu 79 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz,   là mặt phẳng đi qua điểm A2; 1;5  và vuông góc

với hai mặt phẳng  P : 3x2y   và z 7 0  Q : 5x4y  3z 1 0 Phương trình mặt phẳng   là: