Bài 3. Phép đối xứng tâm

HỌC GIỎI KHÔNG KHÓ TOÁN 11 Ví dụ 4: Cho tam giác MNP nội tiếp một đường tròn tâm O.. Một đường tròn.[r]

UYEN.VN

Trang 1

PHÉP DỜI HÌNH, PHÉP ĐỒNG DẠNG TRONG MẶT PHẲNG

BÀI 3 PHÉP ĐỐI XỨNG TÂM

II CÁC DẠNG BÀI TẬP

Ví dụ 1: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , tìm tọa độ điểm M' là ảnh của điểm M 31;10  

qua phép đối xứng tâm I 3; 2  

A M '25; 14  B M ' 37; 6   C M ' 34; 8   D M' 28;12 

Lời giải

Gọi M' x'; y' D MI  thì x ' 6 x 25



    



Vậy M '25; 14  Chọn A.

Ví dụ 2: Tìm tâm đối xứng của đường cong  C có phương trình: yx35x2

A I 5; 250

3 27

  B I 0; 0   C I 5; 0   D I 5 250;

3 27

.

Lời giải

Lấy điểm M x; y    C yx35x2 (1)

Gọi I a; b là tâm đối xứng của    C và M ' x'; y ' là ảnh của M qua phép đối xứng tâm I  

Ta có: x' 2a x x 2a x'

y ' 2b y y 2b y '



Thay vào (1) được: 2b y' 2a x' 35 2a x'  2

   

Mà M ' C nên y 'x'35x'2 Do đó  2 5 6a x'  212a220a x' 8a  320a22b 5x'2

2

5

3

250 b

27







Vậy I 5; 250

3 27

  là tâm đối xứng của (C) Chọn A.

Ví dụ 3: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng d : x 2y 2  0 và d' : x 2y 18  0 Tìm phép đối xứng tâm biến d thành d' và biến trục Oy thành chính nó

A I 0; 4   B I 0; 4   C I 4; 0   D I4; 0

Lời giải

Gọi tâm đối xứng cần tìm là I a; b  Gọi M ' x'; y ' d' là ảnh của điểm M x; y dqua phép đối xứng tâm I Theo biểu thức tọa độ của phép đối xứng tâm ta có:

x' 2a x

y ' 2b y





x 2y 2a 4b 18 0

Mà M d : x 2y 2   0  2a 4b 18  2(1)

Vì tâm đối xứng biến trục Oy thành chính nó nên I 0; b hay a  0(2)

Từ (1) và (2) suy ra a 0 I 0; 4 

 



 



Chọn A.

UYEN.VN

Trang 2

HỌC GIỎI KHÔNG KHÓ TOÁN 11

Ví dụ 4: Cho tam giác MNP nội tiếp một đường tròn tâm O Một điểm A thay đổi trên  O Gọi A1 là điểm đối xứng với A qua M , A2 là điểm đối xứng với A1 qua N , A3 là điểm đối xứng với A2 qua P Khi đó quỹ tích điểm A3 là

Lời giải

Do A1 và A2 đối xứng nhau qua N nên NA1 NA2 (1)

Vì A2 và A3 đối xứng nhau qua P nên PA2 PA3 (2)

Từ (1) và (2) suy ra NP là đường trung bình của tam giác

A A A , tức là

NP//A A 1

2











Lấy Q là trung điểm AA3

Khi đó MQ là đường trung bình và

MQ//A A 1

2









 Vậy MNPQ là hình bình hành, hay điểm Q cố định Như vậy A3 là ảnh của điểm A qua

phép đối xứng tâm Q Vậy M3 có quỹ tích là đường tròn  O ' là ảnh của  O qua phép đối xứng tâm Q Chọn A

Q

O

M

A

A1

N

A2 P

A3