+ Quy tắc hợp lực song song: Để xác định hợp lực của các lực song song tác dụng vào vật rắn ta dựa vào quy tắc hợp lực song song: với hai lực song song cùng chiều, hợp lực cùa chúng có[r]
Trang 1Phần thứ ba TĨNH HỌC VẬT RẮN
1 CÁC CHUYÊN ĐÈ BỎI DƯỠNG
Chuyên dé 10: CAN BANG CUA VAT RAN KHI KHONG CO
CHUYEN DONG QUAY
A TOM TAT KIEN THUC
1 Cân bằng của chất điểm
- Trạng thái cân băng: z = 0: chất điểm đứng yên hoặc chuyển động thăng đều
- Điều kiện cân bằng của chất điểm: Một chất điểm cân băng khi hợp lực của các lực tác dụng lên chất điểm
băng 0
- Hợp lực của các lực tác dụng lên chất điểm được xác định theo quy tắc hình bình hành
2 Cân bằng của vật rắn khi không có chuyển động quay
2.1 Vật rắn và đặc điểm chuyền động của vật rắn |
- Vật răn là những vật có kích thước dang ké va hau như không bị biến
đạng dưới tác dụng của lực
- Vật rắn có thể chuyển động tịnh tiến như chất điểm hoặc có thể chuyển
động quay hoặc vừa chuyến động tịnh tiến vừa chuyển động quay
2.2 Cân bằng của vật răn khi không có chuyển động quay
- Điều kiện cân băng của vật răn khi không có chuyển động quay: Khi không có chuyên động quay, vật rắn
cân băng khi hợp lực của các lực tác dụng vào vật ran bang không
Trang 2+ Quy tắc hợp lực song song: Đề xác định hợp lực của các lực song song tác dụng vào vật răn ta dựa vào quy tặc hợp lực song song:
* với hai lực song song cờng chiều, hợp lực cùa chúng có phương song song với hai lực, cùng chiều với hai lực, có độ lớn băng tổng hai lực và có giá chia trong đoạn thắng nói hai giá của hai lực thành phần thành
những đoạn tỉ lệ nghịch với độ lớn hai lực:
d,
F=Ff,+Ff, va TS; Ea (10.3) 10.3
* với hai lực song song øgược chiêu: hai lực của chúng có phương song song với hai lực, cùng chiều với lực
lớn hơn, có độ lớn bang hiệu hai luc và có giá chia ngoài đoạn thăng nỗi hai giá của hai lực thành phan thanh những đoạn tỉ lệ nghịch với độ lớn hai lực:
3 Trọng tâm của vật ran
- Khái niệm: Đối với những vật không lớn lăm thì điểm đặt của trọng lực tác dụng lên vật được gọi là trọng tâm của vật
- Đặc điểm: Khi lực tác dụng có giá đi qua trọng tâm thì lực chỉ làm cho vật chuyên động tịnh tiến; khi lực tác dụng có giá không đi qua trọng tâm thì lực có thể làm cho vật vừa tịnh tiến vừa quay
Trang 3(x, la toa dO cua phân tử thứ 7 có khối lượng là m; m là khói lượng của vật)
+ Dùng quy tac hop luc song song cùng chiều để tìm điểm đặt của hợp các trọng lực tác dụng vào các phần
- Xác định các lực tác dụng vào vật (điểm đặt, hướng) trên hình vẽ
- Sử dụng điều kiện cân băng: E,, =0© EF +F,+ +F, =0
- Từ điều kiện cân băng, ta có thể xác định được các đại lượng khác như lực tác dụng, góc, khối lượng vật
© Với dạng bài tập về xác định trọng tâm của vật rắn Phương pháp giải là:
- Sử dụng một trong ba phương pháp đã biết ở phần Tóm tắt kiến thức trên
Trang 4giac goc gitta BE va F, )
- Vì Ƒ;, cùng hướng với F, > F,, = F,+ F,=10+10=20N va F,, cing
hướng với BE
Vay: Hop luc cua ba vecto trén co dé l6n F,, =20N va cing huodng voi F,
10.2 Vật có cân bằng không nếu chịu tác dụng của ba lực đồng phăng, cùng độ lớn Ƒ và góc tạo bởi hai lực
VỚI EB, (phân giác góc giữa BE va FE, )
- Vì F;, ngược hướng với Fÿ = Ƒj„ = Fj; — F¿ =10—10= 0— vật cân bằng Ẻ
Vậy: Vật sẽ cân bằng nếu chịu tác dụng của ba lực đồng phăng, cùng độ lớn
F và góc tạo bởi hai lực kế tiếp nhau 1a 120°
10.3 Thuyền năm yên bên bờ sông như hình vẽ Biết
a =60°, lực căng của dây là 7 =100N Tìm lực do gió
Trang 5Vậy: Lực do nước và gió tác dụng lên thuyền là Ƒ; =50N va F „=8/N,
10.4 Quả cầu khối lượng w = 2,4&g, bán kính = 7cm tựa vào tường trơn nhẫn va A
được giữ năm yên nho mot day treo gan vao tung tai A, chiéu dai AC =18cm Tinh
lực căng của dây và lực nén của quả cầu lên tường
10.5 Vật nặng zz chuyên động thắng đều trên mặt phắng ngang nhờ hai dây kéo năm trong mặt phăng ngang
và hợp với nhau góc ơ không đổi
Lực kéo đặt vào mỗi dây là ” Tìm hệ số ma sát giữa vật và mặt phắng ngang
Bài giải
- Các lực tác dụng lên 7z: trọng lực P , phản lực O , luc ma sat F , hai luc kéo FE, F,
- Vật chuyển động thăng đều nên: P+ O + F + F + FE, =0 (1)
Trang 6- Chiếu (1) lên hai trục Óx và Óy của hệ tọa độ Oxy, ta được: Ẹ
Vậy: Các lực đàn hồi cia thanh 1a 7, = 500N va T, =867N 10.7 Vat cd khéi luong m = 2kg treo trên trần và tường băng các
day AB, AC Xac định lực căng của các dây, biết
Trang 7- Chiếu (1) lên hai trục Óx và Øy của hệ tọa độ Oxy ta được:
10.8 Vat zz= 20kg được giữa vào tường nhờ dây treo 4Œ và thanh nhẹ AB
Cho œ =45°, B= 60° Tìm lực cnăg dây của dây 4C và lực đàn hồi của thanh
AB
Bai giai
- Cac luc tác dụng lên diém A la: luc P , luc cang day T lực đàn hồi F của
thanh Điểm 44 đứng yên nên:
sin y sin 15° 0,259
Vậy: Lực căng day cia AC 1a T ~ 546N và lực đàn hồi của thanh AB la F ~ 669N
Trang 810.9 Cho hệ cân bằng như hình vẽ, 4Ø và 4C là các thanh nhẹ gắn vào tường băng bản lề Ø, € và nối với rong roc A Day treo m vat qua rong roc A va gan vao tuong 6 D Cho m= 200kg, œ =30°, B=60° Tìm lực đàn hồi trong các thanh 4Ø, AC
10.10 Quả cầu đồng chất m=3kg duoc gitta trén mat phang nghiéng
tron nhờ một dây treo như hình vẽ Biết œ=30°, lực căng của dây
7 =10N3N Tìm B và lực nén của quả cầu lên mặt phắng nghiêng
Bài giải
- Các lực tác dụng lên quả câu: trọng lực P lực căng dây T, phản lực Ó
Quả câu năm yên nên:
Trang 910.11 Cho hệ cân bằng như hình vẽ Tìm ø„ và lực nén của zø„ lên sàn nếu z, =2, = 4kg và œ =30° Bỏ qua ma sát
Trang 103 v3
va 3.10 Q, +110 =0= m, = kg: O, =10N3 =17.3N
Vậy: Khối lượng vật m, = lkg, lực nén của z, lên sàn là
N,=@Q, =17,3N
10.13 Trên mặt phăng (œ = 30°) có một hình trụ khối lượng 7 Trụ được
giữa yên nhờ một dây luồn qua nó, một đầu buộc chặt vào mặt nghiêng
một đầu buộc chặt vào mặt nghiêng, đầu kia kéo thăng đứng lên băng lực
F Tìm Ƒ
Bài giải
- Các lực tác dụng vào khói trụ gồm: trọng lực P, phản lực Ớ, lực căng dây 7, lực kéo F Vì khối trụ nằm
- Chiếu (1) lên hai trục Óx và Óy của hệ tọa độ Oxy, ta được:
a) F song song với mặt nghiêng;
b) F SOng song với mặt ngang
Bài giải
- Các lực tác dụng lên vật gồm: trọng lực P , phản lực O , luc ma sat F , luc day F Vì vật năm vên nên:
a) Khi F song song với mặt nghiêng
- Chiếu (1) lên hai trục Óx và Óy của hệ tọa độ Oxy, ta được:
- Từ (1ˆ) suy ra: @= Pcos œ —> #; = HỢ = Lưng.c0S œ
Trang 11
- Từ (1ˆ) suy ra: = Psinœ-— F„ =7g(sinœ — cos Œ)
VỚI: sinœ= “=->—:eosœ =A[l—sin°ơ = \-(4) =2
=> =5.10 29,2 ~14,6N
Vay: Khi F song song với mat nghiéng, dé gitt duoc vat thi F ~14,6N
b) Khi F song song voi mat ngang
- Chiếu (1) lên hai trục Óx và Óy của hệ tọa độ Oxy, ta được:
- Từ (2ˆ) suy ra: F„„ = Psinœ-— F°cosœ = mg sinœ— #c0s œ (4)
- Từ (3) và (4) suy ra: H(7g.cos œ + F'sina) = mgsina— F cosa
10.15 Cho hệ cân băng như hình vẽ Các lực căng của dây 7„„ =80N, 7, =96N,
Trang 12- Từ (1ˆ) suy ra: „= 7, cosa, +7, cosa, _ 80.cos 33 es ~15,3kg
&
Vậy: Với hệ trên thì mm x 15,3&kg; œ, x33”; œ„ x 279
10.16 Cho hệ cân bằng như hình vẽ Tìm œ,, œ, nếu:
Vi P? +P =P >a,+0, =90°> sina, =cosa, va sina, =cosa,
- Thay vào (1”) và (1”ˆ) ta được:
Trang 13Vậy: Với hệ trên thì œ, x 45°; œ; ~ 600
10.17 Viên bi khối lượng z = 100e treo vào điểm cô định 44 nhờ day AB và năm trên
mặt cầu nhãn tam O bán kinh r=10cm Khoảng cách từ 44 đến mặt cầu là
AC = dd =15em ; chiều dài dây 4B =7 = 20cm, đoạn 4O thắng đứng Tìm lực căng của
đây và lực do quả câu nén lên mặt câu
Bài giải
- Các lực tác dụng vào viên bi: trọng lực P , lực căng dây T , phản lực Ớ Viên bị
năm yên nên:
10.18 Ba khối trụ cùng trọng lượng 120N giống nhau đặt năm như hình vẽ
Tính lực nén của mỗi ống dưới lên đất và lên tường giữ chúng Bỏ qua ma sát
Trang 14+ lực nén lên đất là: NV, = P+ Nsin60°= P+-T= V3 302 2 SP -= = 180N
Vậy: Lực nén của mỗi ông dưới lên đất và lên tường giữa chúng là
N,=180N và N.=34,6N
10.19 Thanh đồng chất AB, trong lượng P tựa trên hai mặt nghiêng, trơn
như hình vẽ CD L DE, CD hợp với phương ngang góc œ < 45° Tìm góc
nghiêng của AB so voi phương ngang khi cân băng và áp lực trên các mặt
nghiêng
Bài giải
- Các lực tác dụng lên thanh AB là: trọng lực P; các phản lực Q Ó, (tai A va B)
- Chiếu (1) lên hai trục Ox, Oy cua hệ trục tọa độ Óxy ta được:
Vậy: Khi thanh ⁄4Z cân băng thì góc nghiêng của 4 so với phương
ngang khi cân băng và áp lực trên các mặt nghiêng là B = 90°—2œ và N, =Q,= Pcosœ; N; =Ó, = Psinoœ
10.20 a) Hai lực BE › F, Song song cùng chiều đặt tại hai đầu thanh ⁄1B có hợp lực F dat tai O cach A 12cm, cách B 8cm và có độ lớn #'=10N Tìm #¡, F;
b) Hai lực FE, F, song song ngugc chiéu dat tai A, B cé hop luc F đặt tại O v61 OA =8cm; OB =2cm;
F=10,5N.Tim F, F;
Bai giai a) Khi hai lực F, F, song song cùng chiều: Theo quy tặc hợp lực song song, cùng chiêu, ta có:
F, OA 12 3
Giai hé (1) va (2) taduge: ¡=4MN và h =ó6N
Vậy: Khi hai lực FE, F, song song cùng chiêu thì "=4N và =6N
b) Khi hai lực FE, FE, song song ngược chiều: Theo quy tắc hợp lực song song, ngược chiêu, ta có:
Trang 15f,-f, =f =10,5N (3)
FOB 2.1 F, OA 8 4 “4
Giải hệ (3) và (4) ta được: fF, =3,5N va Fy =14N
Vậy: Khi hai lực F, F, song song ngugc chiéu thi F =3,5N va F,=14N
10.21 Thanh nhẹ AB nam ngang chiéu dai /=1m, chiu tac dung cua ba luc song song cing chiéu va vudng góc với thanh: #; =20XM, =50N ở hai đầu thanh và F, =30N 6 chinh giifa thanh
và: F = F„ +, với F =Fj, + F) =50+50=100N ; điểm đặt Ƒ tại N với:
BN _ Fy 50 _ 1 pmự- ny- PM _ 4B~ AM _ 100—30 — 5
Vay: Hợp lực của ba lực song song, cùng chiều FE, F,, E có độ lớn F =100N vacé diém dat cach dau B
la BN = 35cm (hoac cach dau A 1a AN = 100-35 = 65cm )
b) Vi tri dat giá đỡ để thanh cân băng và lực nén lên giá đỡ
- Để thanh cân băng phải đặt giá đỡ tại điểm N, với BN =35cm hoac 4N =65em
- Lực nén lén gia dd la: N= F =100N
10.22 Thanh 44B trọng lượng Ð =100X, chiều dai /=1m, trong
lượng vật nặng P, =200N tai C, AC = 60cm Ding quy tac hop luc
song song:
a) tim hop luc cua FP va B,
Trang 16b) tìm lực nén lên hai giá đỡ ở hai đầu thanh
Bài giải a) Hop luc cua F va P,
- Thanh 4 đồng chat nén trong tam F nam chinh gitta thanh: AG = BG = 50cm
Vậy: Hợp lực của và có độ lớn P=300N và có điểm đặt tại / với 4! = 56,67ecm
b) Lực nén lên hai giá đỡ ở hai đầu thanh
Gọi X,, N, là lực nén lên giá đỡ ở hai đầu thanh tại 4 và Ø Theo quy tặc hợp lực song song, ta có:
M.+N,=P=300N
= N,=170N va N, =130N
Vậy: Lực nén lên hai giá đỡ ở hai đầu thanh là N, =130N và N, =170N
10.23 Hệ số ma sát I giữa hành xe phát động của ô-tô và mặt đường phải có giá trị nhỏ nhất bao nhiêu đề ô-
tô khối lượng 2 tân chở 4 tân hàng có thể chuyển động với gia tốc (ZITA
a=0,2 m/s’? Biét chi co cdc bánh sau là bánh phát động và coi O O
khối ô-tô năm giữa khoảng cách hai trục bánh, khối tâm của hàng
nằm trên trục sau
Bài giải
- Khi ô-tô bắt đầu khởi động, các bánh xe có xu hướng trượt về Q
sau, lực ma sát nghỉ xuất hiện hướng về phía trước đóng vai trò là
lực phát động cho chuyền động của xe
- Các lực tác dụng vào ô-tô: trọng lực P , phản lực O , luc phat
Trang 17- Theo định luật II NIu-tơn, ta có: a= PHOtE m +m, (1)
- Vì 4 chân bàn đối xứng nhau nên ta chỉ cần xét cho một chân bàn là
đủ Giả sử xét chân thứ 1, vật có trọng lượng ? đặt tại vị trí 1
+ Chọn hệ trục tọa độ Óxy, sốc O 6 chan ban 1, hai truc Ox va Oy doc A
theo hai cạnh của bàn Đặt z là chiêu dài mỗi cạnh bàn
+ Vat co trong luong P dat tat M(x, y) gay racacluc F,, Fj, Fy va O
F„ lên bốn chân Ta phân tích trọng lượng P theo quy tắc hợp lực song song cùng chiêu như sau:
* Trước hết, phân tích P thành Ƒ„ và 7 tại 4 và 8, với 4(0,y) và B(a y) Ta có:
Trang 18- Đường eidi han 88 an y y=a-— 2(a—x)
lại ta được vị trí đặt vật có trọng lượng ? trên bàn để các chân bàn không bị gãy là phân gạch gạch trên hình
+ Khi đĩa chưa bị khoét, trọng tâm đĩa năm tại Ó; lỗ tròn bị khoét có trọng A
tâm nam tai /
+ Goi P là trọng lượng của đĩa chưa bị khoét, p là trọng lượng lỗ tròn bị
khoét, P là trọng lượng đĩa đã bị khoét thì: Pˆ= P- p
- Theo quy tắc hợp lực song song, ngược chiều, ta có:
IG _P_M xD OG p m r( & ] D = 4 (D la mat d6 khéi luong theo dién tich dia)
=> 10+ OG =40G > OG =
2.3
10_R_R 3 6
Vậy: Trọng tâm cua dia bi khoét cach O mét doan OG = =
10.26 Xác định vị trí trọng tâm của bản mỏng là đĩa tròn tâm @ bán kính ®, bản bị
khoét một lô tròn bán kính z < 5 va co tam / cach O đoạn 2
Trang 19- Chia bản mỏng thành ba phân, mỗi phân là một hình vuông cạnh 5 Mỗi hình vuông nhỏ có khối lượng z,
có trọng tâm tại tâm của chúng Chọn hệ tọa độ Oxy (hình vẽ) Áp dụng phương pháp tọa độ, ta có:
Vậy: Trọng tâm G cua ban co toa dé x, = y„ = 1D:
10.28 Có 5 quả cầu nhỏ trọng lượng P, 2P, 3P, 4P, 5P găn lần
trục Óx trùng với thanh Gọi Ớ là trọng tâm của hệ, o®—*®——®—+®—®—-
theo phương pháp tọa độ, ta có: