de cuong on tap hoc ky 1 lop 9

Lý thuyết 3 Các định í trong đường tròn a Định lí về đường kính và dây cung + Trong một đường tròn, đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy.. + Đường ính đi qu

Trang 1

19006933 Facebook.com/THCS.Tieuhoc

hotro@thcs.hocmai.vn HOCMAI THCS & Tiểu Học

Trang | 1

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP ĐẠI SỐ

A Lý thuyết

I Các phép tính trên căn bậc hai

1) Định nghĩa, tính chất căn bậc hai

a) Với số dương a, số ađược gọi là căn bậc hai số học của a

x

0

2 2

c) Với hai số a và b không âm, ta có: a < b  a  b

Trang 2

34

15

26

16 27

348

) 3 15 ( ) 15 4

Trang 3

3  x  

Trang 4

c) Tính giá trị của A khi x 3 2 2

Bài 7: Cho biểu thức: 1

1

a

a a a

a a A

a) Với giá trị nào của a thì biểu thức A có nghĩa ?

a) Rút gọn biểu thức P

b) Tìm các giá trị của x để P <1

Trang 5

c) Tìm x Z để biểu thức nhận giá trị nguyên

Bài 12: Cho biểu thức:

Trang 6

x

4 4 1 2

B    a) Rút gọn B

b) Tính giá trị B khi x  2015

Bài 17 Cho biểu thức  1

1 2

x x

x

x G

(x > 0, x ≠ 1)

a) Rút gọn biểu thức G

b) Tìm x để G  2

Bài 19: Cho biểu thức:

a) Tìm điều kiện xác định của biểu thức A

Trang 7

x x

x

x x

Bài 25: ( HSG) Cho x; y; z là các số thực dương thoả mãn: xyz = 1

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: 3 13 3 13 3 13

Trang 8

Trang | 8

+ Hàm số bậc nhất xác định với mọi giá trị x R

+ Hàm số đồng biến trên R khi a > 0 Nghịch biến trên R khi a < 0

b) Đồ thị của hàm số y = ax + b (a  0) là một đường thẳng cắt trục tung tại điểm có tung

a a

b b

a a

(d)  (d')  a  a' (d)  (d')  a.a '   1

6) Gọi  là góc tạo bởi đường thẳng y = ax + b và trục Ox thì:

Khi a > 0 ta có tan = a Khi a < 0 ta có tan’ a (’ góc ề bù với góc )

a) Hàm số trên là hàm số đồng biến hay nghịch biến trên R? Vì sao?

b) Tính giá trị của y khi x = 5 + 2

Bài 3: Cho đường thẳng: y = (k -1)x + 1 Tìm để đường thẳng:

a) Đi qua A(–2; 3)

b) song song với đường thẳng y = –3x + 2

Trang 9

Trang | 9

Bài 4:

a) iết phương trình đường thẳng đi qua A(2;1) v B(1;2)

b) ới giá trị n o của m thì đường thẳng y = mx + 1 đi qua giao điểm của hai đường

thẳng x = 1 v y = 2x + 1

Bài 5: Cho đường thẳng: x–y–1 = 0 (d) v điểm B(–1; –2)

a) Điểm B có thuộc đường thẳng (d) hông?

b) iết phương trình đường thẳng (d’) đi qua B v vuông góc với (d)

c) Vẽ (d) v (d’) trên cùng hệ trục tọa độ Oxy

Bài 6:Trên cùng hệ trục tọa độ Oxy, vẽ đồ thị các h m số: y = x+1 v y = –2x+4 Tìm tọa

độ giao điểm của ch ng

Bài 7: Cho hai h m số bậc nhất: y = x + m–2 và y = (3–k)x +5 – m ới điều iện n o

của v m thì đồ thị của hai h m số trên:

a) song song với nhau

c) Cắt nhau tại trục tung

Bài 8:

a) Vẽ đồ thị hàm số y = x + 3

b) Xác định h m số y = ax + b biết đồ thị h m số song song với đường thẳng y = x + 3 v

đi qua điểm A ( -1; 5)

Bài 9: Cho hàm số y = (m -1)x + 2 (d1)

a) Xác định m để hàm số đồng biến trên R

b) Vẽ đồ thị hàm số khi m = 2;

c) Với m = 2, tìm giao điểm của hai đường thẳng (d1) và (d2): y = 2x – 3

Bài 10: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng : y = x +2 (d)

Trang 10

Trang | 10

a) Vẽ đồ thị (d) của hàm số khi m = 1

b) Tìm m để đường thẳng (d) song song với đường thẳng (d’) : y = 2x + 1

Bài 14: Cho hàm số y = ( m – 1 )x - 1 Hãy xác định m để:

a/ Đồ thị của hàm số đi qua điểm A( 1; -2) Vẽ đồ thị hàm số vừa tìm được

b/ Đồ thị của hàm số đã cho song song với đồ thị hàm số y = ( 4023 – m )x -11

c) Với m = 2, tìm giao điểm của hai đường thẳng (d1) và (d2): y = 2x - 3

Bài 17 Cho hai đường thẳng (d): y = 4 – 2x v (d’): y = 3x + 1

b) Gọi E giao điểm của hai đường thẳng (d) v (d’) Tìm tọa độ của điểm E

c) Tính số đo góc  tạo bởi đường thẳng (d) với trục Ox

Trang 11

a) Xác định m để đường thẳng (d) đi qua gốc tọa độ

b) Tìm m để đường thẳng (d) đi qua A(3; 4) ẽ đồ thị với m vừa tìm được

c) Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng vừa vẽ với đường thẳng (d’):y2x4d) Tính số đo góc  tạo bởi đường thẳng (d’) với trục Ox

Bài 21: Cho hai hàm số: và

a) Vẽ đồ thị hai hàm số trên cùng hệ trục toạ độ Oxy

b) Bằng đồ thi xác định toạ độ giao điểm A của hai đường thẳng trên

c) Tìm giá trị của m để đ/ thẳng đồng qui với hai đường thẳng trên

i 22: Cho h m số y = -2x + 3

a) ẽ đồ thị của h m số trên

b) Gọi A v B giao điểm của đồ thị với các trục tọa độ Tính diện tích tam giác

OAB ( với O gốc tọa độ v đơn vị trên các trục tọa độ centimet )

c) Tính góc tạo bởi đường thẳng y = -2x + 3 với trục Ox

i 22:Cho ba điểm A(3,5); B(-1; -7); C(1;-1) Chứng minh ba điểm A,B,C thẳng hàng

1) Các hệ thức về cạnh v đường cao trong tam giác vuông

Cho ABC vuông tại A, đường cao AH Ta có:

Trang 12

a) Định nghĩa các tỉ số ượng giác của góc nhọn

tan cot

b) Một số tính chất của các tỉ số ượng giác

+ Cho hai góc  và  phụ nhau Khi đó:

sin  = cos  cos  = sin  tan  = cot  cot  = tan  + Cho góc nhọn  Ta có:

huyền

Trang 13

Trang | 13

Bài 3: Cho ABC vuông tại A, đường cao AH chia cạnh huyền BC th nh hai đoạn thẳng

BH v CH có độ d i ần ượt 4 cm v 9 cm Gọi D v E ần ượt hình chiếu của H trên AE và AC

a) Tính DE

b) Các đường thẳng vuông góc với DE tại D v E ần ượt cắt BC ở M v N Chứng

minh M trung điểm của BH v N trung điểm của CH

c) Tính diện tích tứ giác DENM

Bài 4 Cho ABC vuông tại A, đường cao AH

a) Biết AH = 12cm, CH = 5cm Tính AC, AB, BC, BH

b) Biết AB = 30cm, AH = 24cm Tính AC, CH, BC, BH

Bài 5: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH Biết AB  9 cm AC ;  12 cm a) Tính số đo góc B ( m tròn đến độ) v độ dài BH

b) Gọi E; F là hình chiếu của H trên AB; AC.Chứng minh: AE.AB = AF.AC

Bài 6: Cho tam giác ABC vuông ở A có 0

(H thuộc cạnh BC) Tính AH; AC; BC

Bài 7: Cho tam giác ABC vuông tại A có 0

  , BC = 20cm

a) Tính AB, AC

b) Kẻ đường cao AH của tam giác Tính AH, HB, HC

Bài 8 Giải tam giác ABC vuông tại A, biết:

b) a)

9 4

x x

8 6

8

AB cm

Trang 14

Trang | 14

Bài 9: Không sử dụng bảng số và máy tính, hãy sắp xếp các tỉ số ượng giác sau theo thứ

tự tăng dần: sin 650; cos 750; sin 700; cos 180; sin 790

II ĐƯỜNG TRÒN

A Lý thuyết

3) Các định í trong đường tròn

a) Định lí về đường kính và dây cung

+ Trong một đường tròn, đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm

của dây ấy

+ Đường ính đi qua trung điểm của một dây hông đi qua tâm thì vuông góc với dây ấy

b) Các tính chất của tiếp tuyến

+ Nếu một đường thẳng là một tiếp tuyến của một đường tròn thì nó vuông góc

với bán ính đi qua tiếp điểm

+ Nếu một đường thẳng vuông góc với bán kính tại một điểm nằm trên đường tròn

thì đường thẳng đó một tiếp tuyến của đường tròn

+ Nếu 2 tiếp tuyến của một đường tròn cắt nhau tại một điểm thì:

- Điểm đó cách đều hai tiếp điểm

- Tia kẻ từ điểm đó đi qua tâm đường tròn là tia phân giác của góc tạo bởi hai

tiếp tuyến

- Tia kẻ từ tâm đường tròn đi qua điểm đó tia phân giác của góc tạo bởi hai

bán ính đi qua các tiếp điểm

c) Tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông là trung điểm của cạnh huyền

+ Nếu một tam giác có một cạnh đường kính của đường tròn ngoại tiếp thì tam

giác đó tam giác vuông

d) Định lí liên hệ giữa dây và khoảng cách đến tâm: SGK/ 105 e) Vị trí tương đối của đường thẳng v đường tròn: SGK/ 109

g) Vị trí tương đối của hai đường tròn: SGK/ 121

B Bài tập

Bài 1: Cho đường tròn (O ; R), bán ính OA, dây CD đường trung trực của OA

Trang 15

Trang | 15

a Tứ giác OCAD hình gì ? ì sao ?

b Kẻ tiếp tuyến với đường tròn tại C, tiếp tuyến n y cắt đường thẳng OA tại I Tính CI

Bài 2: Cho nửa đường tròn tâm O, đường ính AB Qu điểm C thuộc nửa đường tròn, ẻ

tiếp tuyến d của đường tròn Gọi E v F ần ượt chân các đường vuông góc ẻ từ A và

B đến d Gọi H chân đường vuông góc ẻ từ C đến AB Chứng minh rằng:

a CE = CF

b AC tia phân giác của BÂE

c CH2 = AE BF

Bài 3: Cho đường tròn (O ; R) có đường ính AB v hai tiếp tuyến Ax, By Một tiếp

tuyến hác tại điểm M cắt Ax ở C v cắt By ở D

a Chứng minh: CD = AC + BD

b Chứng minh: COD vuông

c Chứng minh: AB2 = 4AC BD

d AM cắt OC tại I, BM cắt OD tại K Tứ giác OIMK hình gì ?

e Tìm vị trí của M để OIMK hình vuông

Bài 4: Cho đường tròn (O), điểm A nằm bên ngo i đường tròn Kẻ các tiếp tuyến AM,

AN với đường tròn (M, N hai tiếp điểm)

a Chứng minh: OA  MN

b ẽ đường ính NOC Chứng minh: MC // AO

c Tính độ d i các cạnh của AMN biết OM = 3cm, OA = 5cm

Bài 5: Cho nửa đường tròn (O ; R) đường ính AB Gọi Ax, By các tia vuông góc với

AB (Ax, By v nửa đường tròn thuộc cùng một nửa mặt phẳng bờ AB) Gọi D điểm bất ì thuộc nửa đường tròn Tiếp tuyến tại D cắt Ax v By theo thứ tự tại M v N

a Tứ giác AMNB hình gì ? ì sao ?

b Tính số đo góc MON

c Chứng minh: MN = AM + BN

d Chứng minh: AM BN = R2

e Đường tròn đường ính MN tiếp x c với AB tại O

f Tìm vị trí của D để tứ giác AMNB có chu vi nhỏ nhất

Bài 6: Cho (O) v (O’) tiếp x c ngo i nhau tại A ẽ hai đường ính AOB v AO’C Gọi

DE tiếp tuyến chung của hai đường tròn, D(O), E(O’) Gọi M g/ điểm của BD v

CE

a Tính DÂE

b Tứ giác ADME hình gì ? ì sao ?

c Chứng minh: MA tiếp tuyến chung của hai đường tròn

Bài 7: Cho ABC vuông tại A ẽ các đường tròn (O) v (I) đi qua A v tiếp x c với BC tại các điểm B v C Gọi M trung điểm của BC Chứng minh:

a Các đường tròn (O) v (I) tiếp x c với nhau

b AM tiếp tuyến chung của hai đường tròn (O) v (I)

c OMI vuông

d BC tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp OMI

Trang 16

Trang | 16

Bài 8 Cho điểm C trên (O), đường kính AB Từ O vẽ đường thẳng song song với AC và

cắt tiếp tuyến tại C của đường tròn (O) ở P

a) Chứng minh OBP = OCP

b) Chứng minh PB là tiếp tuyến của (O)

Bài 9 Cho ABC vuông tại A Gọi O tâm đường tròn ngoại tiếp ABC, d là tiếp tuyến của đường tròn tại A Các tiếp tuyến của đường tròn tại B và C cắt d tại D và E Chứng minh:

a) Góc DOE vuông

b) DE = BD + CE

c) BC là tiếp tuyến của đường tròn đường kính DE

Bài 10 Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB Kẻ hai tiếp tuyến Ax, By (Ax, By

và nửa đường tròn thuộc cùng một nửa mặt phẳng bờ AB) Gọi C là một điểm trên tia

Ax, kẻ tiếp tuyến CM với nửa đường tròn (M là tiếp điểm), CM cắt By ở D

a) Tính số đo góc COD

b) Gọi I giao điểm của OC v AM, K giao điểm của OD và MB Tứ giác OIMK là hình gì? Vì sao?

c) Chứng minh tích AC BD hông đổi khi C di chuyển trên Ax

d) Chứng minh AB là tiếp tuyến của đường tròn đường kính CD

Bài 11 Cho đường tròn (O; R) và một điểm A nằm ngo i đường tròn Từ A vẽ hai tiếp

tuyến AB và AC (B, C là tiếp điểm) Kẻ đường ính BD, đường thẳng vuông góc với BD tại O cắt đường thẳng DC tại E

a) Chứng minh OA  BC và DC // OA

b) Chứng minh tứ giác AEDO là hình bình hành

c) Đường thẳng BC cắt OA và OE lần ượt tại I và K Chứng minh

Trang 17

Bài 13: Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB Gọi Ax; By là các tia vuông góc với

AB.(Ax ; By và nửa đường tròn cùng thuộc một nửa mặt phẳng bờ AB) Qua điểm M

thuộc nửa đường tròn ( M khác A và B), kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn, nó cắt Ax tại

c) Tích AC BD hông đổi hi điểm M di chuyển trên nửa đường tròn

d) Gọi H trung điểm của AM Chứng minh: ba điểm O, H , C thẳng hàng

i 14: Cho hình vuông ABCD Qua điểm A vẽ một đường thẳng cắt cạnh BC tại E và

cắt đường thẳng CD tại F Chứng minh rằng:

Bài 15: Cho đường tròn (O;15cm) , dây AB=24cm(AB hác đường kính) Kẽ OH

vuông góc với AB( HAB) , OH kéo dài cắt tiếp tuyến tại B của (O) tại điểm C

a/ Tính độ d i đoạn OC và CB ?

b/ Chứng minh rằng AC = CB suy ra AC là tiếp tuyến của đường tròn ?

c/ Đường thẳng vuông góc với AB tại A cắt đường tròn tại K Chứng minh 3 điểm B, O,K thẳng hàng ?

d/ Khi cho dây AB chạy trên đường trên đường tròn (O) Hỏi điểm H chạy trên đường nào? Vì sao?

Bài 16: Cho đường tròn tâm O bán kính 3cm Từ một điểm A cách O là 5cm vẽ hai tiếp

tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là tiếp điểm)

a) Chứng minh AO vuông góc với BC;

b) Kẻ đường kính BD Chứng minh rằng DC song song với OA;

c) Tính chu vi và diện tích tam giác ABC

Bài 17: Cho đường tròn tâm O, bán kính OA = 6 cm Gọi H trung điểm của OA,

đường thẳng vuông góc với OA tại H cắt đường tròn (O) tại B và C Kẻ tiếp tuyến với đường tròn (O) tại B cắt đường thẳng OA tại M

a) Tính độ dài MB

CD ACBD

/ /

MN BD

Trang 18

Trang | 18

b) Tứ giác OBAC là hình gì? vì sao?

c) Chứng minh MC là tiếp tuyến của đường tròn (O)

Bài 18: Cho ( O,R ), lấy điểm A cách O một khoảng bằng 2R Kẻ các tiếp tuyến AB và

AC với đường tròn (B, C là các tiếp điểm) Đoạn thẳng OA cắt đường tròn (O) tại I Đường thẳng qua O và vuông góc với OB cắt AC tại K

a) Chứng minh: Tam giác OAK cân tại K

b) Đường thẳng KI cắt AB tại M Chứng minh: KM là tiếp tuyến của đường tròn (O)

c) Tính chu vi tam giác AMK theo R

Bài 19: Cho đường tròn tâm (O; R) và một điểm A có AO = 2R Kẻ tiếp tuyến AB, AC

và cát tuyến AMN với đường tròn Gọi I là trung điểm của MN BC cắt OA và MN tại H

và K

a/ Chứng minh : AO  BC

b/ Tính độ dài OH theo R

c/ Chứng minh tam giác ABC tam giác đều

d/ Chứng minh AI AK = AO AH

Bài 20:

Cho tam giác ABC cân tại A ( A 900) có các đường cao AD, BE cắt nhau tại H Gọi O trung điểm của AH

a) Chứng minh 3 điểm A, H, E cùng thuộc đường tròn ( O)

b) Chứng minh DE là tiếp tuyến của (O)

c) Biết DH = 2cm, AH = 6cm Hãy tính số đo góc ADE (L m tròn độ)

Bài 21: Cho nửa đường tròn tâm 0 đường kính AB =2R Trên nửa mặt phẳng chứa nửa

đường tròn này dựng các tia Ax, By cùng vuông góc với AB Qua điểm M thuộc nửa đường tròn (M khác A và B) kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn cắt Ax, By lần ượt tại C

và D

b) Chứng minh tích AC BD hông đổi khi M di chuyển trên nửa đường tròn

c) AD cắt BC tại I, MI cắt AB tại H Chứng minh MH  AB

Trang 19

Trang | 19

Bài 22: Cho tam giác ABC cân tại A Gọi M trung điểm CB

a/ Chứng minh M thuộc đường tròn tâm O đường kính AB

b/ Kẻ OH vuông góc MB tại H, OH cắt tiếp tuyến (O) tại B ở I Chứng minh IM là tiếp tuyến (O)

c/ Cho AB = 20cm, AM = 12cm Tính OI và BI

d/ Gọi K giao điểm OI và (O) Chứng minh BK là phân giác của góc MBI

Bài 23: Cho ABC vuông tại A, có AB = 3cm, BC = 6cm

a/ Tính độ dài cạnh AC, số đo góc B v góc C

b/ Vẽ (O) ngoại tiếp ABC Đường cao AH của ABC cắt (O) tại D Chứng minh BC đường trung trực của AD

c/ Tiếp tuyến tại D của (O) cắt đường thẳng BC tại E Chứng minh EA là tiếp tuyến của (O)

d/ Chứng minh EA2 = EB EC

Bài 24: Cho đường tròn (O; R) và một điểm A nằm ngo i đường tròn (O) sao cho

OA = 2R Từ A vẽ tiếp tuyến AB của đường tròn (O) (B là tiếp điểm)

a) Chứng minh tam giác ABO vuông tại B v tính độ dài AB theo R

b) Từ B vẽ dây cung BC của (O) vuông góc với cạnh OA tại H Chứng minh AC là tiếp tuyến của đường tròn (O)

c) Chứng minh tam giác ABC đều

Bài 25: Cho ( O ; R ), lấy điểm A cách O một khoảng bằng 2R Kẻ các tiếp tuyến AB

và AC với đường tròn, (B, C là các tiếp điểm) Đoạn thẳng OA cắt đường tròn (O) tại I Đường thẳng qua O và vuông góc với OB cắt AC tại K

a) Chứng minh: Tam giác OAK cân tại K

b) Đường thẳng KI cắt AB tại M Chứng minh: KM là tiếp tuyến của đường tròn (O)

c) Tính chu vi tam giác AMK theo R

Định dạng
Số trang	30
Dung lượng	787,69 KB