dong-hoc-chat-diem

Contents Chương I ĐỘNG HỌC CHẤT ĐIỂMPhần I CƠ HỌC Bài 1 Bài 2 Bài 3 Bài 4 Bài 5 TỔNG QUÁT Bài Tập Bài 1 NHỮNG KHÁI NIỆM MỞ ĐẦU 1 Chuyển động và hệ quy chiếu 1 1 Chuyển động của vật 1 2 Hệ quy chiếu và[.]

Bài 1: NHỮNG KHÁI NIỆM MỞ ĐẦU

1: Chuyển động và hệ quy chiếu

1.1: Chuyển động của vật 1.2: Hệ quy chiếu và hệ toạ độ

2: Chất điểm và hệ chất điểm3: Phương trình chuyển động(phương trình động học) phương trình quỹ đạo của chất điểm

3.1: Vị trí của chất điểm 3.2: Phương trình chuyển động 3.3: Phương trình quỹ đạo

4: Hoành độ cong

2: Vectơ vận tốc3: Vectơ vận tốc trong hệ toạ độ Đềcác

3: Chuyển động tròn

3.1: Vận tốc góc 3.2: Gia tốc góc

có tính cách tương đối, cho đến nay người ta chưa tìm được vật nào đứng yên tuyệt đối cả.

1: Chuyển động và hệ quy chiếu 1.1: Chuyển động của vật

- Động học chỉ nghiên cứu các tính chất của chuyển động mà không xét đến nguyên nhân gây ra chuyển động

khoảng cách (km, cm, mm …) được gọi là hệ toạ độ Tuỳ theo đặc điểm của chuyển động mà người ta sử dụng các hệ toạ độ như: Hệ toạ độ vuông góc, hệ toạ

có thể là chất điểm hoặc không Chẳng hạn, Khi khảo sát chuyển động của quả đất quanh mặt trời thì quả đất là một chất điểm, tuy nhiên khi khảo sát

chuyển động của quả đất quay quanh trục của nó thì quả đất là một vật rắn

3: Phương trình chuyển động(pt động học), phương trình quỹ đạo của chất điểm

- Một tập hợp chất điểm được gọi là hệ chất điểm

kể từ gốc O cố định Đôi khi người ta xác định vị trí của chất điểm bằng toạ độ cong S = OM kể từ gốc O chọn sẵn trên quỹ đạo.

- Để xác định chuyển động của một chất điểm người

ta thường gắn vào hệ quy chiếu một hệ toạ độ Hệ toạ

độ vuông góc gồm 3 trục Ox, Oy, Oz vuông góc với nhau từng đôi một hợp thành tam diện thuận Oxyz; gọi O là gốc toạ độ

- Để xác định chuyển động của chất điểm, ta cần biết

vị trí của chất điểm tại những thời điểm khác nhau Phương trình biểu diễn vị trí của chất điểm theo thời gian gọi là phương trình chuyển động của chất điểm Tuỳ theo toạ độ dùng, ta có các phương trình chuyển động khác nhau:

) (

) (

t z z

t y y

t x

x M

* Toạ độ vectơ: r = r (t )

* Toạ độ cong: s = s (t )

VD: Từ (1.1) là phương trình tham số quỹ đạo, khử t giữa các phương trình chuyển động, ta có hệ thức

liên hệ giữa các toạ độ của chất điểm độc lập với t,

đó là phương trình quỹ đạo của chất điểm

- Giả thiết chất điểm M chuyển động trên đường cong quỹ đạo (C), trên (C)

ta chọn một điểm P nào đó

cố định làm gốc và một chiều dương

PM = S

- Khi đó, ở mổi thời điểm

t, vị trí của điểm M trên (C) sẽ được xác định bởi trị đại số của cung PM, ký hiệ là:

s =

1.1: Vận tốc trung bình

PM = S

- Xét một chất điểm M chuyển động trên đường cong (C), trên (C) ta chon góc P và một chiều dương Tại thời điểm t chất điểm ở vị trí M xác định bởi hoành độ cong:

* Vận tốc trung bình của chất điểm đặc trưng cho

độ nhanh hay chậm của chất điểm trên quãng đường tương ứng với khoảng thời gian

S v

o t

- Để đặc trưng một cách đầy đủ về cả phương, chiều

và độ nhanh hay chậm của chuyển động, ta biểu diễn vận tốc bằng một vectơ

- Theo định nghĩa, vectơ vận tốc tại vị trí M là một vectơ vcó phương nằm trên tiếp tuyến với quỹ đạotại M, có chiều theo chiều chuyển động, và có giá trị bằng giá trị tuyệt đối của v

đạo tại M, có phương theo chiều chuyển động và có

độ lớn bằng trị tuyệt đối của vi phân hoành độ cong đó

dt

s d

v =

3: Vectơ vận tốc trong hệ toạ độ Đềcác

- Giả thiết tại thời điểm t vị trí chất điểm được xác định bởi bán kính vectơ OM = r , ở thời điểm t + dt;

vị trí chất điểm được xác định OM ' = r + d r

, khi dt vô cùng bé thì vectơ chuyển dời

r d OM

OM

MM ' = ' − =

Có độ dài

r d

MM r

- Kết quả là 3 thành phần vx, vy, vz của vectơ vận tốc

vtheo 3 trục sẽ có giá trị bằng đạo hàm 3 thành phầntương ứng của bán kính vectơ theo 3 trục.

dt

dy v

dt

dx v

v

z y x

2 2

2

v

1: Định nghĩa và biểu thức của vectơ gia tốc

- Giả thiết tại thời điểm t, chất điểm ở vị trí M có vectơ vận tốc v, tại t ' = t + ∆ t : v ' = v + ∆ v

Trong khoảng thời gian ∆ t = t ' − t , vectơ vận tốc biến

2 2

2 2

dt

z

d dt

dv a

dt

y

d dt

dv a

dt

x

d dt

dv a

a

z z

y y

x x

2 2

=

- Đơn vị gia tốc: đơn vị gia tốc của một chuyển động là gia tốc của một chuyển động cứ sau một đơn vị thời gian thì vận tốc biến thiên được một đơn vị vận tốc

2

1 1

1

s

m s

s m đvgt = =

- Xét chất điểm chuyển động trên một đường thẳng

từ gốc O Giả sử trong khoảng thời gian từ O đến t chất điểm đi được đoạn đường OM = S , vận tốc (tứcthời) của chất điểm tại t cho bởi:

* Ta nói: Gia tốc đặc trưng cho mức độ nhanh dần hay chậm dần của chuyển động, nghĩa là mức độ biến thiên độ lớn của vận tốc.

- Giả sử trong khoảng thời gian từ t → t + ∆ t

v = −

v v

v

MC = ' − = ∆

Nghĩa là: v' = v + MC, suy ra:

- Gia tốc trung bình trong khoảng thời gian ∆ t là:

t

MC t

(

2

R

S Sin

t

v t

VB t

lim

v a

có chiều hướng vào O

* Phương tiến tới VB ⊥ MV ( ∆θ → 0 ) , nghĩa là

s R

v R

s t

v t

2

=

v a

a : Nằm theo phương pháp tuyến với quỹ đạo, hướng

vào tâm gọi là gia tốc pháp tuyến ( gia tốc hướng tâm), đặc trưng cho sự biến đổi phương của vectơ vận tốc

các kết quả củng tương tự, nhưng đối với an

bán kính cong của quỹ đạo tại vị trí đang xét

* at = 0: vectơ vận tốc không thay đổi chiều và độ lớn, chất điểm chuyển động cong đều

* a = 0: vectơ vận tốc không đổi về phương, chiều và

độ lớn, chất điểm chuyển động thẳng đều

- Trường hợp vị trí chất điểm được xác định bởi toạ

độ vectơ r = r (t ), từ v = d r dtta suy ra: d r = v.dt

0

dt r v

r

t

+

= ∫

ta suy ra:

0 0

x dt

v x

t

= ∫

0 0

y dt

v y

v z

t

o

z +

= ∫

a v

2: Xác định phương trình quỹ đạo

- Từ các phương trình chuyển động ta có thể suy ra phương trình quỹ đạo của chất điểm

- Là chuyển động thẳng đều có vectơ vận tốc không đổi Theo định nghĩa ta có a = d v dt = 0 ⇒ v = v0

0 0

x dt

v dx

dv a

0 0

a v

t

+

=

⇒ ∫ ( v0: vận tốc tại t = 0)

v t

2 0

0

0 0

( a t v x x

t

+ +

=

- Thực nghiệm chứng tỏ rằng, trong một phạm vi không lớn lắm, mọi chất điểm đều rơi với cùng một gia tốc theo phương thẳng đứng hướng xuống dưới với giá trị không đổi

g

là điểm xuất phát của chất điểm,

a a

v

c

v v

y x

v v

c1 = x(t=0) = 0x = 0

α

Sin v

v v

gt v

Cos v

v v

y

x

0 0

- Theo định nghĩa của vận tốc ta có:

α

Cos v

v dt

gt

v dt

dy

y = − + 0

=

Sin v

gt y

c dt

Cos v

x

0

4 0

0

3 0

) (

) (

0 ( 4

0 )

0 ( 3

y y

c

x x

c

t t

v gt

y

Cos t

v

x M

2

1

.

0 2

2 0

2 2

(*) 2

) 2

1 (

2

2 0 2

0

2

2 0 2

gy v

v

tSin v

gt g

v v

v

vx = = 0 ; Thay vào (*)

s

gy v

Cos

v02 2α = 02 − 2

gt Sin

v v

Cos Sin

v Cos

t v

2

2

2 0

2 0 0

α α

α

=

2 0

* Vectơ vận tốc góc nằm trên trục của vòng tròn quỹ đạo, chiều sao cho R , v, ω tạo thành một tam diện thuận.

R R

Vậy: Gia tốc góc có giá trị bằng đạo hàm của vận tốc góc đối với thời gian và bằng đạo hàm bậc hai của góc quay đối với thời gian

- Đơn vị: radian trên giây bình phương (rad/s2)

ω β

θ

ω β

ω

22

1

2 0 2

0 2

t

- Vectơ gia tốc góc

* Nằm trên trục quỹ đạo tròn

* Cùng chiều với vectơ vận tốc góc khi β > 0

d dt