I ĐỘNG lực học vật rắn

Sau đó người ta buông hệ, mặt trụ lăn không trượt trên hai ray, sau một thời gian cuộn chỉ đạt được trang thái ổn định: gia tốc khối tâm trụ là a không đổi hướng dọc theo hai ray, và khi

I ĐỘNG LỰC HỌC VẬT RẮN

Bài 1 Một cuộn chỉ gồm một sợi chỉ mãnh dài, quấn nhiều vòng lên một vật hình trụ đặc,

đồng chất, tiết diện đều, có khối lượng M Cuộn chỉ được đặt trên hai thanh ray giống nhau song song nằm trên mặt phẳng ngang và vuông góc với

trục đối xứng của trụ Một đầu sợi chỉ buộc chặt vào vật

khối lượng m Ban đầu giữ hệ đứng yên và phần sợi chỉ

có buộc vật nặng thẳng đứng( hình 2)

Sau đó người ta buông hệ, mặt trụ lăn không trượt trên

hai ray, sau một thời gian cuộn chỉ đạt được trang thái ổn

định: gia tốc khối tâm trụ là a không đổi hướng dọc theo

hai ray, và khi đó phương của sợi chỉ buộc vật nghiêng

so với phương thẳng đứng một góc không đổi

Coi a, M,m và gia tốc rơi tự do g đã biết; sợi chỉ không dãn và khối lượng không đáng kể; hệ số ma sát nghỉ cực đại bằng hệ số ma sát trượt giữa mặt trụ và hai ray

a.Tìm  theo a và g

b Hãy xác định sức căng dây T của sợi chỉ

c Hãy xác định tỉ số hai khối lượng m

M theo a và g

d Trong điều kiện trên, khi vật nặng giảm độ cao một đoạn h so lúc bắt đầu buông hệ thì vận tốc chuyển động tịnh tiến của khối tâm hình trụ đạt được v Tính v theo h, a và g

ĐS: a arctana

g

 = ; b T =

2 2

2 2

3

2

Ma

+ + − ; c

2 2

3

a a g m

+

=

+ − ; d v

2 2

2ah (a 1)

g

Bài 2 Một thanh đồng chất AB tiết diện đều, chiều dài AB = 21, khối lượng m, đàu A tựa trên sàn nằm

ngang, đàu B treo bàng dây OB thẳng đứng, không giãn, khối lượng không đáng kể để AB tạo với sàn góc  như hình bên Tại một thời điểm nào đố dây bị đứt và thanh bắt đàu chuyển động Xác định áp lực cửa thanh lên sàn ngay tại thời điểm

thanh bắt đầu chuyền động Cho gia tốc trọng trường là g

0

1 3cos

mg

N



=

+

Bài 3 Một vành tròn mảnh bán kính R khối lượng M phân bố đều

Trên vành ở mặt trong có gắn một vật nhỏ khối lượng m (hình

bên) Kéo cho vành lăn không trượt trên mặt ngang sao cho tâm

của vành có vận tốc v0 Hỏi v0 phải thoả mãn điều kiện gì để vành

không nảy lên? Lực tác dụng lên vành để kéo vành chuyển động

với vận tốc không đổi (như giả thiết) không có thành phần thẳng

đứng?

GV.PHẠM VŨ KIM HOÀNG-PTNK ĐHQG TP HCM

ĐS: v0 1 m gR

M

Bài 4 Khảo sát chuyển động lăn có trượt – không trượt

Người ta dùng gậy tác động vào quả bi- a bán kính R, một xung lực nằm ngang cách mặt bàn bi- a một khoảng h

a) Xác định hệ thức giữa và vận tốc khối tâm v0 của

bi-a

b) Nghiên cứu chuyển động của bi - a sau khi lực

ngừng tác động trong các trường hợp:

1) h >

2) h =

3) r < h <

ĐS: a v0 =

Bài 5 Bài toán sử dụng định luật bảo toàn moment xung lượng

Một đĩa tròn đồng chất, trọng lượng là Q, bán kính R quay được quanh một trục thẳng đứng AB đi qua tâm đĩa và vuông góc với đĩa Trên vành đĩa có

một chất điểm M có trọng lượng là P Đĩa quay quanh trục với

vận tốc góc 0 Tại một thời điểm nào đó chất điểm M chuyển

động theo vành đĩa với vận tốc tương đối so với đĩa là u Tìm

vận tốc góc của đĩa lúc đó

ĐS:



7 5

r

7 5

r

7 5

r

2 2 5( )

R



−



0

2 2

Pu

Q P R

 =  −

+

Bài 6 Một thanh đồng chất tiết diện đều chiều dài l, khối lượng m, gối cầu tại O, quay quanh

trục thẳng đứng OO’ với vận tốc góc không đổi , góc giữa thanh và trục OO’ là

a.Tìm biết nhọn?

b.Tìm phản lực lên thanh ở O (Bỏ qua ma sát)

c.Tìm lực căng của thanh tại điểm cách O một khoảng x<l

ĐS: a = arccos ; b Q =

Bài 7 Khung chử nhật ABCD cấu tạo bởi các thanh hình trụ đồng chất giống nhau, AD và BC liên kết với nhau bởi thanh MN hàn chặt ở hai đầu Khối lượng khung ABCDMN là m P là hình cầu đồng chất gắn với AB, tâm O1 nằm trên AB, khối lượng m, bán kính r, momen quán tính 2

I = 2mr /5 đối với trục AB, trục này quay quanh hai điểm A, B trên khung Q là một hình

trụ đồng chất gắn với

CD, tâm O2, khối

lượng m, bán kính r,

momen quán tính

2

J = mr /2 đối với trục

CD, trục này quay

quanh hai điểm C, D

trên khung O1O2 đi qua khối tâm G của hệ Bỏ qua ma sát ở các chổ tiếp xúc A, B, C, D Hệ được đặt không vận tốc đầu trên đỉnh mặt phẳng nghiêng góc α và chỉ xét đến chuyển động tịnh tiến thẳng của khung song song mặt phẳng nghiêng Hệ số ma sát lăn trên mặt nghiêng của hình cầu và hình trụ được bỏ qua, hệ số ma sát trượt của hình cầu và hình trụ đều bằng μ Tính gia tốc của G theo α Biện luận theo α các trường hợp: P và Q lăn không trượt; Q trượt và P lăn không trượt; P và Q trượt

ĐS :Nếu hình cầu P và hình trụ Q lăn không trượt:aG 10g sin

13

Điều kiện   1, tan 1 39

10

 = 

Nếu hình cầu P lăn không trượt và hình trụ Q trượt: aG 15g sin cos



Điều kiện     1 2.,tan 2 39

10

Nếu hình cầu P và hình trụ Q đều trượt: a G = g sin(  −  cos )















2

2

3



l

4 7

GV.PHẠM VŨ KIM HOÀNG-PTNK ĐHQG TP HCM

Bài 8 Ba hình trụ giống hệt nhau có momen quán tính là

2

I = mR được đặt theo một hình tam giác (Hình 2.6P) Hãy

tìm gia tốc hướng xuống dưới ban đầu của hình trụ nằm trên

cùng trong hai trường hợp sau Trường hợp nào có gia tốc

lớn hơn?

a Có ma sát giữa hai hình trụ bên dưới với nền (vì vậy

chúng sẽ lăn không trượt) nhưng không có ma sát giữa các

hình trụ với nhau

b Không có ma sát giữa hai hình trụ nằm dưới với nền

nhưng có ma sát giữa các hình trụ với nhau (vì vậy chúng không trượt đối với nhau)

ĐS: a 1

7 6

y

g a



=

+ ; b 1

y

g a



= +

Bài 9.`Cho bốn vật hình trụ giống nhau, đồng chất, tiết diện đều, mỗi trụ có khối lượng m,

bán kính R Bốn trụ đặt thành hai tầng, giữa hai tầng ngăn cách nhau bởi tấm ván có khối lượng không đáng kể Cho rằng các trụ lăn không trượt trên ván và trên sàn Tìm gia tốc của các trụ và độ lớn các lực ma sát nghỉ trong các trường hợp sau

a Trên hình vẽ 2.10Pa, tấm ván được kéo với gia tốc a

b Trên hình vẽ 2.10Pb, tấm ván I được kéo sang phải với gia tốc a

c.Trong điều kiện câu b, biết rằng ván II có khối lượng m Tìm gia tốc của các trụ và độ lớn

các lực ma sát nghỉ

ĐS:a Trụ 1: 1

2

a

F = ma F = ma Trụ 2: 2 1 ; 2 1

a = a F = ma

b 1 7

17

a = a, 2 1

17

a =− a

; 1 6

17

F = ma ; 2 1' 1

17

F =F = ma;

c 1 13 ; 2 1 ;

58

F = ma 1' 5

58

F = ma; 2 1

29

Bài 10 Cho bốn vật hình trụ giống nhau, đồng chất, tiết diện đều, mỗi trụ có khối lượng m,

bán kính R Bốn trụ đặt thành hai tầng, giữa hai tầng ngăn cách

nhau bởi tấm ván có khối lượng không đáng Cho rằng các trụ lăn

không trượt trên ván và trên mặt phẳng nghiêng Biết góc nghiêng

của mặt phẳng nghiêng là  Tìm gia tốc mỗi vật

ĐS: 1 10 sin

17

a = g ; 2 18 sin

17

Bài 11 Một đĩa mỏng đồng chất khối lượng m đặt dựng đứng trên

mặt phẳng nhẵn nằm ngang Người ta cho đĩa đổ xuống Tìm áp lực của đĩa lên mặt phẳng

ngang của đĩa tạo với phương thẳng đứng một góc =300

ĐS: 1 (1 os )2 2 0, 26

(1 4sin )

c



+ −

+

Bài 12 Tiến động (Olympic Mỹ 1996)

1 Một hình nón, góc ở đỉnh 2 , được đặt thẳng đứng tựa trên đỉnh Mặt trong hình nón không

có ma sát Một vật có kích thước nhỏ, lăn ở mặt trong của hình nón ở độ cao h như hình vẽ Hãy tìm vận tốc góc của vật

2 Giả sử bề mặt có lực ma sát và một vòng tròn nhỏ bán

kính r lăn không trượt ở mặt trong hình nón với tốc độ góc

không đổi như hình vẽ Cho các điều kiện sau:

a Điểm tiếp xúc giữa vòng tròn và mặt trong cách đỉnh

hình nón theo phương thẳng đứng một đoạn h

b Mặt phẳng chứa vòng tròn luôn vuông góc với thành

hình nón

Hãy tìm vận tốc góc của vòng tròn quanh trục hình nón (để

vật sắp trượt) So sánh với câu 1

Giả sử r khá nhỏ so với bán kính quay h.tg

ĐS: 1

h

g tg

 = 1 ; 2

h

g

tg 2

1



 =

Bài 13 Trên bề mặt của một hình trụ rỗng lớn nằm trên mặt phẳng ngang có một con chó khối

lượng m bắt đầu leo về phía điểm cao nhất A, và nó luôn ở cùng

một khoảng cách so với điểm A (hình vẽ) Kết quả là hình trụ bắt

đầu lăn không trượt trên mặt phẳng ngang, khối lượng hình trụ là

M, góc AOB bằng  Hãy xác định:

1) Gia tốc a của trục hình trụ

2) lực ma sát Fms giữa hình trụ và mặt phẳng trong thời gian lăn

3) Thời gian mà con chó có thể giữ được vị trí nói trên nếu công

suất có ích lớn nhất mà nó có thể tạo ra bằng Nmax Vận tốc cực đại

vmax của chuyển động tịnh tiến của hình trụ bằng bao nhiêu? (công

GV.PHẠM VŨ KIM HOÀNG-PTNK ĐHQG TP HCM

suất có ích ở đây là công suất mà con chó sinh ra để làm tăng động năng của hệ Coi con chó rất nhỏ so với hình trụ)

mg a





=

ms



+

=

c

2 max

max

t





v





= +

Bài 14 (HSG QG 2017)

Xét một hệ cơ gồm một quả cầu đặc đồng chất và một thanh cứng Quả cầu nằm trên máng của thanh, máng được tạo bởi hai mặt phẳng hợp với nhau góc 0

60

 = , mặt phẳng phân giác của nó là mặt phẳng đứng Hình 1.a và 1.b mô tả hình chiếu đứng và hình chiếu cạnh của hệ

Hệ được đặt trên mặt sàn nằm ngang Coi thanh và quả cầu không bị biến dạng trong quá trình khảo sát Thanh có khối lượng m và đủ dài Quả cầu có bán kính R, khối lượng M, mômen quán tính đối với trục quay đi qua khối tâm G là 2 2

5

I = MR

Hệ số ma sát trượt giữa máng và quả cầu là µ Gia tốc trọng trường là g Cho hệ tọa độ 0xyz, xét hai trường hợp sau:

1.Thanh được gắn cố định với sàn Tại thời điểm ban đầu t = 0, quả cầu đang quay ngược chiều

kim đồng hồ quanh trục quay vuông góc với mặt phẳng 0xy và đi qua G với tốc độ góc 0, đồng thời có vận tốc khối tâm là v0 theo chiều 0x (hình 1.b) Tới thời điểm t = τ, quả cầu bắt đầu lăn không trượt, vận tốc khối tâm vẫn còn cùng chiều 0x trên thanh

a Mô tả quá trình chuyển động của quả cầu kể từ thời điểm ban đầu tới thời điểm t = τ

b Tính quãng đường quả cầu đi được trên thanh trong khoảng thời gian τ nói trên

2.Thanh có thể trượt không ma sát trên sàn Tác dụng vào thanh một lực F không đổi theo phương 0x sao cho trong quá trình thanh chuyển động, quả cầu lăn không trượt trên máng

a Tại một thời điểm nào đó, vận tốc của thanh là v1 , vận tốc khối tâm của quả cầu là v2 Trong

hệ quy chiếu gắn với thanh, hãy xác định vị trí của điểm có tốc độ lớn nhất trên quả cầu Tính tốc độ lớn nhất đó

b Xác định biểu thức độ lớn cực đại của lực Ftheo µ, g, M và m để trong quá trình thanh chuyển động quả cầu luôn lăn không trượt trên máng

ĐS: 1b ( 0 0 )( 0 0 )

2

169



2a Để vM đạt cực đại tại đỉnh quả cầu, vM = ω.dmax = 3v21 = 3|𝑣⃗2− 𝑣⃗1|

2b Fmax = µg(2M + 13

4

m

)