Bài Giảng Toán 5 XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ (Buổi 6) XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ (Buổi 6) Ch ng IIIươ KỲ V NG TOÁN C A BI N NG U NHIÊNỌ Ủ Ế Ẫ Ph ng sai c a m t bnn và covariance c a hai ươ ủ ộ ủ bnn (ti p)ế Ch ng[.]
Trang 1XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ
(Buổi 6)
XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ
(Buổi 6)
Ch ươ ng III
KỲ V NG TOÁN C A BI N NG U NHIÊN Ọ Ủ Ế Ẫ
Ph ươ ng sai c a m t bnn và covariance c a hai ủ ộ ủ bnn (ti p) ế
Ch ươ ng IV
M T S D NG PHÂN PH I XÁC SU T TH Ộ Ố Ạ Ố Ấ ƯỜ NG G P Ặ
Slide Bài giảng Toán V
Trang 23.2 PH ƯƠ NG SAI C A BNN VÀ COVARIANCE C A Ủ Ủ HAI BNN
.
3.2 B Covariance c a hai bi n ng u nhiên ủ ế ẫ
Đ nh nghĩa: ị Cho X và Y là các bi n ng u nhiên v i phân ph i ế ẫ ớ ố xác su t đ ng th i là ấ ồ ờ f(x, y) và các giá tr trung bình tị ương ng ứ
là
Covariance c a X và Y ủ là m t s ộ ố được ký hi u và xác đ nh ệ ị
nh sau:ư
Nh n xét: ậ + N u covariance mang d u d ế ấ ươ ng, thì t c là th ứ ườ ng
x y ra hi n t ả ệ ượ ng X > E(X) đ ng th i v i vi c ồ ờ ớ ệ Y > E(Y) ho c ặ
th ườ ng x y ra vi c X < ả ệ E(X) đ ng th i v i vi c ồ ờ ớ ệ Y < E(Y).
+ N u covariance mang d u âm, thì t c là th ế ấ ứ ườ ng x y ra vi c X ả ệ
nh n giá tr l n h n ậ ị ớ ơ E(X) đ ng th i v i vi c ồ ờ ớ ệ Y nh n giá tr bé h n ậ ị ơ
E(Y) ho c thặ ườ ng x y ra vi c ả ệ X < E(X) đ ng th i ồ ờ Y > E(Y).
Trang 3… COVARIANCE C A HAI BNN Ủ
.
Công th c tính ứ
Hoặ
c
Nh n xét: ậ X, Y đ c l p thì covariance b ng 0 ộ ậ ằ
Đi u ng ề ượ ạ c l i có đúng không? Xét ví d sau đây: ụ
Ví d 3.16 ụ Cho X là bi n ng u nhiên liên t c v i hàm m t đ ế ẫ ụ ớ ậ ộ
−
∉
−
∈
=
] 1
; 1 [ khi
0
] 1
; 1 [
khi 2
1 )
(
x
x x
f
Đ t ặ Y = X2 Tính covariance c a ủ X và Y.
( , )
( , )
i j
X Y
E XY
µ µ
µ µ
+∞ +∞
−∞ −∞
∑∑
∫ ∫
Trang 4… COVARIANCE C A HAI BNN Ủ
.
Ví d 3.17 ụ Ch n ng u nhiên hai ru t bút t m t chi c h p S ọ ẫ ộ ừ ộ ế ộ ố
ngòi bút xanh X và số ngòi bút đ ỏ Y là các bi n ng u nhiên ế ẫ
có phân ph i xác su t đ ng th i đố ấ ồ ờ ược cho b ng sauở ả
X
Y
Hãy tìm covariance c a ủ X và Y.
Trang 5… COVARIANCE C A HAI BNN Ủ
Đ nh nghĩa: ị
Hệ số tương quan….
Ví dụ 3.18:Tính h s tệ ố ương quan gi a hai bi n ng u nhiên ữ ế ẫ trong Ví d trênụ X
Y
1 3/14 3/14 0 3/7
2 1/28 0 0 1/28
Trang 6… COVARIANCE C A HAI BNN Ủ
.
3.2C Tính ch t c a ph ấ ủ ươ ng sai
Đ nh lý ị
Trang 7… COVARIANCE C A HAI BNN Ủ
.
Đ nh lý ị
Trang 8… COVARIANCE C A HAI BNN Ủ
.
Ví d 3.19 ụ
Ví d 3.20 ụ
Trang 9ĐI M L I CÁC M C CHÍNH C A CH Ể Ạ Ụ Ủ ƯƠ NG III
.
KỲ V NG TOÁN C A BI N NG U NHIÊN Ọ Ủ Ế Ẫ
3.1 Kỳ v ng c a bi n ng u nhiên ọ ủ ế ẫ
Đ nh nghĩa v kỳ v ng bnn m t chi uị ề ọ ộ ề
+Đ nh lý v kỳ v ng c a hàm m t bnnị ề ọ ủ ộ
+ Đ nh lý v kỳ v ng c a hàm hai bnn m t chi uị ề ọ ủ ộ ề
+Tính ch t c a kỳ v ngấ ủ ọ
3.2 Ph ươ ng sai và Covariance
3.2 A Phương sai c a m t bnnủ ộ
3.2 B Covariance c a hai bnnủ
3.2 C Tính ch t c a phấ ủ ương sai
Trang 10Ch ươ ng IV
M T S D NG PHÂN PH I XÁC SU T TH Ộ Ố Ạ Ố Ấ ƯỜ NG G P Ặ
4.1 Gi i thi u ớ ệ
4.2 M t s d ng phân ph i r i r c th ộ ố ạ ố ờ ạ ườ ng g p ặ
4.3 M t s d ng phân ph i liên t c th ộ ố ạ ố ụ ườ ng g p ặ
Trang 114.2 M T S D NG PHÂN PH I R I R C TH Ộ Ố Ạ Ố Ờ Ạ ƯỜ NG G P Ặ
.
Ví d m đ u ụ ở ầ : Tung m t con xúc x c cân đ i và đ ng ộ ắ ố ồ
ch t ấ
Đ t ặ X là s ch m xu t hi n. ố ấ ấ ệ
Đ nh nghĩa 4.1 ị : Bi n ng u nhiên r i r c ế ẫ ờ ạ X có t p giá tr {ậ ị x1, x 2 ,
…,x k } N u xác su t đ ế ấ ể X nh n m i giá tr đ u b ng nhau, thì ta ậ ỗ ị ề ằ
g i ọ X thu c d ng ộ ạ phân ph i đ u r i r c ố ề ờ ạ
Trang 12M T S D NG PHÂN PH I R I R C TH Ộ Ố Ạ Ố Ờ Ạ ƯỜ NG G P Ặ
.
Trang 13M T S D NG PHÂN PH I R I R C TH Ộ Ố Ạ Ố Ờ Ạ ƯỜ NG G P Ặ
.
Ví d m đ u ụ ở ầ : Tung m t đ ng xu cân đ i và đ ng ch t 10 ộ ồ ố ồ ấ
l n Đ t ầ ặ X là s m t ng a thu đ ố ặ ử ượ c
Ta g i ọ Quá trình Bernoulli là quá trình có tính ch t sau:ấ
1 G m ồ n phép th cùng lo i đử ạ ượ ặc l p đi l p l i m t cách đ c ặ ạ ộ ộ
l p.ậ
2 M i bi n c c a m t phép th đỗ ế ố ủ ộ ử ược phân lo i theoạ
bi n c thành công ế ố ho c ặ bi n c th t b i ế ố ấ ạ
3 Xác su t c a bi n c thành công trong m i phép th đ u ấ ủ ế ố ỗ ử ề
b ng nhau và đằ ược kí hi u là ệ p.
Trang 14M T S D NG PHÂN PH I R I R C TH Ộ Ố Ạ Ố Ờ Ạ ƯỜ NG G P Ặ
.
Hãy vi t hàm xác su t cho Bnn ế ấ X trong Ví d m đ u? ụ ở ầ
Đ nh nghĩa 4.3 : ị S l n thành công X trong n phép th ố ầ ử Bernoulli đ ượ ọ c g i là bi n ng u nhiên nh th c, ta g i ế ẫ ị ứ ọ phân ph i c a nó là phân ph i nh th c ố ủ ố ị ứ
Trang 15M T S D NG PHÂN PH I R I R C TH Ộ Ố Ạ Ố Ờ Ạ ƯỜ NG G P Ặ
.
Trang 16M T S D NG PHÂN PH I R I R C TH Ộ Ố Ạ Ố Ờ Ạ ƯỜ NG G P Ặ
.
Cách s d ng b ng tra ử ụ ả T ng xác su t nh th c A.1 ổ ấ ị ứ
Trang 17M T S D NG PHÂN PH I R I R C TH Ộ Ố Ạ Ố Ờ Ạ ƯỜ NG G P Ặ
Phân phối đa thức
1 , , , 2
1 2
! ( !)( !) ( !)
k
n
k
n C
=
Trang 18M T S D NG PHÂN PH I R I R C TH Ộ Ố Ạ Ố Ờ Ạ ƯỜ NG G P Ặ
.