BÀI HỌC KHÁI NIỆM VỀ KHỐI ĐA DIỆN, KHỐI ĐA DIỆN LÔI, KHỐI ĐA DIỆN ĐỀU VÀ THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN Trường Tổ TOÁN Ngày soạn / /2021 Tiết Họ và tên giáo viên Ngày dạy đầu tiên CHƯƠNG I KHỐI ĐA DIỆN BÀI 2 K[.]
Trang 1Trường:………
Tổ: TOÁN
Ngày soạn: … /… /2021
Tiết:
Họ và tên giáo viên: ……… Ngày dạy đầu tiên:………
CHƯƠNG I: KHỐI ĐA DIỆN BÀI 2: KHỐI ĐA DIỆN ĐỀU, KHỐI ĐA DIỆN LỒI
Môn học/Hoạt động giáo dục: Toán - HH: 12
Thời gian thực hiện: tiết
I MỤC TIÊU
1 Kiến thức
- Nắm được định nghĩa, tính chất và các phương pháp tính tích phân
- Nắm vững công thức tính diện tích hình phẳng, thể tích vật thể và thể tích khối tròn xoay
- Ghi nhớ các kiến thức cơ bản về phương trình đường thẳng, parabol, đường tròn và elip
- Hiểu rõ các ứng dụng của tích phân để vận dụng vào việc tính diện tích hình phẳng và thể tích của
các vật thể, cũng như vật thể tròn xoay
- Lập được phương trình đường thẳng, parabol, đường tròn và elip để xử lí các bài toán liên quan
- Tính được diện tích hình phẳng, thể tích vật thể và thể tích khối tròn xoay trong các trường hợp cụ
thể
2 Năng lực
- Năng lực tự học:Học sinh xác định đúng đắn động cơ thái độ học tập; tự đánh giá và điềuchỉnh
được kế hoạch học tập; tự nhận ra được sai sót và cách khắc phục sai sót
- Năng lực giải quyết vấn đề: Biết tiếp nhận câu hỏi, bài tập có vấn đề hoặc đặt ra câu hỏi Phân
tích được các tình huống trong học tập
- Năng lực tự quản lý: Làm chủ cảm xúc của bản thân trong quá trình học tập vào trong cuộc
sống; trưởng nhóm biết quản lý nhóm mình, phân công nhiệm vụ cụ thể cho từng thành viên nhóm, các thành viên tự ý thức được nhiệm vụ của mình và hoàn thành được nhiệm vụ được giao
- Năng lực giao tiếp: Tiếp thu kiến thức trao đổi học hỏi bạn bè thông qua hoạt động nhóm; có
thái độ tôn trọng, lắng nghe, có phản ứng tích cực trong giao tiếp
- Năng lực hợp tác: Xác định nhiệm vụ của nhóm, trách nhiệm của bản thân đưa ra ý kiến đóng
góp hoàn thành nhiệm vụ của chủ đề
- Năng lực sử dụng ngôn ngữ: Học sinh nói và viết chính xác bằng ngôn ngữ Toán học
3 Phẩm chất
- Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác Tư duy các vấn đề toán học một cách lôgic và hệ thống
- Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới, biết quy lạ về quen, có tinh thần trách nhiệm hợp tác xây dựng cao
- Chăm chỉ tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của GV
- Năng động, trung thựcsáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới ,biết quy lạ về quen, có tinh thần hợp tác xây dựng cao
- Hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ
Trang 2II THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU
1 Giáo viên
- Soạn KHBH
- Chuẩn bị phương tiện dạy học: phấn, thước kẻ,bảng phụ, máy chiếu
2 Học sinh
- Đọc trước tài liệu
- SGK, vở ghi, dụng cụ học tập
- Làm việc nhóm ở nhà, trả lời các câu hỏi đã được giao về nhà chuẩn bị
- Kê bàn học theo nhóm
III TIẾN TRÌNH DẠY HỌC :
1.HOẠT ĐỘNG 1: MỞ ĐẦU
a) Mục tiêu:
- Tạo sự chú ý của học sinh để vào bài mới
- Tạo tình huống để học sinh tiếp cận các khái niệm khối đa diện lồi, khối đa diện đều
b) Nội dung: GV đưa ra những mô hình thực tế trong cuộc sống, yêu cầu học sinh thực hiện giải
quyết bài toán HS giải quyết bài toán để dẫn đến mong muốn tìm hiểu về khái niệm khối đa diện lồi, khối đa diện đều
c) Sản phẩm:
- Các phương án giải quyết được hai câu hỏi?
- Các tình huống và câu hỏi đưa ra dẫn đến hình thành khái niệm khối lăng trụ, khối chóp, khối đa diện, khối đa diện lồi, khối đa diện đều
d) Tổ chức thực hiện:
*) Chuyển giao nhiệm vụ :
GV:Chia lớp thành 4 nhóm, trong mỗi nhóm cử nhóm trưởng, thư kí Giao nhiệm vụ cho mỗi nhóm
- Nhóm 1,2 theo dõi câu hỏi 1 trên máy, viết câu trả lời của nhóm ra bảng phụ, cử đại diện trình bày câu trả lời của nhóm
- Nhóm 3,4 theo dõi câu hỏi 2 trên máy, viết câu trả lời của nhóm ra bảng phụ, cử đại diện trình bày câu trả lời của nhóm
Câu hỏi 1 (Nhóm 1,2): Quan sát các hình ảnh (trên máy chiếu) Có hai khối gỗ có hình dạng như
hình C và hình D, quan sát và trả lời câu hỏi sau:
H2.1: Ta có thể đặt mô hình đó trên mặt đất theo một mặt bất kì của nó không?
H2.2: Dùng một đoạn dây nối hai điểm bất kì trên mỗi mô hình quan sát em có nhận xét gì?
Hình C
Trang 3Hình D
Câu hỏi 2( Nhóm 3,4) : Quan sát hình ảnh hai khối rubic ( trên máy chiếu ) và trả lời:
H1.1: Mỗi mặt của khối rubic hình 10 là hình gì, mỗi đỉnh của khối rubic hình 10 là đỉnh chung của bao nhiêu mặt?
H1.2: Mỗi mặt của khối rubic hình 11 là hình gì, mỗi đỉnh của khối rubic hình 11 là đỉnh chung của bao nhiêu mặt?
*) Thực hiện:
- HS: Học sinh các nhóm thực hiện nhiệm vụ được giao theo chỉ đạo của nhóm trưởng, thảo luận
đưa ra phương án trả lời, phương án làm, thư kí ghi kết vào bảng phụ
- GV: Quan sát các nhóm làm bài , giải đáp các thắc mắc của học sinh liên quan đến nội dung câu
hỏi, nhắc nhở những học sinh không hoạt động ỷ lại
- Dự kiến trả lời
Câu hỏi 1:
TL1.1: Hình C ta có thể đặt mô hình đó trên mặt đất theo một mặt bất kì của nó, hình D có mặt không đặt được
TL1.2: Dùng một đoạn dây nối hai điểm bất kì trên hình C thì đoạn đay đó luôn thuộc hình C, đối với hình D có những điểm khi nối lại thì đoạn dây không thuộc hình D
GV: Hỏi thêm quan sát hình C, D cho biết với hai mặt bất kì có tính chất gì?
HS: Với hai mặt bất kì hoặc không có điểm chung, hoặc có một cạnh chung, hoặc có một đỉnh
chung
Câu hỏi 2:
TL2.1: Mỗi mặt của khối rubic hình 10 là tam giác đều, mỗi đỉnh của khối rubic hình 10 là đỉnh chung của ba mặt
TL2.2: Mỗi mặt của khối rubic hình 11 là hình vuông, mỗi đỉnh của khối rubic hình 11 là đỉnh chung của ba mặt
*) Báo cáo, thảo luận:
- Các nhóm báo cáo kết quả làm được của nhóm mình (treo bảng và thuyết trình)
- Các nhóm còn lại chú ý lắng nghe kết quả của nhóm bạn , thảo luận các kết quả đó
- Giáo viên quan sát lắng nghe học sinh trình bày kết quả
Trang 4*) Đánh giá, nhận xét, tổng hợp:
- Giáo viên đánh giá tổng quát kết quả hoạt động của các nhóm, nhận xét thái độ học tập và phối hợp làm việc của các nhóm Tính đúng sai trong kết quả của các nhóm, giải đáp các vấn đề học sinh thắc mắc, các vấn đề học sinh chưa giải quyết được, tuyên dương các nhóm làm việc tích cực và có câu trả lời tốt nhất, động viên các nhóm còn lại làm việc tích cực để thu được kết quả tốt hơn trong các hoạt động sau
2 HOẠT ĐỘNG 2: HÌNH THÀNH KIẾN THỨC
I KHỐI ĐA DIỆN LỒI
a) Mục tiêu: Giúp học sinh biết được khái niệm khối đa diện lồi
b) Nội dung:
GV cho HS quan sát một số khối đa diện, hướng dẫn HS nhận xét
+) Giao nhiệm vụ:
H1: Hãy cho biết thế nào là khối đa diện lồi?
H2: Quan sát các hình trong thực tế sau và chỉ ra đâu là khối đa diện lồi, đâu là khối đa diện không
lồi?
H3: Cho ví dụ về khối đa diện lồi và khối đa diện không lồi trong thực tế?
Hình 6 Hình 7
Hình 8 Hình 9
c) Sản phẩm:Học sinh hiểu được khái niệm khối đa diện lồi, phân biệt được khối đa diện lồi và
Trang 5không lồi
d) Tổ chức thực hiện
Chuyển giao GV: GV cho HS quan sát một số khối đa diện, hướng dẫn HS nhận xét và
trảlời các câu hỏi
HS: Trả lời câu hỏi cảu giáo viên
Thực hiện
Từng học sinh suy nghĩ trả lời bằng giơ tay phát biểu ý kiến
Dự kiến trả lời:
TL1: Khối đa diện (H) được gọi là khối đa diện lồi nếu đoạn thẳng nối hai điểm bất kì của (H) luôn thuộc (H) Khi đó đa diện xác định (H) được gọi
là đa diện lồi
TL2: Hình 7, 8, 9 là khối đa diện lồi, hình 6 không phải là khối đa diện lồi
TL3: Học sinh lấy ví dụ trong thực tế
Báo cáo thảo luận GV: Gọi học sinh trả lời từng câu hỏi, nhận xét tính đúng, sai
HS: Trả lời câu hỏi, nhận xét câu trả lời của bạn
Đánh giá, nhận xét,
tổng hợp
- GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh
GV: chốt lại
- Khối đa diện (H) được gọi là khối đa diện lồi nếu đoạn thẳng nối hai điểm bất kì của (H) luôn thuộc (H) Khi đó đa diện xác định (H) được gọi
là đa diện lồi
Nhận xét: Một khối đa diện là khối đa diện lồi khi và chỉ khi miền trong
của nó luôn nằm về một phía đối với mỗi mặt phẳng chứa một mặt của
nó
II KHỐI ĐA DIỆN ĐỀU
a) Mục tiêu: Giúp học sinh hiểu được khái niệm khối đa diện đều, chỉ ra được các loại khối đa diện
đều, chứng minh một khối đa diện là đa diện đều
b)Nội dung:
Câu hỏi 1: Quan sát hình ảnh hai khối rubic (trên máy chiếu ) và trả lời:
H1.1: Mỗi mặt của khối rubic hình 10 là hình gì, mỗi đỉnh của khối rubic hình 10 là đỉnh chung của bao nhiêu mặt?
H1.2: Mỗi mặt của khối rubic hình 11 là hình gì, mỗi đỉnh của khối rubic hình 11 là đỉnh chung của bao nhiêu mặt?
Trang 6Hình 10 Hình 11
Câu hỏi 2: Nêu khái niệm đa diện đều?
Câu hỏi 3: Kể tên các loại khối đa diện đều mà em biết?
Câu hỏi 4: Khối chóp tứ giác đều có phải là khối đa diện đều không? Vì sao?
Câu hỏi 5: (Ví dụ): Đếm số đỉnh, số cạnh của hình bát diện đều
c) Sản phẩm: Học sinh hiểu được khái niệm khối đa diện đều, biết được tên gọi của các loại khối
đa diện đều, số cạnh, số đỉnh, số mặt của đa diện đều
d) Tổ chức thực hiện
Chuyển giao Giáo viên: Cho HS quan sát khối tứ diện đều, khối lập phương Từ đó giới
thiệu khái niệm khối đa diện đều
Học sinh: Trả lời câu hỏi giáo viên
Thực hiện
Từng học sinh suy nghĩ trả lời bằng giơ tay phát biểu ý kiến
Dự kiến trả lời:
TL1.1: Mỗi mặt của khối rubic hình 10 là tam giác đều, mỗi đỉnh của khối rubic hình 10 là đỉnh chung của ba mặt
TL1.2: Mỗi mặt của khối rubic hình 11 là hình vuông, mỗi đỉnh của khối rubic hình 11 là đỉnh chung của ba mặt
TL2: Đa diện đều là đa diện lồi có tính chất:Mỗi mặt là đa giác đều p cạnh, mỗi đỉnh là đỉnh chung của đúng q mặt
TL3: Các khối đa diện đều: tứ diện đều, khối lập phương, khối bát diện đều, khối mười hai mặt đều, khối hai mươi mặt đều
TL4: Khối chóp tứ giác đều không phải là đa diện đều vì các mặt không phải cùng là các đa giác đều p cạnh
TL 5: Số đỉnh: 6, số cạnh: 12
Báo cáo thảo luận
GV: Gọi học sinh trả lời từng câu hỏi, nhận xét tính đúng, sai
HS: Trả lời câu hỏi, nhận xét câu trả lời của bạn
Đánh giá, nhận xét,
tổng hợp
- GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh
GV: chốt lại
- Đa diện dều là đa diện lồi có tính chất:Mỗi mặt là đa giác đều p cạnh, mỗi đỉnh là đỉnh chung của đúng q mặt Khối đa diện đều như vậy được
Trang 7gọi là khối đa diện đều loại {p,q}
- Định lý: chỉ có năm loại khối đa diện đều đó là loại {3;3}, loại {4;3}, loại {3;4}, loại {5;3}, loại {3;5}
- Giáo viên giới thiệu Bảng tóm tắt của năm loại khối đa diện đều
3 HOẠT ĐỘNG 3: LUYỆN TẬP
a) Mục tiêu: Giúp học sinh nhận biết được khái niệm khối đa diện lồi, khối đa diện đều
Giúp học sinh nhớ được các yếu tố cơ bản của 5 khối đa diện đều
b) Nội dung:
Bài tập 1: Trong các hình sau, hình nào không phải là đa diện lồi
Bài tập 2: Trong các hình dưới đây, hình nào không phải là đa diện lồi?
A Hình I B Hình II C Hình III D Hình IV
Trang 8Bài tập 3 Tâm tất cả các mặt của một hình lập phương là các đỉnh của hình nào trong các hình sau
đây?
A Bát diện đều B Tứ diện đều C Lục giác đều D Ngũ giác đều
Bài tập 4 Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
A Tâm tất cả các mặt của một hình lập phương là các đỉnh của một hình lập phương
B Tâm tất cả các mặt của một hình tứ diện đều là các đỉnh của một hình tứ diện đều
C Tâm tất cả các mặt của một hình tứ diện đều là các đỉnh của một hình lập phương
D Tâm tất cả các mặt của một hình lập phương là các đỉnh của một hình tứ diện đều
Bài tập 5 Trung điểm các cạnh của một tứ diện đều tạo thành
A các đỉnh của một hình tứ diện đều
B các đỉnh của một hình bát diện đều
C các đỉnh của một hình mười hai mặt đều
D các đỉnh của một hình hai mươi mặt đều
Bài tập 6 Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A Tồn tại khối tứ diện là khối đa diện đều
B Tồn tại khối lặng trụ đều là khối đa diện đều
C Tồn tại khối hộp là khối đa diện đều
D Tồn tại khối chóp tứ giác đều là khối đa diện đều
Bài tập 7 Trong không gian chỉ có 5 loại khối đa diện đều như hình vẽ
Khối tứ diện
đều
Khối lập phương
Bát diện đều Hình 12 mặt
đều
Hình 20 mặt đều Mệnh đề nào sau đây đúng?
A Mọi khối đa diện đều có số mặt là những số chia hết cho 4
B Khối lập phương và khối bát diện đều có cùng số cạnh
C Khối tứ diện đều và khối bát diện đều có 1 tâm đối xứng
D Khối mười hai mặt đều và khối hai mươi mặt đều có cùng số đỉnh
Bài tập 8: Khối đa diện đều loại 5;3 , diện tích một mặt của khối đa diện đó là 2
3m
Tổng diện tích các mặt của khối đa diện đó bằng:
A 36m B 2 24m 2 C 18m 2 D 60m 2
Bài tập 9: Cho hình bát diện đều cạnh a Gọi S là tổng diện tích tất cả các mặt của hình bát diện
đó Tính S
A S 2 3a2 B S4 3a2 C S 8a2 D S 3a2
c) Sản phẩm: Học sinh thể hiện trên bảng nhóm kết quả bài làm của mình
Bài tập 1: Trong các hình sau, hình nào không phải là đa diện lồi
Lời giải:
Trang 9Theo định nghĩa khối đa diện H được gọi là
khối đa diện lồi nếu đoạn thẳng nối hai điểm bất
kì của H luôn thuộc H Khi đó đa diện xác
định H được gọi là đa diện lồi
Hình 2 không phải là khối đa diện lồi vì nếu lấy
2 điểm A, B như hình thì đoạn AB không nằm
trong khối đa diện
Bài tập 2: Trong các hình dưới đây, hình nào không phải là đa diện lồi?
A Hình I B Hình II C Hình III D Hình IV
Lời giải Chọn D
Theo định nghĩa khối đa diện H được gọi là khối đa diện lồi nếu
đoạn thẳng nối hai điểm bất kì của H luôn thuộc H Khi đó đa
diện xác định H được gọi là đa diện lồi
Xét Hình IV :
Ta thấy nếu lấy MSAB và NSBC thì đoạn thẳng MN
không thuộc khối đa diện Suy ra, hình IV không phải là đa diện
lồi
Bài tập 3 Tâm tất cả các mặt của một hình lập phương là các đỉnh của hình nào trong các hình sau
đây?
A Bát diện đều B Tứ diện đều C Lục giác đều D Ngũ giác đều
Lời giải Chọn A
Bài tập 4 Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
A Tâm tất cả các mặt của một hình lập phương là các đỉnh của một hình lập phương
B Tâm tất cả các mặt của một hình tứ diện đều là các đỉnh của một hình tứ diện đều
Trang 10C Tâm tất cả các mặt của một hình tứ diện đều là các đỉnh của một hình lập phương
D Tâm tất cả các mặt của một hình lập phương là các đỉnh của một hình tứ diện đều
Lời giải Chọn B
Bài tập 5 Trung điểm các cạnh của một tứ diện đều tạo thành
A các đỉnh của một hình tứ diện đều
B các đỉnh của một hình bát diện đều
C các đỉnh của một hình mười hai mặt đều
D các đỉnh của một hình hai mươi mặt đều
Lời giải Chọn B
Bài tập 6 Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A Tồn tại khối tứ diện là khối đa diện đều
B Tồn tại khối lặng trụ đều là khối đa diện đều
C Tồn tại khối hộp là khối đa diện đều
D Tồn tại khối chóp tứ giác đều là khối đa diện đều
Lời giải
Trong 5 loại khối đa diện đều không tồn tại khối chóp có đáy là tứ giác
Chọn D
Bài tập 7 Trong không gian chỉ có 5 loại khối đa diện đều như hình vẽ
Khối tứ diện
đều Khối lập phương Bát diện đều Hình 12 mặt đều Hình 20 mặt đều Mệnh đề nào sau đây đúng?
A Mọi khối đa diện đều có số mặt là những số chia hết cho 4
B Khối lập phương và khối bát diện đều có cùng số cạnh
C Khối tứ diện đều và khối bát diện đều có 1 tâm đối xứng
D Khối mười hai mặt đều và khối hai mươi mặt đều có cùng số đỉnh
Lời giải
Khối lập phương có 6 mặt Do đó A sai
Khối lập phương và khối bát diện đều có cùng số cạnh là 12 Chọn B
Khối tứ diện đều không có tâm đối xứng Do đó C sai
Khối 12 mặt đều có 20 đỉnh Khối 20 mặt đều có 12 đỉnh Do đó D sai