Bài giảng Hình học 11 chương 1 bài 3: Phép đối xứng trục

Kiểm Tra Kiến Thức Cũ• Đường trung trực của đoạn thẳng MN?. • Cho đường thẳng d và điểm M, nêu cách dựng điểm M’ đối xứng với M qua d... Phép biến hình biến mỗi điểm M thuộc d thành chín

Kiểm Tra Kiến Thức Cũ

• Đường trung trực của đoạn thẳng MN ?

• Cho đường thẳng d và điểm M, nêu cách dựng điểm M’ đối xứng với M qua d.

• Cú thể dựng được bao nhiờu điểm M’ như vậy?

• Nhận xét gì về điểm M’ khi M thuộc d?

d M

M’

I

1/Định nghĩa : Cho đường thẳng d Phép biến hình biến mỗi điểm M thuộc d thành chính nó, điểm M không thuộc

d thành M’ sao cho d là đường trung trực của đoạn MM’ Được gọi là phép đối xứng trục d kí hiệu : Đd

 M và M’ đối xứng nhau qua d

D gọi là trục đối xứng

M’ gọi là ảnh của M qua phép đối xứng trục Đd

Đd:

Điểm M’ đối xứng với M qua d Ta nói M’ là ảnh của M qua phép đối xứng trục Các em hiểu thế nào là phép

đối xứng trục?

d M

M’

I

• Cho đường thẳng d và tam giác

B’

A’

B

C’

d C

A

• Cho hình thoi ABCD Tìm

ảnh của A, B, C, D qua ĐAC

A

D

Đd: (H)  (H’)

Nếu hình (H’) là ảnh của hình (H) qua Đd thì

ta nói (H) và (H’) đối xứng nhau qua d.

M M’

d

(H’) (H)

Cho Đd và hình (H) khi điểm M trên (H) di động thì ảnh M’ của M qua

phép Đd có quĩ tích như thế nào?

2/ Nhận xét :

d M

M’

M 0

 M ' 

Đ

M  d



M M

M

M0 '   0



• M’ = Đd(M)

• M’ = Đd(M)

• Chọn hệ trục với ox trùng với d

3 Biểu thức tọa độ

x

M(x ; y) y

M’(x’ ; y’)

O M 0 d

M M

M

M 0 '   0



Ta có :M’ = Đd(M)

Hai véctơ bằng nhau thì ta

có kết luận gì về tọa độ của chúng ?   1

'

'













y y

x x

(1) gọi là biểu thức tọa độ của phép đối xứng trục qua ox

• Chọn hệ trục với oy trùng với d

3 Biểu thức tọa độ

M M

M

M 0 '   0



Ta có :M’ = Đd(M)

Hãy tìm mối quan hệ về tọa độ của 2 véctơ trên  2

'

'













y y

x x

(2) gọi là biểu thức tọa độ của phép đối xứng trục qua oy

M(x ; y)

x

y M’(x’ ; y’)

O

M 0

d

HOẠT ĐỘNG

x

M(x ; y) y

M’(x’ ; y’)

O M 0 d

M(x ; y)

x

y M’(x’ ; y’)

O

M 0

d

4 TÍNH CHẤT

Cho phép đối xứng trục Đd :

Hãy nhận xét gì về độ dài hai đoạn MN và M’N’?

' '





d

M

M’

N

N’

I J

x y

Cho M(x;y) và N(x’;y’)

4. TÍNH CHẤT

 Tính chất 1 : Phép đối xứng trục bảo toàn

khoảng cách giữa hai điểm bất kỳ

 Tính chất 2 : Phép đối xứng trục biến

đường thẳng thành đường thẳng, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó, biến tam giác thành tam giác bằng nó, biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính

MINH HỌA

3/ Trục đối xứng của một hình

Định nghĩa:

M M’ Cho ví dụ về hình có trục

đối xứng ?

Đd: (H)  (H)

d là trục đối xứng của hình (H) 

d (H)

3/ Trục đối xứng của một hình

Cho ví dụ về hình không có trục đối xứng ?

N F

Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình 3x-y+2 = 0 viết phương trình của đường thẳng d’ là ảnh của d qua phep1 đối xứng trục oy (Hoặc ox) BÀI TẬP

MINH HỌA

Gọi M(x;y ) nằm trên d tập tợp những điểm M’(x’;y’) ảnh của M qua oy là đường thẳng d’































2 '

3 '

' '

'

x y

x

x y

y

x x

Vậy phương trình d’ : 3x+y-2 = 0