Học kì 2 toán 12 trần hưng đạo 1617

Nếu tứ giác ABCD là hình bình hành thì tọa độ của D là Câu 39.. Phương trình mặt phẳng chứa AB và song song với CD là... Mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB có phương trình là... Hướng dẫ

TRƯỜNG THPT TRẦN HƯNG ĐẠO ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II, NĂM HỌC 2016 – 2017

Đề gồm có 05 trang Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã đề 254 Câu 1 Giải phương trình 9x212x20 trên tập số phức, được tập nghiệm là 0

A. cực đại tại x  1 B.cực đại tại x 3

C. cực tiểu tại x  1 D.cực tiểu tại x 1





 có số điểm chung là

Câu 7 Cho hàm số y x33x2 có đồ thị 2  C và  là tiếp tuyến của  C song song với đường

thẳng y 3x3,  tiếp xúc với  C tại điểm có hoành độ

A x   3 B x   1 C 1

1

x x

I  x x bằng phép đặt x2 sin ,t thì được

2 0

4 cos dt t

2 2 0



 tại điểm có hoành độ 1 có phương trình là

A. yx2 B. y  x 1 C. y  x 3 D. y x 1

Câu 10 Cho hai số phức z1 2 3 , i z2    Khi đó, 3 i z12z2 

Câu 11 Tất cả các giá trị của tham số m để hàm số 1 3 2

23

y  x mx mx nghịch biến trên  là

0

m m

1 d

x  x

1 3 0

1x dx

1 3 0

d

x x

1 3 0

m m

41

m m

Câu 20 Tính ecosxsin dx x được kết quả là

A. e sin xC B. e cos xC C. e sin xC D e cos x C

Câu 21 Cho x y, là các số thực và hai số phức z1   2 5i, z2 3x 1 y2i bằng nhau thì:

A x 1

13

Câu 22 Hàm số nào sau đây có giá trị lớn nhất trên ?

2

x y x

Câu 26 Cho hàm số y f x  liên tục và có đạo hàm đến cấp hai trên a b x; ; 0a b;  Khẳng định

nào sau đây là sai?

A Nếu f x 0 x a x; 0, f x   0 x x b0;  thì xx0 là một điểm cực tiểu của hàm số

B.Nếu f x0 0 thì xx0 là một điểm cực trị của hàm số

C. Nếu f x đổi dấu từ dương sang âm khi x đi qua x thì0 xx0 là một điểm cực đại của hàm số

D. Nếu  

 

00

Câu 29 Hà m số y x2 1

A.Nghi ̣ ch biến trên  B.Đồng biến trên 0; 

C.Nghi ̣ ch biến trên 0;  D.Đồng biến trên 

Câu 30 Cho hı̀ nh phẳng D giớ i ha ̣ n bởi đồ thi ̣ ycosx, tru ̣ c hoà nh, tru ̣ c tung và đườ ng thẳng

2

x 

 Thể tı́ ch khối trò n xoay sinh bởi D khi quay quanh tru ̣ c Oxlà

A

2 2 0cos d



2 0cos d





Câu 31 Hàm số y x 2 cosx có giá trị lớn nhất trên 0;

A.  P và  S không có điểm chung.

B.  P cắt  S theo giao tuyến là đường tròn lớn.

C.  P tiếp xúc với  S

D.  P cắt  S theo giao tuyến là khác đường tròn lớn.

Câu 37 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , với A2;1; 2 ,  B1; 3; 1 ,   C0; 2; 1  Nếu tứ giác

ABCD là hình bình hành thì tọa độ của D là

Câu 39 Cho A  1; 3; 1, B1; 1; 2, C2; 1; 3, D0; 1; 1 Phương trình mặt phẳng chứa AB và

song song với CD là

Câu 41 Phương trình mặt cầu đi qua bốn điểm A  2; 2; 2, B4;2; 2, C1; 1; 2 và

, vị trí tương đối hai đường thẳng này là

Câu 47 Cho A1; 2; 2 , B3;0; 2 Mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB có phương trình là

y x x  x đạt

A. cực đại tại x  1 B.cực đại tại x 3

C. cực tiểu tại x  1 D.cực tiểu tại x 1

Hướng dẫn giải Chọn A

2 2 3

y x  x ; 0 1

3

x y

Ta có bảng biến thiên như sau

Vậy hàm số đạt cực đại tại x  1

Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số ye x và đường thẳng y  là 1

Số điểm chung của hai đồ thị là số nghiệm khác 2 của phương trình

Câu 7 Cho hàm số y x33x2 có đồ thị 2  C và  là tiếp tuyến của  C song song với đường

thẳng y 3x3,  tiếp xúc với  C tại điểm có hoành độ

A x   3 B x   1 C 1

1

x x

I  x x bằng phép đặt x2 sin ,t thì được

A.  

2 0

2 1 cos 2 d t t

2 0

2 1 cos 2 d t t

2 2 0

4 cos dt t

2 2 0

2 cos dt t

Hướng dẫn giải Chọn C



 tại điểm có hoành độ 1 có phương trình là

A. yx2 B. y  x 1 C. y  x 3 D. y x 1

Hướng dẫn giải Chọn C

Gọi M ( 1; y )M là tiếp điểm của tiếp tuyến với đồ thị  C Vì  : 4

y x

TXĐ D   Ta có 2

2

y  x  mxm

Vì y là hàm bậc hai có hệ số của x khác 2 0 nên hàm số đã cho nghịch biến trên  khi 0,

Chú ý : có thể dùng máy tính để giải bằng cách thử từng kết quả

Câu 13: Tính xcos dx x bằng phương pháp nguyên hàm từng phần thì đặt

Khi đó xcos dx x =xsinxsin dx x =xsinxcosx C

Câu 14: Thể tích khối tròn xoay sinh ra khi hình phẳng giới hạn bởi các đường 2

2

y xx , y 0 quay xung quanh Ox là



15

Hướng dẫn giải Chọn C

Phương trình hoành độ giao điểm của hai đường các đường y2xx2, y 0 là

2

2xx 0  2

0

x x





 

Thể tích khối tròn xoay  

2

2 2 0

1 d

x  x

1 3 0

1x dx

1 3 0

d

x x

1 3 0

1x dx

Hướng dẫn giải Chọn D

Phương trình hoành độ giao điểm đồ thị hàm số yx3 và trục tung là: x3 0x0

Phương trình hoành độ giao điểm đồ thị hàm số yx3 và đường thẳng y  là: 13

m m

41

m m

34

Câu 20: Tính ecosxsin dx x được kết quả là

A. e sin xC B. e cos xC C. e sin xC D. e cos x C

Hướng dẫn giải Chọn D

Ta có y  4x34x y  0 x0, y 0 3, lim

  .Nên hàm số y x4 2x2 3 có giá trị lớn nhất trên  và maxy 3

Câu 23: Cho hai số phức z1  1 2i, z2   Khi đó số phức 2 i zz z1 2z z1 2 có phần ảo là

Hướng dẫn giải Cho ̣ n D

Câu 24: Tính cos 4 dx x được kết quả là

A 1sin 4

1sin 4

  C. sin 4x C D. sin 4x C

Hướng dẫn giải Cho ̣ n A

Áp dụng công thức cosax bdx 1sinax b C

Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số yx32x2 và đường thẳng x

Câu 26: Cho hàm số y f x  liên tục và có đạo hàm đến cấp hai trên a b x; ; 0a b;  Khẳng định

nào sau đây là sai?

A Nếu f x 0 x a x; 0, f x   0 x x b0;  thì xx0 là một điểm cực tiểu của hàm số

B.Nếu f x0 0 thì xx0 là một điểm cực trị của hàm số

C. Nếu f x đổi dấu từ dương sang âm khi x đi qua x thì0 xx0 là một điểm cực đại của hàm số

D. Nếu  

 

00

Ta biết rằng nếu f x0 0 và f x0 đổi dấu khix đi qua x thì 0 xx0 là một điểm cực trị của hàm số Vì vậy kết luận ở câu B là chưa đầy đủ

Thật vậy, ví dụ hàm số   3

f x x có   2  

f x  x f x  x Trong khi hàm này không có cực trị

Câu 27: Hình tròn tâm I  1; 2, bán kính r  là tập hợp điểm biểu diễn hình học của các số phức 5 z

thỏa mãn

Thể tích khối tròn xoay sinh ra khi hình phẳng giới hạn bởi các đường yx2 , 1 y 0, x  , 01

Câu 29: Hà m số y x2 1

A.Nghi ̣ ch biến trên  B.Đồng biến trên 0; 

C.Nghi ̣ ch biến trên 0;  D.Đồng biến trên 

Hướng dẫn giải Cho ̣ n B

Ta có

21

x y

x

 



Vì y    nên ta có bảng biến thiên 0 x 0

Câu 30: Cho hı̀ nh phẳng D giớ i ha ̣ n bởi đồ thi ̣ ycosx, tru ̣ c hoà nh, tru ̣ c tung và đườ ng thẳng

2

x 

 Thể tı́ ch khối trò n xoay sinh bởi D khi quay quanh tru ̣ c Oxlà

A

2 2 0cos d



2 0cos d

Áp du ̣ ng công thứ c 2 

Hàm số liên tục trên đoạn 0;

26

Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số yx 4x với trục hoành là

2014

Phân tích: Do các đáp đều có điểm đi qua là M  5; 1; 2 Ta chỉ cần tính VTCP của d

Ta có AB 2; 2; 2  

nên đường thẳng AB có một véc tơ chỉ phương là u  1; 1; 1  

Phương trình tham số đường thẳng đi qua A  2;1; 1  và có vectơ chỉ phương u  1; 1; 1  

là:

211

A.  P và  S không có điểm chung.

B.  P cắt  S theo giao tuyến là đường tròn lớn.

C.  P tiếp xúc với  S

D.  P cắt  S theo giao tuyến là khác đường tròn lớn.

Hướng dẫn giải Chọn C

Mặt cầu  S có tâm I2; 1; 1   và bán kính R  , đồng thời 4

Suy ra  P tiếp xúc với  S

Câu 37: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , với A2;1; 2 ,  B1; 3; 1 ,   C0; 2; 1  Nếu tứ giác

ABCD là hình bình hành thì tọa độ của D là

A. 1;6; 2  B. 1;6; 2 C. 1; 6; 2   D. 1;6; 2 

Hướng dẫn giải Chọn A

Câu 39: Cho A  1; 3; 1, B1; 1; 2, C2; 1; 3, D0; 1; 1 Phương trình mặt phẳng chứa AB và

song song với CD là

A. x2z  4 0 B. 2x4z   z 2 0

C. 8x3y4z 3 0 D. 8x3y4z  3 0

Hướng dẫn giải Chọn C

Vectơ chỉ phương AB là uAB 2; 4;1 

Vectơ chỉ phương CD là uCD   2; 0; 4 

A VTPT

đi q n

1 2

0

4'

Phương trình mặt cầu dưới dạng khai triển: x2y2 z2 2ax2by2czd 0

Suy ra mặt cầu có tâm I1; 2; 2  và bán kính R   1 2  2 2 2 216  5

Câu 42: Cho đường thẳng : 1 2

 , và mặt phẳng  P : xy  z 3 0 Gọi d  là hình chiếu của d trên  P , khi đó d  có một vectơ chỉ phương là

 đi qua điểm M  1; 2; 0

Ta thấy điểm M  1; 2; 0 thuộc mặt phẳng  P :xy  z 3 0

Lấy điểm N2; 4;1d

Phương trình đường thẳng  đi qua N  2; 4;1 và vuông góc với  P : xy  z 3 0 là:

Ta có M thuộc Oyz nên tọa độ M0; ;a b

Phương trình mặt phẳng có dạng  P : AxByCzD0 có vectơ pháp tuyến là

, vị trí tương đối hai đường thẳng này là

Hướng dẫn giải Chọn C

1 21

Hệ có nghiệm t 0 và t 1, suy ra hai đường thẳng cắt nhau

Câu 47: Cho A1; 2; 2, B3; 0; 2 Mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB có phương trình là

A. x   y 3 0 B. x   y 1 0 C. 2x2y  3 0 D x   y 1 0

Hướng dẫn giải Chọn D

Mặt phẳng cần tìm đi qua I2;1; 2 là trung điểm của đoạn thẳng AB và nhận AB 2; 2; 0 làm véc tơ pháp tuyến

Suy ra phương trình mặt phẳng cần tìm là 2x22y10 hay x   y 1 0

Câu 48: Phương trình đường thẳng đi qua A2;1; 1  và có vectơ chỉ phương u  1; 2; 2 

I   R

Hướng dẫn giải Chọn A

 S :2x22y22z26x8y4z  2 0 x2y2z23x4y2z 1 0