Chuyen de 2 nguyen li i cua nhiet dong luc hoc

TÓM TẮT LÝ THUYẾT – Nội dung: Độ biến thiên nội năng của hệ bằng tổng đại số nhiệt lượng vàcông mà hệ trao đổi với bên ngoài.. Trong quá trình biến đổi, nếu hệ chịu tác dụng của lực ngoà

Chuyên đề 2 NGUYÊN LÝ I CỦA NHIỆT ĐỘNG LỰC HỌC

I TÓM TẮT LÝ THUYẾT

– Nội dung: Độ biến thiên nội năng của hệ bằng tổng đại số nhiệt lượng vàcông mà hệ trao đổi với bên ngoài

 U : Độ biến thiên nội năng của hệ

 Q: Nhiệt lượng mà hệ nhận được

+ A > 0: hệ nhận công; A < 0: hệ thực hiện công

+ Q > 0: hệ nhận nhiệt lượng; Q < 0: hệ tỏa nhiệt lượng

+ U > 0: nội năng của hệ tăng; U: nội năng của hệ giảm

Dạng 1 Nhiệt lượng, công và sự biến đổi nội năng của bài toán cơ.

A Phương pháp giải

- Áp dụng nguyên lý I của nhiệt động lực học: UQA

+ Q : nhiệt lượng trao đổi giữa hệ và môi trường ngoài:

Q > 0 : hệ thu nhiệt

Q < 0 : hệ tỏa nhiệt

+ A : Công do hệ thực hiện :

A > 0 : hệ sinh công dương (công phát động)

A < 0 : hệ sinh công âm (công cản)

Trong quá trình biến đổi, nếu hệ chịu tác dụng của lực ngoài nào đó sinh côngA’ thì : A = -A’

+ U : Độ biến thiên nội năng của hệ (theo nhiệt độ, kích thước hay hình dạng của hệ)

U0 : nội năng tăng

U0 : nội năng giảm

- Cần chú ý đổi đơn vị của các đại lượng cho phù hợp

(1cal = 4,186J hay 1J = 0,24cal)

B VÍ DỤ MẪU

Ví dụ 1 Viên đạn chì (m = 50g, c = 0,12kJ/kg.độ) bay với vận tốc v0 = 360km/

330

h Sau khi xuyên qua một tấm thép, vận tốc viên đạn giảm còn 72km/h.a) Tính lượng nội năng tăng thêm của đạn và thép.

b) 60% lượng nội năng trên biến thành nhiệt làm nóng viên đạn Tính độ tăngnhiệt độ của đạn

Hướng dẫn

a) Lượng nội năng tăng thêm của đạn và thép: Xét hệ gồm đạn và tấm thép:

Khi viên đạn xuyên qua tấm thép thì tấm thép tác dụng vào viên đạn một lực F,lực này sinh công làm giảm động năng của viên đạn Về độ lớn, công của lực Fbằng độ giảm động năng của đạn Ta có:

A = W0đ – Wđ = 1

2mv – 120

2mv = 12 2m(v – 20 v )2Theo nguyên lí I của Nhiệt động lực học:  U = Q + A

Vậy: Độ tăng nhiệt độ của đạn là 24oC.

Ví dụ 2 Một quả bóng có khối lượng 0,1kg rơi từ độ cao 1,5m xuống đất và

nảy lên đến độ cao 1,2m Tại sao bóng không nảy lên đến độ cao ban đầu ? Tính

độ tăng nội năng của bóng, đất và không khí Cho g = 10m/s2

Hướng dẫn

Xét hệ gồm quả bóng, đất và không khí

- Gọi E1 và E2 lần lượt là cơ năng của bóng khi bắt đầu rơi (ở độ caoh1) và khi

đã nảy lên độ cao nhất có thể (ở độ caoh2):

Vì vậy, bóng không nảy lên đến độ cao ban đầu

Công của ngoại lực (trọng lực P) tác dụng lên quả bóng là:

A 'E  E mg h  h

Công do hệ thực hiện:AA 'mg h  h 

Theo nguyên lí thứ I của nhiệt động lực học: UQA

Vì Q  0 UAA 'mg h 1 h20,1.10 1,5 1, 2  0,3J0

 nội năng của hệ tăng làm tăng nhiệt độ của hệ và có thể làm biến dạng quả

bóng và đất

C BÀI TẬP VẬN DỤNG

Bài 1 Búa máy 10 tấn rơi từ độ cao 2,3m xuống một cọc sắt (c = 0,46kJ/kg.độ, m

= 200kg) Biết 40% động năng của búa biến thành nhiệt làm nóng cọc sắt Hỏi

búa rơi bao nhiêu lần thì cọc tăng nhiệt độ thêm 200C Cho rằng cọc không tỏa

nhiệt cho môi trường

Bài 2 Quả cầu có nhiệt dung riêng c = 460J/kg.độ được

treo bởi sợi dây có chiều dài l = 46cm Quả cầu được

nâng lên đến B rồi thả rơi Sau khi chạm tường, nó bật

lên đến C ( = 600) Biết rằng 60% độ giảm thế năng

biến thành nhiệt làm nóng quả cầu Tính độ tăng nhiệt

độ của quả cầu Lấy g = 10m/s2

Bài 3 Một quả bóng khối lượng m = 300g có dung tích V = 8 lít được bơm không

khí đến áp suất p = 1,2atm Quả bóng được ném lên cao 20m và rơi xuống đất

rắn rồi lại nảy lên gần như tới vị trí cũ Tính nhiệt độ cực đại của không khí

trong quả bóng vào lúc va chạm với đất rắn Coi thể tích bóng thay đổi không

đáng kể khi va chạm Nhiệt độ môi trường là T = 300K, nhiệt dung riêng đẳng

tích của không khí là cv = 19,5J/kg.độ

D HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP VẬN DỤNG

Bài 1

Gọi M là khối lượng của búa Ta có:

– Động năng của búa ngay trước va chạm: W0đ = Mgh

– Nhiệt lượng cọc thu được sau mỗi lần búa rơi: Q0 = 0,4W0đ = 0,4Mgh

– Nhiệt lượng cọc thu được sau n lần búa rơi: Q = nQ0 = cm  t

Suy ra: n =

0

cm tQ

 =

3 4

0,46.10 200.200,4.10 10.2,3 = 20Vậy: Số lần búa rơi là 20

α

Từ (1) và (2) suy ra:  t = 0,6g cosα

c

 = 0,6.10.0,46.cos600

0C.Vậy: Độ tăng nhiệt độ của quả cầu là 0,003oC

0,3.10.20.0,082.3001,2.8.19,5 = 8K

 Tmax = T + ΔT = 300 + 8 = 308K

Vậy: Nhiệt độ cực đại của không khí trong quả bóng vào lúc va chạm với đấtrắn là 308K

Dạng 2 ÁP DỤNG NGUYÊN LÍ I CHO KHÍ LÝ TƯỞNG

I TÓM TẮT LÝ THUYẾT

1 Nội năng và công của khí lí tưởng

a Nội năng của khí lý tưởng:

2 (khí lưỡng nguyên tử)).

b.Công thức tính công của khí lý tưởng:

Công A’ mà hệ sinh ra trong quá trình đẳng áp:A ' p(V 2 V )1

Công A’ mà hệ sinh ra trong một quá trình cân bằng bất kì:

A’ = Δ Ai = p ViΔ i Hoặc

2 1

Quá trình đẳng tích là quá trình biến đổi của

hệ diễn ra khi thể tích của hệ không đổi: V =

const

Trên đồ thị p – V, quá trình đẳng tích biểu

diễn bởi một đoạn thẳng song song với trục

áp suất (hình 1) Biểu thức của nguyên lý I

Hình 1

với nhiệt lượng trao đổi Mặt khác, nhiệt dung mol đẳng tích của quá trình được

b Quá trình đẳng áp

Quá trình đẳng áp là quá trình trong đó áp

suất của hệ không đổi: p = const

Trên đồ thị p – V, quá trình đẳng áp được

biểu diễn bởi một đoạn thẳng song song

2

2 1

Hình 2

V1

P0

Quá trình đẳng nhiệt là quá trình diễn ra khi nhiệt

độ của hệ không đổi: T = const Với khí lý tưởng,

quá trình này được mô tả bằng định luật Bôilơ –

Mariôt và được diễn tả trên đồ thị p – V bằng một

nhánh hypebol (hình 3)

Nguyên lý I viết cho quá trình đẳng nhiệt:

336 O

p

V

V22 1

Hình 3

V1

P1

P2

d Quá trình đoạn nhiệt

 Các phương trình đoạn nhiệt

Quá trình đoạn nhiệt là quá trình diễn ra khi hệ không trao đổi nhiệt vớimôi trường ngoài:  Q 0 

Nguyên lý I áp dụng cho quá trình đoạn nhiệt có dạng:  U  A 13  

Từ (13), ta thấy:

Nếu dU > 0 thì   A 0, nghĩa là nội năng tăng do hệ nhận công từ bên ngoài Nếu dU < 0 thì   A 0, nghĩa là hệ sinh công do nội năng giảm

(14) là một phương trình đoạn nhiệt,

cho biết mối liên hệ giữa hai đại lượng p và

V, gọi là phương trình Poatxông Trong hệ

tọa độ p – V, (14) được biểu diễn bằng một

đường cong, tương tự đường cong của

phương trình đẳng nhiệt pV = const, nhưng

338 O

p

V Hình 4

pV const 



RT const TV const 16 V





Viết (16) cho hai trạng thái 1 và 2: 1 1  

 Công trong quá trình đoạn nhiệt

Từ công thức  A  pdV với p được rút ra từ (15)

II CÁC DẠNG TOÁN

Loại 1 Tìm độ biến thiên nội năng, công mà khí sinh ra và nhiệt dung mol của khí khi biết quy luật biến đổi trạng thái

A Phương pháp giải

Với dạng bài này, quy luật biến đổi của một lượng khí xác định thường được diễn

tả bằng phương trình toán học, bằng lời hoặc bằng đồ thị Trước khi tiến hành giảitoán, cần đọc kỹ để, phân tích để nắm bắt đầy đủ các đặc điểm của quá trình biếnđổi trạng thái Vận dụng nguyên lý I, ta phải kết hợp với các kiến thức khác nhưphương trình trạng thái, nhiệt dung mol,

B VÍ DỤ MẪU

Ví dụ 1 Khối khí có p = 1atm, V1 = 10 lít được dãn nở đẳng áp, thể tích tănggấp hai lần Tìm công do khí thực hiện

340

Áp dụng định luật Gay–Luytxắc:

1 1

VV

Thay số: T2 = 300

3 3

7,25.107,5.10



 = 290K hay t2 = 170C

Vậy: Nhiệt độ của khí sau khi nén là 17oC.

Ví dụ 3 Một khối khí có V = 3 lít, p = 2.105N/m2, t = 270C được đun nóng đẳngtích rồi cho dãn nở đẳng áp Khi dãn nở nhiệt độ tăng thêm 300C Tính côngkhí đã thực hiện

T

Công khí đã thực hiện: A = A + 1 A , với 2 A = 0 (đẳng tích).1

Suy ra: A = A = p2 1(V2 – V1) = p1(V2 – V) (3)

Thay (1), (2) vào (3), ta được: A = pT1

T

2 1

 A = 2.10 3.105 3

300



.30 = 60JVậy: Công khí đã thực hiện là A = 60J.

Ví dụ 4 Một khối lượng m của một chất khí có nhiệt độ T được làm lạnh đẳng

tích, áp suất giảm đi n lần Sau đó khí dãn nở đẳng áp đến khi nhiệt độ bằnglúc ban đầu Tính công khí đã thực hiện Biết phân tử gam của khí là μ

TT = V 1

T

Thay (1) vào (2) ta được: V2 = nV (3)

Công khí đã thực hiện: A = A + 1 A , với 2 A = 0 (đẳng tích).1

Suy ra: A = A = p2 1(V2 – V1) = p

a) nhiệt độ ban đầu của khí

b) nhiệt lượng truyền cho khí

c) độ biến thiên nội năng của khí

Hướng dẫn

a) Nhiệt độ ban đầu của khí

Công do khí thực hiện: A = p(V2 – V1) =

μ

mR(T2 – T1) (1)

Quá trình đẳng áp (1)–(2):

1 1

VV = 3T1 (2)

Thay (2) vào (1) ta được: A =

μ

mR.2T1  T1 = μA

Vậy: Nhiệt độ ban đầu của khí là 27oC.

b) Nhiệt lượng truyền cho khí (đẳng áp)

Nhiệt độ sau của khí: T2 = 3T1 = 3.300 = 900K hay t2 = 6270C

Nhiệt lượng truyền cho khí: Q = cpmt = 14,3.103.12.(627 – 27) = 102960J.Vậy: Nhiệt lượng truyền cho khí là 102960J

c) Độ biến thiên nội năng của khí

Theo nguyên lí I của Nhiệt động lực học: U = Q + A = Q – A

 U = 102960 – 29916 = 73044J

Vì U > 0 nên nội năng của khí tăng.

Ví dụ 6 Bình kín không dãn nở, thể tích 6 lít, chứa 12g nitơ ở 270C Sau khiđun nóng, áp suất trong bình là 4,2 at Tìm nhiệt lượng truyền cho khí và độbiến thiên nội năng của khí

Hướng dẫn

Ở điều kiện chuẩn, 1mol khí N2 ở nhiệt độ t0 = 00C (273K),

Áp suất p0 = 1,013.105Pa, chiếm thể tích V0 = 22,4 lít

/

0 0 0

p V

T =

1 1 1

T

T p0 = 9,6

6 .

(27 273)273

.1,013.105 = 17,8.104 N/m2

Độ biến thiên nội năng của khí:  U = Q = cvm(T2 – T1) (2)

Thay (1) vào (2) ta được:  U = Q = cvm 2 1 1

1

p

T Tp

Ví dụ 7 Trong xilanh có một lượng khí Pittông và khí quyển gây ra áp suất

bằng 2.105 N/m2 lên lượng khí ấy Do nhận được nhiệt lượng 2,8kcal, khídãn nở đẳng áp Cho biết cp = 7 kcal/kmol.độ Tính:

a) độ biến thiên nội năng của khí

b) độ tăng thể tích của khí (Cho 1cal = 4,19J)

3 = 16,62 lít.

Vậy: Độ tăng thể tích của khí là 16,62 lít.

Ví dụ 8 Khí hêli đựng trong bình kín thể tích là 2 lít ở 270C, áp suất 105N/m2.Tính:

a) vận tốc trung bình của nguyên tử ở trạng thái đầu và trạng thái cuối

b) nhiệt lượng cung cấp để tăng nhiệt độ khí lên 1270C

c) nội năng của khí ở đầu, cuối quá trình

Hướng dẫn

a) Vận tốc trung bình của nguyên tử ở trạng thái đầu và trạng thái cuối

Trạng thái đầu: v = 1

μ13RT = 3.8,31(27 273)3

4.10

 = 1367 m/s

Trạng thái cuối: v = 2

μ23RT = 3.8,31(127 273)3

4.10

 = 1579 m/s

b) Nội năng của khí ở đầu và cuối quá trình:

Vì khí hêli là đơn nguyên tử nên cv = 3 R

Nội năng của khí ở trạng thái đầu: U1 = ncvT1 =

μ

m.3

p V

RT (2)+ Thay (2) vào (1) ta được:

344

T p1V1  U2 = 3

2

(127 273)(27 273)



 105.2.10 3 = 400JVậy: Nội năng của khí ở đầu và cuối quá trình là 300J và 400J

c) Nhiệt lượng cung cấp để tăng nhiệt độ khí lên 1270C: Vì nung nóng khí trongbình kín (đẳng tích) nên công A/ do khí thực hiện bằng 0

Theo nguyên lí I của Nhiệt động lực học: U = Q + A = Q – A/ = Q

 Q = U = U2 – U1 = 400 – 300 = 100J

Ví dụ 9 Một khối khí He chứa trong bình có thể tích 5 lít, áp suất 1,5.105N/m2,nhiệt độ 270C

a) Tính động năng trung bình của phân tử và mật độ phân tử

b) Nén đẳng áp khối khí để mật độ phân tử tăng gấp hai lần Tính nhiệt độ vàthể tích khí sau khi nén

c) Tính nhiệt lượng khí truyền cho bên ngoài

p = n0kT  n0 = p

kT  n0 =

5 23

1,5.101,38.10 300 = 3,6.1025 m 3.Vậy: Động năng trung bình của các phân tử khí là 6,21.10 21J và mật độ phân

Vậy: Nhiệt độ và thể tích khí sau khi nén đẳng áp là –123oC và 2,5 lít

c) Nhiệt lượng truyền cho bên ngoài

Theo nguyên lí I của Nhiệt động lực học:

m = pV



(150 – 300) = –562,5JThay giá trị của A và  U vào (1), ta được:

Bài 3 8 gam hiđrô ở 270C, dãn nở đẳng áp thể tích tăng gấp 2 lần Tính công của khí

Bài 4 2,2kg khí CO2 dãn nở đẳng áp, tăng nhiệt độ thêm t = 2000C Tính:a) công khí đã thực hiện

b) nhiệt lượng truyền cho khí

c) độ biến thiên nội năng của khí

Bài 5 10g ôxi ở 150C và 2,77.105N/m2 dãn nở đẳng áp (cp = 0,9kJ/kg.độ) đến thểtích 6 lít Tính:

a) Công khí thực hiện và nhiệt lượng truyền cho khí

b) Độ biến thiên nội năng của khí

Bài 6 160g ôxi được đun nóng đẳng tích (cv = 0,65kJ/kg.độ) tăng nhiệt độ từ 500Cđến 600C Tìm nhiệt lượng truyền cho khí và độ biến thiên nội năng của khí

Bài 7 Bình kín không dãn nở, chứa 14g nitơ ở 1atm và 270C, được đun nóng (cv =0,74kJ/kg.độ), áp suất tăng lên đến 5atm Hỏi độ biến thiên nội năng của khí

Bài 8 Bình thể tích 10 lít chứa khí đơn nguyên tử có mật độ n0 = 3.10m–3 Độngnăng trung bình của nguyên tử là 5.10–21J Tính nội năng của khí trong bình

Bài 9 Khối lượng m = 8g hêli chứa trong xilanh, đậy bởi pittông nặng Khí được

đun nóng đẳng áp từ nhiệt độ t1 = 270C đến 1270C Tìm nhiệt lượng truyền chokhí

Bài 10 Khối m = 40g khí nêon ( μ = 20) ở 270C, thể tích ban đầu 6 lít

a) Nén đẳng nhiệt, công lực ngoài là 6750J, thể tích giảm 4 lần Tính nhiệt lượngkhí tỏa ra

b) Hơ nóng đẳng áp thể tích khí tăng lên như cũ Tính nhiệt lượng khí hấp thụ.c) Vẽ đồ thị biến đổi trạng thái trong hệ (V, T), (p, T), (p, V)

346

Bài 11 Để đốt nóng 1kg một chất khí chưa biết, ở áp suất không đổi, tăng thêm 1K

thì cần 912J; còn để đốt nóng khối khí đó ở thể tích không đổi tăng thêm 1K thìcần 649J Đó là chất khí gì?

Bài 12 Một khối khí chưa biết có khối lượng m=1kg Để làm nóng khối khí đẳng

áp tăng thêm  T1 10 K thì cần truyền cho khí nhiệt lượng 9,12kJ Còn để làmnóng đẳng tích tăng thêm  T2  20 Kthì truyền cho khí nhiệt lượng 12,98kJ Đó

là chất khí gì? Cho R  8,31 / J kg mol

Bài 13 Một bình cách nhiệt A được nối với một bình cách nhiệt B Bình B có thể

tích lớn hơn rất nhiều so với bình A Lúc đầu van đóng, trong hai bình đựng cùngloại khí lý tưởng lưỡng nguyên tử và ở cùng nhiệt độ là 300C Áp suất khí trongbình B gấp hai lần áp suất khí trong bình A Mở van cho khí ở bình B qua bình Amột cách từ từ, đến khi áp suất khí hai bình cân bằng thì đóng van lại Giả thiếtrằng trong suốt quá trình đóng và mở van chất khí trong A và trong B không có sựtrao đổi nhiệt và áp suất khí trong bình A sau khi cân bằng bằng áp suất khí banđầu trong bình B Hãy tính nhiệt độ của khí trong bình A sau khi nhiệt độ cân bằng

Bài 14 Một mol khí lí tưởng đơn nguyên tử thực hiện quá trình biến đổi từ trạng

thái 1(p1  2 atm V , 1  1 l) sang trạng thái 2 (p2  1 atm V , 2  3 l) Đường biểu diễn

sự thay đổi của áp suất theo thể tích của quá trình đó trong hệ tọa độ (p,V) là mộtđoạn thẳng Tính công mà chất khí thực hiện trong quá trình chất khí nhận nhiệt ?

Bài 15 Một lượng khí lý tưởng gồm

20 lít Trong hệ tọa độ p – V, quá trình

được biểu diễn bằng đoạn thẳng AB

(hình vẽ)

a Tính nhiệt độ T0 của trạng thái đầu (A) và T1 của trạng thái cuối (B)

b Tính công mà khí sinh ra và nhiệt lượng mà khí nhận trong cả quá trình

V0

P0

P1

Bài 16 Một khối khí lí tưởng biến

đổi từ trạng thái (1) sang trạng

thái (2) theo quy luật biểu diễn

như hình vẽ Biết rằng ở trạng thái

p .Công do khí thực hiện khi dãn nở đẳng áp:

TT

Công do khí thực hiện khi dãn nở đẳng áp:

T1T

5

p(10 Pa)

(2)

20 5

25

Vậy: Công khí đã thực hiện là 83,1kJ.

b) Nhiệt lượng truyền cho khí (đẳng áp)

Ta có: Q = cpm  t = 0,75.2,2.200 = 330kJ

Vậy: Nhiệt lượng truyền cho khí là 330kJ

c) Độ biến thiên nội năng của khí

Theo nguyên lí I của Nhiệt động lực học:  U = Q + A = Q – A

với:  U là độ tăng nội năng của khí; Q là nhiệt lượng khí nhận được; A là công

do khí nhận được; A/ là công do khí thực hiện

Thay số:  U = 330 – 83,1 = 246,9kJ

Vì U > 0 nên nội năng của khí tăng một lượng bằng 246,9kJ

Bài 5

a) Công khí đã thực hiện và nhiệt lượng truyền cho khí

Ở điều kiện chuẩn: 1mol khí O2 ở nhiệt độ t0 = 00C (273K),

áp suất p0 = 1,013.105Pa, chiếm thể tích V0 = 22,4 lít

/

0 0 0

p V

T =

1 1 1

p VT

.7 = 2,7 lít

Công khí đã thực hiện: A/ = p1(V2 – V1) = 2,77.105(6 – 2,7).10 3 = 914,1J.Nhiệt lượng truyền cho khí: Q = cpm(T2 – T1) (1)

Quá trình đẳng áp (1)–(2):

1 1

Theo nguyên lí I của Nhiệt động lực học:  U = Q + A = Q – A

 U = 3168 – 914,1 = 2253,9J

Vì  U > 0 nên nội năng của khí tăng

Bài 6

Nhiệt lượng truyền cho khí: Q = cvm(t2 – t1) = 0,65.103.160.10–3.(60 – 50) = 1040J

Độ biến thiên nội năng của khí: Theo nguyên lí I của Nhiệt động lực học:

 U = Q + A = Q – A

với: A/ = 0 (đẳng tích) nên  U = Q = 1040J

Vì  U > 0 nên nội năng của khí tăng

Bài 7

Độ biến thiên nội năng của khí:  U = Q = cvmT (1)

Áp dụng định luật Sác–lơ cho quá trình đẳng tích (1)–(2):

Theo nguyên lí I của Nhiệt động lực học: U = Q + A = 0  Q = –A.

Nhiệt lượng khí tỏa ra: Q/ = –Q = A = –6750J

Vậy: Nhiệt lượng khí tỏa ra là –6750J

b) Nhiệt lượng khí hấp thụ trong quá trình hơ nóng đẳng áp

Ở điều kiện chuẩn, 1 mol khí nêon ở nhiệt độ t0 = 00C (273K),

Áp suất p0 = 1,013.105Pa, chiếm thể tích V0 = 22,4 lít

Suy ra: 2 mol (=40

20) khí nêon ở nhiệt độ t0 = 00C (273K),

Áp suất p0 = 1,013.105Pa, chiếm thể tích: V = 2V0/ 0 = 2.22,4 = 44,8 lít

Gọi p1, V1 và T1 là áp suất, thể tích, và nhiệt độ ban đầu của 40 g khí nêon Theophương trình trạng thái của khí lí tưởng:

/

0 0 0

p1V1 = p2V2  p2 = p1

1 2

VV  p2 = 8,31.105.4 = 33,24.105 PaGọi p3 = p2, V3 = V1 và T3 là áp suất, thể tích và nhiệt độ cuối quá trình hơ nóngđẳng áp của 40g khí nêon Theo nguyên lí I của Nhiệt động lực học: U = Q +

Vậy: Nhiệt lượng khí hấp thụ trong quá trình hơ nóng đẳng áp là 37395J.

c) Vẽ đồ thị biến đổi trạng thái khí trong hệ (V, T); (p, T); (p, V)

+ Trạng thái 1: p1 = 8,31.105Pa; V1 = 6 lít; T1 = 300K

+ Trạng thái 2: p2 = 4p1 = 33,24.105Pa; V2 = 1,5 lít; T2 = T1 = 300K.+ Trạng thái 3: p3 = p2 = 4p1 = 33,24.105Pa; V3 = V1 = 6 lít; T3 = ?

Áp dụng định luật Gay–Luytxắc cho quá trình đẳng áp 2  3: 2

– Công do khí thực hiện: A = p(V1/ 2 – V1) = pV2 – pV1 =

μ

m

RT2 – μ

– Thay (2) và (3) vào (1) ta được: Q1 =

μ

m i

2RT/ (7)– Thay (6) và (7) vào (5) ta có: Q2 =

μ

m.i

m

Q C T



  (2)Liên hệ giữa Cp và CV: Cp  CV  R (3)

+ Phương trình của đoạn BC có dạng : p aV b  

Tọa độ của B, C nghiệm đúng trong phương trình đó:





  

  Q  0 với   x  1;5, 25 

Vậy: quá trình biến đổi từ trạng thái 1( V1 1 l) sang trạng thái 2 ( V2  3 l) Q  0nên chất khí luôn nhận nhiệt.

+ Công trong quá trình chất khí nhận nhiệt:

Trong bài toán này, quá trình

biến đổi trạng thái được diễn tả bằng

b Công mà khí sinh ra và nhiệt lượng mà khí nhận trong cả quá trình

Để ý rằng công mà khí sinh ra có giá trị bằng diện tích hình thang ABV1V0

V0

P0

P1

Độ biến thiên nội năng:

áp suất p/ do pittông và vật gây ra cho khí (hình vẽ) Quá trình nung nóng khítrong xi lanh là đẳng áp

Gọi: m là khối lượng của vật; S là tiết diện của xi lanh; p1, T1 và V1 là áp suất,nhiệt độ và thể tích ban đầu của khí trong xi lanh; p1, T2 và V2 là áp suất, nhiệt độ

và thể tích ban cuối của khí trong xi lanh; p0 là áp suất khí quyển

Ví dụ 2 Một xilanh cách nhiệt kín hai đầu có khối lượng m1 Xilanh được ngănđôi bởi một pittông có thể trượt dọc theo thành xilanh Pittông có khối lượng

m2 Ở mỗi phần của xilanh chứa cùng 1 mol khí lí tưởng có nội năng U = cT(c là hằng số) và có thể trao đổi nhiệt cho nhau Ta va chạm rất nhanh đểtruyền cho xilanh vận tốc v dọc theo trục của xilanh Tìm độ tăng nhiệt độcủa khí sau khi pittông ngừng dao động Bỏ qua ma sát giữa pittông vớixilanh và giữa xilanh với sàn Cho rằng pittông không thu nhiệt (nhiệt dungnhỏ)

Hướng dẫn

Giả sử ban đầu truyền cho xilanh vận tốc v

hướng sang phải như hình vẽ Xét trong hệ quy

chiếu gắn với xilanh

– Ban đầu, pittông chuyển động sang trái, nén khí

bên trái và dãn khí bên phải Suy ra áp lực F1 do

khí bên trái tác dụng lên pittông lớn hơn áp lực

F2 do khí bên phải tác dụng lên pittông

Do đó, hợp lực tác dụng lên pittông theo phương ngang hướng sang phải ngượcchiều chuyển động của pittông, làm pittông chuyển động chậm dần rồi dừng lại.– Sau đó, pittông đổi hướng chuyển động nhanh dần sang phải (so với xilanh).Khi pittông về đến vị trí cân bằng ban đầu thì hợp lực tác dụng lên pittông theophương ngang bằng 0, nhưng do quán tính, pittông tiếp tục chuyển động sangphải làm khí bên phải bị nén và khí bên trái bị dãn (so với ban đầu) Suy ra hợplực tác dụng lên pittông theo phương ngang hướng sang trái ngược chiềuchuyển động của pittông, do đó pittông chuyển động chậm dần rồi dừng lại.Tiếp theo, pittông đổi hướng chuyển động nhanh dần sang phải … Kết quả làpittông dao động trong xilanh quanh vị trí cân bằng ban đầu

– Trong quá trình dao động, động năng của pittông chuyển dần thành nội năngcủa khí ở hai bên xilanh Kết quả là động năng của pittông giảm dần đến 0, khi

đó pittông ngừng dao động trong xilanh

– Khi pittông ngừng dao động thì cả xilanh, pittông và hai khối khí ở hai bênxilanh chuyển động cùng vận tốc v/ (trong hệ quy chiếu mặt đất)

– Xét trạng thái đầu và trạng thái ứng với pittông ngừng dao động của hệ (xilanh+ pittông + 2 khối khí) Gọi m0 là tổng khối lượng của hai khối khí ở hai bênpittông

– Theo định luật bảo toàn động lượng: m1v = (m1 + m2 + m0)v/

m v2(m m m )

và W0đ = 1 m v1 12

2

 A/ =  Wđ =

2 2 1

m v2(m m m ) – 1 m v1 12

Ví dụ 3 Một mol khí lí tưởng đơn nguyên tử bị giam trong một ống hình trụ đặt

nằm ngang và ngăn cách với bên ngoài bằng hai pittông Mỗi pittông có khối lượng m và có thể trượt không ma sát dọc theo thành xilanh

Truyền cho pittông các vận tốc ban đầu v và 3v theo cùng một chiều Nhiệt độ ban đầu của khí T0 Coi xilanh là rất dài Tìm nhiệt độ cực đại mà khí đạt được Cho rằng xilanh và pittông cách nhiệt

Hướng dẫn

Giả sử truyền cho pittông (1) vận tốc đầu v1 = v và pittông (2) vận tốc đầu v2

= 3v (hình vẽ)

Gọi F1 và F2 lần lượt là lực do khí

trong xilanh tác dụng vào hai pittông

Lực F1 cùng hướng với v nên1

pittông (1) chuyển động nhanh dần

sang phải; lực F2 ngược hướng với

2

v nên pittông (2) chuyển động chậm dần sang phải

– Trong quá trình hai pittông chuyển động thì khối khí bị nhốt trong xilanh cũngchuyển động Gọi khối lượng của khối khí này là m0

– Vận tốc của pittông (2) đối với pittông (1) là: v = 21 v + 2đ v = đ1 v – 2 v = 2 v1– Tại thời điểm ban đầu (t = 0), vectơ v hướng sang phải và có độ lớn bằng 2v.21Nhưng vì pittông (1) chuyển động nhanh dần sang phải và nên pittông (2)chuyển động chậm dần sang phải nên độ lớn của v giảm dần đến 0, sau đó2121

v đổi chiều ngược lại

Như vậy, ban đầu pittông (2) dịch chuyển lại gần pittông (1) nên khí trong xilanh bị nén, nhiệt độ khí tăng lên Sau khi v21 = 0 thì pittông (2) lại chuyển động

ra xa dần pittông (1) nên khí trong xi lanh bị dãn, nhiệt độ khí giảm dần Suy ra,nhiệt độ khí trong xilanh đạt cực đại bằng Tmax khi vận tốc v21 = 0, khi đó haixilanh và khối khí chuyển động cùng vận tốc v/ sang phải

Xét trạng thái đầu và trạng thái ứng với nhiệt độ khí trong xilanh đạt cực đại của

hệ (hai pittông + khối khí)

– Theo định luật bảo toàn động lượng, ta có:

m.3v + mv = (2m + m0)v/  v/ =

0

4mv2m m

– Theo định lí động năng, công do khí thực hiện là: A/ =  Wđ = Wđ – W0đ

4mv2m m

8m v2m m

W0đ = 1 mv12

2 2

8m v2m m – 5mv2 = –

2

0 0

mv (2m 5m )2m m



– Độ biến thiên nội năng của khí: U = 3

2R(Tmax – T0) (2)– Áp dụng nguyên lí I của Nhiệt động lực học: U = Q + A = Q – A/

Vì xilanh và pittông cách nhiệt nên Q = 0  U = –A/ (3)– Từ (1), (2) và (3) ta có: 3

2R(Tmax – T0) =

2

0 0

mv (2m 5m )2m m

mv (2m 5m )2m m

trong có một pittông khối lượng không đáng kể, không dẫn

nhiệt Phía dưới pittông là một mol khí lý tưởng đơn nguyên tử

ở nhiệt độ T1  300 K Bên trên pittông người ta đổ đầy thủy

ngân cho tới tận mép để hở của bình Biết rằng ban đầu thể

tích khí lớn gấp đôi thể tích thủy ngân, áp suất khí lớn gấp

đôi áp suất khí quyển bên ngoài Hệ ở trạng thái cân bằng

Hỏi phải cung cấp cho khí một lượng nhiệt tối thiểu bằng bao nhiêu để đẩy được

hết thủy ngân ra khỏi bình?

Hướng dẫn Gọi pa là áp suất khí quyển, S là diện tích pittông, H và 2H lần lượt là độ cao ban

đầu của thủy ngân và của khối khí; x là độ cao của khí ở vị trí cân bằng mới của

pittông được nâng lên Chúng ta sẽ tìm biểu thức liên hệ nhiệt lượng cung cấp Q

cho khí và độ cao x

Ban đầu, theo đề bài áp suất khí bằng (2pa), suy ra áp suất cột thủy ngân có độ cao

H bằng pa Do đó tại trạng thái cân bằng mới, cột thủy ngân có độ cao 3H  x ,

x H p

T

H S p T

T H

x x H

Tx  

Độ biến thiên nội năng trong quá trình pittông nâng lên đến độ cao x bằng:

1 2

2 1

2

) 2 ( 3 2

2 )

H

H x T

C H

H x T

H x x H HS

xS p

p

2

) 2 )(

6 ( ) 2 ( 2

6

(

RT H

H x x H

A   

Theo Nguyên lý I NĐH Q   U  A

Và tính đến (2) và (3), ta được

2 1 2 2

2 ) 6 5

(

H

RT H Hx

H

x  

Nếu thay một cách hình thức x = 3H vào phương trình trên ta sẽ nhận được đáp số

không đúng là Q = 0 Để có kết luận đúng ta sẽ hãy vẽ đồ thị của Q theo x

362

Để đạt đến trạng thái cân bằng khi x = 2,5H, ta cần cung cấp một nhiệt lượng

pittông đạt đến độ cao x = 2,5H khí sẽ bắt đầu tự phát giãn nở và đẩy hết thủy ngân

ra ngoài bình Vậy nhiệt lượng tối thiểu cần cung cấp là Qmin  Q0  312 J

Ví dụ 5 Một xi lanh tiết diện S đặt dựng đứng

hai pittong mỗi pittong có cùng khối lượng m

như hình vẽ Khoảng cách giữa đáy xilanh và

pitong phía dưới là H, còn khoảng cách giữa hai

pitong là 3H Thành xilanh và pitong phía trên

thể bỏ qua nhiệt dung của nó

Mỗi pitong sẽ di chuyển được một

khoảng là bao nhiêu sau khi cấp từ từ cho khí một nhiệt lượng bằng Q? Áp suất bênngoài là không đổi và bằng p0, gia tốc rơi tự do là g Bỏ qua ma sát

+ Nhiệt lượng để làm tăng nội năng và thực hiện công, theo Nguyên lý I:

Q  U   A

3 2

Ví dụ 6 Trên mặt bàn nằm ngang có một xi lanh

cách nhiệt, tiết diện đều, đặt thẳng đứng, bên trong

có 2 pittông Pittông ở phía trên thì nặng, cách nhiệt

nhưng có thể di chuyển không ma sát bên trong xi

lanh Pittông bên dưới thì nhẹ, dẫn nhiệt nhưng giữa

nó và thành xi lanh có ma sát Mỗi ngăn chứa n mol

khí lí tưởng, đơn nguyên tử Lúc đầu hệ ở trạng thái

cân bằng nhiệt và mỗi ngăn có chiều cao L Hệ sau

đó được nung nóng chậm và được cung cấp một

lượng nhiệt là Q Bỏ qua nhiệt dung của xi lanh và

của pittông

Nhiệt độ của khí thay đổi một lượng T là bao nhiêu nếu pittông bên dưới không

di chuyển khỏi vị trí ban đầu? Giá trị nhỏ nhất của lực ma sát giữa pittông bên dưới

và thành xi lanh là bao nhiêu để hiện tượng này có thể xảy ra? Nhiệt dung của hệkhí là bao nhiêu trong quá trình này?

( các giá trị: n, L, Q đã biết)

Hướng dẫn

Khí đơn nguyên tử : i = 3, thể tích ngăn 1: V = S.L (S: tiết diện pittông)

Do hệ được nung nóng chậm nên quá trình là cân bằng và áp suất khí ngăn trên không đổi

Vách ngăn dẫn nhiệt nên nhiệt độ hai ngăn bằng nhau

a) Gọi ngăn dưới, ngăn trên lần lượt là ngăn 1 và

ngăn 2

* Ban đầu:

364

n mol V Mg

S T

' '

n mol V p T



  b) Nung chậm, áp suất ngăn trên không đổi, áp suất ngăn dưới tăng dần Để pittôngdưới luôn đứng yên thì: Fms = (pdưới – ptrên) S

 lực ma sát nhỏ nhất cần tìm: Fmsmin = (p1’ – p1) S

mặt khác từ phương trình C-M suy ra: 1 1

' '



c) Nhiệt dung của hệ: C Q 4 nR

T



 

C BÀI TẬP VẬN DỤNG

Bài 1 Một khối khí lí tưởng đơn nguyên tử được chứa trong một xi lanh và đậy kín

bằng pit-tông nhẹ Pit-tông có thể chuyển động không ma sát tong xi lanh, xi lanh

có chiều dài 50cm, tiết diện 100cm2, miệng xi lanh có gờ giữ pit-tông không rơi rangoài, đáy xi lanh có một van điều áp chỉ mở khi áp suất khí trong xi lanh lớn hơn

áp suất bên ngoài 0,2 atm Ban đầu pit-tông nằm cân bằng cách đáy xi lanh 30 cm,môi trường bên ngoài có nhiệt độ 270C, áp suất 1 atm Truyền nhiệt cho khối khísao cho pit-tông di chuyển rất chậm

a) Tính nhiệt lượng cần truyền cho khối khí cho đến khi van điều áp bắt đầu

mở ra Bỏ qua sự trao đổi nhiệt giữa khối khí và môi trường trong quá trìnhkhí nhận nhiệt

b) Tiếp tục truyền nhiệt cho khối khí cho đến khi nhiệt độ tăng thêm 300C sovới lúc van bắt đầu mở rồi để cho khối khí tỏa nhiệt ra môi trường Xácđịnh vị trí cuối cùng của pit-tông và nhiệt lượng do khối khí tỏa ra

Bài 2 Xilanh cách nhiệt được chia làm hai phần thể tích V1, V2 bằng vách ngăncách nhiệt Phần I có khí ở nhiệt độ T1, áp suất p1 Phần II chứa cùng loại khí ởnhiệt độ T2, áp suất p2 Bỏ vách ngăn đi Do hệ kín nên nội năng khí bảo toàn.Tìm nhiệt độ cân bằng

Bài 3 Một bình cách nhiệt, bên trong là chân không Môi trường xung quanh là

chất khí đơn nguyên tử ở nhiệt độ T0 tại một thời điểm nào đó, người ta mở nắpcho khí vào đầy bình Hỏi sau khi chiếm đầy bình, khí có nhiệt độ T là baonhiêu?

Bài 4 Trong một xilanh cách nhiệt khá dài nằm ngang có nhốt 1 mol khí lí tưởng

đơn nguyên tử có khối lượng m nhờ hai

pittông cách nhiệt có khối lượng bằng

nhau và bằng M có thể chuyển động

không ma sát trong xilanh (Hình vẽ) Lúc

đầu hai pittông đứng yên, nhiệt độ của

khí trong xilanh là To Truyền cho hai

pittông các vận tốc v v 1, 2

cùng chiều(v1=3vo, v2=vo) Tìm nhiệt độ cực đại mà khí trong xilanh đạt được, biết bên ngoài

là chân không

Bài 5 Một xi lanh đặt theo phương thẳng đứng, bên trong có một pittông nặng

khối lượng M diện tích S có thể trượt không ma sát Pittông và đáy xilanh được nốivới nhau bởi một lò xo có độ cứng k Trong xilanh có chứa khối khí có khối lượng

m với phân tử gam

a Hệ thống đặt trong không khí Ở nhiệt độ T1, lò xo giãn ra, pittông cách đáy mộtkhoảng h1 Hỏi ở nhiệt độ bao nhiêu pittông cách đáy một khoảng h2 (h2 > h1)?