SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC NGOẠI NGỮ CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc lập – Tự do – Hạnh phúc ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN NGOẠI NGỮ NĂM 1996 MÔN THI TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian 150 phút (không kể thời gian phát đề) Ngày thi 28 – 07 – 1996 Đề thi gồm 01 trang Câu 1 (2 điểm) Cho biểu thức 2 9 3 2 5 6 2 3 x x x A 1 x x x x − + + = − − − + − − 1 Tìm điều kiện của x để biểu thức A có nghĩa và rút gọn A 2 Tìm các số nguyên x để giá trị biểu thứ.
Trang 1I H C QU C GIA HÀ N I
TR NG I H C NGO I NG
C NG HÒA XÃ H I CH NGH A VI T NAM
c l p – T do – H nh phúc - THI TUY N SINH L P 10 THPT CHUYÊN NGO I NG N M 1996
MÔN THI: TOÁN CHÍNH TH C Th i gian: 150 phút (không k th i gian phát đ )
Ngày thi: 28 – 07 – 1996 thi g m: 01 trang
Câu 1: (2 đi m) Cho bi u th c:
1 Tìm đi u ki n c a x đ bi u th c A có ngh a và rút g n A
2 Tìm các s nguyên x đ giá tr bi u th c A c ng là s nguyên
Câu 2: (2,5 đi m) Cho hàm s y = ax2
+ bx + c (a ≠ 0)
1 Xác đ nh các h s a, b, c bi t r ng giá tr c a hàm s b ng 1 khi x = 0 và x = 1, đ ng
th i đ th c a hàm s đi qua đi m (-1;3)
2 G i d là đ ng th ng đi qua g c t a đ có ph ng trình y = mx V i giá tr nào c a m thì đ ng th ng d ti p xúc v i đ th hàm s y = x2
– x + 1
3 G i M và M’ là giao đi m c a đ th hàm s y = x2
– x + 1 v i đ ng th ng d Tìm t p
h p các trung đi m I c a đo n MM’ khi m thay đ i
Câu 3: (1,5 đi m) Cho hai ph ng trình:
x2 – (a + 3b)x – 6 = 0 (1)
x2 – (2a + b)x – 3a = 0 (2) Tìm a và b đ hai ph ng trình trên có cùng t p h p nghi m
Câu 4: (3 đi m) Cho đ ng tròn tâm O, đ ng kính AB và m t đi m P chuy n đ ng trên đ ng tròn
đó (P khác A, B) Trên tia PB l y Q sao cho PQ = PA D ng hình vuông APQR Tia PR c t đ ng tròn C
1 Ch ng minh AC = BC và C là tâm đ ng tròn ngo i ti p tam giác AQB
2 G i I là tâm đ ng tròn n i ti p tam giác APB Ch ng minh 4 đi m I, A, Q, B cùng thu c m t đ ng tròn
3 G i H là chân đ ng cao h t P xu ng c nh huy n AB c a tam giác vuông PAB G i
r1, r2, r3 là các bán kính đ ng tròn n i ti p các tam giác APB, APH, BPH Xác đ nh v trí c a đi m P đ t ng r1 + r2 + r3đ t giá tr l n nh t
Câu 5: (1 đi m) Ph n nguyên [x] c a s x là s nguyên l n nh t, nh h n ho c b ng x Hãy tìm ph n
nguyên c a s B= x2+ 4x2+ 36x2+10x+ 3 , trong đó x là s nguyên d ng
DeThiMau.vn