Động học chất điểm

Chương IĐộng học chất điểm Bμi giảng Vật lý đại cương Tác giả: PGS.. TS Đỗ Ngọc Uấn Viện Vật lý kỹ thuật Trường ĐH Bách khoa Hμ nội... Động học: N/C các đặc trưng của chuyểnđộng vμ những

Chương I

Động học chất điểm

Bμi giảng Vật lý đại cương

Tác giả: PGS TS Đỗ Ngọc Uấn

Viện Vật lý kỹ thuật Trường ĐH Bách khoa Hμ nội

Động học: N/C các đặc trưng của chuyển

động vμ những chuyển động khác nhau (không tính đến lực tác dụng)

Động lực học: N/C mối quan hệ giữa

chuyển động với tương tác giữa các vật (

có tính đến lực tác dụng)

Tĩnh học lμ một phần của Động lực học N/C trạng thái cân bằng của các vật

1 Những khái niệm mở đầu

1.1 Chuyển động vμ hệ qui chiếu:

Thay đổi vị trí so với vật khác

Vật coi lμ đứng yên lμm mốc gọi lμ

hệ qui chiếu

x

z

y 0

1.2 Chất điểm: Vật nhỏ so với khoảng cách

nghiên cứu -> Khối lượng vật tập trung ở khối

tâm vμ hệ chất điểm:

Tập hợp nhiều chất điểm = Hệ chất điểm o

1.3 Phương trình

chuyển động của

chất điểm

M

x=fx(t) y=fy(t) z=fz(t)

) t ( r

r =

z

y x

1.4 Quĩ đạo: Đường tạo bởi tập hợp các vị trí của chất điểm trong không gian

F/t quĩ đạo:Khử tham số t trong f/t cđ:

z

y x

Vị trí chất điểm xác định bởi cung AM=s Quãng đường s lμ hμm của thời gian s=s(t)

M

A

Ví dụ: F/t chuyển động:

x=a.cos(ωt+ϕ) y=a.sin(ωt+ϕ) F/t quĩ đạo:

x2+y2=a2 1.5 Hoμnh độ cong:

VËn tèc tøc thêi:

dt

ds t

s lim

v

0

Δ

Δ

=

→

Δ

2.2 VÐc t¬ vËn tèc

dt

s

d t

s lim

v

0 t

r

r

Δ

Δ

=

→ Δ

M

M’

2 VËn tèc 2.1 §Þnh nghÜa vËn tèc:

T¹i thêi ®iÓm t chÊt ®iÓm t¹i A M( = s

vËn tèc trung b×nh

t

s v

Δ

Δ

=

v>0 v<0

s s

s M

A ( ′ = ′ = + Δ

t¹i thêi ®iÓm t’= t+Δt ->

2.2 Véc tơ vận tốc trong hệ toạ độ đề các:

Đạo hμm vectơ toạ

độ theo thời gian

r

OM = r OM' = rr' = rr + drr

r d '

MM = r d r = s d r r

dt

r

d

v

r

r =

=

v r

dt

dz v

dt

dy v

dt

dx v

z y x

=

=

z

2 y

2

v

z

y x

M M’

r

r

' r r O

2 2

2

) dt

dz (

) dt

dy (

) dt

dx

=

3 Gia tèc

T¹i M’: t’= t+Δt , v r '

v '

v

v r = r − r Δ

t

v

a tb

Δ

Δ

= r

r

dt

v

d t

v lim

r

r

Δ

Δ

= Δ →

ar

2

2 z

z

2

2 y

y

2

2 x

x

dt

z d dt

dv a

dt

y d dt

dv a

dt

x d dt

dv a

=

=

=

=

=

=

2 2

2 2

2

2 2

2 2

2 z

2 y

2 x

) dt

z

d (

) dt

y

d (

) dt

x

d (

a a

a a

+ +

=

+ +

=

3.1 §Þnh nghÜa vμ biÓu thøc cña vÐc t¬ gia tèc:

v r T¹i M: t ,

a r

t

a r

n

a r

n

t a a

a r = r + r

3.2 Gia tốc tiếp tuyến vμ gia tốc pháp tuyến

t n

t

a r

n

a r

Gia tốc tiếp tuyến gia tốc pháp tuyến Chiếu véc tơ gia tốc lên tiếp tuyến vμ pháp tuyến của quỹ đạo

dv t

v lim

at t' t =

Δ

Δ

- Có phương tiếp tuyến với quĩ đạo

- Cho thấy sự thay đổi giá trị của vận tốc

0 dt

dv <

0 dt

dv >

M

- Có chiều tuỳ theo giá

trị âm, dương của dv/dt

- Có giá trị

ắ Gia tốc tiếp tuyến

ắ Gia tốc pháp tuyến

- Mức độ thay đổi phương của vận tốc

- Có phương trùng pháp tuyến của quỹ đạo

- Hướng về phía lõm của quỹ đạo

- Có giá trị

R

v a

2

n =

M

a r

t

a r

n

a r

n

t a a

a r = r + r

2

2 2

2 n

2

R

v (

) dt

dv (

a a

Kết luận

• an=0 -> chuyển động thẳng

• at=0 -> chuyển động cong đều

• a=0 -> chuyển động thẳng đều

R

1

độ cong của quĩ

đạo

4 Một số dạng chuyển động cơ đặc biệt

4.1 Chuyển động thẳng biến đổi đều:

0 const

a r = an =

const dt

dv a

a = t = =

= adt at v0

v

=

⇒ +

=

2

at dt

) v at

( s

v

at dt

ds

2 0

0 4.2 Chuyển động tròn

Tại M: t

Tại M’: t’=t+Δt => OM quét Δθ O

t Δ

θ

Δ

=

ω

dt

d t

= Δ

θ

Δ

=

π

ω

=

=

ν ω

π

=

2 T

1

2

T ;

v2-v20=2as

θ

M’

v vμ r

rω

Quan hÖ gi÷a

θ Δ

= Δ

= s R M

M (

ω

= Δ

θ

Δ

= Δ

Δ

→ Δ

→

t

R

lim t

s lim t 0 t 0

ω

= R.

v ⇒ v r = ω r × Rr

R R

) R ( R

v

ω

=

ω

=

=

n

a

Gia tèc gãc: T¹i t , ωr

ωr

v r

R r

O

Qui t¾c tam diÖn thuËn

2

2

dt

d dt

d t

θ

=

ω

= Δ

ω

Δ

=

β limΔt→0

ω Δ + ω

= ω Δ

+

= t t , r ' r r '

T¹i M’:

v r

R r

O

M

t

a r

βr

ωr

v r

R r

O

M

t

a r

βr

Qui tắc tam diện thuận

dt

d t

Δ

ω

Δ

=

R r

r

rt = β ì a

βθ

= ω

ư ω

ω +

β

= θ

ω +

β

= ω

2

t 2

t t

2 0 2

0

2 0

Tương tự như trong chuyển động thẳng:

4.3 Chuyển động với gia tốc không đổi

y

hmax α

0y

v r

0x

v r

0

v r

ax=0

ay=-g

a r

g dt

dv

0

y = ư

= dt

dvx

gt sin

v v

cos v

0 y

0

ư α

=

x

v

Phương trình chuyển động

2

gt t

sin

v y

t cos

v

2 0

0

ư α

=

α

=

x

M

Phương trình quĩ đạo

α

ư α

=

2

2 0

2

cos v

2

gx xtg

y

4.4 Dao động thẳng điều hoμ

) t

cos(

.

A ω + ϕ

=

x

Tuần hoμn theo thời gian: x(t)=x(t+nT)

ω

π

T

x 0

) t

sin(

ω

ư

=

=

dt

dx v

) t

cos(

A

ω

ư

=

=

=

2

2

dt

x

d dt

dv a

phương trình dao động

5.Tổng hợp vận tốc vμ gia tốc

z

O

y

x

y’

z’

M

' r

r r

r

' oo '

r

r = r + r

dt

' oo

d dt

' r

d dt

r

d

+

r

V '

v

+

=

⇒

' dt

d

dtd =

Vtơ vtốc trong hqc O

v r

Véc tơ vận tốc của chất điểm đối với hệ qchiếu

O bằng tổng hợp véc tơ vtốc của chất điểm đó

đối với hệ qc O’chđộng tịnh tiến đvới hệ qc O vμ vtơ vtốc tịnh tiến của hệ qc O’ đối với hệ qc O

V r

Vtơ vtốc O’ đối với O

'

v r

Vtơ vtốc trong hqc O’

V

d dt

' v

d dt

v

d r = r + a r a r ' A r

+

=

⇒

a Vtơ gia tốc M trong hqc O

A Vtơ gia tốc O’ đối với hqc O a’ Vtơ gia tốc M trong hqc O’

Véc tơ gia tốc của chất điểm đối với một hệ

qchiếu O bằng tổng hợp véc tơ gia tốc của chất

điểm đó đối với hệ qc O’chuyển động tịnh tiến

đối với hệ qc O vμ vtơ gia tốc tịnh tiến của hệ qc O’ đối với hệ qc O