CHUYEN DE BOI DUONG HSG VAT LI

HI NăT NG GIAO THOA ÁNH SÁNG .... Giao thoa ánh sáng .... Giao thoa qua hai khe Young .... Vơn cùng đ nghiêng ..... nh lu t Kirchhoff ..... ÁP D NG NGYÊN LÝ HUYGENS - NGUYÊN LÝ FERMAT.

1

NGUY NăANHăV Nă- NGUYÊNăTR NG LONG

(S uăt m và biên so n)

H C SINH GI I V T LÝ QUANG HÌNH - QUANG SÓNG QUANG LÝ - V T LÝ LASER

 Tài li u b iăd ng h c sinh gi i V t lý

 Ôn luy n cho các kì thi h c sinh gi i, Olympic V t lý

 Bài t p cho sinh viên ngành V t lý

 Tài li u tham kh o cho Giáo viên

 Và t t c các b năyêuăthíchăvƠăđamămêăV t lý

L IăNịIă U

tr thành m t h c sinh gi i là c m t quá trình ph n đ u lâu dài và liên

t c Bên c nh nh ng ki n th c chuyên môn đ c các th y cô truy n th thì s đam mê, kh n ng t h c, t nghiên c u là y u t quy t đ nh cho vi c thành công

Cu n sách “Chuyên đ b i d ng h c sinh gi i V t lí” đ c biên so n dành cho

các b n h c sinh đam mê V t lí, h c sinh chuyên lí, thƠnh viên đ i tuy n tham gia

các kì thi HSG và sinh viên làm tài li u tham kh o trong quá trình t h c, t b i

M i chuyên đ là m t n i dung ki n th c tr n v n, trình bày, ch ng minh m t

cách có h th ng nh ng ki n th c lý thuy t tr ng tâm t c b n đ n nâng cao,

giúp h c sinh nh nh ng khái ni m chính c a v n đ và các công th c c n b n

Ti p theo là ph n bài t p áp d ng, các bài t p nƠy đ c gi i chi ti t giúp h c sinh

n m v ng n i dung c a chuyên đ Sau cùng là ph n bài t p nâng cao kèm l i gi i

giúp h c sinh có thêm bài t p đ rèn luy n và v n d ng thành th o các ph ng

pháp mƠ mình đƣ h c t chuyên đ

M c dù đƣ đ u t biên so n khá k l ng nh ng nh ng h n ch , sai sót lƠ đi u

không th tránh kh i R t mong nh n đ c s đóng góp, chia s ý ki n c a quí

th y cô giáo và các em h c sinh M i đóng góp Ủ ki n xin g i v đ a ch :

Nguy n Anh V n, email: anhvan.btr@gmail.com

Nguy n Tr ng Long, email: truonglong@ctu.edu.vn

Nhóm tác gi

M C L C CHUYÊNă 1 NG TRUY N C AăTIAăSÁNGăTRONGăMỌIăTR NG CÓ

CHI T SU TăTHAYă I 1

1 NG TRUY N TIA SÁNG TRONG MÔI TR NG CÓ CHI T SU T THAY I 1

1.1 nh lu t khúc x ánh sáng 1

1.2 Ánh sáng khúc x liên ti p qua các b n m t song song ghép sát nhau 2

1.3 Bài toán 1: Bi t ph ng trình đ ng đi c a tia sáng, tìm hàm chi t su t ph thu c vào t a đ 3

1.4 Bài toán 2: Bi t hàm chi t su t c a môi tr ng ph thu c t a đ , tìm ph ng trình qu đ o c a tia sáng 4

1.5 Bài t p áp d ng 4

2 ÁP D NG NGUYÊN LÝ FERMAT VÀ NGUYÊN LÝ HUYGHENS 51

2.1 Nguyên lý Fermat 51

2.2 Nguyên lý Huyghens 51

2.3 Bài toán t ng quát 52

2.4 Bài t p áp d ng .52

3 CHI T SU T PH THU C VÀO B C SÓNG ÁNH SÁNG 75

3.1 Hi n t ng tán s c ánh sáng 75

3.2 Bài t p áp d ng .76

CHUYÊNă 2 QUANG SÓNG 100

1 HI NăT NG GIAO THOA ÁNH SÁNG 100

1.1 Khái ni m quang l (quang trình) 100

1.2 Giao thoa ánh sáng 100

1.γ i u ki n giao thoa ánh sáng 100

1.4 Giao thoa qua hai khe Young 103

1.5 Bài t p áp d ng 104

2 GIAO THOA ÁNH SÁNG GÂY B I B N M NG 117

2.1 B n m ng có đ dƠy không đ i Vơn cùng đ nghiêng 118

2.2 B n m ng có đ dƠy thay đ i Vơn cùng đ dày 119

2.3 Bài t p áp d ng 123

CHUYÊNă 3 B C X NHI T 214

1 B C X NHI T CÂN B NG 214

1.1 Các đ i l ng đ c tr ng 214

1.β nh lu t Kirchhoff 215

1.γ Các đ nh lu t th c nghi m v b c x nhi t c a v t đen tuy t đ i 215

2 THUY T L NG T VÀ CÔNG TH C PLANCK V S B C X NHI T 216

3 BÀI T P ÁP D NG 218

CHUYÊNă 4 TÍNH CH T H T ÁNH SÁNG 253

1 THUY T L NG T ÁNH SÁNG 253

1.1 Kh i l ng vƠ n ng l ng 253

1.2 Thuy t l ng t ánh sáng 253

2 HI U NG COMPTON 254

3 HI U NG QUANG I N NGOÀI 255

4 ÁP SU T ÁNH SÁNG 258

5 BÀI T P ÁP D NG 259

CHUYÊNă 5 V T LÝ LASER 315

1 C TÍNH C A LASER 315

1.1 C ng đ b c x c a m t v ch ph 315

1.2 r ng ph b c x c a laser 315

1.3 S t ng tác c a nguyên t /phân t v i photon 316

1.4 Bài t p áp d ng 317

2 C CH T O THÀNH LASER 325

2.1 Nguyên lý ho t đ ng 325

2.2 Bài t p áp d ng 327

3 LÀM L NH B NG LASER 330

3.1 Nguyên lý ho t đ ng 330

3.2 Bài t p áp d ng 331

C ăS ăLụăTHUY T

1 nhălu tăkhúcăx ăánhăsáng

Hi n t ng chùm tia sáng b đ i ph ng

đ t ng t gƣy kh c khi truy n qua m t phơn

cách hai môi tr ng trong su t khác nhau g i

lƠ hi n t ng kh c x ánh sáng

nh lu t lu t kh c x ánh sáng đ nh lu t

Snell-Descartes):

- Tia kh c x n m trong m t ph ng t i vƠ bên kia pháp tuy n so v i tia t i

- i v i m t c p môi tr ng trong su t nh t đ nh thì t s gi a sin góc t i sini vƠ sin góc kh c x sinr luôn lƠ m t s không đ i:

1

2 21

sin

sin

n

nnr

i  Trong đó n21đ c g i lƠ chi t su t t đ i c a môi tr ng β đ i v i môi tr ng

1 , lƠ m t h ng s , ph thu c vƠo b n ch t c a β môi tr ng Chi t su t t đ i n21

v b n ch t lƠ t s v n t c ánh sáng v1 truy n trong môi tr ng 1 v i v n t c

ánh sáng v2truy n trong môi tr ng β vƠ đ c tính b ng công th c: 1

21 2

vnv

Xácăđ nhăgócăl chăDăgi aătiaăkhúcăx ăvƠătiaăt i:

D = i r

*ăPh năx ătoƠnăph n:Khi tia sáng chi u t

môi tr ng có chi t su t n1sang môi tr ng

Gi s có m t tia sáng đ n s c truy n trong m t môi tr ng trong su t có chi t

su t thay đ i liên t c d c theo tr c Oy Ta t ng t ng chia môi tr ng thƠnh các

l p r t m ng b ng các m t ph ng vuông góc v i Oy sao cho có th coi nh trong các l p m ng đó chi t su t nkkhông thay đ i G i iklƠ góc t i c a tia sáng t i m t phơn cách gi a hai l p môi tr ng có chi t su t nk và nk+1 Áp d ng đ nh lu t kh c

x cho c p hai môi tr ng trong su t li n k ta có:

0sin 0 1sin 1 ksin k

n i  n i   n i = h ng s

Có hai tr ng h p x y ra:

TH1: Chi t su t t ng d n theo th t n0 < n1 < n2 < n3…, khi đó góc t i các b n m t song song k ti p s gi m d n Tr ng h p nƠy không th có ph n x toƠn ph n b t c b n m t song song nƠo

TH2: Chi t su t gi m d n theo th t n0 > n1 > n2 > n3…, khi đó góc t i các b n m t song song k ti p s t ng d n, do đó khi tia sáng truy n đ n m t phơn cách gi a hai b n m t song song nƠo đó th a mƣn đi u ki n ph n x toƠn ph n trong hình v gi s lƠ tia sáng h ng t i m t phơn cách t l p th γ sang l p th

4 thì tia sáng s b ph n x toƠn ph n Ta d ch ng minh đ c đ ng đi c a tia sáng đ i x ng qua pháp tuy n t i đi m x y ra ph n x toƠn ph n

BƠiătoánă1:ăBi tăph ngătrìnhăđ ngăđiăc aătiaăsáng,ătìmăhƠmăchi tăsu tăph ă thu căvƠoăt aăđ

Bài toán t ng quát: BƠi toán cho m t tia sáng truy n trong m t môi tr ng

trong su t có chi t su t n bi n thiên theo t a đ Bi t rõ qu đ o c a tia sáng d i

d ng hƠm s y = f x Yêu c u l p ph ng trình th hi n s ph thu c c a chi t

su t môi tr ng vƠo t a đ

Ph ng pháp gi i chung

Gi s r ng chi t su t c a môi tr ng

ch ph thu c vƠo t a đ x Nh v y ta chia

môi tr ng thƠnh nh ng l p m ng theo

ph ng song song v i tr c Oy, m i l p

m ng đó có b dƠy dx, vƠ coi nh chi t

su t trong l p m ng đó có giá tr không đ i

vƠ b ng n Các l p m ng x p liên t c, liên

ti p nhau t o thƠnh h th ng nhi u b n m t

song song liên ti p

Nh v y đ nh lu t kh c x ánh sáng đ c vi t liên ti p cho các l p nh sau:

0sin 0 1sin 1 ksin k

n i  n i   n iXét t i l p b t kì, có chi t su t n, góc t i c a tia sáng t i l p nƠy lƠ i:

0sin 0 sin

Trong đó n i0; 0 lƠ các giá tr chi t su t vƠ góc t i t i l p biên

Ti p đó ta l p m i quan h gi a dy, dx vƠ giá tr l ng giác c a góc i Trên hình β

Bài 1: M t kh i v t li u đ t trong môi tr ng có chi t su t no = 1,5 Kh i v t

li u đó g m N v i N < 10 l p m ng ph ng trong su t có đ dƠy nh nhau

2 r

3 r

1 i

2 i

o n

1 n

2 n

o n

I

1 I

M

P d

Ta th y r1 = i1; r2 = i2

Theo đ nh lu t kh c x ánh sáng ta có

nosini = n1sini1 n1sini1 = n2sini2 n2sini2 = nosinr3

 nosini = nosinr3

 r3= i nh v y ta có tia ló song song v i tia t i

Ta có MI1 = e(tanr1ậ tani) = 5,69 mm; I1P = e(tani2ậ tani) = 15,13 mm

Kho ng cách c n tính d = MI1+I1P)cosi = 10,41 mm

b T ng t cơu a ta có:

nosini = n1sini1 = n2sini2= … = nksinik

=> sinik = nosini/nk

tia sáng không ló ra kh i m t d i c a t m v t li u thì tia sáng th k ph i ph n

x toƠn ph n trên m t ph n cách gi a l p k vƠ l p k + 1

L c đó ta có góc gi i h n ph n x toƠn ph n lƠ sinigh = nk+1/nk

tia sáng ph n x m t nƠy thì sinik> sinigh => nosini>nk+1

=> nosini>noậ (k+1)/20

=> k+1>no(1-sini).20 = 4,02

Nh v y đ không có tia sáng ló ra m t d i thì N ≥ k+1 hay N ≥ 5

Bài 3: Hai môi tr ng trong su t có

m t phơn cách lƠ ph ng Môi tr ng

th nh t có chi t su t không đ i n0;

môi tr ng th hai có chi t su t thay

đ i theo t a đ x M t tia sáng t môi

tr ng th nh t truy n th ng góc t i

m t phơn cách t i O

a Hƣy xác đ nh hƠm chi t su t c a môi tr ng th hai đ trong môi tr ng nƠy tia

sáng truy n theo đ ng tròn qua B có t a đ xB = l, chi t su t môi tr ng lƠ

nB = n1

b Vi t ph ng trình đ ng tròn vƠ hƠm chi t su t Áp d ng: n0 = 1,2; n1 = 1,3;

l = 2cm

Gi i

a Chia môi tr ng th hai thƠnh nhi u l p m ng, trong m i l p chi t su t coi nh

không đ i Áp d ng đ nh lu t kh c x ta có:

x x 1

n

nn



2 0 2 x

0 x

nn

ntani

2

Ry

x)

2 2

2

x)(RR

y   



yx)(RR

xR

y

2 2

tani  x

2 2

xRn

Rn

x  

ng truy n tia sáng ắtr nẰ t i A nên trong môi tr ng th hai, t i A có xA = 0,

chi t su t môi tr ng hai lƠ: n(x=0) = n0

Áp d ng: n0 = 1,2; n1 = 1,3; l = 2 cm, ta có: R = 26 cm,

x26

26y

x)

(26  

Bài 7 (Tr iă Hèă Hùngă V ngă 2014): S i

quang có chi t su t thay đ i, ph n lõi có

chi t su t bi n đ i theo quy lu t

, a là bán kính ph n lõi Ph n v có chi t su t n1 Xét m t tia sáng truy n t i tâm

s i t i O trong m t ph ng tr c và trong lõi d i góc t i i0.Tìm qu đ o c a tia

sáng và ch ng t tia sáng c t tr c hoành t i nh ng đi m cách đ u nhau m t

truy n c a tia sáng trong m i l p đ c

xem nh lƠ đo n th ng

Áp d ng đ nh lu t khúc x ta có: n0sini0 = n1sin1 = n2sin2… = nsini

1 sin

dx ii

t os0

sin2

ar sin cos

0 0

và chi u cao lƠ H đ c đ t trong

không khí Bán kính cong c a đáy lƠ

R, đ r ng L = R Ch n h tr c to đ

Oxyz sao cho m t ph ng yOz trùng v i

m t ph ng bên c a l ng tr , g c O n m t i tâm m t ph ng và m t xOy song song

v i m t ph ng đáy c a l ng tr Bi t v t li u lƠm l ng tr có chi t su t ph thu c

vào to đ x theo công th c: n(x) 3 2x

R

  Ng i ta chi u m t chùm tia laze

r ng, song song v i tr c Ox t i vuông góc v i m t ph ng yOz c a l ng tr Coi

r ng các tia laze không b ph n x trên các b m t l ng tr Các tia ló kh i l ng

tr c t m t ph ng xOz trong vùng nào?

Gi i

Chia kh i l ng tr thành các l p r t m ng có

m t phân cách song song v i m t ph ng bên

c a l ng tr (coi các l p có chi t su t không

đ i) Do tia t i đi vuông góc v i các m t

phân cách, nên tia sáng ch b l ch đi khi t i

sin r = βsin i cos i = sin βi r = βi

ẤICC’ có ICˆCiriICˆC lƠ tam giác cơn Khi đi m I d ch chuy n trên

m t c u, d dàng tính đ c đi m C’ d ch chuy n trong kho ng

c s i quang, đ t trong không

khí sao cho tr c đ i x ng c a nó trùng v i tr c t a đ Ox Gi thi t chi t su t c a

ch t li u lƠm s i quang thay đ i theo quy lu t: 2 2

1

nn 1 k r , trong đó r lƠ kho ng cách t đi m đang xét t i tr c Ox, n1 vƠ k lƠ các h ng s d ng M t tia sáng chi u t i m t đ u c a s i quang t i đi m O d i góc  nh hình 1

1 G i  lƠ góc t o b i ph ng truy n c a tia sáng t i đi m có hoƠnh đ x v i

tr c Ox Ch ng minh r ng ncos = C trong đó n lƠ chi t su t t i đi m có hoƠnh

đ x trên đ ng truy n c a tia sáng vƠ C lƠ m t h ng s Tính C

2 Vi t ph ng trình qu đ o bi u di n đ ng truy n c a tia sáng trong s i quang

3 Tìm đi u ki n đ m i tia sáng chi u đ n s i quang t i O đ u không ló ra ngoài thƠnh s i quang

4 Chi u dƠi Lc a s i quang th a mƣn đi u ki n nƠo đ tia sáng ló ra đáy kia c a

s i quang theo ph ng song song v i tr c Ox?

Bài 3 (HSG QG 2012): M t ngu n sáng đi m n m trong ch t l ng vƠ cách m t

ch t l ng m t kho ng H M t ng i đ t m t trong không khí phía trên m t ch t

l ng đ quan sát nh c a ngu n sáng

1 Gi thi t ch t l ng lƠ đ ng ch t vƠ có chi t su t n = 1,5 Tính kho ng cách t

nh c a ngu n sáng đ n m t ch t l ng trong các tr ng h p sau:

a M t nhìn ngu n sáng theo ph ng vuông góc v i m t ch t l ng

  v i y lƠ kho ng cách t đi m đang xét đ n

m t ch t l ng Bi t tia sáng truy n t ngu n sáng ló ra kh i m t ch t l ng đi t i

m t theo ph ng h p v i m t ch t l ng m t góc  = 600 H i tia nƠy ló ra đi m cách ngu n sáng m t kho ng bao nhiêu theo ph ng n m ngang?

trong R2đ c lƠm b ng ch t trong su t có chi t su t

n2 T môi tr ng ngoƠi có chi t su t n1, m t tia sáng

đ c chi u t i v c u d i góc t i i1 Tr c khi đi

vào bên trong, tia sáng chi u đ n m t trong c a v c u

d i góc t i i2 (hình v Thi t l p h th c liên h gi a

i1, i2v i R1, R2 và n1, n2

2 M t qu c u tơm O, bán kính R đ c lƠm b ng m t ch t trong su t Cách tơm

O kho ng r, chi t su t c a qu c u t i nh ng đi m đó đ c xác đ nh :

rR

R2

b Xác đ nh góc l ch gi a tia sáng t i vƠ tia sáng ló ra ngoƠi qu c u

ápăs : a n1.R1.sini1 = n2.R2.sini2 ; b rmin = R/3; D = 237o

Bài 7 (Olympic V t lý Boston, M n mă2000): M t hành tinh có kh i l ng

riêng và áp su t khí quy n nh Trái t đ n gi n, xem nh nhi t đ b u khí

quy n không thay đ i theo đ cao và có giá tr b ng nhi t đ b m t hành tinh

Ngoài ra thành ph n khí quy n trên hƠnh tinh c ng gi ng nh trên Trái t H i

hành tinh ph i có bán kính lƠ bao nhiêu đ m t chùm tia sáng có th đi d c theo

b m t vòng quanh hành tinh ? Cho bi t chi t su t môi tr ng ph thu c kh i

g

 



 

Bài 15 (NBPho 2019): ngăđo n th i

Xét hai đi m A và B cách nhau

m t kho ng theo ph ng th ng

đ ng, và m t kho ng theo

ph ng ngang, trong tr ng h p

d n có gia t c M t ch t đi m

có th tr t d c theo đ ng n i t A đ n B (b qua t t c ma sát ng đo n

th i đ c đ nh ngh a lƠ đ ng mà ch t đi m chuy n đ ng trên đ ng này m t ít

th i gian nh t

trong hình trên: maximal speed: đ ng đi mƠ ch t đi m có t c đ l n nh t, brachistochrone: đ ng đo n th i, vƠ shortest path: đ ng đi có chi u dài ng n

nh t)

a Tính th i gian mà ch t đi m đi theo đ ng có t c đ l n nh t, và th i gian mà

ch t đi m đi theo đ ng có chi u dài ng n nh t Tính t s / n u hai th i gian

này b ng nhau

b Theo nguyên lí Fermat, ánh sáng s truy n t đi m nƠy đ n đi m kia theo

đ ng có th i gian ng n nh t Gi thi t trong m t môi tr ng nƠo đó, ánh sáng

truy n t A đ n B theo đ ng đo n th i nh hình v trên) Tìm chi t su t ph

thu c vào t a đ và , = ( , ), bi t ( , ) = 1

c Ch ng minh r ng đ ng đi c a ánh sáng trong môi tr ng có chi t su t

( , ) = ( ) th a mƣn ph ng trình vi phơn

1)(

khi chi t su t c a ánh sáng t ng theo đ cao Xét m t tia sáng chi u là là xu ng

m t đ t ( =0 sau đó t i đ p vào m t ng i có chi u cao (v i nhi m v này hãy

ch n chi u d ng c a tr c h ng t d i lên trên) Gi s chi t su t có d ng

( )= 0(1+ , trong đó 0 và là h ng s Tìm kho ng cách bi u ki n (xem hình d i)

ÁP D NG NGYÊN LÝ HUYGENS - NGUYÊN LÝ FERMAT