SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP HCM KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2007 2008 KHÓA NGÀY 20 6 2007 MÔN THI TOÁN Thời gian làm bài 120 phút (không kể thời gian giao đề) Câu 1 (1, 5 điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình sau a) x2 – 2 5 x + 4 = 0 b) x4 – 29x2 + 100 = 0 c) 5x 6y 17 9x y 7 + =⎧ ⎨ − =⎩ Câu 2 (1, 5 điểm) Thu gọn các biểu thức sau a) A = 4 2 3 6 2 − − b) B = ( )3 2 6 6 3 3+ − Câu 3 (1 điểm) Một khu vườn hình chữ nhật có diện tích bằng 675 m2 và có chu vi b.
Trang 1S GIÁO D C VÀ ÀO T O TP.HCM
-
KÌ THI TUY N SINH L P 10 THPT N M H C 2007-2008
KHÓA NGÀY 20-6-2007 MÔN THI: TOÁN
Th i gian làm bài: 120 phút (không k th i gian giao đ ) Câu 1: (1, 5 đi m)
Gi i các ph ng trình và h ph ng trình sau:
a) x2 – 2 5 x + 4 = 0
b) x4 – 29x2 + 100 = 0
c) 5x 6y 17
9x y 7
⎧
⎩
Câu 2 (1, 5 đi m)
Thu g n các bi u th c sau:
a) A = 4 2 3
−
− b) B = (3 2+ 6) 6 3 3−
Câu 3 (1 đi m)
M t khu v n hình ch nh t có di n tích b ng 675 m2 và có chu vi b ng 120 m Tìm chi u dài và chi u r ng c a khu v n
Câu 4 (2 đi m)
Cho ph ng trình x2 – 2mx + m2 – m + 1 = 0 v i m là tham s và x là n s
a) Gi i ph ng trình v i m = 1
b) Tìm m đ ph ng trình có hai nghi m phân bi t x1, x2
c) V i đi u ki n c a câu b hãy tìm m đ bi u th c A = x1x2 – x1 – x2đ t giá tr nh nh t
Câu 5 (4 đi m)
Cho tam giác ABC có ba góc nh n (AB < AC) ng tròn đ ng kính BC c t AB, AC theo th t
t i E và F Bi t BF c t CE t i H và AH c t BC t i D
a) Ch ng minh t giác BEFC n i ti p và AH vuông góc v i BC
b) Ch ng minh AE.AB = AF.AC
c) G i O là tâm đ ng tròn ngo i ti p tam giác ABC và K là trung đi m c a BC
Tính t s OK
BC khi t giác BHOC n i ti p
d) Cho HF = 3 cm, HB = 4 cm, CE = 8 cm và HC > HE Tính HC
H T -
Trang 2G i ý m t ph ng án bài gi i đ thi tuy n sinh l p 10 THPT
N m h c 2007-2008
Câu 1: a) Ta có Δ’ = 1 nên ph ng trình có 2 nghi m phân bi t là x1 = 5 – 1 và x2 = 5 + 1
b) t t = x2≥ 0, ta đ c ph ng trình tr thành t2 – 29t + 100 = 0 ⇔ t = 25 hay t = 2
* t = 25 ⇔ x2 = 25 ⇔ x = ± 5
* t = 4 ⇔ x2 = 4 ⇔ x = ± 2
V y ph ng trình đã cho có 4 nghi m là ± 2; ±5
9x y 7
⎧
⎩
5x 6(9x 7) 17
y 9x 7
⎧
⎨ = −
⎩
59x 59
y 9x 7
=
⎧
⎨ = −
x 1
y 2
=
⎧
⎨ =
⎩
Câu 2: a) A =
2 ( 3 1) 2( 3 1)
−
− =
2 2( 3 1) 2
−
b) B = (3+ 3) 12 6 3− = (3+ 3) (3− 3)2 = (3+ 3)(3− 3) = 9 – 3 = 6
Câu 3: G i chi u dài là x (m) và chi u r ng là y (m) (x > y > 0)
Theo đ bài ta có: 2(x y) 120 ⇔
xy 675
⎧
⎩
y 60 x x(60 x) 675 (*)
⎧
⎩
Ta có: (*) ⇔ x2 – 60x + 675 = 0 ⇔ x = 45 hay x = 15
Khi x = 45 thì y = 15 (nh n)
Khi x = 15 thì y = 45 (lo i)
V y chi u dài là 45(m) và chi u r ng là 15 (m)
Câu 4: Cho ph ng trình x2 – 2mx + m2 – m + 1 = 0 (1)
a) Khi m = 1 thì (1) tr thành:
x2 – 2x + 1 = 0 ⇔ (x – 1)2 = 0 ⇔ x = 1
b) (1) có hai nghi m phân bi t x1, x2
⇔ Δ’ = m – 1 > 0 ⇔ m > 1
V y (1) có hai nghi m phân bi t x1, x2 ⇔ m > 1
c) Khi m > 1 ta có:
S = x1 + x2 = 2m và P = x1x2 = m2 – m + 1
Do đó: A = P – S = m2
– m + 1 – 2m = m2 – 3m + 1 = (m 3)2
5
− − ≥ –5
4
D u “=” x y ra ⇔ m = 3
2 (th a đi u ki n m > 1)
Trang 3V y khi m = 3
2 thì A đ t giá tr nh nh t và GTNN c a A là –5
4
Câu 5:
B
D
K
C
A
F E
a) * Ta có E, F l n l t là giao đi m c a AB, AC v i
đ ng tròn đ ng kính BC
⇒ T giác BEFC n i ti p đ ng tròn đ ng kính BC
* Ta có BEC =BFC = 900
(góc n i ti p ch n n a
đ ng tròn)
⇒ BF, CE là hai đ ng cao c a ΔABC
⇒ H là tr c tâm c a Δ ABC
⇒ AH vuông góc v i BC
b) Xét Δ AEC và Δ AFB có:
chung và = 900
BAC AEC =AFB
⇒ Δ AEC đ ng d ng v i Δ AFB
⇒ AE AC
AF =AB ⇒ AE.AB = AF AC
c) Khi BHOC n i ti p ta có:
BOC=BHC mà BHC =EHF ⇒ EHF =BOC
và EHF EAF + = 1800 (do AEHF n i ti p)
⇒ BOC BAC + = 1800 mà BOC =2BAC
⇒ 3BAC = 1800 ⇒ BAC = 600 ⇒ BOC = 1200
Ta có: K là trung đi m c a BC, O là tâm đ ng tròn ngo i ti p ABC
⇒ OK vuông góc v i BC mà tam giác OBC cân t i O (OB = OC )
⇒ KOC 1.BOC
2
= = 600
cot gKOC cot g60
BC = 6
d) Xét Δ EHB và Δ FHC có:
= 900 và (đ i đ nh)
BEH=CFH EHB =FHC
⇒ Δ EHB đ ng d ng v i Δ FHC
⇒ HE HB
HF =HC
⇒ HE.HC = HB.HF = 4.3 = 12
⇒ HC(CE – HC) = 12 ⇒ HC2 – 8.HC + 12 = 0 ⇔ HC = 2 ho c HC = 6
* Khi HC = 2 thì HE = 6 (không th a HC > HE)
Trang 4* Khi HC = 6 thì HE = 2 (th a HC > HE)
V y HC = 6 (cm)
Ng i gi i đ : Th c s NGUY N DUY HI U
(T tr ng t Toán Tr ng THPT chuyên Lê H ng Phong TP.HCM)
-
* Vì lý do k thu t, ký hi u góc ^ hi n th b ng ̊ (Tu i Tr Online)