HINHHOC10_BAI1DEN4.PPT

PHEÙP ÑOÁI XÖÙNG TRUÏC  1 1 CÁC ĐỊNH NGHĨACÁC ĐỊNH NGHĨA VÉC TƠVÉC TƠ 1 1 VÉC TƠ LÀ GÌVÉC TƠ LÀ GÌ A B Máy bay, hoả tiên, ô tô di chuyển theo chiều nào Đoạn thẳng AB có hướng từ A sang B ĐỊNH NGHĨAĐ[.]

 1 CÁC ĐỊNH NGHĨA

VÉC TƠ

1 VÉC TƠ LÀ GÌ

Máy bay, hoả tiên, ô

tô di chuyển theo

chiều nào Đoạn thẳng AB có

hướng từ A sang B

ĐỊNH NGHĨA

Véc tơ là một đoạn thẳng có hướng, nghĩa là

trong hai điểm mút của đoạn thẳng , nên chỉ rõ điểm nào là điểm đầu điểm nào là điểm cuối

a ; ; ;

Ví dụ: Cho 3 điểm A, B, C phân biệt

2 Hai véc tơ cùng phương, cùng hướng

 Cho một véc tơ (khác véc tơ không) : Đường thẳng AB gọi là giá của véctơ AB

 Cho một véc tơ không :

Mọi đường thẳng qua A đều là giá

N P

Q

A

 Hai véc tơ được gọi là cùng phương nếu giá

của chúng song song hoặc trùng nhau

hướng hoặc chúng ngược hướng

Ta quy ước rằng véctơ - không cùng phương và

cùng hướng với mọi véctơ

Nhận xét

Ba điểm phân biệt A, B, C thẳng hàng

Chú ý

3 Hai véctơ bằng nhau

Độ dài véctơ : Là khoảng cách giữa điểm đầu và

Vậy = AB = BA ; = PQ = QP

AB PQ

Theo định nghĩa ở trên thì véctơ – không

có độ dài bằng bao

nhiêu?

Cho hình thoi ABCD

CB AD

 Khi cho trước một và một điểm O ta luôn tìm được một điểm A duy nhất sao cho

D E

OB

a ) , ,

EO CD

BO

OE CD

BO

c ) , ,

DC OE

BO

CHÚC MỪNG

11

ĐÚNG RỒI

8

Củng cố :

Mỗi mệnh đề sau đúng hay sai:

1. Véctơ là một đoạn thẳng

2. Véctơ – không ngược hướng với mọi véctơ bất kì

3. Hai véctơ bằng nhau thì cùng phương

4. Có vô số véctơ bằng nhau

5. Cho trước véctơ và một điểm gốc 0, có vô số

điểm A thoả mãn

a

a

OA 

Kiến thức cần nắm:

 Nhận biết được định nghĩa véctơ; véctơ cùng

phương; cùng hướng; độ dài của véctơ;véctơ -

không; véctơ bằng nhau.

 Biết xác định : điểm gốc ( hay điểm đầu ), điểm ngọn (hay điểm cuối); giá; độ dài của véctơ ;

véctơ bằng nhau; véctơ - không.

 Biết định điểm M sao cho với điểm A

Tổng của

Tổng của

hai véctơ

hai véctơ

(III)

1 Định nghĩa tổng của hai véctơ:

Cho hai véctơ và .Lấy một điểm A rồi

xác định các điểm B và C sao cho :

a

AB  , 

b a

1 Hãy vẽ tam giác ABC, rôì xác định

các véctơ tổng sau:

CB CA

BC AC

CB

AB  ;  ; 

A

B C

2 Cho hình bình hành ABCD với tâm O

Hãy viết véctơ dưới dạng tổng của hai véctơ

mà các điểm đầu mút của chúng được lấy trong

a   

) (

)

( a  b  c  a  b  c

a a

o o

a 

D

b

a a

b 

b

c b

a  )  (

b

c

a

) ( b c

a  

c

b  c

b 

B

C D



 



NP MN

a) Hãy giải thích tại sao có qui tắc hình bình

hành ?

b a

b

a   

b) Hãy giải thích tại sao ta có:

BC AD

Củng cố

1) Mỗi mệnh đề sau đúng hay sai :

2) Khi nào ? 3) = ?

BC AC

CB AC

BA  

AB BB

AA  

NP NM

b a

b

a   

QR NP

RN PQ

Kiến thức cần nắm

 Biết cách xác định tổng của hai véctơ, qui tắc ba điểm, qui tắc hình bình hành và các tính chất cua phép cộng véctơ : giao hoán, kết hợp, tính chất của véctơ - không.

 Biết được

Bài tập về nhà: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7

b a

b

a   

Hiệu của hai véctơ

 3 HIỆU CỦA HAI VÉCTƠ

Nếu tổng của hai véctơ và là vectơ -

không, thì ta nói là véctơ đối của , hoặc

là véctơ đối của

Véctơ đối của véctơ được kí hiệu là a  a

Véctơ đối của véctơ là véctơ ngược hướng với véctơ và có cùng độ dài với véctơ

Nhận xét :

a a

Véctơ đối của véctơ là véctơ

a

Cho đoạn thẳng AB Véc tơ đối của

là véctơ gì ?

Giả sử ABCD là hình bình hành tâm O:

a)

b) Hãy chỉ ra các cặp véctơ đối nhau có điểm đầu là O điểm cuối là các đỉnh của hình bình hành.

2 Hiệu của hai véctơ:

Định nghĩa :

: Hiệu của hai véctơ và , kí hiệu

là tổng của hai véctơ và vectơ đối của véctơ , tức là :

QUY TẮC VỀ HIỆU VÉCTƠ

Nếu là một véctơ đã cho , thì với điểm O bất kì, ta luôn luôn có:

?? M là trung điểm đoạn thẳng AB Cm :

?? Cho 4 điểm bất kì A, B, C, D Hãy chứng minh đẳng thức sau bằng nhiều cách

MN

OM ON

CB AD

TÍCH CỦA MỘT

VÉCTƠ VỚI

MỘT SỐ

d

c va va

b

c

d

a a

k

a a

a

Nhận xét : 1 = ; (-1) =

Ví dụ : Cho tam giác ABC với M, N lần lượt

là trung điểm của AB và AC.

2.Các tính chất của phép nhân véctơ

a a

Vẽ tam giác ABC với giả thiết

và

a) xác định điểm A’ sao cho

và điểm C’ sao cho

b) có nhận xét gì về hai véctơ và ? c) hãy kết thúc việc chứng minh tính chất

Nhận xét gì

về và

a

a B

3 3

k a

a 

Bài toán 1 :Chứng minh: điểm I là trung điểm của AB khi và

chỉ khi với điểm M bất kì , ta có :

Giải:

Vậy



MI MB

MB  

IB IA

MI MB

MA   2  

MI MB

I

Baì toán 2 : Cho tam giác ABC với trọng tâm G Chứng minh

với điểm M bất kì , ta có :

MG MC

3 Điều kiện để hai véctơ cùng phương

Véctơ cùng phương ( ) khi và chỉ khi có số k sao chob a

v

u , , ,

v x y

Điều kiện để ba điểm thẳng hàng

A, B, C thẳng hàng   k  R , AB  k AC

Bài toán 3 : Cho tam giác ABC có trực tâm H ,

trọng tâm G và tâm đường tròn ngoại tiếp O , I là trung điểm BC.

OI

AH 2 

OC OB

O H

I

Gọi A’ là điểm đối xứng của

A qua

O Tứ

giác HCA’B

là hình gì? Cm A’

G là trọng tâm tam giác, thì :

Đường thẳng

qua ba

điểm H,

G, O

được gọi là đường

thẳng ơ le

OI

AH 2 

1) Chứng minh : 3) Cm : H, G, O thẳng hàng 2) CM :OA  OB  OC  OH

Nếu cho hai vectơ không cùng phương và thì phải chăng với mọi véctơ luôn luôn tồn tại một cặp số

m

x  

x

b n a

x

a

b a

x  ?  ?

b

b a

x  ?  ?

Nếu không

cùng phương

Kiến thức cần nắm

 xác định được véctơ = k khi cho trước số

k và véctơ .

 diễn giải được bằng véctơ: Ba điểm thẳng

hàng, trung điểm của một đoạn thẳng, trọng

tâm của một tam giác, hai đểm trùng nhau và

sử dụng các điểm đó để giải một số bài toán

hình học

 Cho hai vectơ không cùng phương và ,

là một véctơ tuỳ ý Biết tìm hai số h và

a h

TRỤC TOẠ ĐỘ

VÀ HỆ TRỤC

TOẠ ĐỘ

 5 TRỤC TOẠ ĐỘ VÀ HỆ TRỤC TOẠ ĐỘ

1 TRỤC TOẠ ĐỘ

Trục toạ độ ( còn gọi là trục, hay trục số) là một

đường thẳng trên đó có xác định một điểm O và một véctơ có độ dài bằng 1 Kí hiệu là (O; )

 O : gốc toạ độ; : véctơ đơn vị

 Trên trục lấy điểm I sao cho , tia OI kí hiệu là Ox, tia đối của Ox là Ox’.

 Trục (O; ) còn được gọi là trục x’Ox hay Ox

i

i

OI  i

I

Trên trục Ox cho 2 điểm A, B lần lượt có ho ành độ a, b Tìm toạ độ các véctơ và Tìm toạ độ trung điểm của đoạn AB?

Toạ độ của véctơ và của điểm trên trục

- điểm trên trục (O; ); để

a : toạ độ của véctơ đối với trục (O; )

u 

R m

Độ dài tỉ đối của véctơ trên trục

A, B nằm trên trục Ox thì độ dài véctơ được

kí hiệu là và được gọi là độ dài tỉ đối của véctơ

AB 

AB

CD AB

CD

AC BC

AB AC

2 Hệ trục toạ độ:

Hệ trục toạ độ vuông góc: Gồm hai trục toạ độ

Ox và Oy vuông góc với nhau.

Vectơ đơn vị trên Ox là .

Vectơ đơn vị trên Oy là .

y’

j

1

1

a  

j i

b  

j i

c  

j i

3 Toạ độ của véctơ đối với hệ trục toạ độ

ĐỊNH NGHĨA

Đối với hệ trục toạ độ (O; ; ), nếu

thì cặp số ( x; y ) được gọi là toạ

;' (

)

;

(

y y

x

x y

x b

y x

) 0

; 1 (

) 0

; 203

;' ( x x y y b

R k

ky kx

a

o

a  b

Cho hai vectơ (-3;2) và

b) Tìm toạ độ các véctơ

j i,

)5

;4(

b

a

b a,

b a

5 Toạ độ của điểm

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, toạ độ của véctơ

được gọi là toạ độ của điểm M

Cặp số (x;y) là toạ độ điểm M 

Khi đó ta viết M(x;y) hoặc M = (x;y)

OM 

O

x

M(x;y )

H

K y

OK y

OH

x x= ? , y  ; 

= ?

-2

-4

i

6 Toạ độ trung điểm của đoạn thẳng và

toạ độ trọng tâm tam giác

Nếu P là trung điểm của đoạn thẳng MN thì

2

; 2

N

M P

N

M P

y

y y

Gọi P là trung điểm MN a)Hãy biểu thị theo và b) Từ đó hãy tìm toạ độ điểm P theo toạ độ của M và N

)

; (

)

; ( xM yM N xN yNM

OP OM ON

Tìm toạ độ điểm M’ đối xứng M(7;-3) qua điểm A(1;1) ?

Trong mặt phẳng Oxy , cho tam giác ABC với trọng tâm G

a) Hãy viết hệ thức giữa các

véctơ và

OA , OB , OC OG

b) Từ đó suy ra toạ độ của G theo toạ độ A, B, C

Nếu G là trọng tâm tam giác ABC

Ví dụ : Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho các điểm A(2;0) ; B(0;4); C(1;3).

a) Chứng minh A, B, C là ba điểm của một tam

giác.

b) Tìm toạ độ trọng tâm của tam giác ABC.

3

; 3

c B

A G

c B

A G

y y

y y

x x

x

Kiến thức cần nắm

 Xác định được toạ độ của điểm, của véc tơ trên trục

 Trên trục tính được độ dài tỉ đối của các

véctơ khi biết toạ độ của hai điểm đầu mút.

 Trong mặt phẳng toạ độ: xác định được

toạ độ một điểm;tính được toạ độ của véctơ khi bết toạ độ của hai đầu mút; sử dụng

được các biểu thức toạ độ của các phép toán véctơ; xác định được toạ độ trung điểm của một đoạn thẳng và toạ độ trọng tâm của

tam giác

Bài học kết thúc Cảm ơn các thầy cô và các em học sinh

Trường THPT QUANG TRUNG

TP ĐÀ NẴNG