Bài 2. Phép đối xứng trục

HỌC GIỎI KHÔNG KHÓ TOÁN 11 Lời giải Vì hai đường thẳng d và d’ cắt nhau nên phép đối xứng trục biến đường thẳng d thành d’ là đường phân giác của góc tạo bởi hai đường thẳng d và d’.. Ph[r]

UYEN.VN

Trang 1

PHÉP DỜI HÌNH, PHÉP ĐỒNG DẠNG TRONG MẶT PHẲNG

BÀI 2 PHÉP ĐỐI XỨNG TRỤC

II CÁC DẠNG BÀI TẬP

Ví dụ 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm M 2; 1   và đường thẳng d : 2x y 5 0   Tìm ảnh M' của M qua phép đối xứng trục d

A M ' 14; 1

5 5

.

Lời giải

Tọa độ điểm I là giao điểm của đường thẳng d và  thỏa mãn:

14 x

y 5









Chọn B

Ví dụ 2: Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn  C : x2y22x 4y 4  0 và đường thẳng

xứng trục d

A   2 2

x 3  y 2 16

C x 3  2 y 2 2 9 D x 3  2 y 2 2 16.

Lời giải

Đường tròn  C có tâm I 1; 2   và bán kính R 12    22 4 3

Gọi I ' là tâm của đường tròn  C' Vì  C' là ảnh của  C qua phép đối xứng trục d nên I ' là ảnh của I qua phép đối xứng trục d

Phương trình đường thẳng d' đi qua I và vuông góc với d là:

x 1   y 2 0x y 1 0   Tọa độ điểm M là giao điểm của d và d' là nghiệm của hệ



Vì I ' là ảnh của I qua phép đối xứng trục d nên M là trung điểm của II' I'3; 2

Vậy phương trình x 3  2 y 2 2 9 Chọn A.

Ví dụ 3: Cho hai đường thẳng d : x 2y 3 0   và d' : 2x y 5  0 Tìm phép đối xứng trục  biến đường thẳng d thành d' , biết  tạo với chiều dương của trục Ox một góc 45

UYEN.VN

Trang 2

HỌC GIỎI KHÔNG KHÓ TOÁN 11

Lời giải

Vì hai đường thẳng d và d’ cắt nhau nên phép đối xứng trục biến đường thẳng d thành d’ là đường phân giác của góc tạo bởi hai đường thẳng d và d’

Phương trình đường phân giác của góc tạo bởi d và d’ là:



8

3

   



Vì  tạo với chiều dương của trục Ox một góc 45 nên đường thẳng  có hệ số góc

3

Ví dụ 4: Trong hệ tọa độ Oxy , cho parabol  P : y2 3x Phép đối xứng qua đường thẳng

d : yx biến  P thành  P ' có phương trình là:

3

3

Lời giải

Lấy điểm M P , gọi M ' x'; y ' là ảnh của điểm M qua phép đối xứng trục d  

Phương trình đường thẳng đi qua M' và vuông góc với d là:

x x'   y y' 0x y x' y'   0 d' 

Tọa độ điểm I là giao điểm của d và d' thỏa mãn

x' y' x

y 2







Vì M' là ảnh của điểm M qua phép đối xứng trục d nên I là trung điểm của MM

 

M y', x'

3