de thi thu dai hoc nam 2013 2014

Hình chiếu của đỉnh S trên mặt phẳng ABCD là trung điểm H của cạnh AD, góc giữa hai mặt phẳng SAC và ABCD bằng 60 0.. Tính thể tích của khối chóp S.HABC và khoảng cách từ H đến mặt phẳn

Trường THPT Gia Bỡnh số 1

năm HỌC: 2013 - 2014 Môn thi : Toán, Khối A, A1, B

Thời gian làm bài 180 phút (không kể giao đề)

Phần chung cho tất cả thí sinh ( 8 ,0 điểm)

Câu 1 (2 điểm) Cho hàm số: 3 2 2

y x= + x +m x m+

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 0

2 Tìm m để đồ thị của hàm số (1) có hai điểm cực đại, cực tiểu A , B và trung điểm I của

đoạn AB nằm trên trục hoành

Câu 2 (1 điểm) Giải phơng trình sau: 2 2017

Cõu 3 (1 điểm) Giải hệ

2 2

2

2 2

1 2 1 1

y

x







(x y R, ∈ )

Cõu 4 (1 điểm) Giải phương trỡnh sau: logx 2 + 2log 2x 4 = log 2x8

Cõu 5 (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh a Hình chiếu của đỉnh

S trên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm H của cạnh AD, góc giữa hai mặt phẳng (SAC) và (ABCD) bằng 60 0 Tính thể tích của khối chóp S.HABC và khoảng cách từ H đến mặt phẳng (SBC).

Cõu 6 (1 điểm) Cho hỡnh chúp S.ABCD cú đỏy ABCD là hỡnh vuụng cạnh a, SA = SB = a, mặt phẳng

(SAB) vuụng gúc với mặt phẳng (ABCD) Xỏc định tõm và tớnh bỏn kớnh mặt cầu ngoại tiếp hỡnh chúp S.ABCD.

Cõu 7 ( 1 điểm) Cho a, b,c 0 > thỏa món abc 8 = Hóy tỡm giỏ trị lớn nhất của biểu thức:

P 2a b 6 2b c 6 2c a 6

Phần tự chọn ( 2 ,0 điểm) (Thí sinh chỉ đợc làm một trong hai phần:phần A hoặc B)

A.Theo ch ơng trình c huẩn

Câu 8 a (1 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho hình vuông ABCD biết phơng trình đờng thẳng BD là:

3x - y - 8 = 0, đờng thẳng AB đi qua M(1; 5), đờng thẳng BC đi qua N(7; 3), đờng chéo AC đi qua P(2; 3) Tìm toạ độ các đỉnh của hình vuông đã cho.

Câu 9 a (1 điểm) Tỡm hệ số của x2 trong khai triển thành đa thức của biểu thức P = (x 2 + x – 1) 6

B.Theo ch ơng trình n âng cao

Câu 8 b (1 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho ∆ ABC cân tại đỉnh C Biết phơng trình đờng thẳng AB là:

x + y - 2 = 0, trọng tâm của tam giác là 14 5;

3 3

G 

  và diện tích của tam giác bằng

65

2 (đvdt) Viết phơng trình đờng tròn ngoại tiếp ∆ ABC.

Câu 9 b (1 điểm) Giải hệ phơng trình: 3

1 2

8

9 3 4 log 1 2 log 1

x y

 + =



 (x y R, ∈ )

Hết

-Thí sinh không đợc sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm

ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ LẦN 1 NĂM HỌC : 2013 – 2014

MễN: TOÁN

1. Cho hàm số: y x= + 3 3x2 +m x m2 + (1)

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 0

Với m = 0 ta có: y = x3 + 3x2

* Tập xác định: D = R

* Sự biến thiên:

- Chiều biến thiên: y’ = 3x2 + 6x = 3x(x + 2)

y’ = 0 khi x = 0 hoặc x = -2

Xét dấu y’:

=> Hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞; -2) và (0; +∞)

Hàm số nghịch biến trên (-2; 0)

0,25

- Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại x = -2, yCĐ = y(-2) = 4

Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0, yCT = y(0) = 0

0,25

- Bảng biến thiên:

x - ∞ -2 0 +∞ y' + 0 - 0 +

y

- ∞

4 + ∞ 0

0,25

* Đồ thị: Đồ thị: Đồ thị cắt Ox tại (0;0), (-3;0)

0,25

2. Tìm m để đồ thị của hàm số (1) có hai điểm cực đại, cực tiểu A , B và trung điểm I của đoạn AB nằm trên trục hoành

Ta có: y’ = 3x2 + 6x + m2

Hàm số có cực đại, cực tiểu ⇔ y’ = 0 có 2 nghiệm phân biệt

⇔ ∆ = − ' 9 3m2 > ⇔ − 0 3 < <m 3 0,25

Lâý y chia y’ ta có:

2

2

m

y= y  x+ + − x+m− m 

Giả sử A(x1; y1), B(x2; y2) (trong đó: x1 + x2 = -2)

x O

y

-2 4

1

Ta có: 2 2

m

m

y = y x = −  x +m− m 

0,25

Ta có:

( )

2

2

2

1 2

m m 2

I

I

x x x

m

y y y

+







=> I(-1; - m2 + m+ 2)

0,25

Theo gt: I ∈ Ox ⇔- m2 + m + 2 = 0 ⇔  =m m= −2 ( )1 ( /T M L )

Câu 2:

2sin ( 4) sin(2 ) 1 tan

2

x−π − x+ π = − x

2

x≠ ⇔ ≠ +x π kπ k Z∈

+Với đk trên pt đã cho tơng đơng:

⇔ − 1 sin 2x− cos 2x= − 1 tanx

⇔ sin 2x+ cos 2x− tanx= 0

0,25

2sin cos 2cos (1 ) 0

cos

x

x

cos

x

+

cos

x

2

x

k x

x

π

π π

 = − +



(tmđk)

Vậy pt đã cho có 1 họ nghiệm:

4 2

k

x= +π π (họ

4 2

k

π + π chứa

4 k

Cõu 3

Giải hệ

2 2

2

2 2 (1)

1 2 1 1 (2)

y

x







Với mọi x > 0 nờn với mọi y thuộc R ta đều cú y2 2 1 0

x+ + > Do đú

0,25

2

2 (1) y 2 0 y 1 4x 1

x

+

Thế 2

1 4 1

y + = x− vào (2) ta được 4x− + 1 3 2x− = 1 1 (3) Sử dụng tớnh biến thiờn

Với x = ẵ suy ra y = 0 thoản món

Câu 4 Giải phương trỡnh sau: log

x 2 + 2log 2x 4 = log 2x8

Điều kiện

0 1 1 2

x x x



 >



≠





 ≠



0,25

Ta cú phương trỡnh trở thành

log x+ 1 log x = 1 log x

0,25

Đặt t = log2x ta được phương trỡnh 1 41 61 (2)

t+t =t

Câu 5 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh a Hình chiếu của đỉnh S

trên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm H của cạnh AD, góc giữa hai mặt phẳng (SAC) và

(ABCD) bằng 60 0 Tính thể tích của khối chóp S.HABC và khoảng cách từ H đến mặt

phẳng (SBC).

60

SIH

.tan 60 3

SH HI

0,25

2

.

HABC

a

a a

S

 + 

.

S HABC HABC

* Tính khoảng cách từ H đến (SBC)

Gọi J là trung điểm của BC

Dựng HK ⊥ SJ => HK ⊥ (SBC)

0,25

C S

D

B A

J

I

K

=> d(H; (SBC)) = HK

16

a

HK = SH +HJ = +a = a +a = a

11 11

11

a

0,25

Câu 6 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA = SB = a, mặt phẳng

(SAB) vuông góc với mặt phẳng (ABCD) Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu

ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.

Do SA = SB = AB = a nên SAB là tam giác đều.

Gọi G và I tương ứng là tâm của tam giác đều SAB và tâm của hình vuông ABCD.

Gọi O là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABD.

Ta có OG ⊥ (SAB) và OI ⊥ (ABCD).

0,25

Suy ra: + OG = IH = a

2, trong đó H là trung điểm của AB.

+ Tam giác OGA vuông tại G.

0,5

Kí hiệu R là bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD, ta có:

R OA OG GA

C©u 7 Cho a, b,c 0 > thỏa mãn abc 8 = Hãy tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

P 2a b 6 2b c 6 2c a 6

x= y= z= ⇒x y z> x y z= Khi đó:

P

0,25

Mà ta có: x y+ ≥ 2 xy x; + ≥ 1 2 x⇒ 2x y+ + ≥ 3 2( xy+ x+ 1)

P

0,25

( Nhân tử và mẫu phân số thứ hai với x; phân số thứ ba với xy ) 0,25

A

D H

I S

1 1

xy x

P

xy x

Phần tự chọn A- Theo chơng trình chuẩn:

Câu 8.

a 1 3x - y - 8 = 0, đờng thẳng AB đi qua M(1; 5), đờng thẳng BC đi qua N(7; 3), đờng chéo ) Trong mặt phẳng Oxy cho hình vuông ABCD biết phơng trình đờng thẳng BD là:

AC đi qua P(2; 3) Tìm toạ độ các đỉnh của hình vuông đã cho.

Gọi I là giao điểm của AC và BD

2 2

I 

Vì B thuộc BD ⇒B t t( ;3 − 8)

1 ;13 3

7 ;11 3

uuuur uuur

0 10 80 150 0

3

t

t

=



* với t = 5 ⇒B(5;7) khi đó D(2;-2)

AB có phơng trình: x - 2 y +9 = 0

* với t = 3⇒B(3;1) khi đó D(4; 4)

AB có phơng trình: 2x + y -7 = 0

A=AB∩AC ⇒A( )2;3 khi đó C(5; 2)

Vậy: A(− 1; 4), B(5;7), C(8;1), D(2;-2)

Hoặc A( )2;3 , B(3;1), C(5; 2), D(4; 4)

0,25

Câu

9.a Tỡm hệ số của x 2 trong khai triển thành đa thức của biểu thức P = (x 2 + x – 1) 6

Theo cụng thức nhị thức Niu-tơn, ta cú:

C (x 1) − + C x (x 1) − + + K C x (x 1) − − + + K C x (x 1) C x − +

0,25

Suy ra, khi khai triển P thành đa thức, x2 chỉ xuất hiện khi khai triển 0 6

6

C (x 1) − và

6

Hệ số của x2 trong khai triển 0 6

6

C (x 1) − là : 0 2

C C

Hệ số của x2 trong khai triển 1 2 5

6

C x (x 1) − là : 1 0

C C

−

0,25

Vỡ vậy, hệ số của x2 trong khai triển P thành đa thức là : 0 2

C C 1 0

C C

B- Theo ch ơng trình nâng cao

C D

.

I

M

.

N P

.

Câu

8 b 1 Trong mặt phẳng Oxy cho ∆ ABC cân tại đỉnh C Biết phơng trình đờng thẳng AB là:

x + y - 2 = 0, trọng tâm của tam giác là 14 5;

3 3

G 

  và diện tích của tam giác bằng

65 2 (đvdt) Viết phơng trình đờng tròn ngoại tiếp ∆ ABC.

Gọi H là trung điểm của AB

⇒CH ⊥AB

CH có phơng trình: x-y-3=0

2 2

H CH= ∩AB⇒H − 

CGuuur=2GHuuur⇒C(9;6)

0,25

Đặt A(a;2-a) ⇒ B( 5-a; a-3)

13 13

2 2

5

ABC

a

a

=



V

* a = 0 ⇒A( ) (0;2 ;B 5; 3 − )

* a = 5⇒A(5; 3 ; − ) ( )B 0; 2

0,25

Đờng tròn cần tìm có phơng trình dạng:

x +y + ax+ by c+ = a + − >b c

Do đờng tròn đi qua A, B, C nên ta có hệ:

(t/m)

0,25

0

13 13 13

Câu

9.b

1 2

8

log 1 2 log 1 (2)

x y

 + =





Điều kiện:

0 1 2

x y

>





 <

1 2

2 log 1 2y log x 1 log y 2 2x 1 2y

x

−

3 y− 4.3 y+ = ⇔ 3 0 3y− 1 3 y− 3.3y− = 3 0

3

3 1

0

3 21

2

2

3 21

2

y

y

y

y

L







 +



−

 =



0,25

Với y = 0 suy ra x= 1/2 (TM)

0,25

C

G.

Vậy hệ có một nghiệm : 1/ 2

0

x y

=



 =



Chú ý: Nếu học sinh làm theo cách khác mà vẫn đúng thì cho điểm tối đa.