Toàn tập nguyên hàm và tích phân cơ bản

Gọi V là thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số y  x  3e x và hai trục tọa độ xung quanh trục Ox.. Tính thể tích V vật thể tròn xoay[r]

THÂN TẶNG QUÝ THẦY CÔ VÀ CÁC EM HỌC SINH TOÀN QUỐC

HỆ THỐNG BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM CHUYÊN ĐỀ

NGUYÊN HÀM, TÍCH PHÂN CƠ BẢN LỚP 12 THPT

CREATED BY GIANG SƠN; TEL 0333275320

TP.THÁI BÌNH; 20/11/2021

TOÀN TẬP NGUYÊN HÀM, TÍCH PHÂN CƠ BẢN

PHIÊN BẢN 2021

TOÀN TẬP NGUYÊN HÀM, TÍCH PHÂN CƠ BẢN

NGUYÊN HÀM

 CƠ BẢN NGUYÊN HÀM ĐA THỨC + PHÂN THỨC HỮU TỶ P1

 CƠ BẢN NGUYÊN HÀM ĐA THỨC + PHÂN THỨC HỮU TỶ P2

 CƠ BẢN NGUYÊN HÀM ĐA THỨC + PHÂN THỨC HỮU TỶ P3

 CƠ BẢN NGUYÊN HÀM VÔ TỶ P1

 CƠ BẢN NGUYÊN HÀM VÔ TỶ P2

 CƠ BẢN NGUYÊN HÀM HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC P1

 CƠ BẢN NGUYÊN HÀM HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC P2

 CƠ BẢN NGUYÊN HÀM HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC P3

 CƠ BẢN NGUYÊN HÀM HÀM SỐ SIÊU VIỆT P1

 CƠ BẢN NGUYÊN HÀM HÀM SỐ SIÊU VIỆT P2

 CƠ BẢN NGUYÊN HÀM HÀM SỐ SIÊU VIỆT P3

TÍCH PHÂN

 CƠ BẢN TÍNH CHẤT TÍCH PHÂN P1

 CƠ BẢN TÍNH CHẤT TÍCH PHÂN P2

 CƠ BẢN TÍCH PHÂN HỮU TỶ P1

 CƠ BẢN TÍCH PHÂN HỮU TỶ P2

 CƠ BẢN TÍCH PHÂN HỮU TỶ P3

 CƠ BẢN TÍCH PHÂN VÔ TỶ P1

 CƠ BẢN TÍCH PHÂN VÔ TỶ P2

 CƠ BẢN TÍCH PHÂN VÔ TỶ P3

 CƠ BẢN TÍCH PHÂN LƯỢNG GIÁC P1

 CƠ BẢN TÍCH PHÂN LƯỢNG GIÁC P2

 CƠ BẢN TÍCH PHÂN SIÊU VIỆT P1

 CƠ BẢN TÍCH PHÂN SIÊU VIỆT P2

 CƠ BẢN TÍCH PHÂN SIÊU VIỆT P3

ỨNG DỤNG NGUYÊN HÀM, TÍCH PHÂN

 CƠ BẢN ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN DIỆN TÍCH P1

 CƠ BẢN ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN DIỆN TÍCH P2

 CƠ BẢN ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN DIỆN TÍCH P3

 CƠ BẢN ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN DIỆN TÍCH P4

 CƠ BẢN ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN DIỆN TÍCH P5

CƠ BẢN NGUYÊN HÀM LỚP 12 THPT (LỚP BÀI TOÁN NGUYÊN HÀM HÀM SỐ ĐA THỨC + PHÂN THỨC HỮU TỶ – P1)

Câu 10 Hàm số nào sau đây không là một nguyên hàm của hàm số (2 2)





xy

CƠ BẢN NGUYÊN HÀM LỚP 12 THPT (LỚP BÀI TOÁN NGUYÊN HÀM HÀM ĐA THỨC + PHÂN THỨC HỮU TỶ– P2)

¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯

Câu 1 Tìm nguyên hàm của hàm số

 2

1( )

3

x

Cx

CƠ BẢN NGUYÊN HÀM LỚP 12 THPT (LỚP BÀI TOÁN NGUYÊN HÀM HÀM SỐ ĐA THỨC + PHÂN THỨC HỮU TỶ – P3)

xxx

4 7

CƠ BẢN NGUYÊN HÀM LỚP 12 THPT (LỚP BÀI TOÁN NGUYÊN HÀM HÀM SỐ VÔ TỶ– P1)

2

1 13

212

2

1 13

A.Chỉ  I B Chỉ  III C Chỉ II D Chỉ  III và (IV)

Câu 15 Tìm nguyên hàm của hàm số   3 1 2

CƠ BẢN NGUYÊN HÀM LỚP 12 THPT (LỚP BÀI TOÁN NGUYÊN HÀM HÀM SỐ VÔ TỶ– P2)

¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯

Câu 1 Tìm họ nguyên hàm của hàm số

2

1 1

A ln x  x2  1 C B ln x  x2  1 C C ln 2 x  x2  1 C D ln x2   1 CCâu 2 Tìm họ nguyên hàm của hàm số x41  x2

1

x x

2 3

F  Tính F   7

A.7 B 11 C 23

40 3Câu 12 Tìm một nguyên hàm của hàm số x 1  x2

2

x x

2 3

1 2

 



1 1 ln

1 1

x

C x

 



1 2 ln

1 2

x

C x

 



 Câu 14 Hàm số 1

CƠ BẢN NGUYÊN HÀM LỚP 12 THPT (LỚP BÀI TOÁN NGUYÊN HÀM HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC – P1)

A cos x dxsinx C  B sin x dx cosx C 

Câu 8 Tìm nguyên hàm của hàm số f x xcosx

A  f x x d xsin – cosx xC B  f x dx xsin – cosx xC

C  f x x d xsinxcosxC D f x dx xsinxcosxC

Câu 9 Tìm nguyên hàm của hàm số f x sin 3 5x cos x

Câu 10 Tìm nguyên hàm của hàm số   2

1cos

 

f x

x thoả mãn F 0 1

A – tan x B 1 – tan x C 1 tan x D tanx1

Câu 12 Tìm nguyên hàm của hàm số f x  xcos2

x

A.f x dx x   tanx+ln cosx C B  f x dx x   tanx+ln sinx C

C f x dx x   tan ln sinx- x C D f x dx x   tan lnx- cosx C

Câu 13 Tìm nguyên hàm của hàm số   34

sincos



f x

A.f x dx  cotxtanx C B  f x dx   cotxtanx C

C f x dx   cotxtanx C D f x dx  cotxtanx C

Câu 15 Tìm nguyên hàm của hàm số  

CƠ BẢN NGUYÊN HÀM LỚP 12 THPT (LỚP BÀI TOÁN NGUYÊN HÀM HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC – P2)

¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯

Câu 1 Tìm họ nguyên hàm của tan x?

A ln cos x C  B  ln cos x C  C

2tan2

xC

cot3

x

x x

3cot

6

xC

6sin6

xC

6cos6

xC

6cos6

xC

4

xC

4sin4

xC

Câu 9 Họ nguyên hàm của hàm số f x( ) cos 3xlà

4

xC

4sin2

xC

4sin2

xC

4sin4

xC

Câu 11 Tìm họ nguyên hàm của 1

sin x

A ln cot

2

xC

 B ln tan

2

xC

A

2cot2

xC

2cot2

xC

2tan2

xC

2tan2

xC



Câu 14 Tìm sin5

cos

xdxx

sincos

x

x

A

5tan

5

5tan5

  C 4 tan x C3  D 5 tan x C5 

Câu 17 Tìm họ nguyên hàm của

3 7

sin cos

5

5 tan 2

x C

5

2 tan 5

x C

5

2 tan 5

x C

cos 2 3

1 cos

x x



2 3

cos

1 cos

x x



2 3

cos

3 1 cos

x x



2 3

1 cos

3 1 cos

x x

CƠ BẢN NGUYÊN HÀM LỚP 12 THPT (LỚP BÀI TOÁN NGUYÊN HÀM HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC – P3)

A F x    ln 3cos x  2sin x C  B F x     ln 3cos x  2sin x C 

C F x    ln 3sin x  2cos x C  D F x     ln 3sin x  2 cos x C 

Câu 22 Tìm nguyên hàm của hàm số   sin cos

Câu 25 Tìm họ nguyên hàm của f x( )x.cosx2?

A cos x2 C B sin x2 C C 1sin 2

x



C ln cos x2 D

2sin

Câu 33 Tìm esin x.cos dx x

A ecos x C B esin x C C  esin x C D  ecos x C

xC

sin

xC

 

  D

61sin

xC

xx

CƠ BẢN NGUYÊN HÀM LỚP 12 THPT (LỚP BÀI TOÁN NGUYÊN HÀM HÀM SỐ SIÊU VIỆT– P1)

Câu 11 Tìm nguyên hàm F x  của hàm số f x xex 2  1 thoả mãn  0 3

e e C 2 1

4



x

e e D 2 1

4



x

xC

24

ln 2

xC

22

ln 4

xC

Câu 19 Tính a + 2b + 2015c với (ax2bx c e )  xlà một nguyên hàm của hàm số x(1x e)  x

CƠ BẢN NGUYÊN HÀM LỚP 12 THPT (LỚP BÀI TOÁN NGUYÊN HÀM HÀM SỐ SIÊU VIỆT– P2)

x

C 4 ln8

x

D

3

2 ln8 ln 4

x

Câu 3 Tìm một nguyên hàm của hàm số

1

x x

1

x x

e e



x x

e

1 1

Câu 14 Cho F x ( )là một nguyên hàm của hàm số (5 x  1) exthỏa mãn F (0) 3  Tính F (1)

Câu 15 Tìm họ nguyên hàm của ln x

ln 2

e

1 ln

1

x x

e e



Câu 23 Tìm một nguyên hàm của hàm số ln2

Câu 24 Tìm một nguyên hàm của hàm số (tan2x  tan x  1) ex

Câu 25 Tìm một nguyên hàm của hàm số 1

2

x x

e e



2 ln

2

x x

e e



x x

CƠ BẢN NGUYÊN HÀM LỚP 12 THPT (LỚP BÀI TOÁN NGUYÊN HÀM HÀM SỐ SIÊU VIỆT – P3)

ln 2 Câu 5 Nguyên hàm của hàm số f x    2 33x 2x là:

3

3ln

3ln4

3ln4

A a 1, b 1,c   1 B a 1, b 1, c 1  C a  1, b 1, c  1 D a 1, b 1, c 1  Câu 12 Cho hàm số

x 1 x 1 x

Câu 13 Một nguyên hàm của

1 x

f (x)2x

 D f (x) x e  2 x2 1

Câu 19 Nguyên hàm của hàm số f x    31 2x  .23x là:

A  

x8

ln9

ln9

ln8

A F(x) e  x 3ex C B F(x) e  x 3e3x C

C F(x) e  x 3e2x C D F(x) e  x  3ex C

CƠ BẢN NGUYÊN HÀM LỚP 12 THPT (LỚP BÀI TOÁN NGUYÊN HÀM TỪNG PHẦN P1)

¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯

Câu 1 Tìm một nguyên hàm của hàm số 2 ( x ex 1)

A 2( x  1) ex x2 B 2( x  1) ex 4 x2 C  2( x  1) ex x2 D 2( x  1) ex x2Câu 2 Tìm một nguyên hàm của hàm số xex



C x



C x



C x



Câu 7 Tìm họ nguyên hàm của hàm số x x ln

Câu 17 Biểu thức nào sau đây bằng với x sin xdx2 ?

A 2x cos xx cos xdx2 B x cos x2 2x cos xdx

C x cos x2 2x cos xdx D 2x cos xx cos xdx2

Câu 18 Nguyên hàm của hàm số f x    xexlà:

A xexexC B exC C

2 xx

Câu 20 Nguyên hàm x cos xdx

A x sin x cos x C   B x sin x cos x C   C x sin x cos x  D x sin x cos x 

Câu 21 Nguyên hàm 2x.e dxx 

A 2xex2exC B 2xex2ex C 2xex2ex D 2xex2exCCâu 22 x cos xdx bằng:

A x tan x ln cos x  B x tan x ln cos x    C x tan x ln cos x  D x tan x ln sin x 

Câu 27 Họ nguyên hàm của hàm số f x    e cos x x là

CƠ BẢN NGUYÊN HÀM LỚP 12 THPT (LỚP BÀI TOÁN NGUYÊN HÀM TỪNG PHẦN – P2)

Câu 3 Nguyên hàm của hàm số: Icos 2x.ln(sin x cos x)dx là:

A F(x) = 11 sin 2x ln 1 sin 2x   1sin 2x C

Câu 7 F(x) 4sin x (4x 5)e    x 1 là một nguyên hàm của hàm số:

A f (x) 4cos x (4x 9)e    x B f (x) 4cos x (4x 9)e    x

C f (x) 4cos x (4x 5)e    x D f (x) 4cos x (4x 6)e    x

22

x

Cx





2 2

22

Cx

2

3

Cx



2 2

x

Cx

23

x

Cx

2 2

1

Cx

11

x

Cx

44

x

Cx

2 2

Cx

2 2

4

Cx

Câu 12 Cho hàm số f x  liên tục trên R Biết cos 2x là một nguyên hàm của hàm số f x ex, họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f x ex là:

A sin 2xcos 2x C B 2 sin 2xcos 2x C

C 2 sin 2 xcos 2x C D 2 sin 2xcos 2x C

Câu 13 Họ nguyên hàm của hàm số f x 4 1 lnx  x là:

C F x  xcosxsinx C D F x  xcosxsinx C

Câu 15 Họ nguyên hàm của hàm số f x( )x e 2 x là :

CƠ BẢN NGUYÊN HÀM LỚP 12 THPT (LỚP BÀI TOÁN NGUYÊN HÀM TỪNG PHẦN – P3)

A  x cot x  ln sin  x   C B x cot x  ln sin x C 

C x cot x  ln sin x C  D  x cot x  ln sin  x   C

Câu 3 Họ nguyên hàm của hàm số y  3 x x   cos x  là

A x3 3 sin  x x  cos x   C B x3 3 sin  x x  cos x   C

C x3 3 sin  x x  cos x   C D x3 3 sin  x x  cos x   C

Câu 4 Họ nguyên hàm của hàm số f x    x4 x ex là

Câu 19 Gọi g x  là một nguyên hàm của hàm số f x lnx1 Cho biết g 2 1 và g 3 a bln trong

đó a b, là các số nguyên dương phân biệt Hãy tính giá trị của T 3a2b2

CƠ BẢN TÍCH PHÂN LỚP 12 THPT (LỚP BÀI TOÁN TÍNH CHẤT TÍCH PHÂN P1)

f x

 dx 5 Tính tích phân

3

1( )

CƠ BẢN TÍCH PHÂN LỚP 12 THPT (LỚP BÀI TOÁN TÍNH CHẤT TÍCH PHÂN P2)

1dxcos x

1 ln 0

15Câu 16 Cho hàm số f x   thỏa mãn

 

 

2 0

CƠ BẢN TÍCH PHÂN LỚP 12 THPT (LỚP BÀI TOÁN TÍCH PHÂN HÀM SỐ HỮU TỶ P1)



 với a, b là các số nguyên Tính S a 2b

A S 2 B S   2 C S 5 D S10

Câu 16 Biết rằng

1 2 0

1 d 1

a x

 với a, b, c là các số nguyên dương và a

b là phân số tối giản

 với a,b,c là các số nguyên dương và a

b là phân số tối giản Tính

d ln 2 ln 3 ln 7 3

.ln 2 ln 31

CƠ BẢN TÍCH PHÂN LỚP 12 THPT (LỚP BÀI TOÁN TÍCH PHÂN HỮU TỶ P2)

Câu 1 Biết

3

2 2

ln 2 ln 32

d1

2( 1)

d1

1d

2.2021

.1011



Câu 14 Cho

4

3 2

13ln3

ln 2 ln 32

2 2

1

ln 2 ln 31

ln1

2 2 2 1

CƠ BẢN TÍCH PHÂN LỚP 12 THPT (LỚP BÀI TOÁN TÍCH PHÂN HỮU TỶ P3)

Câu 14 Biết rằng

3

6 2 1

1 1

1 ln

1 2

a dx

Câu 21 Tính a + b + c biết rằng

2 2 2 0

CƠ BẢN TÍCH PHÂN LỚP 12 THPT (LỚP BÀI TOÁN TÍCH PHÂN VÔ TỶ P1)

bx

d 4

x I



6 0d



6 0

dtIt

3 1

21

5

ln 3 ln 5 ln 74

02

2

1

I  uduCâu 16 Giả sử tích phân

 , với a b c d, , , là các số nguyên dương và b

c tối giản Giá trị của biểu

3

0

ln 2 ln 33

 với a b c , , là số nguyên và phân số a

b là tối giản Tính giá trị

của biểu thức P  3 a  2 b c 

A 11 B 12 C 14 D 13

_

CƠ BẢN TÍCH PHÂN LỚP 12 THPT (LỚP BÀI TOÁN TÍCH PHÂN VÔ TỶ – P2)

Câu 1 Tính

3 2 0

d1

d1

sindcos

xxx

2 4 0

sindycosyy



2 2 02sin ydy

101

3

2 3 2 22

d4

xI

π

4 0d

π

6

0d

πtIt

Câu 12 Giả sử

64

3 1

ln 3

35

bx

1

0

1

ln 21

bx

CƠ BẢN TÍCH PHÂN LỚP 12 THPT (LỚP BÀI TOÁN TÍCH PHÂN VÔ TỶ P3)

Câu 1 Đổi biến x  2sin tthì tích phân

1

2 0

1 ln 7

dx c

ln 1

dx x

2 0

ln 3 4

b dx

0 1

a x x

dx x

2

2 1

2 2ln 1





_

CƠ BẢN TÍCH PHÂN LỚP 12 THPT (LỚP BÀI TOÁN TÍCH PHÂN LƯỢNG GIÁC P1)

Câu 1 Cho hàm số f x   có f   0  0 và f x     cos cos 2 , x 2 x  R Khi đó  

0d

sin 2 sin

1 3cos

dxbx

sin dcos

1 d

u

1 2 0

d

1 2 0

d

I   u u

Câu 10 Biết rằng

3 2

2 0

sincos

πx

Câu 12 Cho tích phân

sin 2 cos(2sin cos 2 4)

CƠ BẢN TÍCH PHÂN LỚP 12 THPT (LỚP BÀI TOÁN TÍCH PHÂN LƯỢNG GIÁC P2)

sin 2 sin

1 cos

bx

lnsin tan

Câu 15 Cho tích phân

2 2 0

1cos

adx

a b cdx

23



Câu 24 Biết rằng

4 0

cos

ln 2sin cos

CƠ BẢN TÍCH PHÂN LỚP 12 THPT (LỚP BÀI TOÁN TÍCH PHÂN SIÊU VIỆT P1)

ln

ba

 với a, b, c là các số nguyên dương, biết a c ;

b d là các phân số tối giản

 với a b c, , là các số nguyên dương và b

c là phân số tối giản

Tính S a b c   

A S  3 B S  7 C S  10 D S  5

Câu 13 Cho hàm số y f x  biết  0 1

2

 e

2

 e

d2

 , trong đó m n p q, , , là các số nguyên dương và p

q là phân số tối giản

0 2

1

d2

u

1 2 0

I  u u

Câu 23 Cho tích phân

e 1

 e

2 1

2

t dt3

CƠ BẢN TÍCH PHÂN LỚP 12 THPT (LỚP BÀI TOÁN TÍCH PHÂN SIÊU VIỆT P2)

b x

x

edx

I   D I 2020.72019

24Câu 15 Biết

ln15

ln8

ln 2 ln 3 ln 51

x x

1

x x

dxb

CƠ BẢN TÍCH PHÂN LỚP 12 THPT (LỚP BÀI TOÁN TÍCH PHÂN SIÊU VIỆT P3)

2

2 2

Câu 14 Biết rằng

3 2

3 2

CƠ BẢN TÍCH PHÂN LỚP 12 THPT (LỚP BÀI TOÁN TÍCH PHÂN TỪNG PHẦN P1)

u u

Câu 4 Tính tích phân

1ln



C

2

5 3e 2



D

2

5 3e 4



Câu 13 Biết rằng tích phân 1 

 Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?

CƠ BẢN TÍCH PHÂN LỚP 12 THPT (LỚP BÀI TOÁN TÍCH PHÂN TỪNG PHẦN P2)

Câu 1 Biết

3 2 0

1

12

11

c x

ln1

Câu 17 Cho

6

sin 0

sin 2x

sincos

cos 2(1 sin 2 )

CƠ BẢN NGUYÊN HÀM LỚP 12 THPT (LỚP BÀI TOÁN NGUYÊN HÀM TỔNG HỢP P2)

Câu 5 Họ nguyên hàm của hàm số f x cosx6x là

A sin x  3 x2 C B  sin x  3 x2 C C sin x  6 x2 C D sin x C

Câu 6 Tìm nguyên hàm của hàm số f x cos 3x

x

x C

  C 6 x C D x3 x CCâu 13 Tìm nguyên hàm  2 15

Câu 17 Họ nguyên hàm của hàm số f x( ) cos x là:

A cos x C  B  cos x C  C  sin x C  D sin x C 

Câu 18 Họ các nguyên hàm của hàm số f x x4x2 là

A F x  cosxsinx3 B F x  cosxsinx1

C F x  cosxsinx1 D F x cosxsinx3

Câu 24 Cho hàm số f x  thỏa mãn f x'  3 5sinx và f 0 10 Mệnh đề nào dưới đây đúng?

CƠ BẢN NGUYÊN HÀM LỚP 12 THPT (LỚP BÀI TOÁN NGUYÊN HÀM TỔNG HỢP P3)

¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯

Câu 1 Tìm nguyên hàm của hàm số    

200 200

11

1001

21

2001

1001

1

x

f xx

Câu 9 Cho hàm số F x ex 2( tana 2x b tanx c ) là một nguyên hàm của f x ex 2 tan3x trên khoản

s in2

Câu 13 Tìm nguyên hàm của hàm số f x sin 2xcosx

2

C  f x dx   cos 2xsinx C D  f x dx  sin2xsinx C

Câu 14 Tìm nguyên hàm của hàm số f x x2 1 sin2x

Câu 15 Cặp hàm số nào sau đây có tính chất: Có một hàm số là nguyên hàm của hàm số còn lại?

A f x    sin 2 x và g x    cos2x B f x    tan2x và   12 2

4sin x



CƠ BẢN NGUYÊN HÀM LỚP 12 THPT (LỚP BÀI TOÁN NGUYÊN HÀM TỔNG HỢP P4)

¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯

Câu 1 Tính F x ( )   x2cos xdx

A F x( ) ( x22)sinx2 cosx x C B F x( ) 2 sin x2 x x cosxsinx C

C F x( )x2sinx2 cosx x2sinx C D F x( ) (2 x x 2)cosx x sinx C

Câu 2 Tính

3 2

sin

cos

x dxx

 ta được kết quả nào sau đây?

Câu 3 Hàm số nào dưới đây là một nguyên hàm của hàm số f x xcos x?

A F x 2x xsin x6 cosx x12 xsin x c os xC

B F x x xcos x3 sinx x6 xcos xsin xC

C F x 2x xsin x6 cosx x12 xsin xcos xC

D F x x xcos x3 sinx x6 xcos xsin xC

Câu 4 Tìm nguyên hàm của hàm số f x( ) ( x1).sin 2x

3 2

sinx

3 coscos x dx  x C

Câu 6 Tính cos sin

dsin cos

Câu 7 Tính  1xcosxdxta được kết quả nào sau đây?

A  1  x  sin x  cos x C  B  1  x  sin x  cos x C 

C  1  x  sin x  cos x C  D  1  x  sin x  sin x C 

1 1 ln

1 1

x

C x

1 2 ln

1 2

x

C x

 Câu 16 Hàm số 1

hàm số nào trong các hàm số sau?

CƠ BẢN NGUYÊN HÀM LỚP 12 THPT (LỚP BÀI TOÁN NGUYÊN HÀM TỔNG HỢP P5)

Câu 2 Tìm họ nguyên hàm của hàm số f x( )xcos x

A  f x dx x( )  sinxcosx C B  f x dx( )  xsinxcosx C

C  f x dx( )  xsinxcosx C D  f x dx x( )  sinxcosx C

Câu 3 Kết quả củaF x( )xsin dx x là

A F x( ) sin x x cosx C B F x( )xsinxcosx C

C F x( ) sin x x cosx C D F x( )xsinxcosx C

Câu 4 Tìm họ nguyên hàm của hàm số ( ) cos 3