Như vậy, ta nhận xét để tạo được 4 khối tứ diện, đồng nghĩa với việc đáy của chúng là các tam giác, ta nên chọn phương án ở hình 3.3.2.b vì lúc này chỉ việc chia đáy một lần nữa theo đườ[r]
Trang 1PHƯƠNG PHÁP PHÂN CHIA VÀ LẮP RÁP CÁC KHỐI
1 PHƯƠNG PHÁP
Những hình ảnh như một khối phô mai bị cắt hay những mẩu xếp hình được lắp ghép lại với nhau là các
ví dụ sinh động cho việc phân chia và lắp ghép các khối trong không gian (Hình 3.2.1)
Hình 3.2.1
Việc phân chia và lắp ghép cũng cần tuân thủ một số nguyên tắc nhất định Ví dụ cho trước một khối lập phương, ta có thể cắt khối này theo nhiều cách khác nhau, với mỗi cách cắt, ta tạo được một số khối đa
diện mới, tạm gọi là khối thành phần, là một phần của khối lập phương ban đầu Những khối thành
phần tạo ra từ cùng một cách cắt hiển nhiên sẽ lắp ghép lại được thành khối lập phương ban đầu (3.2.2.a)
Hình 3.2.2.a
Tuy nhiên nếu chúng ta lấy một số khối thành phần từ những cách cắt khác nhau, chưa chắc ta đã có thể
ghép chúng lại để tạo thành khối lập phương ban đầu: có thể chúng ta sẽ bị thiếu vài phần (xem hình
3.2.2.b), hoặc có khi lại bị thừa, chồng chất lên nhau (Xem hình 3.2.2.c)
Hình 3.2.2.b
Trang 2Hình 3.2.2.c Một hình (H) gọi là được phân chia thành các hình H1 và H2 hay nói cách khác, H1 và H2 có thể
ghép lại tạo thành hình (H) nếu thỏa mãn đồng thời hai điều kiện sau:
i Hình (H) là hợp thành của H1 và H2 (các khối thành phần của hình 3.2.2.b rõ ràng không thỏa điều kiện này vì như ta thấy vẫn có thừa những khoảng trống khi ghép vào khối lập phương Trong khi đó, các khối thành phần của hình 3.2.2.a và 3.2.2.c thỏa điều kiện)
ii H1 và H2 không có điểm trong chung (2 khối của hình 3.2.2.c không thỏa điều kiện này vì như ta thấy có một phần bị chồng lấp giữa 2 khối)
Ngoài hai nguyên tắc cơ bản trên thì để thực hiện tốt việc phân chia và lắp ghép các khối, ta cũng cần
hiểu rõ về từng khối để có thể đưa ra những phỏng đoán, suy luận hợp lí
KHỐI CHÓP
Khối tứ diện Khối tứ diện đều Khối chóp tứ giác Khối chóp tứ giác đều
Hình 3.2.3.a Hình 3.2.3.b Hình 3.2.3.c Hình 3.2.3.d
KHỐI LĂNG TRỤ
Khối lăng trụ tam
giác
Khối lăng trụ đứng tam giác
Khối lăng trụ tứ giác
Khối lăng trụ đứng tứ
giác
Hình 3.2.4.a Hình 3.2.4.b Hình 3.2.4.c Hình 3.2.4.d
Khối hộp Khối hộp đứng Khối hộp chữ nhật Khối lập phương
Trang 3Hình 3.2.4.e Hình 3.2.4.f Hình 3.2.4.g Hình 3.2.4.h
KHỐI TRÒN XOAY
Tùy theo yêu cầu mà việc phân chia hay lắp ghép các khối sẽ có độ phức tạp khác nhau Đối với
những khối phức tạp, ta không nên cố gắng biểu diễn mọi thứ trên cùng một hình mà nên chia ra nhiều
bước (Hình 3.2.6) hoặc xoay lật hình để có góc nhìn tốt hơn
Hình 3.2.6
Trang 42 BÀI TẬP RÈN LUYỆN
Bài 3.1 Phân chia một khối tứ diện thành 3 khối tứ diện
Nhận xét: chỉ cần chọn một mặt tùy ý của tứ diện ban đầu, chia mặt này thành 2 tam giác là ta sẽ
luôn phân chia được tứ diện đề cho thành 2 tứ diện mới
Sau đó, chọn một trong 2 tứ diện vừa tạo thành, lặp lại quá trình trên
Hướng dẫn giải
Hình 3.3.1
Bài tập tương tự
Bài 3.2 Phân chia một khối tứ diện thành 2 khối tứ diện và một khối chóp tứ giác có đáy là hình thang Bài 3.3 Phân chia một khối tứ diện thành 2 khối tứ diện và 2 khối chóp cụt
Bài 3.4 Phân chia một khối chóp tứ giác thành 4 khối tứ diện bằng 2 mặt phẳng
Với việc phân chia đáy của khối chóp này thành 2 phần, ta sẽ định hình được 2 khối chóp mới (Hình 3.3.2) Lúc này, xem như ta đã cắt khối chóp đề cho một lần
Hình 3.3.2.a Hình 3.3.2.b
Như vậy, ta nhận xét để tạo được 4 khối tứ diện, đồng nghĩa với việc đáy của chúng là các tam giác,
ta nên chọn phương án ở hình 3.3.2.b vì lúc này chỉ việc chia đáy một lần nữa theo đường chéo còn
lại của tứ giác là đáy sẽ được chia thành 4 tam giác Ở đây, ta không chọn phương án ở hình 3.3.2.a
không phải vì không thể tiếp tục chia thành 4 tam giác mà là vì số bước thực hiện sẽ nhiều hơn, trong khi ở đây theo như đề bài, số lần cắt của ta chỉ giới hạn trong 2 lần
Hướng dẫn giải Bước 1: Dựng khối chóp tứ giác S.ABCD, mặt phẳng (SAC) chia khối chóp này thành 2 khối tứ diện
S.ABC và SABD (Hình 3.3.3a)
Trang 5Bước 2: Mặt phẳng (SBD) chia tiếp khối chóp thành 4 khối tứ diện Nếu gọi O là giao điểm của AC và
BD thì tên gọi của 4 khối tứ diện là: S.AOB, S.BOC, S.COD, S.DOA (Hình 3.3.3b)
Bài tập tương tự
Bài 3.5 Phân chia một khối bát diện đều thành 4 khối tứ diện chỉ bằng 2 mặt phẳng
Bài 3.6 Phân chia một khối chóp tứ giác thành 4 khối chóp tứ giác chỉ bằng 2 mặt phẳng
Bài 3.7 Phân chia một khối tứ diện thành 4 khối tứ diện chỉa bằng 2 mặt phẳng
Bài 3.8 Phân chia một khối tứ diện thành 2 khối tứ diện và một khối chóp cụt
Phân tích bài toán
Từ những bài toán trước, ta đã biết chỉ cần chia một mặt của tứ diện ban đầu thành 2 tam giác là ta sẽ
có 2 tứ diện mới
Sử dụng một trong 2 tứ diện vừa tạo thành, cắt tứ diện này theo một mặt phẳng song song với một
mặt của nó, ta được một khối tứ diện và một khối chóp cụt
Hướng dẫn giải Bước 1: Chia khối tứ diện thành 2 khối tứ diện
Bước 2: Chọn 1 trong 2 khối tứ diện vừa tạo, cắt khối này bằng một
mặt phẳng song song với một đáy, ta được một khối chóp cụt
và một khối tứ diện nhỏ hơn (Hình 3.3.4)
Hình 3.3.4
Bài tập tương tự
Bài 3.9 Phân chia một khối chóp cụt tam giác thành 3 khối tứ diện
Bài 3.10 Phân chia một khối chóp cụt tam giác thành 6 khối tứ diện
Trang 6 Nhận xét: bằng cách chia khối lập phương theo mặt phẳng đối xứng của nó, ta được 2 khối lăng trụ
tam giác Với mỗi khối lăng trụ này, ta có thể chia tiếp thành 2 khối chóp
Như vậy, chỉ cần xử lý một khối lăng trụ và làm tương tự cho khối còn lại, ta sẽ có kết quả mong
muốn
Hướng dẫn giải Bước 1: Chia khối lập phương dọc theo mặt đối xứng của nó là (HFBD), ta được 2 nửa của khối lập
phương là 2 khối lăng trụ tam giác bằng nhau Ở đây ta sẽ xử lý khối ABD.EFH
Bước 2: Chia khối lăng trụ ABD.EFH thành khối tứ diện EABD và khối chóp tứ giác E.BDHF (Hình
3.3.5.a)
Bước 3: Làm tương tự với khối lăng trụ BCD.HGF (Hình 3.3.5.b)
Bài toán trên có thể mở rộng cho một khối lăng trụ tứ giác bất kỳ Khi đó, dù khối không có tính đối xứng như khối lập phương nhưng bằng việc chia khối này theo mặt phẳng (HFBD) ta cũng có thể làm tương tự
để được kết quả như ý
Bài tập tương tự
Bài 3.12 Phân chia một khối hộp thành 6 khối tứ diện
Bài 3.13 Phân chia một khối hộp thành 6 khối chóp tứ giác
Bài 3.14 Phân chia một khối hộp thành 5 khối tứ diện
Trang 7HƯỚNG DẪN GIẢI
Bài 3.2
Bài 3.3
Bài 3.5
Bài 3.6
Bài 3.7
Trang 8Bài 3.9
Bài 3.10
Chia khối chóp cụt thành 2 khối chóp cụt tam giác như hình bên Mỗi hình chóp cụt mới tạo
thành lại chia thành 3 khối tứ diện
Bài 3.12 Tương tự bài 3.11, mỗi khối chóp tứ giác tạo ra lại tiếp tục chia thành 2 khối tứ diện
Bài 3.13 Lấy một điểm bất kì nằm bên trong khối hộp, ta sẽ có 6 khối chóp tứ giác với đáy là
mặt bên của khối hộp và đỉnh là điểm vừa chọn
Bài 3.14
Trang 9Website HOC247 cung cấp một môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thông minh, nội dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạy bởi những giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi về kiến thức chuyên môn lẫn kỹ năng sư phạm đến từ các trường Đại học và các trường chuyên
danh tiếng
I Luyện Thi Online
- Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ các Trường ĐH và THPT danh tiếng xây dựng các khóa luyện thi THPTQG các môn: Toán, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học và
Sinh Học
- Luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán : Ôn thi HSG lớp 9 và luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán các
trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An và các trường Chuyên khác cùng TS.Trần Nam Dũng, TS Phạm Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo và Thầy Nguyễn Đức Tấn
II Khoá Học Nâng Cao và HSG
- Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Toán Nâng Cao, Toán Chuyên dành cho các em HS THCS lớp 6, 7, 8, 9 yêu thích môn Toán phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập ở trường và đạt điểm tốt ở các kỳ thi HSG
- Bồi dưỡng HSG Toán: Bồi dưỡng 5 phân môn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học và Tổ Hợp
dành cho học sinh các khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần Nam Dũng, TS Phạm Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc
Bá Cẩn cùng đôi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia
- HOC247 NET: Website hoc miễn phí các bài học theo chương trình SGK từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả
các môn học với nội dung bài giảng chi tiết, sửa bài tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu tham khảo phong phú và cộng đồng hỏi đáp sôi động nhất
- HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp các Video bài giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa bài tập, sửa đề thi
miễn phí từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các môn Toán- Lý - Hoá, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học và Tiếng Anh
Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai
Học mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi – Tiết kiệm 90%
Học Toán Online cùng Chuyên Gia
HOC247 NET cộng đồng học tập miễn phí HOC247 TV kênh Video bài giảng miễn phí
