Bài tập lý thuyết tín hiệu

Trang 1

sau ñây:

a) x t t d) t

te t x

3cost t t

Gii a)Tích phân c a tín hi u là:  

11

1

0 3

1

3

32

rdr e

1

cos

cos

1)1

2

2

2 2

u

udu du

u

u

du u u

42

2

1

0 2

312

12

14

12

Trang 5

a )Năng l ng tiêu hao trên ư ñin tr R trong kho ng t(0; )   ∞

b )N ng l ng tiêu hao trên ă ư ñi n tr R trong kho ng t(0;1/ )   β

Gii a)Năng l ng tiêu hao trên ư ñi n tr R trong kho ng t(0; ) là:   ∞

2

0

t d t

1

0

t d t

2 /

1

0

t d Ie

∫

= )

2 / 1

RI2

=

2865

0 RI2

t T

t

])1()

2 0

)1

(

T t

T

2 0

)1(

T

2 0

)1

(

T t

T

2 0

)1(

Nă ng l ng ca tín hi ư u thành ph n l là:  

c) x(t) = e tsin( t)1(t)

12cos8

116

1

2cos18

12

1sin

4

1

2 2 2

2

0 2 0

2 0

2 0

2

0 2

0

2

0 2 2

tdt e

e e

dt t e

dt t e

dt t e

dt t

e

t t

t t

t t

t t

1)

1)(

2

0 2 2 0

1)

1

2

2

2 2 2

2

0 2 2 0

112

5

1

)142

t

t

dt t t

Thành ph n ch n c a tín hi u là:    

t e

2

1

)(sin

1

)2

T

x

t t

T

x

t t

T

dt t

(1)1[

1 2

x ch

Nă ng l ng thành ph n l c a tín hi u là: ư    

4

1 ] 4

1 2

1 4

1 2

1

[

0

0 0

T

dt T

T T

1

2122

12

2

1

212

2

1

)2

(

2

1

2 0 2 0

2 0

T

T t t

T

T

t t T

T

t T

x

e e

T

T

e e

t

T

dt e e

T

dt e

2

8

1

2122122

122

12

8

1

121

2

8

1

])21()2

1)1(

0 2 2

0

2 0

2

0

2 0

T T

T T

T

t t T

t t

T

T

t t T

t t T

T t T

t T

x

e e

T

T

e e

T e

e

T

T

e e t e

e

t

T

dt e e dt

e e

T

dt e dt

e T

T T

T

T T

T

t t T

t t T

T t T

t T

x

e e

T e

e

T

T

e e t e

e

t

T

dt e e dt

e e

T

dt e dt

e T

p l

2 2

2

2122122

122

12

8

1

22

8

1

)21()2

1)1

1

lim

2122122

122

12

2

1

lim

2122

12

2

1

lim

)21()2

2

2 0

T

T T

T T

T

T t t T

t t T

T

t t T

t t T

T t T

t T

e e

T

e e

T e

e

T

T

e e t e e

t

T

dt e e dt

e e

T

dt e dt e

14

t

x

t t

t

A

A

T T

T

Vy hàm trc giao

Nă ng l ng ca tín hiu là: ư

2]

0 2

T

A

t t

T

A

dt t A

T

dt t

A

T

p

T T

2

2 0

T

A

dt t

T

A

dt t A

T

p

T T

2

1

2 2

2

0

2

2 2

0

A A

T

p

T T

Bài 1.5 Cho tín hiu x)t 1 cos tcos( t )

a)Hãy tìm thành phn m t chi u, thành ph n xoay chi u và ch ng mình r ng       chng tr c giao 

b) Hãy tìm thành ph n ch  n, l và ch  ng minh chúng tr c giao 

Gii a) có

) cos(

2

1)cos(

)cos(

)cos(

)

cos(

t t

t t

t t t

1)2sin(

1)24sin(

2

1)2

11

4

1)2cos(

4

1)2cos(

cos2

1)cos(

cos

2

1

)2cos(

2

1)cos(

cos

2

1

0 0

T

T

dt t t

t t

dt t t

dt t t

Vy 2 thành ph n tr c giao  

b) Thành phn ch n là: 

)cos(

cos

cos

1

)cos(

)cos(

cos12

1)cos(

t t

t

t t t

t

x ch

* Thành phn l là: 

)cos(

cos12

1)cos(

t

x l

t t

t t

)cos(

sin

cos

cos4

1cos3

2cos

sin

cos

)(cossin)cos(

coscos

1

1

)sin(

sin)cos(

2 0

2 0

t

t td t t

t d t t

dt t t

Bit I 10 mA ; R 1 k

Gii

*Công sut trung bình c a i(t) trên R là: 

Trang 23

)(

0

3 2

0

w

RI t

I

R

dt t

1

4

0 2

I

t d t

I

dt t I I

I

P i

40

14

10

10

4

3 4

2

* Công xut xoay chiu là:

)(120

11243

2 2 2

Bài 2.1 Hãy xác ñnh hàm t t ng quan  ươ

a) b)

c) d)

Gii a)

Hàm t tương quan ca tín hi u : 

Vy

c)

Trang 29





Bài 2.2 Hãy xác ñnh và v hàm t t ng quan c a tín hi u tu   ươ   n hoàn trên hình 2.2 Hãy cho bit hàm t t ng quan c a hàm này trong tr ng h p tín  ươ  ư  hi u b dch chuy n m  t ñon t o>0

Bài 2.3 Tìm hàm t t ng quan c a các tín hi u sau: ươ  

a) x )(t A; là h ng s A  !

b) x t ) A 1e t

c) x t) t)

t t T

T

T

t t t

e e e

11112

Hàm t tương quan ca tín hi u là: 

2

coscos

2

2sin2

sin2cos2

cos2sin2

1

cos

2

2sin2

12

2sin2

1

cos

2

22sin2

1

cos

2

22

coscos

2

1

)(sin[

)sin(

T

T

A

T T

T

A

t t

T

A

dt T

A

dt t

t

A

T

T T

Gii a) Hàm tương quan ca tín hi u là: 

dt t

211

e

b) Hàm t ng quan c a tín hi u là: ươ  

dt t

1112

112

11

1

(

2

2 2

2

0 1

1

(

2

2 2

2

1

102

2

3

012

2

3

122

2)

i )(

b) u)t U mcos( 0t 1) e) u t) Usa 0t

)t I mcos( 0 t 1) t) 2I t) I (t T) I (t T)c) u t) U mcos( 0t 1) f) 

2

)t I mcos(2 0t 1) t) I t)

Gii a) Hàm tương quan ca tín hi u là: 

0

)cos(

)cos(

)cos(

)sin(

1

)(

0 0

0

0 1 0 0

0

0

1 0 0

UI

T

dt t

u m

m

T

i u i

u m

m

T

i m

u m

T

ui

t t

T

I

U

dt t

T

I

U

dt t

I t

U

T

dt t

i

u

T

0 0

0 0 0

0

0 0 0

0

0 0 0

0

*

)2

sin(

2

1)cos(

2

)2

cos(

)cos(

2

)cos(

)cos(

1

)(

2

)sin(

2

1)2

sin(

2

1)cos(

2

0

0 0 0

0 0 0

i u

m

m

i u i

u i

u m

m

I

U

T T

Trang 37

T i u i

u m

m

T

i u i

u m

m

i m

u m

ui

t t

T

I

U

dt t

I t U

T

0 0

0 0 0

0 0

0 0

)2

3sin(

3

1)2

sin(

1

2

)2

3cos(

)2

cos(

2

)22cos(

)cos(

sin(

3

1)2

sin(

1)2

sin(

1

2

0 0 0

0 0

0 0 0

0 0

u

i u i

u m

m

T

T T

I

U

d) Hàm tương quan c a tín hi u là:  

dt t

dt t t T t t

t

Sa

UI

dt t t I T t I t

2

)

2

4

Hình

B 3 3

A

x(t)

t a)

A x(t)

t c)

A x(t)

t b)

Trang 45

Theo nh ngh a ñ ĩ

T

t

Trường hợp chẵn: b n 0

Trường hợp lẻ: a n 0

X

T t t

∑ jnw t

n e X t

)(2

sin

)

T

t T

AT T

2()]

2)

2(2)

2([

n Sa T T T

n Sa j

T t A t

T

A

t T A t

A

0

2

T T

dt e A

0 0

0 0

.1

=

0

2

2T j n

n A

Vi: n 0

X(n)= j.

n A

.(2

t t T

t T A

0

2 0 2

)2()2(2

0,0

n n

A j

Bai 3.13:

a) Chu ki T’=2T

4/

T

T

22/4/

T T

T b

n ) n=2k+1

sin)

y( ) = |Y( )|2

=[ 47 (2 ) + 14 .Λ(4 )]2

e,

x(t) = 2cos2t + 4costcos2t

= 1 + 2cost +cos2t + 2cost3t

X( ) = 2 ( ) + 2 [ ( - 1) + ( +1)] + [ ( - 2) + ( + 2)]

[(1 + 2cos2t +cos22t) + 4( cos2t + 2costcos3t + cos23t)

+ 4 (cost + cos3t + costcos2t + cos2cos3t)].dt

a, Ta có ( 2Tt ) 2TSa T

Trang 71

T ( 2T ) 2ASa T

t.AT ( 2Tt ) j.2A ( sin T

T ) X( ) =j.2A ( T⇒ 2cos T - Tsin T) ( T)12

Xét T < < 2T τ

e t.e

-t

T , t > T

0 , t <-T

Ta có h(t) = e- t 1(t) , = 1T

H( ) = +j1 = T

1+j T | H( ) | = T

( +

T ) - 32

( -

T ) - 32

2)

CHƯƠNG 5 – TÍN HI U  ðI U CH 

Bài 5.1 Mt máy phát làm vi c trong h iu ch AM, có t n s ca sóng mang  ñ  !

f0=104kHz B r ng ph c a tín hi u tin t c là 300 Hz - 3.4kHz H i máy thu tín       *hiu trên c n b r ng d i thông là bao nhiêu và làm vi c d i t n nào?        

Bài 5.2 + ñu vào ca m ch l c thông th p có c tuy n t n s  ,  ñ   ! ( )

o

 ñư ñư ñc a n tín hiu y AM( )t A x( ) cos2 10t 5t; cho bi t h s  ! ñ sâu ñiu ch 0.5

2 o Hãy tìm tín hi u   ñu ra m ch l c z(t), ph  ,  Z và công sut c a tín hi u  

Bài 5.3 Tín hi u AM có d ng   y AM( )t A x( ) cos2 10t 5t, trong ó tín hi u tin ñ tc x(t) lá tín hi u tu n hoàn   ñưc bi u di n trên hình B5.1.Hãy tìm biên nh - ñ *nht c a sóng mang  Amin,ñ tín hiu y AM( )t ñưc tách sóng khong b méo trong mch tách sóng hình bao Hãy v tín hi u AM t ng ng v i biên tìm   ươ   ñ ñưc và tín hi u AM-SC, y AM SC( )t x( ).cos2 10t 5t

y Hãy tính h s ! ñ sâu ñiu ch c a tín hi u    y AM( )t  ñu ra c a 

mch ñ u ch Cho bi t c tuy n c a mi   ñ   ch phi tuy n là  w 10 2z 0.02z2; còn ñc tuy n tn s ca m ch l,c là:  ! 

thc tính h s sâu  ! ñ ñ u chi  m , v i m 1, theo các thông s c a tín hi u: !  a) Giá tr c c i   ñ Umax và giá tr c c ti u   Umin c a hình bao  u AM( )t

b) H s sóng hài ! m

AM

P h

P , trong ó ñ P AM là công su t trung bình c a tín hi u   

và P m là công su t trung bình khi l c b sóng mang  , *

Trang 79sau ây: ñ

u AM( )t U(1 0.3cos t 0.4cos2 ).cost t

Bài 5.7 + ñu vào c a m t m ch l c có c tuy   , ñ n tn s!K , ñư ñư ñc a n tín

hiu ñ u biên có d ng: i 

Hãy tìm tín hi u  w( )t và công su t trung bình c a nó  

Bài 5.9 M t ài phát làm vi c v i song mang có b c sóng  ñ   ư

300m, sóng mang b ñiu ch b i tín hi u    x t acos 2 103t

trong h AM  ðin áp c a tín hi u   ñiu biên AM ñư ñư ñc a n

mch c ng h ng v i t n s sóng mang (hình 5.9) Hãy tìm h s  ư   !  !

ph0m ch t nh nh t c n có c a m ch c ng h ng, t s gi a  *      ư ñ 1 ! "

biên d i bên v i biên sóng mang c a dòng ñ   ñ  iAM(t) suy gi m 

không l n h n 3dB so v i t s gi a biên sóng bên v i biên  ơ  2 ! " ñ 

Mch ñư ñ u ch nh c ng hc i 1  ưng   ! t n s sóng mang

a) Hãy tính h s ph m ch ! 0  u bi t r ng, t,n   ñưng bao c a tín hi u dòng   ñ n i

iAM(t) b dch chuy n so v i  ñưng bao c a tín hi u   ñin áp uAM(t) m t góc 

3

Trang 81

mi, n u  C 2nF



10cos10t 3cos10 cos10t t

Vy h s ! ñ sâu ñiu ch c a tín hi u    y AM( )t : 3 0.3

- Tn s góc ! ' 2 2 4

2

o o

T

Trang 91

4( ) sin(2 )

0 2

0 2

Trang 93

Trang 95

Sóng mang có b c sóng: ư 300m

10300.1

o

C

n => o 2 10 (6 rad s/ )ðin áp:

cos 2 10 cos 2 10 cos 2 10

cos 2 10 cos(2 10 2 10 ) cos(2 10 2 10 )

=> Z1 Z2=Z

2

2 2

ðưng bao ca tín hiu ñin áp u AM( )t là: 100 50cos10 t4

Theo : ñ ñưng bao c a tín hi u dòng   ñin i AM( )t b d ch chuy n so v i   ñưng bao ca tín hiu ñin áp u AM( )t m t góc 

20000.0,5.103

- Tín hi u có giá tr liên t c theo th i gian liên t c    ñưc g i là tín hi u t ng t ,  ươ 

- Tín hi u có giá tr r i r c theo th i gian liên t c      ñưc g i là tín hi u l ng t ,  ư 7

- Tín hi u có giá tr liên t c theo th i gian r i r c,      ñưc g i là tín hi u r i r c ,   

- Tín hi u có giá tr và th i gian u r i r c    ñ   ñưc g i là tín hi u s ,  !

Câu 1.5: ðnh ngh a và d u hi u nh n bi t tín hi u n ng l ng? ĩ      ă ư

Tr l

ðnh ngh a: Tín hi u n ng l ng là tín hi u có năng l ng h u hn ĩ  ă ư  ư "

Nhn bi t: 

 x(t) t n t i h u h n trong kho ng th i gian t 4  "   

 x(t) t n t i vô h n nh ng lim x(t) = 0 khi t4   ư 

Câu 1.6: ðnh ngh a và d u hi u nh n bi t tín hi u công su t? ĩ      

Tr l i: 

ðnh ngh a: Tín hi u công su t là tín hi u có công su t trung bình h u h n ĩ     "  Nhn bi t: 

 x(t) t n t i h u h n trong kho ng th i gian t 4  "   

 x(t) t n t i vô h n nh ng lim x(t) 0 khi t4   ư 

Câu 1.7: Phân lo i tín hi u n ng l ng và tín hi u r i r c?   ă ư   

Tr l i:  Có 4 lo i: 

Tính hi u có biên r i r c và th i gian liên t c  ñ    ñưc g i là tín hi u l ng t ,  ư 7 Tính hi u có biên liên t c và th i gian r i r c  ñ    ñưc g i là tín hi u r i r c ,    Tín hi u có biên và th i gian r i r c  ñ    ñưc g i là tín hi u s (Digital) ,  !

2 Ch ươ ng 2: Phân tích mi n th i gian  

Câu 2.1: Trình bày các thông s! ñc tr ng c a tính hi u? ư  

t

dt t x

dt t x x

t

t ( ) [ ]

1 2

2

1 lim

0

0) (

Trang 103

Vi tín hi u có th i h n h u h n:    " 

T

x t

t

dt t x P

t

t x

] [ ) (

12

22

) (

t

T P

Câu 2.3: ðnh ngh a và tính ch t c a phân b Delta Diract? ĩ   !

x(t) (t) = x(0) (t)

x(t) (t- t0) = x(t0) (t-t0) 3) Tính ch t l p :  

x(t)* (t) = x(t) x(t)* (t-t0) = x(t-t0)

Câu 2.4: ðnh ngh a và tính ch t c a phân b l c? ĩ   ! ư

t III

nT t nT x nT t t x T

t III T

x T

III T t

Câu 2.5: Khái ni m, tính ch t hàm t ng quan và t t ng quan c a tín hi u? Ý ngh a   ươ  ươ   ĩca hàm t t ng quan?  ươ

Tr l i: 

1) Hàm t ng quan c a tín hi u n ng l ng: ươ   ă ư

Cho hai tín hi u n ng l ng  ă ư x(t), y(t)

Hàm t ng quan chéo: ươ

 N ng l ng tín hi u chính b ng giá tr hàm t t ng quan t i ă ư     ươ  0

2) Hàm t ng quan c a tín hi u công su t: ươ   

a) Tín hi u tu n hoàn  

Cho hai tín hi u tu n hoàn   x(t), y(t)

Hàm t ng quan chéo: ươ

Cho hai tín hi u  x(t), y(t)

Hàm t ng quan chéo: ươ

* *

Hàm t t ng quan:  ươ

 Ý ngh a: ĩ -Hàm t t ng quan: th hi n s t ng quan (ph thu c)  ươ   ươ 

gi"a các giá tr các th i    ñ m khác nhau ca mt quá trình ng6u nhiên i

(R(x1, x2, t1, t2))

-Hàm t ng quan (hay t ng quan chéo): th hi n s t ng ươ ươ   ươ

quan gi a các giá tr c a hai quá trình ng u nhiên các th i "   6   ñi m khác

nhau (R(x1, x2, t1, t2))

Khi R=0 thì ñi ñu ó có ngh a là các giá tr các th i ĩ    ñi m tương ng là  không t ng quan ( c l p th ng kê) ươ ñ  !

Câu 2.6: Có bao nhiêu cách tính Px, Ex, trình bày c th ?

Tr l i: 

Có 3 cách tính Ex:

Ex =

Ex= ( )d( ).

Px=

Px = xx(0)

Trang 107

Px = ( )d( )

Câu 2.7: Tín hi u tr c giao   ñưc hi u nh th nào? ư 

Tr l i:  Hai tín hi u X(t) và Y(t)  ñưc g i là tr c giao v i nhau trên [t,   1,t2] khi tích vô h ng c a chúng b ng không ư  

Cơ  s lý thuy t  ñưc phân tích y ñ ñ

Có m i liên h v i các ph ng pháp khác nh phân tích th i gian, phân !   ươ ư tích t ng quan… ươ

Và,

ph biên là hàm ch n: ñ  X( ) = X(- )ph pha là hàm l :  ( )= (- )

Nu : x(t) x( ), y(t) y( ) Thì ax(t) + by(t) bx(t) + ay(t) 3) Tính ch t i ng u:  ñ! 6

( )

t T

jn t n

3 Tính ch t phân ph i:  !

4 Nhân v i h ng s :   !

5 Liên h v i hàm t ng quan:   ươ

Ý ngh a: Tích ch p giúp xác nh tác ông c a h th ng lên tín hi u ngõ ĩ  ñ ñ   ! 

vào Ngh a là nó giúp xác nh tín hi u ngõ ra c a h th ng LTI khi bi t ĩ ñ    ! 

Trang 111

( ) ( )

3) T ăng kh n ng ch ng nhi u cho h th ng thông tin  ă ! -  !

V trí c a  ñ u ch trong h th ng thông tin: i   !

Câu 5.2: Phân lo i các ph ng pháp  ươ ñiu ch tín hi u?  

Tr l i: 

Cĩ 2 ph ng pháp ươ điu ch tín hi u là   điu ch xung và  điu ch liên t c 

Trong các h th ng  ! điu ch liên t c, tin t c s tác ng làm thay i các    đ đthơng s c a sĩng mang !  điu hồ nh : biên , t n s và gĩc pha Sĩng ư đ  !mang cĩ các thơng s thay i ng u nhiên theo tin t c ! đ 6  đưc g i là tín hi u , b điu ch – tín hi u   điu ch 

Trong các h th ng  ! điu ch xung, tin t c tác ng làm thay i các thơng   đ đs! c a dãy xung nh : biên , chu k (v trí) và r ng Dãy xung vuơng  ư đ ỳ  đ gĩc tu n hồn cĩ các thơng s thay i ng u nhiên theo tin t c  ! đ 6  đưc g i ,tín hi u b  điu ch – tín hi u   điu ch 

Các hệ thống điều chế

Trong th c t thì ng i ta th ng dùng hai lo i sĩng mang là dao ng   ư ư  đđiu hịa cao t n ho c các dãy xung  

Câu 5.4: Ti sao l i ph i   điu ch tín hi u tr c khi truy n i xa?   ư  đ

Tr  l Tin t c th ng cĩ t n s th p, khơng th truy i:  ư  !  n đi xa đưc ð truyn đi

xa, ng i ta ph i tìm cách ghép nĩ v i tín hi u cĩ t n s cao, g i là sĩng mang Quá trình ư     ! ,này g i là , điu ch tín hi u cao t n   

Câu 5.5: S khác nhau khi  điu ch tín hi u AM, FM, PM?  

Tr l i: 

Trang 113

ñiêu ch tín hi u thông tin vào sóng cao t n có th chuy  ñ n tín hiu thông tin ñi xa Ba

loi ñ u ch này có các c i  ñ ñ m: i

Gi!ng nhau: u chuy n ph c a tín hiêu thông tin vào sóng mang cao t n ñ    ñ truyn i ñ

Khác nhau: Khi ñiu ch tín hi u:  

 AM thì tín hi u thông tin s  ñư ñiu ch vào biên c a sóng mang hay c  ñ nói úng h n là nó làm thay i biên c a sóng mang ñ ơ ñ ñ 

 FM thì tín hi u thông tin s   ñư ñc iêu ch vào t n s c a sóng mang   ! 

 PM thì tín hi u thông tin s   ñư ñic u ch vào pha c a sóng mang  

Câu 5.6: Ưu và nh c ư ñi m c a sóng FM? 

Tr l i: 

Sóng FM có nhi u u  ư ñi m v m t t  n s , d i t n âm thanh sau khi tách !  sóng ñi u t n có ch t l ng r t t t, cho âm thanh trung th c và có th  ư  ! truyn âm thanh Stereo, sóng FM ít b can nhi u h n só v i sóng AM  - ơ 

Nh c ư ñi m ca sóng FM là c ly truy n sóng ng n, ch truy n  : 1  ñưc c 

ly t vài ch c 5 ñn vài tr m Km, do ó sóng FM th ng ă ñ ư ñư 7 c s d ng làm sóng phát thanh trên các a ph ng ñ ươ

Câu 5.7: T i sao PM d i h p   8 ñiu hòa t ng ươ ñương v i AM? FM và PM có th hoán i  ñcho nhau ñưc không? T i sao? 