Bài giải a Công của lực nâng - Vật được nâng lên đều theo phương thẳng đứng nên lực nâng có độ lớn bằng trọng lực: F P mg.. Lợi dụng thác nước, có thể xây dựng trạm thủy điện công su[r]
Trang 1+0<a< 5 (cosa >0):A>0: cong phat dong (cong duong)
+ = #z < Z(cosz <0): A<0: công cản (công âm)
+ ~a@=O(cosa =1):A=Fs; a=a2(cosa=—-1):A=-Fs
+ a= (cosa =0): A=0: lực không thực hiện công
- ơn vị: Trong hệ SL, đơn vị của công là J (jun) Ngoài ra còn có các đơn vị khác như Wh (oát- 210), kWh (kilooat-gid), voi:
- Don vi: Trong hé SI, don vi cua céng suat la W (oat) Ngoài ra còn có các đơn vị khác như: kW,
voi 1kW =1000W ; MW (mégaoat), voi 1MW =10°W ; HP (ma luc, ngựa), với LHP = 736W
S
- Céng suat trung bình của lực F trong thoi giant: g, = F
t (2.3) -_ Công suất tức thời của lực F tại thời điểm t: @= Fv (2.4)
Trang 2(s là quãng đường dịch chuyển của vật; v là vận tốc của vật chịu lực)
toàn phần toàn phân
-_ Chú ý: Hiệu suất của máy có giá trị luôn nhỏ hơn 1 (M <1)
Il CONG CUA CAC LUC CO HỌC ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN CÔNG
1 Công của các lực cơ học
- Công của trọng lực: Á, =7ngz (2.6)
(z=z—z, là hiệu giữa hai độ cao đầu và cuối; z >0: vật đi từ trên `
! xuống: A >0;z<0: vật đi từ dưới lên: A<0) mì | (2)
t rên mặt tiêp xúc, s là quãng tt l duong dich ch g ie chuyén) F me J v đường di
* Chú ý: Công của trọng lực, lực đàn hôi không phụ thuộc vào TT TT — ——
hình dạng đường đi của vật mà chỉ phụ thuộc vảo vị trí đầu
và cuối Trọng lực và lực đàn hồi goi la luc thé
2 Định luật bảo toàn công: Khi vật chuyển động đều hoặc khi vận tốc của vật ở điểm cuối và điểm đầu bằng nhau thì công phát động băng độ lớn của công cản
phát động `
B NHỮNG CHÚ Ý KHI GIẢI BÀI TẬP
œ, VỀ KIÊN THỨC VÀ KỸ NẴNG
Trang 3-_ Khi sử dụng công thức tính công A = Fscosz cần xác định đúng giá trị góc œ giữa hướng của lực F
và hướng của đường đi 5 (hướng chuyển động của vật)
-_ Khi sử dụng công thức tính công suất @ cần xác định đặc điểm chuyển động của vật (đều, biễn đối), loại công suất cần tính (trung bình, tức thời) để áp dụng đúng công thức tính cho từng trường hợp cụ thể
-_ Khi sử dụng định luật bảo toàn công cần chú ý các trường hợp chuyên động của vật (có ma sát, không có ma sát)
- Công của các lực cơ học như #ọng lực, lực đàn hồi không phụ thuộc vào dạng đường đi mà chỉ
phụ thuộc vào vị trí các điểm đầu và cuối gọi là các lực thế Đề tính công của các lực này ta cần chú ý vị trí các điểm đầu và cuối của vật Lực ma sáí không phải là lực thế nên công của nó phụ thuộc vào dạng đường ởi của vật
œ, VÉ PHƯƠNG PHÁP GIẢI
© Với dạng bài tập về công và công suất Phương pháp giải là:
-_ Sử dụng các công thức tính công, công suất:
+ Công của lực F: A=Fscosa ,(a@ góc hợp bởi hướng của lực F va hướng của đường đi s) + Công suất của lực F:
°Ồ Vat chuyển động đều (y = cons£): @= Fy
¢ Vat chuyén dong bién déi (v 4 const): 9, = Fv; 9, = 7 =F o
‹ - Vật chuyển động biến đổi đều (z= cons?) thì v, = Fv;
¬.- "|
(v, là vận tốc ban đầu của vật, v là vận tốc tại thời điểm t của vât)
-_ Chú ý: Đơn vị các đại lượng dùng trong các công thức là các đơn vị của hệ SĨ (N, m, m/s, J, W)
© Với dạng bài tập về công của các lực cơ học, định luật bảo toàn công Phương pháp giải là:
- Cong cua cac luc cơ học: Sử dụng các công thức tính:
+ Công cua trong luc: A, =mgz, (z= z,—z, là hiệu giữa hai độ cao đầu và cuôi)
Trang 4+ Công của lực ma sát: A =—F, s=—/Ns, (¿ là hệ số ma sát, N là áp lực của vật trên mặt tiếp
xúc, s là quãng đường dịch chuyền)
- Dinh luật bảo toàn công:
+ Khi không có ma sát (=0): A nds ding = edn *
+ Khi có ma sát Œ #0): A.„.„ = H.A,„„„„„› (H là hiệu suất)
oA A 3 r Ag ich P25 ich
- Hiệu suat cua may: H = = ST, CÁ 2e = oan máu — Âz)-
loàn phần —— Ế sàn phân
C CÁC BÀI TẬP VẬN DỤNG
9 CÔNG VÀ CONG SUAT
2.1 Một người kéo một vật ø= 50kg chuyển động thăng đều không ma sát lên
một độ cao ⁄ = 1w Tính công của lực kéo nếu người kéo vật:
a) đi lên thắng đứng
b) đi lên nhờ mặt phăng nghiêng có chiều dài /= 3z
So sánh công thực hiện trong hai trường họp
a) Đi lên thăng đứng (hình a)
- Cac luc tac dụng vào vật là trọng lực P và lực kéo F
- Vi vat di lén thang déu theo phương thăng đứng nên: #= P=ứng
- Cong cua luc kéo: A= Fs = mgh = 50.10.1 = 500J y P
b) Đi lên nhờ mặt phăng nghiêng có chiều dài 7= 3z (hình b) Hình a
- Cac luc tac dụng vào vật là: trọng lực P „ lực kéo F , phản lực của
mat phang nghiêng O (bỏ qua ma sát)
- Vat đi lên thăng đều trên mặt phăng nghiêng nên:
Trang 52.2 Sau khi cất cánh 0,5 phút, trực thăng có rm= 6 tấn, lên đến độ cao »=900m Coi chuyển động là
nhanh dân đều Tính công của động cơ trực thăng
Vậy: Công của động cơ trực thăng là A = 64,8.10°7
2.3 Cần trục nâng một vật mm = 100kg từ mặt đất lên cao theo phương thắng đứng Trong 10s đầu tiên,
vật đi lên nhanh dần đều với gia tốc 0,80n/s?) Sau đó, vật đi lên chậm dan đều thêm 10s nữa rồi dùng lại Tính công do cần trục thực hiện
Trang 6+ Công của cần trục: A, = F;h, = 9600.20 = 192007
-_ Công tông cộng của cân trục trong hai giai doan:
2.4 Một cái thùng m =90kg chuyển động thăng đều trên sàn nhờ F
Công của lực đây Fi: A, = Fs.cosa, = 300.20.cos 30° = 3000A/3 ~ 52007
Công của lực kéo Fo: A, =F,scosa, =300.20.cos 45° = 3000V2 ~ 4240/
Cong cua luc ma sat F„.: Vì thùng chuyển động đều theo phương ngang nên hợp lực theo phương ngang băng 0 Suy ra, tổng công của các lực theo phương ngang cũng băng 0:
A, + A, + A, =0
=A, =A, +A,)=—(5200 +4240) = -9440J,
b) Hệ số ma sát ¿ giữa thùng và sản
Vì thùng chuyển động đều nên: P+ O + Fine + Fi + F2 =0 (*)
Chiếu (*) lên phương thăng đứng, chiều dương hướng lên ta được:
—-P+Q-F sina, +F, sina, =0
=> Q=mg+F sing, —F, sina,
Công của lực ma sát: A, =-F s= —/IQs = — ứng + F sinø, — F sinø,)s
Trang 72.5 Đường tròn có đường kính AC =2R =lIim Lực F có phương song song với AC, có chiều không
đổi AC và có độ lớn =600N Tính công của lực F khi điểm đặt của F vạch:
a) nửa đường tròn AC
b) cả đường tròn
Bài giải
a) Điểm đặt của F vạch nửa đường tròn AC
Ta có: A=Ƒs, với s= AC là hình chiếu độ dời điểm đặt của lực
trên phương của lực F
=> A=F.AC = 600.1 = 600/
b) Điểm đặt của F vạch cả đường tròn AC
Ta có: A=Ƒs“, với s =0 là hình chiêu độ dời điểm đặt của lực
trên phương của lực F>A=0
2.6 Mot truc thang cé khéi luong m=5 tdn
a) Truc thang bay lên đều, lên cao Ikm trong thời gian 50s Bỏ qua
sức cản của không khí Tính công suất của động cơ
b) Trực thăng bay lên nhanh dần đều không vận tốc đầu, lên cao
1250m trong 50s Sức cản của không khí băng 0,1 trọng lượng
trực thăng Tính công suất trung bình và công suất cực đại của
động cơ trong thời gian trên
Bài giải
a) Khi trực thăng lên đều
-_ Công của động cơ: A= #s =mgh = 5000.10.1000 = 50.10”
6
- Công suât của động cơ: @= ˆ = " =10°W =1MW
Vay: Khi truc thang én déu, céng suat cua dong co la P=1MW
Trang 8b) Khi trực thăng lên nhanh dân đều
-_ Công suât trung bình của động cơ: a= 50 =1,5.10°W =1,5MW
- V4n tốc cực đại của trực thăng: y =7 =1.50= 500n/s)
-_ Công suất cực đại của động cơ: Ø„ =w=60.101.50=3.10°W =3MW
(Có thể tính công suất trung bình của động cơ theo công thức: Ø =Fwy=F a )
Vậy: Khi trực thăng lên nhanh dần đều, công suất trung bình của động cơ là Q =1,5MW ; cong
suất cực đại của dong cola gy, =3MW
2.7 Xe khéi luong m = 200kg, chuyén dong trén déc dai 200m, cao 10m
a) Xe chuyển động thăng đều lên dốc với vận tốc 18 km/h, công suất của động cơ là 0,75kW Tìm
giá trị lực ma sát
b) Sau đó, xe chuyên động xuống dốc nhanh dần đều, vận tốc xe ở đỉnh dốc là 18(km/h), ở chân dốc
là 54(km/h) Tính công do xe thực hiện khi xuống dốc và công suất trung bình, công suất tức thời
ở chân dốc Biết lực ma sát là không đổi
Bài giải a) Xe chuyên động thăng đều lên dốc
- Cac luc tac dung vao xe: trong lực P; lực kéo F: phan luc O va Q
luc ma sat Fins
Trang 93 F =F-Psina=2 ms y mg =P — ;og.1o,19 = sn i 5 200
Vay: Gia tri cua luc ma sat la F = 50N
b) Xe chuyén dong nhanh dan đều xuống dốc
Cac luc tac dung vao xe: trong luc P: luc kéo F: phan luc O
va luc ma sat Fins
Theo định luật II Niu-ton, ta có:
v+v, — s0 15+5
Céng suat trung binh: Q =F.v=F = 500W =0,5kW
Công suất tức thời ở chân dốc: ø@ = F.v = 50.15 = 750W = 0,75kW
Vậy: Công do xe thực hiện khi xuống dốc là A =107 ; công suất trung bình là @ =0,5kW; công suất tức thời ở chân đốc @= 0,75kW
2.8 Xe chạy trên mặt đường năm ngang với vận tốc 60(km/h) Đến quãng đường dốc, lực cản tăng gấp 3 nhưng mở “ga” tôi đa cũng chỉ tăng công suất động cơ lên được 1,5 lần Tính vận tốc tối đa của xe trên đường dốc
Bài giải Khi xe chuyển động thăng đều trên đường ngang thì: h_ =È
Công suất của động cơ trên đường ngang: ø = F vv=F v (1)
Khi xe chuyển động thăng đều trên đường dốc thì: Ƒ = Ƒ7 =3Ƒ,
^ A 2 ^ ^ ` A, _ pl /_ /
Công suất của động cơ trên đường dốc: @' = F„.v' =3Ƒ v (2)
Trang 10- Mặt khác: ø@ =1,5¢ (3)
- Từ(1), (2) và Q3), ta có: v’ =.=.¬ 30 (km/h)
Vay: Van tốc tối đa của xe trên đường dốc là v'= 30(km/h)
2.9 Đầu máy xe lửa công suất không đổi có thể kéo đoàn tàu mø = 200 zấ» lên dốc có góc nghiêng
a, =0,lrad voéi van tốc v, =36(km/h) hay |én dốc có góc nghiêng a, =0,05rad voi van tốc
Khi tàu lên dốc có góc nghiêng a:
+ Theo dinh luat I Niu-ton: F - F.—m,gsina, = m,a, =0
>F =F,.+mgsina,
+ Céng suat cla dau may: 9 = Fy, =(F,+m,gsina,)y, (1)
- Khi tau lén déc c6 géc nghiéng ay:
+ Theo định luật H Niu-tơn: F, — F -—m,gsina, = m,a, =0
>Ff,=F,+mgsina,
+ Céng suat cla dau may: 9 = Fy, =(F +m gsina,)v, (2)
- Tur (1) va (2) taco: (F +m,gsina, )v, =(F +m,g sina, )v,
_ m,g(v, sin@, —v, sina, ) ~ m,g(v,@, —V,a,)
Trang 112.10 Một đầu máy xe lửa, khối lượng m, công suất không đổi, có thê chuyển động đều lên mặt phăng
nghiêng góc œ Hỏi đầu máy có thể kéo thêm một toa xe khác khối lượng z, băng bao nhiêu để vẫn chuyển động đều với vận tốc cũ trên mặt phăng ngang? Biết hệ số ma sát giữa đường ray với
xe là /
Bài giải
- Khi dau may chuyên động trên mặt phăng nghiêng (chưa kéo thêm toa xe):
+ Luc kéo: F=mgsina+F =mgsina + ng cOS ữ = mg(sin đ + cOS ở)
+ Công suất: @= Ƒv
- Khi dau may chuyển động trên mặt phăng ngang (kéo thêm toa xe):
+ Luc kéo: F'=F = u(m+m,)g
tôc các xe khi chuyên động đều là bao nhiêu? Biết lực cản đặt lên môi xe không đôi
Bài giải
- Khi hai xe chưa nôi với nhau chuyên động đêu nên:
-_ Khi hai xe nỗi với nhau chuyên động đêu với vận tôc v nên:
Trang 12Vậy: Nêu hai ô-tô nỗi với nhau và chuyên động cùng chiều thì vận tôc các xe khi chuyên động
(N, +N, yy,
NV, + N,v,
® CONG CUA CÁC LỰC CƠ HỌC - ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN CÔNG
2.12 Vậy m= 5kg được thả rơi từ độ cao h= 4m xuống một hồ nước sâu 2m Tính
Bài giải oth?
A = mạ(h + h') = 5.10.(4+2)= 3007
2.13 Cho hệ thống như hình vẽ: œ =30°,m =lkg,m, =2kg Tính công của — nụ,
A m, trọng lực của hệ thống khi m„ đi lên không ma sát trên mặt phăng
nghiêng quãng đường Im
Trang 132.15 Khi một lò xo nhẹ, đầu trên có định, đầu dưới treo một đĩa cân khối lượng 100g thì lò xo có chiều đài 10cm Đặt thêm lên đĩa cân một vật khối lượng 200g, lò xo dãn thêm và có chiều dai 14cm khi vật ở vị trí cân băng Tính công của trọng lực và của lực đàn hỏi khi lò xo dãn thêm
Bài giải
Gọi: „ và k lần lượt là chiều dài tự nhiên và độ cứng của lò xo; £, và £, lần lượt là chiều dài của
lo xo khi treo dia can (m,) va khi dat thém vat (m,) vào đĩa can
Trang 14x, =f, -£, =14-8=6cm =0,06m
- Cong cua luc dan hồi khi lò xo dãn thêm do đặt thêm vật m,:
A=-Lk 9 (x) : 2=} sọ 0,02* = 0,067) =-0,08/ =F: ( ’ 2; )=— °
Vay: Cong cua trong luc A, =0,12/; céng cua lực đàn hồi A=-0,08/
2.16 Một vật m=100g trượt không vận tốc đầu từ đỉnh xuống chân một mặt phăng nghiêng dài (=2m, chiéu cao h=0,4m Vận tốc vật ở chân mặt phăng nghiêng là 2(m/s) Tính công của lực
ma sat
Bai giai Chọn chiều (+) là chiều chuyển động của vật
-_ Các lực tác dụng vào vật: Trọng lực P , phản lực O , luc ma sat Fins
Vậy: Công của lực ma sát là A, =—0,2J
* Luu y: Co thé giai theo định luật bảo toàn năng lượng như sau: Công của lực không phải lực thế băng độ biên thiên cơ năng của vật:
Trang 15Bài giải
Goi m,,m, la khối lượng của sung va dan; v,,v, la van tốc của súng và đạn ngay sau khi bắn
- Súng bắn đạn theo phương ngang nên ngoại lực cân băng, hệ (súng + đạn) là kín trong khoảng thời gian bắn, suy ra động lượng bảo toản
Về độ lớn ta có: UV, =H1QV, > Vị = —>y, = o:500 = 200n/ s)
Vậy: Lực hãm trung bình là 20000N và công của lực hãm là —10k7
2.18 Vật khối lượng =50g được bắn xiên goc a =37° voi van tốc
đầu v„ từ A như hình vẽ Sau khi bắn 1 giây, vật chạm vào điểm B,
biết AB hợp với phương ngang một góc =14° Tính công của trọng
lực tác dụng lên vật trong thời gian bay
Cho sin37°=0,6;cos37° =0,8;tan14°=0,25