Đề cương ôn tập học kỳ i toán 9

Qua C nằm trên nửa đường tròn kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn cắt Ax tại M, tia BC cắt Ax tại N.. Kẻ tiếp tuyến AE với nửa đường tròn, AE cắt Bx tại D Bx nằm trên nửa mặt... Gọi H là g

CHUYÊN ĐỀ - TOÁN 9

ÔN TẬP HỌC KÌ I Bài 1: Thực hiện phép tính

1) 3 21 3 27 5 48

2)  72 14 28 7 5 8

3) 8 24 50 6

2 2 32  1 2 2 2 6

5) 9 4 5  9 4 5

6) 7 4 3 1

 7) 35 2735 2 7 8) 345 29 2 345 29 2 9) 13 6 4  9 4 2 10) 2  8 5 5728 2

1 2  2 3 3 4   1680 1681

Bài 2: Giải các phương trình sau

1) 25x 9x  8

2) 3x2 12x7 27x60

3) 9x 9 2 4x 4 16x 16 34 0

3

4) x26x 9  3

5) x24x4  x22x 1

6) x x  6 0 7) 3x 5  3 x 2 8) 25x242 5x 2 9) 4x23x 3 4x x   3 2 2x 1  0 10) 2x 8 2x 3 9    0

1 x





1) Tìm điều kiện và rút gọn biểu thức A

2) Tính giá trị của A khi x 4 2 3

3) Tìm giá trị của x khi A 1

3

 4) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A

x 9



1) Rút gọn biểu thức B

2) Tính giá trị của B khi x36 3) Tính giá trị của x khi

1

2

 4) Tìm x nguyên để B nguyên

1) Rút gọn biểu thức C

2) Tìm x để C 1.

3) Tính giá trị của biểu thức C khi x25 4) Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức 1

C

1) Rút gọn biểu thức D

2) Tính giá trị của D khi x 2 3

3



 3) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức ED. x3 x 2 x

4) Tìm x nguyên để D nguyên

5) Tìm giá trị của x khi D 3

4



Bài 7: Cho biểu thức P 15 x 11 3 x 2 2 x 3

1) Rút gọn biểu thức P

2) Tính giá trị của P khi x25

3) Tìm x để P 1

7

 

4) Tìm x để P 8 x 5

3 x 1





5) Tìm x thỏa mãn P  1

6) Tìm giá trị lớn nhất của P

1) Rút gọn biểu thức N

2) Tìm x để N0

3) Tìm các giá trị nguyên của x để N nhận giá trị nguyên

4) Tính giá trị của N khi x 9

11 4 7



 5) Cho x4, tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức N x 1.

6) Tìm các giá trị nguyên của x để N nhận giá trị nguyên

x 1

1) Rút gọn P 2) Tìm x để P P. 3) Tính giá trị của P khi x 7 4 3.

x 4



1) Rút gọn P

2) Tính giá trị của P khi x 8





3) Tìm x biết P P 4) Tìm x   để P  5) Tìm giá trị nhỏ nhất của P khi x4

Bài 11: Cho hàm số y2m 3 x 1   với m 3

2

 1) Tìm m để hàm số trên là hàm số đồng biến, nghịch biến

2) Tìm m biết đồ thị hàm số trên song song với đường thẳng y 5x 3.

3) Tìm m để đồ thị hàm số trên và hai đường thẳng yx2 và y2x 5 đồng quy Vẽ hình minh họa

Bài 12: Cho hàm số ym 2 x   có đồ thị là đường thẳng d 2

1) Tìm m để y là hàm số bậc nhất; đồng biến

2) Tìm m để d cắt Ox tại điểm có hoành độ bằng 2

3) Tìm m để khoảng cách từ gốc tọa độ tới d bằng 1

4) Tìm m để d cắt d’: y2xm 3 tại một điểm thuộc trục tung

5) Tìm m để d cắt trục hoành tại một điểm nằm bên trái trục tung

6) Tìm điểm mà d luôn đi qua với mọi giá trị của m

7) Tìm m để d cắt hai trục tọa độ tạo thành tam giác có diện tích bằng 5

Bài 13: Cho đường thẳng y1 4m x  m 2 (d)

1) Tìm m để d đi qua gốc tọa độ

2) Tìm m để (d) tạo với trục Ox một góc nhọn

y 2x 2 d ; y x 2 d ; y x 3 d

1) Vẽ ba đường thẳng trên cùng một hệ trục tọa độ

2) Gọi giao điểm của (d3) với (d1) và (d2) là A và B Tìm tọa độ A, B

3) Tính AB

Bài 15: Cho ba đường thẳng xy 1 d ; y  1 x 3   d ; m 1 x2   m 1 y   1 2m d 3

1) Tìm m để ba đường thẳng đồng quy

2) Chứng minh rằng khi m thay đổi, (d3) luôn đi qua một điểm cố định Tìm điểm cố định đó

Bài 16: Cho d : y  x 3 và d ' : yx 1.

1) Tìm tọa độ giao điểm M của d và d’

2) Vẽ d và d’ trên cùng một hệ trục tọa độ

3) d cắt Ox tại A và Oy tại B, d’ cắt Ox tại C và Oy tại D Tính diện tích tam giác BMD

Bài 17: Cho đường thẳng ym 3 x 5   (d)

1) Chứng minh rằng đường thẳng (d) luôn đi qua một điểm cố định với mọi giá trị của m

2) Tính giá trị của m để đường thẳng (d) tạo với trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng 2

Bài 18: Cho ba đường thẳng  d : y1 3x2; d 2 : yx4; d  3 : 2m 1 x  m 2 y  5 Tìm m để ba đường thẳng trên đồng quy

Bài 19: Cho ba điểm A 2;3 ; B  2;1 và C m 1;3m 2     Tìm m để ba điểm A, B, C thẳng hàng

Bài 20: Cho hai đường thẳng  1

1

d : y x 2

2

  và  d2 : y   x 2 1) Vẽ  d và 1  d2 trên cùng một hệ trục tọa độ Oxy

2) Gọi A và B lần lượt là giao điểm của  d và 1  d2 trên trục Ox, C là giao điểm của  d và 1  d 2

Tính chu vi và diện tích của tam giác ABC

3) Tính khoảng cách từ O đến đường thẳng  d 2

Bài 21: Cho hàm số ya2 x b (d) Tìm a, b trong mỗi trường hợp sau

1) Đường thẳng (d) đi qua A1; 2 và B 3; 4   

2) Đường thẳng (d) cắt trục tung tại điểm có tung độ 1 2 và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng

2 2

3) Đường thẳng (d) song song với y2x 1 và đi qua điểm M 1 ; 2   

Bài 22: Viết phương trình đường thẳng thỏa mãn một trong các điều kiện sau:

1) Đi qua A 1 5;

4 2

  và song song với đường thẳng y2x 3.

2) Cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 2 và đi qua điểm B 1; 2  

3) Cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3 và đi qua điểm C 2; 1 

4) Đi qua hai điểm M 1; 2 và   N 3;6  

Bài 23: Thực hiện các phép tính sau

1) sin 30 2 cos 60 tan 45

2) tan 40 cot 40 sin 50

cos 40



 3) cot 44 cot 45 cot 46  

4) 1 tan 25 sin 65 2  2 

5) tan 35 tan 40 tan 45 tan 50 tan 55     6) cos 202  cos 402  cos 502  cos 702  7) sin 272  cos 272  tan17 cot 73 8) Cho sin 3

4

 Tính cos , tan ,cot   

Bài 24: Cho tam giác ABC vuông tại A, biết AB9cm, AC 12cm.

1) Giải tam giác ABC

2) Kẻ AHBC Tính AH, HB, HC

3) Phân giác của góc A cắt BC tại D Tính BD, DC

4) Gọi M, N lần lượt là hình chiếu của D trên cạnh AB, AC Tứ giác AMDN là hình gì? Tính diện tích của tứ giác AMDN?

Bài 25: Cho đường tròn (O) đường kính AB, kẻ tiếp tuyến Ax Qua C nằm trên nửa đường tròn kẻ tiếp

tuyến với nửa đường tròn cắt Ax tại M, tia BC cắt Ax tại N

1) Chứng minh OMAC

2) Chứng minh M là trung điểm AN

3) Kẻ CHAB, BM cắt CH ở K Chứng minh K là trung điểm của CH

Bài 26: Từ một điểm A nằm ngoài đường tròn (O; R), kẻ tiếp tuyến AB với (O) (B là tiếp điểm) Đường

thẳng qua B và vuông góc với OA tại H cắt (O) tại C Vẽ đường kính BD tại (O)

1) Chứng minh BCD vuông

2) Chứng minh AC là tiếp tuyến của (O)

3) Chứng minh DC.AO2R2

4) Biết OA2R Tính diện tích BCD theo R

Bài 27: Cho đường tròn (O; R) và điểm M nằm ngoài (O) sao cho OM2R Qua M dựng hai tiếp tuyến

MA, MB với (O) (A, B là các tiếp điểm) Trên cung nhỏ AB của (O) lấy điểm N Tiếp tuyến tại N cắt

AM, BM thứ tự tại C và D

1) Chứng minh 4 điểm O, A, B, M thuộc cùng một đường tròn

2) Chứng minh MC CN MD DN.

3) Biết R3cm Tính độ dài AB và số đo COD

4) Tính chu vi của MCD theo R

5) Tính bán kính r đường tròn nội tiếp MAB theo R

6) Gọi AE và BF là các đường kính của (O) H là hình chiếu của O trên ME Chứng minh rằng các đường thẳng EF, MA, HO đồng quy

Bài 28: Cho nửa đường tròn (O) đường kính BC Kẻ tiếp tuyến Bx của nửa đường tròn (O) Trên tia đối

của tia CB lấy điểm A Kẻ tiếp tuyến AE với nửa đường tròn, AE cắt Bx tại D (Bx nằm trên nửa mặt

phẳng bờ BC chứa nửa đường tròn (O) Gọi H là giao điểm của BE với DO, K là giao điểm thứ hai của

DC với nửa đường tròn (O)

1) Chứng minh DO // EC

2) Chứng minh AO.ABAE.AD

3) Kẻ OMAB M AD  Chứng minh BD DM 1

DMAM  4) Tia OM cắt EC tại N Chứng minh ODNC là hình bình hành

5) Biết BN cắt DO tại I và DN cắt OE tại J Chứng minh I, M, J thẳng hàng

Bài 29: Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB, kẻ tiếp tuyến Ax, By Qua điểm M thuộc nửa đường

tròn MA, B kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn cắt Ax, By theo thứ tự ở C và D

1) Chứng minh COD90 

2) Chứng minh CDACBD

3) Chứng minh rằng AC.BD và 12 1 2

OC OD là các đại lượng không đổi

4) Chứng minh đường tròn đường kính CD tiếp xúc với AB

5) Gọi N là giao điểm của AD với BC, H là giao điểm MN với AB Chứng minh MN // AC // BD 6) Chứng minh MHNH

7) Gọi BK là phân giác của ABD K OD  Chứng minh 1 1 2

BOBD BK 8) Xác định vị của M trên nửa đường tròn để diện tích tứ giác ACDB nhỏ nhất

Bài 30: Cho đường tròn (O; R) đường kính BC và điểm M di chuyển trên đường tròn MC, B  Gọi A

là điểm đối xứng với B qua M Kẻ AN vuông góc BC, MK vuông góc AC Gọi H là giao điểm AN và

MC

1) Chứng minh 4 điểm B, M, H, N cùng thuộc một đường tròn

2) Chứng minh ABC cân

3) Chứng minh MK là tiếp tuyến của đường tròn (O; R)

4) Cho R5cm và ABC60  Tính MK

5) Khi M di chuyển trên đường tròn (O; R) thì điểm A di chuyển trên đường nào? Vì sao?

Bài 31: Cho nửa đường tròn (O; R) đường kính AB Bán kính OCAB Lấy điểm E thuộc OC, nối AE cắt nửa đường tròn tại M Tiếp tuyến tại M của nửa đường tròn cắt OC tại D

1) Chứng minh 4 điểm B, M, E, O thuộc một đường tròn

2) Chứng minh MDE cân

3) Gọi F là giao điểm của BM và CO Chứng minh tích BM.BF không đổi

4) Tìm vị trị của E để MA2MB

Bài 32: Cho hai đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc ngoài tại A Tiếp tuyến chung của hai đường tròn tiếp

xúc với đường tròn (O) ở B, tiếp xúc với đường tròn (O’) tại C Qua A kẻ đường vuông góc OO’ cắt BC tại D

1) Chứng minh ABC cân

2) DOO ' là tam giác gì? Vì sao?

3) Chứng minh BC tiếp xúc với đường tròn đường kính OO’

4) Cho biết OA 10cm,O 'A 4cm Tính BC

Bài 33: Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đường

tròn vẽ hai tiếp tuyến Ax và By với (O) Lấy điểm M bất kì trên (O) Kẻ tiếp tuyến thứ ba với nửa đường tròn tại M cắt Ax và By tại C và D

1) Chứng minh rằng CADBCD

2) Chứng minh rằng COD là tam giác vuông

3) Chứng minh bốn điểm O, M, C, A cùng thuộc một đường tròn Xác định tâm O’ của đường tròn đó 4) Chứng minh rằng

2

AB AC.BD

4

 5) AM cắt OC tại E, BM cắt OD tại F Tứ giác MEOF là hình gì?

6) Tứ giác AEFO là hình gì?

7) Chứng minh rằng EC.EO FO.FD R2

8) Xác định tâm I và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác COD

9) Chứng minh rằng AB là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác COD

10) Chứng minh rằng chu vi hình thang ACDB = 2R + 4OI

11) Xác định vị trí điểm M trên nửa đường tròn (O) để chu vi hình thang ACDB đạt giá trị nhỏ nhất 12) Tia BM cắt Ax tại K Chứng minh rằng C là trung điểm AK

13) Kẻ đường cao MH của tam giác AMB MH cắt BC tại N Chứng minh rằng N là trung điểm cửa MH 14) AF cắt MO tại G Khi M di chuyển trên nửa đường tròn (O) thì G di chuyển trên đường nào?

15) Xác định vị trí điểm M để chu vi tam giác MOH lớn nhất

16) Chứng minh rằng BC, AD, MH đồng quy